四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)第二中學(xué) 張緒忠

淺談解題后的反思

四川省資陽(yáng)市雁江區(qū)第二中學(xué) 張緒忠

我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中，都要做一定的練習(xí)和習(xí)題，對(duì)一些具有代表性的題型在解后還應(yīng)進(jìn)行反思，通過(guò)不斷解題后反思，既能對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，又能進(jìn)一步對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行升華，以擴(kuò)大學(xué)習(xí)成果。那么解題后應(yīng)反思些什么呢？同學(xué)們可從以下幾個(gè)方面來(lái)進(jìn)行反思。

一、思聯(lián)系

解題后反思解題中所聯(lián)系到的基礎(chǔ)知識(shí)，使之起到復(fù)習(xí)鞏固的作用，又能發(fā)掘新舊知識(shí)的聯(lián)系。

例1 如圖（1）所示，AD為△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑，求證：AB·AC=AE·AD。

證明：連接BE。

證題完后，再反思一下，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用了直徑所對(duì)圓周角為90°、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，從而達(dá)到運(yùn)用新知識(shí)、鞏固舊知識(shí)的目的，使新舊知識(shí)交替螺旋上升。

二、思多解

有許多幾何題一題多解，因而解完一道題后，應(yīng)進(jìn)一步反思是否還有別的解法，從中找出最優(yōu)的解法，打破思維定式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。

如例1，除以上證明外，還可以連接EC，如圖（2），證明△ABD∽△AEC，可得

三、思規(guī)律

解題后，反思解題方法有無(wú)一般規(guī)律，能否從個(gè)體中提煉出共性，有利于強(qiáng)化知識(shí)的運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

如例1證明中，主要有兩個(gè)規(guī)律：一是要證明等積式通?；癁楸壤絹?lái)分析；二是有關(guān)圓中的直徑問(wèn)題，通常需要添加輔助線構(gòu)成直徑上的圓周角，只要有這兩個(gè)方面的題目，都可按這個(gè)規(guī)律去分析。

四、思變化

解題后，反思適當(dāng)改變?cè)}的條件與結(jié)論或圖形的運(yùn)動(dòng)變化，使一題多變，拓寬思路，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

例2 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其中一邊是6，求另兩條邊長(zhǎng)。此題可進(jìn)行一題多變。

變式一：已知等腰三角形一腰長(zhǎng)為6，周長(zhǎng)為16，求底邊長(zhǎng)。

變式二：已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。

變式三：已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為6，求周長(zhǎng)。

變式四：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，求底邊x的取值范圍。

變式五：已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，周長(zhǎng)是16，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

五、思同類(lèi)

解題后，反思與該題同類(lèi)的習(xí)題，通過(guò)類(lèi)比，達(dá)到掌握解決這一類(lèi)題的目的，使數(shù)學(xué)的類(lèi)比思想扎根于解題之中，又能從題海中解脫出來(lái)。

規(guī)律與方法：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。利用這個(gè)規(guī)律與方法可以解以下的題組：

六、思失誤

解題后，要反思解答題目中的關(guān)鍵字詞、有無(wú)隱含條件，總結(jié)應(yīng)該注意的問(wèn)題，減少失誤。

例4 已知方程2x2+mx-2m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和是，求m的值。

解：設(shè)方程2x2+mx-2m+1=0的兩根為x1、x2，

因此，平時(shí)就應(yīng)養(yǎng)成解題后反思的良好習(xí)慣，并不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，努力提高自己數(shù)學(xué)解題的技能技巧，加強(qiáng)發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，促進(jìn)知識(shí)與能力的不斷提升，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。