盧立華

1.注重數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練與培養(yǎng)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅僅是傳授知識，更重要的是教會學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的科學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生能力。實現(xiàn)這一目標的重要途徑之一就是讓學(xué)生暴露數(shù)學(xué)思維過程。在課堂教學(xué)中，如果沒有切身的感知、體驗和領(lǐng)悟，沒有師生、生生之間的交流、碰撞，學(xué)生就難以建構(gòu)自己的理解。教師依據(jù)最近發(fā)展區(qū)原理，精心營造適合學(xué)生自主探究、合作交流的氛圍，從已有知識中挖掘、構(gòu)建有意義的問題串，刺激學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生自覺地思、主動地想，讓學(xué)生真正通過實質(zhì)性的思維活動獲取數(shù)學(xué)知識、思想方法，提高思維能力。長期經(jīng)歷這樣的教學(xué)熏陶，學(xué)生在課堂中所學(xué)習(xí)、感知、養(yǎng)成的數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)洞察力和創(chuàng)新意識必將產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

2.教師要注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性

教育家皮亞杰認為，學(xué)生所有的關(guān)于智力的學(xué)習(xí)行為，都是以興趣為前提的。因此，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，只有這樣，才能強化課堂教學(xué)效果，保證課堂教學(xué)質(zhì)量。首先，高中數(shù)學(xué)教師要精心做好課堂教學(xué)設(shè)計。問題創(chuàng)設(shè)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中非常重要，數(shù)學(xué)教師精心設(shè)計的問題，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠調(diào)動學(xué)生的思維。一堂高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課往往是圍繞一個好的問題展開的。其次，高中數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)語言上進行研究，講究語言的藝術(shù)性。雖然嚴謹性和準確性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，但是數(shù)學(xué)教師在講授數(shù)學(xué)問題時，可以采用形象、生動的語言，使枯燥的數(shù)學(xué)理論知識變得生動起來，讓學(xué)生更容易接受。

3.采用直觀教學(xué)方法

思維雖然是一種思辨性活動，但并不排斥用實物或圖像作為輔助思維的工具，以便使學(xué)生更快地找出解題途徑。例如，在培養(yǎng)學(xué)生空間思維時，若能借助實物則能極大地提高學(xué)生理解知識的效率。如：可用兩根粉筆演示異面直線即“不平行且不相交的兩條直線”，幫助學(xué)生盡快跳出平面幾何的思考方式；可讓學(xué)生觀察教室的任意一個墻角，理解“三個平面兩兩垂直”，等等。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可多采用演示、觀察等方式讓學(xué)生逐漸形成空間思維，這比單純地通過數(shù)學(xué)符號證明兩條直線是否平行、兩個面是否垂直更容易讓學(xué)生理解和接受，也能讓學(xué)生建立在直觀感受基礎(chǔ)之上的空間思維能力更牢固和可靠。又如，數(shù)形結(jié)合思想也是一種很重要的數(shù)學(xué)思維方式，在曲線與方程、函數(shù)解析式與函數(shù)圖像等內(nèi)容中具有非常重要的價值。例如一元二次方程根的分布問題、一些特殊方程根的個數(shù)問題等，都可以利用函數(shù)圖像進行解決。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，需要教師較多地采用畫圖的方式進行，提高學(xué)生思維的靈活性和準確性，讓學(xué)生更快速、更準確地找到問題解決的途徑。

4.培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣

反思，就是對過去發(fā)生的事情進行再思考，總結(jié)經(jīng)驗，吸取教訓(xùn)，并將這些新的理念用于現(xiàn)在和將來，從而使問題解決更加準確和高效。教師要教會學(xué)生從如下方面進行反思。

4.1對題目涉及的知識點進行反思。做完題目后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思這道題目考查的是哪些知識，它們之間有什么聯(lián)系，哪些知識點至關(guān)重要，自己對這些知識點掌握如何，還欠缺什么，怎樣補救？通過反思學(xué)生很容易查漏補缺，從而理解概念對于對題目涉及的思想方法進行反思。

4.2做完題目后要反思此題考查了哪些思想，運用了什么方法，我用的是什么方法，與其他同學(xué)的方法有什么不同，還有哪些需要改進，掌握方法。

4.3對解題思路進行反思。要反思自己拿到題目后是怎么想的，是否領(lǐng)會出題者的意圖，能發(fā)現(xiàn)幾種解法，其中哪種解法是通法，哪種解法最優(yōu)，哪種解法是特殊技巧，為什么別的同學(xué)能想到而我卻沒想到，今后解題思路應(yīng)向哪個方向努力？從而使思路更清晰。

5.利用多媒體輔助教學(xué)

隨著數(shù)學(xué)課堂多媒體教學(xué)方式的運用，沉悶乏味的數(shù)學(xué)課堂漸漸增添了活力，多媒體為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動的數(shù)學(xué)情境。比如在講解圖形構(gòu)造時，既可以通過多媒體展現(xiàn)一組組黃金分割的圖片，又可以讓學(xué)生思考分析自行車的構(gòu)造，這些生活現(xiàn)象蘊含了豐富的數(shù)學(xué)知識，突破了高中數(shù)學(xué)固有的理論教學(xué)，向具有實際意義的生活數(shù)學(xué)的方向發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)意義得到了升華。多媒體技術(shù)可以促進教學(xué)由數(shù)學(xué)理論的講授到數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的轉(zhuǎn)變。高中數(shù)學(xué)教學(xué)“重成果、輕過程”的情況一直存在，由于教材的局限性，很多情況下學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅僅是掌握了教師所教的數(shù)學(xué)理論，而不是真正擁有了獨立思考數(shù)學(xué)問題的思維能力，這樣雖然能在短時間內(nèi)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，但是會限制學(xué)生的長遠發(fā)展。

6.重視預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效益

預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的重要途徑。在高中數(shù)學(xué)新授課的預(yù)習(xí)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生先泛讀課本，領(lǐng)會教材大意，然后細讀，對課本中的概念、定義、定理、公式的推導(dǎo)過程和例題等逐條逐句認真理解。預(yù)習(xí)概念時不要死記硬背，要分析理解，特別對一些關(guān)鍵的字詞要反復(fù)推敲，即想想去掉這些字詞有什么后果。預(yù)習(xí)定義定理時要關(guān)注其中條件的變化對結(jié)論有何影響。

7.概念教學(xué)要創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)動機，發(fā)揮典型范例的意象表征作用

數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)是一種有意識的思維活動，具有高度的抽象性和邏輯的嚴密性要求，需要學(xué)生較強的內(nèi)在動機的驅(qū)使與推動，才能堅持下來，并達到良好的學(xué)習(xí)效果。由于先入為主的心理機制，概念教學(xué)中第一個或第一組恰當例子的引入常常具有意象表征的作用。如高一映射概念的教學(xué)，有人通過一組貼近學(xué)生生活的實例引入映射的概念，其一是給學(xué)生指定座位（一對一的樣本），其二是給住校生安排宿舍（多對應(yīng)一的樣本），由此啟發(fā)學(xué)生對映射本質(zhì)屬性的分析、抽象與概括，引領(lǐng)學(xué)生能動、自然地建構(gòu)映射概念。這種來自學(xué)生熟悉的生活實際、易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣動機的典型范例，對抽象的概念教學(xué)既意義清晰又簡潔明了，具有事半功倍之效。概念教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)和引入貼近學(xué)生實際、簡潔明了、典型的樣本范例，以引發(fā)學(xué)生的問題意識、集中學(xué)生的注意力、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，從而高效引領(lǐng)學(xué)生對它所表征的抽象概念的認知、理解和掌握。事實上，隨著學(xué)段的升高，數(shù)學(xué)概念變得越來越抽象，理解越來越困難，如果教學(xué)中對這類范例的積極意義認識不足，不善于運用范例進行概念教學(xué)，或輕視范例的這種意象表征作用，只關(guān)注概念的形式化定義與分析，那么不僅會增加學(xué)生概念認知、理解和記憶的難度，而且會削弱學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。