鄒玲

摘 要：數(shù)學教學呼喚探究精神和學生數(shù)學學習觀的轉(zhuǎn)變. 本文在分析高中數(shù)學學習現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學實踐，提出了一些數(shù)學探究學習的實施策略.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；探究學習；發(fā)展

現(xiàn)代數(shù)學教學論指出：學生是學習和發(fā)展的主體，教師在課堂教學要積極倡導(dǎo)學生的學習方式由他主學習轉(zhuǎn)向自主學習，注重突出學生數(shù)學學習過程中發(fā)現(xiàn)和探究過程. 因此，在高中數(shù)學教學中教師應(yīng)樹立“以學生發(fā)展為中心”的數(shù)學探究教學理念，努力為學生創(chuàng)設(shè)一種“心理自由和安全”的探究氛圍，教給多樣的科學有效探究方法，引導(dǎo)學生自主探究，經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)的過程，自主建構(gòu)知識，獲得意義的數(shù)學學習方式、思維方式以及問題解決的策略，逐步形成、發(fā)展自己的認知結(jié)構(gòu). 從而培養(yǎng)學生善于學習、樂于探究、有效合作的數(shù)學學習品質(zhì)和能力，誘導(dǎo)、激發(fā)、培植和形成數(shù)學創(chuàng)新意識，促進學習生命自由成長，獲得數(shù)學發(fā)展.

對數(shù)學學習的反思：呼喚數(shù)學探究學習

數(shù)學學習的過程，是學生自覺、主動地與數(shù)學、與他人及與自身對話，并運用自己新的觀點去發(fā)現(xiàn)、探求、解釋和獲得知識的過程. 然而在現(xiàn)實的高中數(shù)學中，沉悶的模仿教學造成學生數(shù)學學習的被動、盲目和無效，壓抑甚至抵制著學生自主探究的積極性和興趣. 課堂上教學往往是教師的解說多于學生表述，教師主宰多于學生自主，教師只注重和突出知識的傳授，而忽視了學生數(shù)學能力培養(yǎng)和數(shù)學思維的啟發(fā). 學生考試取得的“優(yōu)異”成績，也僅僅代表學生具有數(shù)學的“基本功”，而并無“創(chuàng)新意識”. 弗賴登塔爾認為“數(shù)學是有待探索的、動態(tài)的、進化的思維訓練，而不是僵化的、絕對的、封閉的規(guī)則體系”. 因此呼喚探究精神，致力于學生數(shù)學學習觀的轉(zhuǎn)變，是當下高中數(shù)學教師值得思考和首要解決的課題.教師要堅持以“學生為本”，將數(shù)學教學定位于“學生探究學習能力的培養(yǎng)、數(shù)學學習方法的習得及數(shù)學學習目標的達成”上，正確認識和處理“教”與“學”的關(guān)系，實施以培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)新能力為主的數(shù)學探究學習方式，放手讓學生去動手、動腦自主探究，自我發(fā)現(xiàn)和體驗數(shù)學知識創(chuàng)生的過程，獲得對數(shù)學內(nèi)涵的深刻理解，形成初步的數(shù)學探究能力，促進認知、技能、情感的全面發(fā)展.

為學生數(shù)學的發(fā)展：實施數(shù)學探究學習

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)探究

問題是啟發(fā)數(shù)學思維的核心，也是數(shù)學探究的起點. 學生只有能從數(shù)學學習中發(fā)現(xiàn)問題，并進行質(zhì)疑，才能激發(fā)學生探究的興趣和欲望，圍繞某個問題展開探究. 因此在高中數(shù)學探究性學習中，教師應(yīng)圍繞重點難點，找準“支點”，為學生創(chuàng)設(shè)利于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的數(shù)學情境，引發(fā)學生的好奇心和認知沖突，催發(fā)學生積極探索的情感，促進學生思維迅速進入最活躍狀態(tài)積極思考，在經(jīng)歷、體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和形成過程中，形成學生對數(shù)學的深刻理解.

如學習“直線與拋物線的位置關(guān)系”時，創(chuàng)設(shè)如下的問題情境：已知直線l：y=2x+m與拋物線y=x2相交于A，B兩點，______________. （請你在橫線上補充適當?shù)臈l件），求直線l的方程. 創(chuàng)設(shè)開放性的問題情境不僅為學生提供了廣泛的思考空間和交流的機會，誘導(dǎo)和吸引學生自主地參與到數(shù)學知識的探究活動中來，利用到拋物線的焦點坐標、弦長公式、兩直線互相垂直的充要條件來解決問題，而且強化了學生的學習內(nèi)驅(qū)力，有效調(diào)動學生探究學習的主動性和積極性，促進新知內(nèi)化和認知能力的發(fā)展.

2. 加強策略指導(dǎo)，學會探究

數(shù)學問題解決的過程實質(zhì)上包含數(shù)學探究學習的過程，但學生在問題解決的過程中往往不能發(fā)現(xiàn)新的或者更好下手的探究和解決問題的策略. 因此在高中數(shù)學教學中既要啟發(fā)誘導(dǎo)學生打破固有的思維模式和常規(guī)的解題方法，大膽探索，勇于創(chuàng)新，又要引導(dǎo)學生在探究問題的過程中自我發(fā)現(xiàn)和內(nèi)化相關(guān)的探究學習策略，更多地學會利用分析、綜合、類比、分類、轉(zhuǎn)化、化歸、特殊化、一般化、反證及猜想等數(shù)學思想和數(shù)學方法，使學生的數(shù)學學習成為有所收獲的探究活動.

如，已知拋物線y=-x2-（m-4）x+3（m-1）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點.

（1）求m的取值范圍；

（2）若m<0，直線y=kx-1經(jīng)過點A，與y軸交于點D，且AD·BD=5，求拋物線的解析式；

（3）若A點在B點左邊，在第一象限內(nèi)，（2）中所得的拋物線上是否存在一點P，使直線平分△ACD的面積？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

這是一道“存在型”的試題，在進行探索解題時，引導(dǎo)學生自我發(fā)現(xiàn)反證思想的解題策略：第一步，假設(shè)存在. 第二步，根據(jù)假設(shè)進行推理，若推理順暢，所求的結(jié)論即可求出；若出現(xiàn)矛盾，則說明不存在.這樣有意識地、有步驟地發(fā)現(xiàn)和學會解決問題的策略和探究方法，并不斷地加以歸納和總結(jié)提高，學生分析問題、解決問題的探究能力定能躍上一個新的臺階.

3. 優(yōu)化合作學習，促進探究

合作探究學習是一種內(nèi)涵豐富，有利于促進學生互助參與、主動探究的高效的學習模式. 因此，在數(shù)學探究性學習中，教師要充分發(fā)揮學生的能動性、參與的主體性，組織學生以小組合作的形式，在一起共同研究問題，形成探究共同體. 在小組討論、相互啟發(fā)、共同探索的過程達到優(yōu)勢互補，共同解決數(shù)學疑難問題，獲得新的數(shù)學見解，實現(xiàn)對所學數(shù)學知識意義的建構(gòu)，從而培養(yǎng)學生良好的合作學習習慣和合作學習能力，促進探究能力的發(fā)展.

如在探究“棱臺的中截面面積公式”后，提出如下問題引導(dǎo)學生小組合作討論：若截面不是中截面時，S截與S上、S下之間有何關(guān)系？它們之間有沒有類似于定比分點坐標的公式呢？學生通過討論、探究，合作證明，并假設(shè)棱臺的截面將棱臺的高自上而下，分成的兩端之比為λ，很快得出：=.這樣學生通過合作探究，不僅經(jīng)歷了“再創(chuàng)造”的數(shù)學學習過程，發(fā)現(xiàn)并證明了一個一般性的公式，而且促進了學生合作探究的主動性與積極性，發(fā)展了創(chuàng)新數(shù)學學習實踐能力.

4. 利用錯誤資源，推動探究

所謂“錯誤”，是指師生在認知過程中出現(xiàn)的偏差或失誤，它既是探究學習的資源，也是探究學習的推動力. 在動態(tài)的數(shù)學探究過程中，由于認識主體知識和思維的局限性，以及數(shù)學認識過程的曲折與復(fù)雜性，學生在數(shù)學探究過程中出現(xiàn)錯誤是不可避免的. 其實這正是數(shù)學探究學習過程中不可缺少的組成部分. 教師把錯誤當成探究學習的資源，要引導(dǎo)學生在實踐中嘗試、在反思中根治，從錯誤的理解中走出來，獲得對數(shù)學知識的正確理解.

如在學習“扇形面積”時，有學生提出“既然正三角形內(nèi)切圓與外接圓所成圓環(huán)面積是定值，那么，正三角形內(nèi)切圓與外接圓的面積之比也應(yīng)該是定值”. 經(jīng)過驗證，得到S內(nèi)∶S外=r2∶R2=1∶4. 而有的學生用正方形進行驗證發(fā)現(xiàn)S內(nèi)∶S外=r2∶R2=1∶（）2=1∶2，而不是S內(nèi)∶S外=r2∶R2=1∶4；有的學生用正六邊形驗證，得到S內(nèi)∶S外=r2∶R2=3∶4……這一過程中，學生在經(jīng)歷了猜想、驗證、批判，不斷地接近數(shù)學真理，直至得出正確結(jié)論的過程中，不僅感受到自我探索的真正價值，而且激活和調(diào)動了學生的探究學習的興趣.

5. 重視生活實踐，拓展探究

將數(shù)學知識與生活相融合，不僅能有效地拓展學生的知識視野和自主探究的空間，而且能讓學生在生活實踐與應(yīng)用中感受數(shù)學學習的價值. 因此，教師應(yīng)從學生數(shù)學學習的需要和提高學生數(shù)學應(yīng)用能力出發(fā)，給學生提供充分從事數(shù)學實踐活動的機會，引導(dǎo)他們將探究的觸角延伸向生活之中，在具體、生動的生活化學習探究活動中體驗、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新，從而加深對知識的理解和掌握，提高數(shù)學知識技能，豐富數(shù)學學習經(jīng)驗，獲得可持續(xù)性發(fā)展.

如“基本不等式的應(yīng)用”課題學習，可對教材進行深度發(fā)掘，設(shè)計成探究性學習課題：市場調(diào)查易拉罐的形狀，并運用數(shù)學知識對設(shè)計加以說明. 這樣，既拓寬了學生的知識，又培養(yǎng)了學生運用知識和方法創(chuàng)新解決實際問題的能力，促進學生將數(shù)學知識應(yīng)用于實踐之中，使數(shù)學生活實踐的過程變成學生學習過程和主體性不斷發(fā)展的過程，從而激發(fā)創(chuàng)造潛能和促進學生知識、能力的提高與發(fā)展.

總之，在數(shù)學教學過程中，教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學實踐活動的機會，建構(gòu)有創(chuàng)造性、實踐性、趣味性的數(shù)學探究活動，使學生在親歷數(shù)學探究的過程中獲得豐富的數(shù)學體驗，提升熟練掌握數(shù)學探究學習策略，不斷提高學習策略的運用水平和發(fā)展數(shù)學探究學習能力. 只有這樣，才能使我們的數(shù)學課堂煥發(fā)出真正的生命活力，使學生獲得數(shù)學的發(fā)展.