周穎

【摘 要】數(shù)學(xué)化歸思想的目的是對未知的、復(fù)雜的或抽象的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，從而轉(zhuǎn)變成我們熟知的、簡單的或直觀的問題，以更方便于我們解決數(shù)學(xué)問題。本文主要闡述了化歸思想原則及操作運(yùn)用。

【關(guān)鍵詞】化歸；原則；運(yùn)用

化歸思想是數(shù)學(xué)中普遍應(yīng)用的一種基本數(shù)學(xué)思想，其目的是對未知的、復(fù)雜的或抽象的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，從而轉(zhuǎn)變成我們熟知的、簡單的或直觀的問題，以更方便于我們解決。數(shù)學(xué)學(xué)科存在的形式化、符號化、模式化等特征，以及數(shù)學(xué)內(nèi)部的邏輯關(guān)系、方法論等特點(diǎn)及哲學(xué)基礎(chǔ)給化歸方法提供了可能性和便利條件，使得化歸成為數(shù)學(xué)活動中最基本而又具有普通應(yīng)用性的方法。因此，我們應(yīng)該積極研究化歸思想，尋求化歸的數(shù)學(xué)模式和應(yīng)用技巧，以為復(fù)雜問題的解決尋求有效途徑，全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

1.化歸思想的應(yīng)用原則

化歸是為了復(fù)雜問題簡單化、抽象問題形象化、未知問題已知化，化歸是要我們認(rèn)識問題的普遍性與特殊性，通過求變，實(shí)現(xiàn)方法創(chuàng)新、思維突破。在應(yīng)用化歸思想解決問題時，我們也要遵循以下原則：首先，以實(shí)現(xiàn)化歸目標(biāo)為前提，注意化歸的規(guī)范性和有效性；化歸思想通常包含化歸的目標(biāo)、化歸的對象、化歸方法三個要素，化歸成功的關(guān)鍵在于化歸目標(biāo)的確定，因此，必須結(jié)合題目內(nèi)涵，依據(jù)所學(xué)知識和方法來進(jìn)行化歸目標(biāo)的設(shè)計。其次，要保證化歸前后的等價性，這是正確解題的關(guān)鍵。最后，轉(zhuǎn)化過程應(yīng)秉持多樣性，采取靈活多樣的轉(zhuǎn)化方式和途徑，避免生搬硬套。

2.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用解析

2.1復(fù)雜問題簡單化

復(fù)雜問題化歸簡單問題是初中數(shù)學(xué)中最常用的化歸思想之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，我們經(jīng)常會遇到一些看上去很復(fù)雜的問題，很難按步就搬地去解決，而這類復(fù)雜問題通常又有一定的規(guī)律可循，透析規(guī)律，往往可以將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，從而使問題迎刃而解。因此，復(fù)雜問題化歸簡單問題的關(guān)鍵在于尋找復(fù)雜問題的特點(diǎn)，確定化歸規(guī)律。

因此教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生畫圖，幫助學(xué)生將有關(guān)問題以圖形的形式呈現(xiàn)出來，可達(dá)到提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力。

2.3陌生問題化歸熟悉問題

將陌生問題化歸為熟悉的問題也是回歸思想的基本應(yīng)用之一，將不熟悉的、不擅長的問題化歸為熟悉的、擅長的問題，從而輕松解決。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有很大的不同，通常同一數(shù)學(xué)問題會有多種不同的表現(xiàn)形式，而為了提高學(xué)生的對數(shù)學(xué)知識的掌握和運(yùn)用程度，往往將數(shù)學(xué)問題用學(xué)生較為陌生的形式表現(xiàn)出來，這給學(xué)生解題帶來了很大的困擾。因此，教師應(yīng)該教會學(xué)生“抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)”，即通過觀察陌生問題的“本質(zhì)”，尋找其與已學(xué)知識之間的共同點(diǎn)，并將其轉(zhuǎn)化成熟悉的問題進(jìn)行解決。

如：上一例題中的不等式組a2+a-2<0，a-a2<0，是一元二次不等式組，初中階段未曾學(xué)習(xí)，但有因式分解和解一元一次不等式組的知識儲備，所以可以想方設(shè)法把陌生的一元二次不等式組化歸為熟悉的一元一次不等式組，那問題就迎刃而解了。

再如：把立體圖形化歸為平面圖形來解決。

如圖所示為一個圓錐與其側(cè)面展開圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長是6。如果A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到點(diǎn)A，求這根繩子的最短長度。

只要將圓錐側(cè)面展開為平面圖形即可。

另外，二元一次方程通過降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程，三角函數(shù)通過換元轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)，分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化成整式方程，多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和問題，等等，這些都是通過尋找問題的“本質(zhì)”，將陌生的問題化歸成熟悉的問題，然后加以解決。

2.4化一般為特殊

將一般問題化歸為特殊問題也是數(shù)學(xué)化歸的常用方法，這類方法通常是將不容易解決的問題轉(zhuǎn)化到特殊情況下，以便套用公式或定理進(jìn)行解決。

3.總結(jié)

化歸思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的思想方法，也是新課標(biāo)中基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容，合理的運(yùn)用化歸思想不僅能巧妙解題，提高解題效率，更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。因此，教師要深挖化歸思想的多樣性和靈活性，巧妙地將其與學(xué)生的原有知識水平和教學(xué)任務(wù)結(jié)合起來，抓住一切適宜的機(jī)會在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮化歸思想的特點(diǎn)和優(yōu)勢，巧妙解決復(fù)雜的、陌生的、抽象的數(shù)學(xué)問題。與此同時，教師要不斷強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用化歸思想解決問題的意識，引導(dǎo)學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)問題理解的獨(dú)特性和創(chuàng)造性，提高學(xué)生的解題技巧，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]國家教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）.北京師范大學(xué)出版社，2012.1

[2]馬小為.初中數(shù)學(xué)的有效教學(xué).北京師范大學(xué)出版社，2014.7