徐凡

[摘 要] 應(yīng)用幾何畫板可以提高圖形教學(xué)的直觀性和準確性，彌補傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，讓學(xué)生更深刻地體會到圖形“動”的一面，從而達到改進部分章節(jié)教學(xué)方法和教學(xué)手段的目的，更好地提高課堂效率.

[關(guān)鍵詞] 幾何畫板；初中圖形；特色運用

新課改下的初中圖形教學(xué)正在發(fā)生革命性的變化. 過去的幾何教學(xué)一直過分強調(diào)演繹推理，卻忽視了“圖形”特征. 新課改的最大亮點，便是恢復(fù)“圖形”特征，削弱證明在初中圖形學(xué)習(xí)中那種“神圣不可動搖”的地位，使初中圖形教學(xué)重新煥發(fā)生機. 借用學(xué)生的話說，圖形“活”了，圖形也可以“動”了. 課程的改革勢必引起教學(xué)方法的改革，可不是嗎？現(xiàn)在初中圖形教學(xué)的講臺再也不是“粉筆加尺規(guī)”了，教學(xué)理念的變化加上現(xiàn)代教育技術(shù)的普遍應(yīng)用已經(jīng)給教學(xué)手段，特別是圖形教學(xué)帶來了新的變化和改進.

“信息技術(shù)與課程的整合”是基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的新視點，借助多媒體的動畫效果，更有利于向?qū)W生展示幾何圖形“動”的一面. 計算機作為一種輔助教學(xué)的工具走進課堂教學(xué)，可將數(shù)學(xué)中較為抽象、難理解的概念通過形象具體的事物展現(xiàn)給學(xué)生，特別是計算機，可以對數(shù)學(xué)問題形成動態(tài)的演示，彌補傳統(tǒng)教學(xué)下教師口述表達的缺乏動態(tài)和形象立體感的缺陷. 通過演示處理數(shù)學(xué)問題，還能激發(fā)學(xué)生的興趣，增強他們的直觀印象，為教師化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率和教學(xué)效果提供一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段. 幾何畫板正是在這樣的背景下被研發(fā)出來的.

現(xiàn)在，我們很欣喜地看到這項工具正在給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來更多的革命性變化. 下面就通過初中數(shù)學(xué)圖形教學(xué)的幾個實例，談?wù)剮缀萎嫲鍖滩闹心承┲R點進行處理時的獨到之處.

案例1？搖 “等腰三角形”是初中圖形教學(xué)的重點內(nèi)容，這部分有很多定理. 教材在處理方法上引入了較多的動手操作和直觀感知，通過折紙、觀察、歸納等方法能夠較為直觀地得出等腰三角形的有關(guān)定義以及性質(zhì). 但是，由于學(xué)生在動手制作等腰三角形的教學(xué)模型時，存在一定的誤差，從而導(dǎo)致結(jié)論不是很準確的現(xiàn)象時常發(fā)生；而且，學(xué)生手工制作的模型帶有一定的局限性，無法很好地解釋等腰三角形中一些結(jié)論的一般性與普遍性. 而應(yīng)用幾何畫板就可以有效避免上述情況的產(chǎn)生. 通過幾何畫板，可以制作折疊、翻轉(zhuǎn)的動畫效果，這樣的折疊、翻轉(zhuǎn)很準確，不會出現(xiàn)誤差，得出的結(jié)論也就更具有一般性. 此外，運用幾何畫板時，教師還可以通過拖動等腰三角形的頂點來任意改變它的形狀和大小，這樣，能夠更加直觀地給學(xué)生展示等腰三角形的變化過程，從而直觀地為學(xué)生說明結(jié)論的正確性，以及論證結(jié)論的一般性. 具體過程如下：

（1）在等腰三角形ABC中，AB=AC（圖1），將AB與AC重合在一起（折疊，圖2），觀察→兩部分會完全重合→等腰三角形是軸對稱圖形，折痕AD是對稱軸，點B與點C重合，BD與CD重合→∠B=∠C，即等邊對等角（圖3）. 通過引導(dǎo)學(xué)生對折痕AD進行分析，也就能很容易地得出“三線合一”的性質(zhì). 用這種直接的方式得出結(jié)論，為后面的推理過程奠定了基礎(chǔ)，而且能讓學(xué)生更容易記住結(jié)論.

（2）再畫△ABC，使∠B=∠C，D為BC的中點，連接AD（圖4），沿AD對折，觀察→兩部分會完全重合→AB與AC會完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角對等邊（圖5）.

（3）拖動等腰三角形ABC的頂點A，改變?nèi)切蔚男螤?，得到不同形狀的符合條件的三角形，然后重復(fù)上述步驟（1）和步驟（2），也得到同樣的結(jié)論. 讓學(xué)生掌握以上結(jié)論的一般性（圖6和圖7）.

案例2？搖 當(dāng)我們講解“三角形的內(nèi)角和定理”時，在以往的教學(xué)中，都是教師通過對剪紙的拼接或度量等方式來讓學(xué)生感受三角形的內(nèi)角和等于180°，但這樣的做法在操作時不但誤差很嚴重，而且操作起來也十分麻煩，在很大程度上浪費了課堂教學(xué)的時間，所以教學(xué)效果一般，沒有預(yù)期的那么好. 這時，在幾何畫板的模式下，這個問題就迎刃而解了. 首先，教師可以在幾何畫板中隨意畫出一個三角形（圖8），之后通過電腦操作測量出三角形每個內(nèi)角的度數(shù)，并對其求和（圖9～圖12），之后拖拽三個頂點讓三角形任意變形（圖13的鈍角三角形和圖14的直角三角形），這時同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)，不管三角形的形狀如何變化，所有三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的和一直都會是180°，不會改變. 因此，我們可以直接得出三角形的內(nèi)角和為180°的結(jié)論，而不會讓學(xué)生懷疑這是個別情況. 這樣的操作，不僅直觀簡便，還省去了教師反復(fù)講解演示而效果甚微的教學(xué)，也能讓學(xué)生在動態(tài)模擬下對數(shù)學(xué)圖形教學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，激起他們進行探究的強烈欲望.

案例3？搖 當(dāng)教師帶領(lǐng)學(xué)生一起學(xué)習(xí)三角形的三條角平分線交于一點、三條高或高的延長線交于一點、三條垂直平分線交于一點、三條中線交于一點時，在以往的教學(xué)中，都是教師讓學(xué)生用筆自己作圖觀察，并讓學(xué)生總結(jié)且得出結(jié)論，但學(xué)生在實際操作過程中會出現(xiàn)相當(dāng)大的誤差，致使很多同學(xué)所作的圖，無法交于一點，還有的學(xué)生即使畫線讓其交于一點，也會在心里產(chǎn)生“這會不會只是偶然的個別現(xiàn)象”的疑惑. 這就使得學(xué)生很難領(lǐng)會并認可數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì). 但利用信息技術(shù)當(dāng)中的幾何畫板就可以避免這種現(xiàn)象的發(fā)生. 教師可以在幾何畫板中任意畫一個三角形（圖15），之后執(zhí)行菜單命令，如畫出三條角平分線（圖16）. 由于幾何畫板是計算機操作，準確性非常高，只要命令執(zhí)行正確就會很容易得到三條角平分線交于一點的事實（圖17），之后再經(jīng)過教師對三角形的反復(fù)變換，仍然能夠讓學(xué)生看到這三條線相交于一點的事實并不會隨著三角形的變化而改變（圖18）. 尤其是“高線”這樣特征明顯的線，在拖動過程中還會看到交點的位置變化. （圖19、圖20、圖21）

案例4 幾何畫板對圖形的操作不僅直觀、準確，而且對一些相對抽象的計算推導(dǎo)式定理的學(xué)習(xí)也有很顯著的效果. 如教學(xué)“勾股定理”時，教師可利用“幾何畫板”制作一個不斷發(fā)生動態(tài)變化的直角三角形，通過滾動的數(shù)值計算各邊長度的平方值（圖22讓點A沿AC方向運動），由于幾何畫板中的計算結(jié)果是隨著數(shù)值變化即時出現(xiàn)的，因此，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察就會發(fā)現(xiàn)所有直角三角形的兩條直角邊的平方之和都會等于斜邊的平方（圖23～圖25），這樣不但省去了讓學(xué)生計算得結(jié)果的時間，提高教學(xué)效率，還加深了學(xué)生對勾股定理的印象，有助于學(xué)生理解和應(yīng)用該定理.

學(xué)無定法，教同樣也無定法. 幾何畫板的應(yīng)用讓我們的教學(xué)效率明顯得到提高，但是在具體的教學(xué)實際應(yīng)用中也遇到了一些問題，且并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合用幾何畫板來體現(xiàn). 因此，教師在教學(xué)過程中要注意對教學(xué)內(nèi)容進行篩選，還要注意幾何畫板課件制作的熟練性與美觀實用性，力求能夠為學(xué)生呈現(xiàn)出直觀、形象的教學(xué)畫面，讓學(xué)生產(chǎn)生對初中數(shù)學(xué)圖形教學(xué)的濃厚興趣. 此外，教師之間還要多溝通、多交流，做到教學(xué)反思和探索，力爭將幾何畫板的應(yīng)用效果發(fā)揮到最大.