陳麗媚

摘 要： 馬扎諾教育目標分類理論從人的學習行為模式出發(fā)，明確了人類學習的自我、元認知、認知和知識四大系統，四大系統下的六個層次分明、合一，以人的學習活動的心理過程為基礎，注重對學生高思維能力的培養(yǎng)，把人的“自我”放到了突出地位，反映了以學習者為中心的教育新理念。本文以函數的單調性為例子，用馬扎諾的教育分類學理論對教學設計進行了分析，探討了該理論對數學課堂教學的相關啟示。

關鍵詞： 馬扎諾教育分類學 函數單調性 教學目標 學習評價

一、馬扎諾教育目標分類和學習行為模式介紹

馬扎諾提出了教育目標新分類的二維模型：三大系統（自我系統、元認知系統、認知系統）和一個領域（知識領域）。

馬扎諾認為人的學習行為模式是：當個體面對新任務時，新任務首先接受自我系統的判斷，決定是否接受新任務。當學生判斷該任務是非常重要的或任務成功概率很大或效果積極時，個體接受新任務的意愿就會比較強烈，反之，則弱。當個體接受新任務后，新任務就會進入元認知系統環(huán)節(jié)，個體首先建立完成新任務有關的行動計劃或者目標，并選擇適當的策略執(zhí)行行動計劃或目標。然后，由認知系統對相關的信息進行有效處理，最后進入到具體的知識領域[1]。

二、馬扎諾教育目標分類理論下的教學設計及分析

以馬扎諾教育目標分類學為理論基礎的教學設計，教學目標強調對學生自我系統、元認知系統、認知系統的培養(yǎng)，教學活動以目標為指導，教學評價重視對量規(guī)評價方法的使用。下面就《函數單調性》的教學設計作出分析。

（一）教學目標設計

1.自我系統目標：

能確定函數單調性在高中數學中的地位；能確信自已有能力通過本節(jié)課的學習習得函數單調性的概念；能調節(jié)學習的心理過程是主動的、愉悅的；能確定自己可以進行交流探討，獲得概念，使自己解決函數問題的能力有所提高。

2.元認知系統目標：

能夠制訂本節(jié)課的學習計劃與目標，選擇適當的學習策略達到學習計劃與目標；能明確自己在學習概念過程中含糊不清、無法表達、容易出錯的地方；明確自己在證明函數單調性出錯的原因；能明確自己在學習函數單調性概念的過程中遇到的困難及原因，并采取方法策略降低這些困難。

3.認知系統教學目標：

能準確描述增函數和減函數的圖像變化趨勢；能運用單調性概念解決簡單的問題，體會特殊到一般，簡單到復雜，具體到抽象的研究方法；能類比增函數的定義方法，探索歸納減函數的概念；能準確把握用定義法證明函數單調性的步驟；能利用數形結合的思想方法發(fā)現、分析、解決問題；能通過知識的探究過程，培養(yǎng)良好思維習慣，體會數學的科學價值和應用價值。

（二）課前準備

結合馬扎諾教育分類學理論，概念學習理論，以及學生的心理特征，緊扣三大系統目標，準備PPT課件，學習幾何畫板動畫展示函數圖像的變化趨勢，為單調性概念的生成做好準備，幫助學生建構概念，降低學習難度。

（三）主要的教學活動

活動1：創(chuàng)設情境，引入新課。

（1）列出江門市2006年元旦這一天24小時內的氣溫變化圖。（圖略）

從溫度的變化趨勢來觀察圖像并指出：

1.氣溫隨著時間的推移分別是怎樣變化的？

2.這是數學的什么現象？

由生活情境引入新課，教師引導學生觀察圖像，讓學生自主組織語言進行回答，簡單的問題有助于增強學生的成就感和習得本課內容的信心，減輕學生對接受新知識的焦慮感，在心理上接受了本節(jié)課的學習，達到了自我系統的目標要求。

（2）承上啟下，引出下面的問題：

1.函數的概念是什么？

2.用數學語言刻畫氣溫變化圖在某個單調區(qū)間的圖像變化趨勢：

①操作：取確定的點，讓學生觀察圖像上兩個點的坐標之間的關系，比較大小；②探討：對于任意的點（x■，y■）與（x■，y■）坐標又有什么關系？

③描述：如何刻畫這種變化趨勢？

首先復習函數的概念，讓學生再現已有的知識儲備，為納入新知識做好準備。然后引導學生體會用數量大小關系嚴格分析函數單調性，積極參與到交流探討中，從圖像直觀感知函數的單調性，達到了對函數單調性的第一次認識，同時達到了自我系統的第二、三個目標。

活動2：建構概念，體驗成功。

綜上所述，引入增函數的概念（略）。

教師引導學生用數學符號和語言構建增函數的概念。從定義上進行分析，強調自變量取值的“任意”性和函數值的“都有”性。學生在教師的指導下，自主構建“增函數”的概念，體會由特殊到一般，從具體到抽象的方法歸納增函數的定義。通過定義，學生對函數單調性的認識由感性上升到理性認識的高度，完成對概念的第二次認識，達到了認知系統的前兩個目標。

活動3：類比建構，培養(yǎng)能力。

類比得到減函數的概念（略）。

有了增函數的概念，讓學生給減函數下定義是水到渠成，教師讓學生自主探索，合作討論，模仿建構，完成認知系統的第三個目標。這是本節(jié)課的重點與難點，培養(yǎng)了學生獨立思考能力和團結合作精神。

活動4：應用新知，體驗概念。

（1）例題分析

例1：作出定義在閉區(qū)間[-2，2]上的函數y=x■-1=的圖像（圖略）。根據圖像說出函數的單調區(qū)間，以及在每個單調區(qū)間上函數的單調性。

通過對圖像的觀察分析，讓學生體會數形結合的思想，加深學生對函數單調性的理解，完成對概念的第三次認識。能通過知識的實踐應用，讓學生細心觀察、認真分析題目，明確自己在描述過程中含糊不清、無法表達或者容易出錯的地方，達到元認知系統的目標要求。

例2：證明函數f（x）=3x+2在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數。

證明（略）。

從例題中總結出用定義法證明函數單調性的步驟：

①設值；②作差變形；③判斷符號；④作出結論。

總結定義法證明函數單調性的四個步驟，突出了證明的循序漸進，使學生在頭腦中的知識得到結構上的提煉，幫助掌握重點內容。通過探究整理，學生形成了嚴謹論證的良好思維習慣，達到認知系統最后一個目標。通過定義法證明函數的單調性，加深了學生對函數單調性的理解，完成對概念的第四次認識。

活動5：對應練習，鞏固新知。

練習1：給出定義定義在某個區(qū)間內的一個函數圖像，要求學生指出函數的單調區(qū)間及單調性。（圖略）

練習2：判斷函數f（x）=-2x+1在區(qū)間（-∞，∞）的單調性。

使學生進一步熟悉函數的單調性與函數的圖像間的關系，培養(yǎng)學生數形結合的思想，學會運用數學語言進行正確表達的能力。通過練習鞏固定義法判斷函數的單調性，讓學生回顧自己的解題思路，明確自己出錯的原因，達到元認知的目標要求。

活動6：課堂小結，建立系統。

引導學生進行小結，使本節(jié)課的知識點一目了然，強化了記憶，進一步構建了概念，實現了函數單調性的第五次認識。

三、馬扎諾教育目標分類理論下的學習評價

結合馬扎諾分類學理論的指導思想，除了布置作業(yè)外，對學習評價的量規(guī)準則進行細化如下：

0分：即使有了幫助，對本節(jié)課內容也一無所知。

0.5分：在別人的幫助下，學生能大致理解2.0分所規(guī)定的部分學習要求，卻不能理解3.0分的學習要求。

1分：在別人的幫助下，學生能大致理解2.0分和3.0分所規(guī)定的部分學習要求。

1.5分：在2.0分的部分學習要求上沒有出現大的錯漏，在3.0的學習要求上出現大的紕漏。

2分：在相對簡單的細節(jié)和過程上沒有出現大的紕漏，能夠利用圖像變化趨勢分析函數的單調性；但是，學習者在3.0分的學習要求上出現大的紕漏。

2.5分：在2.0分的學習要求和3.0分的學習部分要求上出現大的紕漏。

3分：在用定義法證明函數單調性時，學生能明確四個步驟，進行相關的分析并解決實際問題，學生沒有出現主要的錯漏。

3.5分：在3.0分的基礎上，進行部分成功的理解、證明和應用。

4分：在3.0分的基礎上，進行成功的理解、證明和應用，包括確定單調區(qū)間、依據圖像說明函數單調性、定義法證明函數單調性、分析錯誤、概括和具體應用。

馬扎諾教育目標分類理論從人的學習行為模式出發(fā)，明確了人類學習的四大系統，六個層次分明、合一，以人的學習活動的心理過程為基礎，注重對學生高思維能力的培養(yǎng)，反映了以學習者為中心的教育新理念，值得推崇。

參考文獻：

[1]黎加厚.新教育目標分類學概論[M].上海：上海教育出版社，2010.4.