江蘇省鹽城市大豐區(qū)城東實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 李宏魁

“類比法”讓初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)增效

江蘇省鹽城市大豐區(qū)城東實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 李宏魁

類比法是在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中較為常用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，所謂類比，就是將兩個(gè)對(duì)象互相比較，找到他們之間相似的性質(zhì)，從而推斷在其他方面是不是也能夠有相同的性質(zhì)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段運(yùn)用類比法，有助于提高教師們?cè)谡n堂教學(xué)過(guò)程中的教學(xué)效率，幫助學(xué)生們更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生們自主探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

一、在類比法中學(xué)會(huì)歸納

在初中階段學(xué)習(xí)過(guò)勾股定理和軸對(duì)稱的相關(guān)概念之后，教師們可以利用折紙的方法讓學(xué)生們進(jìn)一步鞏固相關(guān)內(nèi)容，體驗(yàn)折紙游戲中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，知道學(xué)習(xí)勾股定理以及軸對(duì)稱知識(shí)可以解決的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題有哪些方面。首先，教師們可以讓每位同學(xué)做出一個(gè)矩形ABCD，在其AD長(zhǎng)邊和DC短邊上分別找到一個(gè)中點(diǎn)并標(biāo)記下來(lái)，將短邊的中點(diǎn)記作N，連接AN，并以這條線為對(duì)稱軸折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D在折疊后與BC上某點(diǎn)重合，將該點(diǎn)記作M，已知在這個(gè)折疊后的圖形中CM長(zhǎng)度為4,長(zhǎng)邊AB為7，則三角形ABM的面積是多少？或者還可以進(jìn)行另一種提問(wèn)，讓學(xué)生們直接以對(duì)角線BD為軸進(jìn)行折疊，BC長(zhǎng)為3，DC長(zhǎng)為1，折疊后C點(diǎn)所在的位置記為C’,求三角形BND的面積。在學(xué)生們解答問(wèn)題過(guò)后，教師們可以根據(jù)解題結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生們總結(jié)：在解題過(guò)程中都運(yùn)用到了哪些知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)解題過(guò)程中運(yùn)用到的類比思路，可以為學(xué)生們開(kāi)拓一種新的思考方向，為學(xué)生們?cè)诮窈蟮慕忸}過(guò)程中多一種選擇，多一種方法。在進(jìn)行了總結(jié)歸納之后，教師可以在這個(gè)基礎(chǔ)上為學(xué)生們進(jìn)行進(jìn)一步的探索拔高。同樣還是利用這個(gè)在學(xué)生們手中的矩形，設(shè)邊AB的長(zhǎng)為12，BC的長(zhǎng)為16，將矩形以CN為對(duì)稱軸進(jìn)行折疊，使得折疊后的圖形點(diǎn)D恰好與對(duì)角線AC上的點(diǎn)M重合，求此時(shí)MN的長(zhǎng)度以及梯形ABCN的面積。學(xué)生們通過(guò)這樣的拔高練習(xí)可以增添自己的成就感，在類比的過(guò)程中找到解決問(wèn)題的規(guī)律和方法，并及時(shí)運(yùn)用這樣的方法解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，使得學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)方面的解題方法獲得多面的強(qiáng)化和提升，提高解題的成功率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題的技巧。

二、在類比法中學(xué)會(huì)遷移

初中階段學(xué)生們能夠接觸到的基本平面圖形以三角形、四邊形和圓為主，教師們一般從邊角關(guān)系或是性質(zhì)判定入手開(kāi)展教學(xué)。例如，全等三角形和相似三角形的教學(xué)內(nèi)容，教師們就可以通過(guò)知識(shí)的遷移進(jìn)行類比教學(xué)，可以運(yùn)用同樣方法的還有等腰三角形和直角三角形的類比以及矩形與菱形的類比等等，歸納遷移可以拉近學(xué)生們與新知識(shí)的距離，通過(guò)與舊知識(shí)的對(duì)比，可以讓同學(xué)們以一種較為熟悉的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行新內(nèi)容的學(xué)習(xí)，方便教師們開(kāi)展教學(xué)工作，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)知識(shí)之間道理相同的真諦。例如，在平行四邊形ABCD中，已知AD與BC互相平行，并且AD的長(zhǎng)為3，長(zhǎng)邊BC的長(zhǎng)為7，∠B的大小為60°，設(shè)H為邊BC上任意一點(diǎn)，且永不會(huì)與B、C重合，連接線段AH，過(guò)點(diǎn)H做一條直線HM，HM與線段BC交于點(diǎn)M，使∠AHM的大小與∠B相等，此時(shí)AB的長(zhǎng)為多少？在這個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上教師們可以做一點(diǎn)延伸，進(jìn)一步提高同學(xué)們的思維能力，若在BC上存在一點(diǎn)N，使得CM∶DM的長(zhǎng)度比為3∶5，如果成立，求出成立時(shí)BN的長(zhǎng)，如果不能成立，讓同學(xué)們說(shuō)明不能成立的理由。在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，教師們也可以充分利用知識(shí)的類比和遷移進(jìn)行教學(xué)，在面對(duì)問(wèn)題束手無(wú)策的時(shí)候?yàn)閷W(xué)生們指點(diǎn)迷津，教師們可以將比較的線段加粗標(biāo)記，讓學(xué)生們更加直觀地理解新的數(shù)學(xué)知識(shí)，最大化地發(fā)揮類比遷移學(xué)習(xí)方法的優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生們?cè)谄矫鎺缀位緢D形范圍內(nèi)，順利解決可以用到遷移法的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

三、在類比法中學(xué)會(huì)探索

在日常的教學(xué)過(guò)程中，教師們要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生們針對(duì)相似的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行類比，在對(duì)比的過(guò)程中找到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系、不同點(diǎn)與相似點(diǎn)，理清學(xué)生們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思路，在解題過(guò)程中更加明確需要運(yùn)用哪些知識(shí)點(diǎn)，從而提高學(xué)生們分析問(wèn)題的能力和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。例如，教師們可以將平面的幾何圖形進(jìn)行分割，代表一些已知的數(shù)學(xué)恒等式。教師們可以將一個(gè)矩形分割成多個(gè)矩形，但是這些矩形的邊長(zhǎng)都可以由a、b表示，從而驗(yàn)證一些學(xué)生們熟知的公式，如（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，當(dāng)然除了這些學(xué)生們信手拈來(lái)的數(shù)學(xué)式子之外還可以進(jìn)行一些拓展，如（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2等等。教師們也可以讓學(xué)生們自行設(shè)計(jì)矩形，分割開(kāi)來(lái)得到不同的恒等代數(shù)式。除了這個(gè)應(yīng)用之外，教師們還可以利用簡(jiǎn)單拼接鞏固學(xué)生們的乘法公式的應(yīng)用。將邊長(zhǎng)為a的大正方形的一角減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再將余下的矩形(a-b)b拼接到大正方形邊長(zhǎng)為（a-b）的一邊去，得到一個(gè)新的矩形邊長(zhǎng)分別為（a+b）和（a-b），通過(guò)實(shí)際圖形的轉(zhuǎn)化讓學(xué)生們更加直觀地理解公式的意義，讓學(xué)生們回憶起通過(guò)幾何方法表示出的基本公式，將學(xué)生們需要學(xué)習(xí)的新知識(shí)以一種熟悉的方法進(jìn)行表達(dá)，從一般化的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樘厥饣闹R(shí)，從而提高教師們的教學(xué)課堂效率。

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有許多類似的知識(shí)點(diǎn)，例如，圓的內(nèi)接三角形與外接三角形、內(nèi)接四邊形進(jìn)行對(duì)比；直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行對(duì)比等等，在這些知識(shí)點(diǎn)之間都有或多或少的聯(lián)系，教師們通過(guò)類比，向?qū)W生們展示類比歸納之后得到的數(shù)學(xué)規(guī)律，可以幫助學(xué)生們更加有效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，收獲一種新的學(xué)習(xí)方法。