秦燕

[摘 要] 數(shù)學(xué)練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中最常見(jiàn)的一種鞏固、反饋、提升的訓(xùn)練形式. 無(wú)論是課堂中的當(dāng)堂訓(xùn)練，還是課后的反饋訓(xùn)練，我們要意識(shí)到練習(xí)的價(jià)值，需要教師用專(zhuān)業(yè)智慧和教育機(jī)智來(lái)挖掘其中的價(jià)值、優(yōu)化其中的價(jià)值，最終更好地服務(wù)學(xué)生的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 互動(dòng)；多余；多解；隱藏；應(yīng)用；初中數(shù)學(xué)

課堂練習(xí)對(duì)學(xué)生的意義重大，是促進(jìn)學(xué)生溫故知新、鞏固新知的最有效方法之一. 但在以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一直奉行題海戰(zhàn)術(shù)，認(rèn)為只要做大量的練習(xí)，讓學(xué)生死記硬背概念公式，就是所謂的高效教學(xué). 而事實(shí)上，恰好相反，這樣死板的練習(xí)模式，會(huì)讓學(xué)生逐漸形成固定的思維模式，不僅不利于學(xué)生的思考與發(fā)展，還會(huì)讓學(xué)生厭煩數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生設(shè)計(jì)開(kāi)放練習(xí)，給學(xué)生創(chuàng)造更大的思考空間，以更好地活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生各方面能力的發(fā)展.

設(shè)計(jì)互動(dòng)型開(kāi)放練習(xí)，活躍課

堂學(xué)習(xí)氛圍

在以往的數(shù)學(xué)練習(xí)課堂中，教師更多的是讓學(xué)生直接做題，大多數(shù)情況下，是教師出題學(xué)生做. 這樣的練習(xí)模式顯得很枯燥，學(xué)生的注意力較易分散，學(xué)習(xí)效率也不高，在很大程度上，這些練習(xí)是教師結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)命制的，而這種經(jīng)驗(yàn)是單方面的，學(xué)生思維中需要達(dá)成的高度很難從練習(xí)題目中體現(xiàn)出來(lái). 因此，教師必須創(chuàng)新、改變. 可以在數(shù)學(xué)練習(xí)課堂中，根據(jù)具體教材內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計(jì)互動(dòng)型開(kāi)放練習(xí)，讓學(xué)生互相出題做題，以活躍學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生的做題效率.

如教學(xué)“有理數(shù)的加減法”時(shí)，教師可選擇將課題交給學(xué)生，充分發(fā)揮其主體作用. “現(xiàn)在你們同桌互相出幾道關(guān)于有理數(shù)加減法的練習(xí)題，然后互相交換著做. 現(xiàn)在，你們每個(gè)人都是一名小老師，你們還要為其判對(duì)錯(cuò). ”學(xué)生在教師說(shuō)完活動(dòng)規(guī)則后，都很興奮、主動(dòng)地投入到活動(dòng)中. 這時(shí)，有學(xué)生為同桌出了這樣幾道題：-2+23=______；-28-3+12=______；55-（-12）+（-36）=______. 其同桌很快就給出了答案，并將自己所給的答案交給“小老師”. 學(xué)生由于“小老師”這一角色，都表現(xiàn)得很認(rèn)真負(fù)責(zé)，不僅認(rèn)真地判對(duì)錯(cuò)，還從中尋找出錯(cuò)的原因. 學(xué)生在檢查別人的錯(cuò)誤時(shí)，也是對(duì)自己的一種檢驗(yàn)，可以很好地汲取他人優(yōu)點(diǎn)，反思自己的不足，并以他人的錯(cuò)誤為警戒. 還有的學(xué)生能在自己的“學(xué)生”出現(xiàn)錯(cuò)誤后，很好地為其講解，間接地做到了互幫互助.

教師為學(xué)生設(shè)計(jì)互動(dòng)開(kāi)放練習(xí)，能有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)互教互學(xué)，這無(wú)形中讓學(xué)生學(xué)到了更多的知識(shí)技能. 這種練習(xí)模式能讓學(xué)生找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和自信，讓學(xué)生樂(lè)于做數(shù)學(xué)練習(xí)，樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

設(shè)計(jì)多余型開(kāi)放練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)

生的批判思維

練習(xí)是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的最有效方法之一. 教學(xué)中，如果題型過(guò)于單一，練習(xí)條件也很簡(jiǎn)單、單調(diào)，學(xué)生很容易形成機(jī)械化解題，久而久之，就會(huì)使學(xué)生形成固定的思維模式，這不利于學(xué)生思維的發(fā)展，有時(shí)甚至?xí)拗?、約束學(xué)生的思維發(fā)展. 因此，教師要嘗試為學(xué)生設(shè)計(jì)一些開(kāi)放型練習(xí)，可以設(shè)計(jì)一些條件多余型練習(xí)，讓學(xué)生自己去判斷、采集有用的信息，篩取多余的條件，以更好地培養(yǎng)學(xué)生的批判思維能力，從而架起未知量與已知量之間的橋梁.

比如，教學(xué)“一元一次方程”時(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：小明和小強(qiáng)今年的年齡之和是30，小寧和小強(qiáng)的年齡之和為28. 當(dāng)小明像小強(qiáng)這樣大時(shí)，小強(qiáng)的年齡恰好是小明的一半，問(wèn)小強(qiáng)今年幾歲. 很多學(xué)生都已經(jīng)形成了一定的思維定式，認(rèn)為在練習(xí)中，給出的條件都是有用的，而且都必須要被用上. 因此，很多學(xué)生在做這道練習(xí)時(shí)，會(huì)受思維定式的影響，一直糾結(jié)于題中給出的數(shù)字“28”. 很多學(xué)生會(huì)想到用一元一次方程的知識(shí)，列出方程式，但是會(huì)發(fā)現(xiàn)，自己所列的方程式中沒(méi)有用完題中的條件，于是懷疑自己是否做錯(cuò)了，是不是還有什么地方?jīng)]有想到，甚至有的學(xué)生一直不敢下筆. 由此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)批判，培養(yǎng)學(xué)生的批判思想，讓學(xué)生能夠找到題中一些多余的、擾亂自己思維的條件. 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，會(huì)意識(shí)到其中的“28”這一條件是多余的.

條件多余型開(kāi)放練習(xí)的設(shè)計(jì)，打破了學(xué)生的固定思維模式，給學(xué)生創(chuàng)造了觀察、思考、選擇的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了批判選擇，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的批判思維，活躍了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，服務(wù)了學(xué)生學(xué)習(xí)效率的優(yōu)化.

設(shè)計(jì)多解型開(kāi)放練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)

生的創(chuàng)新思維

以往教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)練習(xí)形式比較單一，大多情況下都只有一種解題結(jié)果. 這不僅會(huì)讓學(xué)生形成思維定式，還會(huì)限制學(xué)生的思維空間，嚴(yán)重影響學(xué)生思維的進(jìn)一步發(fā)展. 由此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要學(xué)會(huì)創(chuàng)新，要設(shè)計(jì)一些開(kāi)放型練習(xí)，可以適時(shí)地為學(xué)生設(shè)計(jì)一些一題多解的練習(xí)題，以開(kāi)拓學(xué)生的思維，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維. 而且，長(zhǎng)期進(jìn)行開(kāi)放型題目的訓(xùn)練，學(xué)生的思維也會(huì)隨著條件的變化而變化，能有效地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思維，訓(xùn)練思維的寬度，促使學(xué)生思維能力的提升，真正引領(lǐng)學(xué)生達(dá)成以不變應(yīng)萬(wàn)變的學(xué)習(xí)效果.

例如，教學(xué)“全等三角形”時(shí)，教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)一道較為開(kāi)放的練習(xí)，促使學(xué)生更進(jìn)一步地思考. 首先，教師可給出一個(gè)圖形（如圖1），并告訴學(xué)生∠ABC=∠DEF，AB=DE，現(xiàn)在需要說(shuō)明△ABC和△DEF全等，請(qǐng)他們添加一個(gè)條件. 這是一道開(kāi)放的練習(xí)題，答案不唯一，能很好地開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維潛能，活躍學(xué)生的思維. 有的學(xué)生想到添加一個(gè)條件，使其最后滿(mǎn)足“SAS”的全等條件；有的學(xué)生想到添加一個(gè)條件，使其滿(mǎn)足“AAS”的全等條件；還有的學(xué)生則想到滿(mǎn)足“ASA”的全等條件. 學(xué)生在做完這道練習(xí)后，會(huì)對(duì)三角形全等的知識(shí)有一個(gè)全面的回憶和理解.

課堂教學(xué)中，通過(guò)設(shè)計(jì)多解型開(kāi)放練習(xí)，能有效地挖掘?qū)W生的創(chuàng)新思維潛能，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力. 一題多解型數(shù)學(xué)練習(xí)，給學(xué)生創(chuàng)造了更廣闊的思考空間，這種練習(xí)模式，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，推進(jìn)學(xué)生全方面發(fā)展.

設(shè)計(jì)隱藏型開(kāi)放練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)

生的縝密思維

數(shù)學(xué)內(nèi)容具有很強(qiáng)的邏輯性，是開(kāi)發(fā)學(xué)生智力的最有效工具之一，初中數(shù)學(xué)在這方面表現(xiàn)的深度和廣度也顯而易見(jiàn). 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于開(kāi)發(fā)、利用數(shù)學(xué)學(xué)科的這一資源. 我們可以從數(shù)學(xué)練習(xí)入手，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 可以嘗試著設(shè)計(jì)一些條件隱藏型的開(kāi)放練習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和觀察能力，進(jìn)而更好地培養(yǎng)學(xué)生的縝密思維.

例如，教學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生了解了有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)后，學(xué)生也都大體地了解到了旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：方向、旋轉(zhuǎn)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角度. 此時(shí)，教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道練習(xí)題：已知△ABC，且△ABC繞著其外一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)在已經(jīng)知道點(diǎn)A和點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后分別到達(dá)了點(diǎn)D和點(diǎn)E，需將旋轉(zhuǎn)后的三角形補(bǔ)充完整. 學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)了解到，要想畫(huà)出旋轉(zhuǎn)圖形，首先要確定三個(gè)條件：旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)點(diǎn). 通過(guò)觀察，他們發(fā)現(xiàn)這道題只明確給出了旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，并沒(méi)有給出旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角，一時(shí)間很多學(xué)生不知從何入手. 經(jīng)過(guò)一番觀察、思考后，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)那兩個(gè)條件其實(shí)都隱藏在其中. 即只要將對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，D與旋轉(zhuǎn)中心相連，就會(huì)構(gòu)成一個(gè)角，這個(gè)角就是所謂的旋轉(zhuǎn)角，而所謂的旋轉(zhuǎn)方向根據(jù)D，E的位置也瞬間出現(xiàn).教師在教學(xué)中通過(guò)設(shè)計(jì)隱藏型開(kāi)放練習(xí)，能讓學(xué)生經(jīng)歷較為深刻的觀察、發(fā)現(xiàn)、篩選、辨析等過(guò)程，讓學(xué)生在體驗(yàn)中收獲、在體驗(yàn)中成長(zhǎng)，讓學(xué)生因經(jīng)歷而體驗(yàn)深刻，因深刻而記憶猶新，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生的縝密思維，引領(lǐng)學(xué)生的智力生長(zhǎng).

設(shè)計(jì)應(yīng)用型開(kāi)放練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)

生的應(yīng)用能力

應(yīng)用于生活，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的之一. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生活學(xué)活用，而不是單純地記憶、機(jī)械地做題、強(qiáng)硬地死記硬背. 在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，教師要善于從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，設(shè)計(jì)一些應(yīng)用型開(kāi)放練習(xí)，以更好地鍛煉學(xué)生學(xué)以致用的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.

在“二元一次方程組”的教學(xué)過(guò)程中，教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一道應(yīng)用型練習(xí)題：小明和小紅去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，他們兩個(gè)喜歡上了同一本書(shū)，于是兩人各買(mǎi)了一本. 已知小明用了自己所有錢(qián)的五分之三，小紅用了自己所有錢(qián)的三分之二，而且小明最后剩下的錢(qián)比小紅多10元. 請(qǐng)問(wèn)：兩人原來(lái)各有多少錢(qián)？他們買(mǎi)的這本書(shū)多少錢(qián)？

應(yīng)用型練習(xí)的設(shè)計(jì)，能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)內(nèi)容在生活中的應(yīng)用價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，更能讓學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和必要性，進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀念，并通過(guò)解決這些問(wèn)題，學(xué)會(huì)學(xué)以致用，學(xué)會(huì)變通，在長(zhǎng)期的訓(xùn)練和應(yīng)用中，真真切切地提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于打破固定練習(xí)模型，為學(xué)生設(shè)計(jì)一些開(kāi)放型練習(xí)，給學(xué)生更多自由思考的空間，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.