林婉蓮

[摘 要] 在教學(xué)過(guò)程中，如何把握數(shù)學(xué)課堂上的概念教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)概念的理解，如何提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性，成為擺在所有初中數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)難題，本文就此問(wèn)題結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；概念；有效性

初中數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位，可以說(shuō)是數(shù)學(xué)的生命線. 其實(shí)，縱觀人民教育出版社初中三年的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以清楚地看到，每一章都是圍繞一個(gè)或幾個(gè)概念展開(kāi)的，因此，抓住概念、加強(qiáng)對(duì)概念的理解與應(yīng)用是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容；另一方面，數(shù)學(xué)概念是高度概括的，十分抽象，對(duì)初中生來(lái)說(shuō)有些顯得難以理解. 但據(jù)筆者的觀察，在概念教學(xué)過(guò)程中，更多的教師是匆匆忙忙地講完概念，然后開(kāi)始大量做題，忽視了概念的生成過(guò)程；對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，更多的學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)沒(méi)有任何想法，他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解就是完成教師布置的作業(yè). 這樣“填鴨式”教學(xué)方式的結(jié)果可想而知，尤其是像數(shù)學(xué)這種需要思維的科目，因此，很多學(xué)生感嘆數(shù)學(xué)難懂，教師們則覺(jué)得學(xué)生一代不如一代. 這已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀.

從近幾年的中考數(shù)學(xué)試卷來(lái)看，考查方式已經(jīng)逐漸從以往知識(shí)掌握情況的檢閱轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)能力的考查. 試卷不僅要檢查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握情況以及基本技能，更要檢閱學(xué)生各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力的提升的程度. 學(xué)生不僅要會(huì)應(yīng)用已有的知識(shí)，更要學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，而能力的提升絕對(duì)不是“填鴨式”教學(xué)所能實(shí)現(xiàn)的，所以，在日常教學(xué)中，概念教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，如何把握數(shù)學(xué)課堂上的概念教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)概念的理解，如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升，是擺在所有初中數(shù)學(xué)教師面前的一大難題.

筆者仔細(xì)研讀了人民教育出版社的初中教材發(fā)現(xiàn)：初中數(shù)學(xué)概念多，基本上可以分為兩大類，一類是描述性，往往用“形如”“像這樣”的文字表示；一類是定義式，語(yǔ)言表述嚴(yán)謹(jǐn)，用詞規(guī)范. 描述性的概念表達(dá)得清楚明了，但是概括性不強(qiáng)，需要教師加以引導(dǎo)、解釋，定義式概念言簡(jiǎn)意賅，抽象程度大大加強(qiáng)，這類概念需要教師加以剖析. 總之，對(duì)概念的理解需深入，需要教師的指導(dǎo). 為解決這一問(wèn)題，筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了概念教學(xué)的“四步法”：“悟”“探”“剖”“拓”，下面進(jìn)行詳細(xì)闡述.

第一步：“悟”，即情景引入，感

悟概念

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程. 也就是說(shuō)，知識(shí)不能“填鴨式”地交給學(xué)生，而應(yīng)通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等各種方法，讓學(xué)生充分感知知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成過(guò)程. 因此，概念的引入應(yīng)該是一個(gè)自然而然、水到渠成的過(guò)程. 初中生由于年齡還小，見(jiàn)識(shí)有限，對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念理解不到位，因此，在教學(xué)中，教師可以借助各種手段使數(shù)學(xué)概念生活化，讓學(xué)生容易理解、接受. 借助情景，引入概念，是教學(xué)中經(jīng)常采用的一種手段.

教師選用的情景，可以來(lái)自課本. 目前大家所使用的人教版教材在這點(diǎn)上做得比較好，比如，九年級(jí)上冊(cè)“直線與圓的位置關(guān)系”引入部分，課本就提供了兩個(gè)情景. 情景1：把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，在太陽(yáng)升起的過(guò)程中，太陽(yáng)和地平線會(huì)有幾種位置關(guān)系？由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？利用這個(gè)情景，教師可以把它做成動(dòng)畫(huà)，利用動(dòng)畫(huà)的演示讓學(xué)生直觀地感知直線與圓的位置關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上，課本又提供了情景2：在紙上畫(huà)一條直線，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓，在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，直觀感知在移動(dòng)過(guò)程中直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化. 這兩個(gè)情景很好地展示了直線與圓的幾種位置關(guān)系，學(xué)生能感悟到直線與圓的位置關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系就顯得自然而然.

教師選用的情景還可以根據(jù)上課的需要選自其他材料. 比如，講授“有理數(shù)的乘方”時(shí)，教師可以選用這樣一個(gè)情景進(jìn)行導(dǎo)入：請(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的一張白紙，對(duì)折1次、對(duì)折2次、對(duì)折3次 ……讓學(xué)生邊操作邊計(jì)算邊記錄，從而感知紙張的層數(shù)與對(duì)折次數(shù)的關(guān)系——每多折一次，就應(yīng)該多乘一個(gè)2. 那么，多個(gè)2相乘，怎么表示更簡(jiǎn)潔呢？從而自然而然地引入乘方的概念. 通過(guò)動(dòng)手操作和計(jì)算，學(xué)生能直觀地感知概念的形成過(guò)程，這有利于學(xué)生對(duì)乘方的學(xué)習(xí). 此外，情景的引入還可以是模型（立體圖形的認(rèn)識(shí)），可以是與內(nèi)容相呼應(yīng)的故事，也可以是前面所學(xué)的內(nèi)容. 總之，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)合理地選用各種情景導(dǎo)入，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果.

第二步：“探”，即探究思考，形

成概念

概念給出后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探究概念的內(nèi)涵及外延，研究概念的本質(zhì)，理解概念中的關(guān)鍵詞. 人教版第21章第一課時(shí)中二次根式的概念就是一個(gè)描述性的概念，課本在給出四道填空題且學(xué)生完成后得到這樣一句概括， 概念是很直觀地給出了，但學(xué)生如何理解二次根式的概念，如何把握二次根式概念的本質(zhì)卻需要教師的點(diǎn)撥. 教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生理解：（1）首先提出二次根式的基本要求，即必須有根號(hào)，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且整個(gè)根號(hào)下的表達(dá)式作為被開(kāi)方數(shù). （2）講解二次根式的來(lái)源. 二次根式是建立在學(xué)生之前所學(xué)的平方根、算術(shù)平方根以及平方和開(kāi)平方這些知識(shí)的基礎(chǔ)之上的，而且平方根和算術(shù)平方根的被開(kāi)方數(shù)均是非負(fù)數(shù). （3）闡述二次根式的范圍擴(kuò)大了，即二次根式的被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)展到了含有字母表示的代數(shù)式，這就是數(shù)到式的一個(gè)飛躍，同時(shí)也為后面二次根式性質(zhì)的研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 通過(guò)對(duì)上述三個(gè)問(wèn)題的探究，學(xué)生親歷了知識(shí)的形成過(guò)程，對(duì)二次根式概念的理解也能達(dá)到一定的水平，這就為下面性質(zhì)的研究做了充分的鋪墊. 教師引導(dǎo)學(xué)生探究、思考的過(guò)程可以是對(duì)文字的分析，也可以是正誤判斷，還可以是小組討論、師生的交流……思維火花的碰撞可以幫助學(xué)生更好地理解概念，抓住概念的本質(zhì).

第三步：“剖”，即剖析理解，鞏

固概念

心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘. 因此，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)了概念之后，適當(dāng)?shù)撵柟逃?xùn)練是必要的. 練習(xí)的設(shè)置形式是多種多樣的，畫(huà)圖題、判斷題、計(jì)算題、操作題……教師可以根據(jù)所教授的知識(shí)合理選用. 筆者在教授平方根的概念時(shí)就選用了如下兩組練習(xí).

練習(xí)1？搖 求下列各數(shù)的平方根：

（1）100？搖 （2）9/16 （3）0.25 （4）0

練習(xí)2？搖 判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由.

（1）49的平方根是7；

（2）2是4的平方根；

（3）-5是25的平方根；

（4）64的平方根是±8；

（5）-16的平方根是-4.

練習(xí)1的設(shè)置能再次加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平方根概念的認(rèn)識(shí)，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，0的平方根是0. 練習(xí)2是通過(guò)對(duì)平方根概念的辨析，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平方根的理解. 學(xué)生完成這組練習(xí)后師生共同解答，教師再適時(shí)強(qiáng)調(diào)，這樣，學(xué)生就基本掌握了平方根的概念. 所以，獲得概念后，學(xué)生要通過(guò)適當(dāng)?shù)淖鲱}完成對(duì)概念的理解. 因此，在概念教學(xué)過(guò)程中，教師要科學(xué)地設(shè)置題目，且通過(guò)學(xué)生的答題情況有的放矢地完成點(diǎn)撥、講評(píng)，這樣可以達(dá)到事半功倍的效果.

第四步：“拓”，即拓展創(chuàng)新，延

伸概念

舉一反三、觸類旁通是數(shù)學(xué)教師最喜歡看到的現(xiàn)象，但是這需要培養(yǎng). 通過(guò)適當(dāng)?shù)慕忸}，學(xué)生才能加深、拓展對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，而科學(xué)合理地設(shè)置問(wèn)題將為學(xué)生的學(xué)習(xí)起到導(dǎo)向作用. 在學(xué)生學(xué)習(xí)完概念之后，教師肯定會(huì)通過(guò)例題或練習(xí)幫助學(xué)生鞏固概念，但在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)特別地設(shè)置某些題目，以幫助學(xué)生更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延. 如學(xué)生學(xué)習(xí)了“直線與圓的位置關(guān)系”后，為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，教師可以設(shè)置如下一道練習(xí)題.

本題涉及的知識(shí)有圓周角定理、弧長(zhǎng)公式、直線和圓的位置關(guān)系的判斷及證明，教師不能簡(jiǎn)單、直接地告訴學(xué)生如何下筆、怎么求解，而需學(xué)生自行分析判斷，找到并計(jì)算出圓心A到直線BC的距離d及根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求出⊙A的半徑r的大小，再利用d和r的關(guān)系得出直線和圓的位置關(guān)系. 通過(guò)對(duì)這類問(wèn)題的分析與解決，學(xué)生的綜合分析能力會(huì)得到大大的提高. 這種一題一問(wèn)的題目正是近幾年廈門(mén)中考的熱門(mén)題型，能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力.

通過(guò)“四步”教學(xué)法的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握每個(gè)概念，并對(duì)概念的學(xué)習(xí)達(dá)到一個(gè)較高的水平，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)變得比較輕松. 其實(shí)，在日常的教學(xué)過(guò)程中，我們也應(yīng)不自覺(jué)地遵循這個(gè)過(guò)程進(jìn)行概念教學(xué). 當(dāng)然，每一個(gè)概念都不是獨(dú)立存在的，數(shù)學(xué)知識(shí)之間是緊密聯(lián)系的，概念之間是環(huán)環(huán)相扣的，學(xué)習(xí)概念時(shí)，我們還應(yīng)抓住知識(shí)之間的前后聯(lián)系，及時(shí)進(jìn)行歸類整理，活學(xué)活用，以求水到渠成. 概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂的核心，把握住概念教學(xué)，才能順利地提高學(xué)生的解題能力，也為數(shù)學(xué)其他知識(shí)，包括定理、公式、法則等的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

總之，數(shù)學(xué)概念是抽象的，是難以理解的，概念的學(xué)習(xí)需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程. 作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們要遵循教育的規(guī)律，在教學(xué)實(shí)踐中不斷總結(jié)、提升自身的教育教學(xué)水平，切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量.