陽志長

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“理解技術(shù)冶促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向工具靠攏

陽志長

摘要:作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教育技術(shù),它包括教學(xué)媒體、手持技術(shù)、無線課堂系統(tǒng)等方面。在“理解數(shù)學(xué),理解學(xué)生,理解教學(xué)冶基礎(chǔ)上的“理解技術(shù)冶,不但可以讓學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法等的建構(gòu)過程,還可以發(fā)揮技術(shù)在提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)方面的積極作用,培養(yǎng)學(xué)生的技術(shù)動機(jī)、技術(shù)思維、技術(shù)精神,促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向工具靠攏。

關(guān)鍵詞:理解技術(shù);數(shù)學(xué)概念;數(shù)學(xué)思想;三個理解;技術(shù)思維

所謂技術(shù),是“制造一種產(chǎn)品的系統(tǒng)知識,所采用的一種工藝或提供的一項服務(wù)。冶這是世界知識產(chǎn)權(quán)組織在1977年版的《供發(fā)展中國家使用的許可證貿(mào)易手冊》中給技術(shù)下的定義。據(jù)此,技術(shù)可以理解為一種知識、一種服務(wù)、一項發(fā)明等。把技術(shù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)教育中,特指數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教育技術(shù),包括教學(xué)媒體、手持技術(shù)、無線課堂系統(tǒng)[1]等方面。

在國內(nèi),將技術(shù)應(yīng)用到數(shù)學(xué)教育教學(xué)中已有20多年的歷史了。從1995年開始,王長沛教授等推動手持技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用;1998年,TI公司與華東師范大學(xué)等合作成立了教學(xué)技術(shù)中心(TTC),在全國范圍內(nèi)開展教師應(yīng)用培訓(xùn)及教研活動;2000年后,全國各地陸續(xù)開展了手持技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的相關(guān)課題研究,我國一些數(shù)學(xué)教師對手持技術(shù)的應(yīng)用表現(xiàn)出極大的熱情,積累了一些圖形計算器教學(xué)案例;2007年,王長沛、曹一鳴教授開展了HP手持技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)課程整合的研究,獲得了大量的一手研究成果。[2]2010年,我國教育部重新修訂了《高中理科教學(xué)儀器配備標(biāo)準(zhǔn)》,其中把圖形計算器列為高中數(shù)學(xué)教學(xué)儀器配備標(biāo)準(zhǔn),并對圖形計算器的功能進(jìn)行詳細(xì)描述。與此同時,TINspire無線課堂系統(tǒng)經(jīng)過一年的漢化工作,于2010年進(jìn)入我國。[3]2010年,國家出臺了《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃(2011-2020)》,提出了“教育信息化充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)優(yōu)勢,注重信息技術(shù)與教育的全面深度融合冶;2012年,TI-Nspire無線設(shè)備被納入上海市“二期課改高中教學(xué)儀器設(shè)備供配冶目錄。2013年8月,全球正式發(fā)布的惠普Prime圖形計算器,帶來了圖形計算器領(lǐng)域的革命;2014年初,教育部教育裝備研究與發(fā)展中心正式批準(zhǔn)并立項“中小學(xué)數(shù)學(xué)實驗室建設(shè)的研究冶國家課題,隨后涌現(xiàn)出大量的實驗校和實驗區(qū);2015年8月,由教育部教育裝備研究與發(fā)展中心主辦,江蘇省淮安市盱眙中學(xué)承辦了“基于e-數(shù)學(xué)實驗室環(huán)境下的中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)研究冶論壇(第八次836會議),積極開展以HP Prime為技術(shù)平臺的手持技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)課程整合的研究。

然而,與先進(jìn)、高效、實用的數(shù)字化教育基礎(chǔ)設(shè)施不相匹配的,是數(shù)學(xué)教師應(yīng)用教育技術(shù)的觀念不強(qiáng)、能力不足等問題。章建躍博士在第七屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動總結(jié)報告——《把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生的智慧》中提出了“理解技術(shù)冶,這是章博士繼“理解數(shù)學(xué),理解學(xué)生,理解教學(xué)冶三個理解后提出的第四個理解。在上述背景下認(rèn)識章博士提出“理解技術(shù)冶的含義、探討如何“理解技術(shù)冶的問題,具有重要的現(xiàn)實意義。本文即探討:立足“三個理解冶,抓住數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法等的建構(gòu)過程,發(fā)揮技術(shù)在提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)方面的積極作用,培養(yǎng)學(xué)生的技術(shù)動機(jī)、技術(shù)思維、技術(shù)精神等問題,旨在促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向工具靠攏。

一、認(rèn)識技術(shù)

(一)認(rèn)識技術(shù)的功能

比如e-數(shù)學(xué)實驗,它是信息與通訊技術(shù)(ICT)環(huán)境下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),是由數(shù)學(xué)數(shù)字技術(shù)、數(shù)學(xué)應(yīng)用程序(軟件)支持下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);而e-數(shù)學(xué)實驗室是以“圖形計算器+傳感器+采集器冶為構(gòu)建要素。圖形計算器具備中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所需要的代數(shù)運(yùn)算系統(tǒng)、自動作圖系統(tǒng)、動態(tài)幾何系統(tǒng)、數(shù)據(jù)收集系統(tǒng)、數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)和程序編制系統(tǒng)等。可以利用圖形計算器處理復(fù)雜的畫圖、繁瑣的計算和進(jìn)行編程、數(shù)據(jù)處理等,可以進(jìn)行動態(tài)演示觀察、軌跡跟蹤、模擬實驗,隨時檢驗自己的想法或提出新的發(fā)現(xiàn)等。采集器可連接各種傳感器,快速高效地采集實驗數(shù)據(jù),生成數(shù)值、圖形等表達(dá)方式,進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析和數(shù)理實驗,將數(shù)學(xué)與實際生活緊密聯(lián)系,實現(xiàn)數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物等基礎(chǔ)學(xué)科的實驗探究。無線模塊采用國際先進(jìn)的無線傳輸技術(shù),即插即用,快速搭建實驗室局域網(wǎng)環(huán)境,實現(xiàn)課堂實時互動、投影演示,與PC連接,可隨時進(jìn)行數(shù)據(jù)和程序備份、系統(tǒng)升級,并通過PC實現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)傳輸。Connkit管理軟件,使課堂教學(xué)生態(tài)發(fā)生徹底改變,不僅可以使教學(xué)資源的傳遞即時化,而且可以全面收集學(xué)生的學(xué)習(xí)信息,全程跟蹤全班學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行有針對性的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

(二)認(rèn)識技術(shù)與數(shù)學(xué)的關(guān)系

數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為,數(shù)學(xué)具有演繹和歸納兩個方面,“創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué),看起來卻像是一門實驗性的歸納科學(xué)。冶[4]可以這樣說,歸納中的數(shù)學(xué)可以開展數(shù)學(xué)實驗,而“再創(chuàng)造冶過程中的數(shù)學(xué),學(xué)生需要技術(shù)的支持。[1]數(shù)學(xué)家吳文俊開辟了機(jī)器證明幾何問題的先河,人們利用計算機(jī)解決了“四色問題冶、“費(fèi)馬猜想冶等。但是,與物理、化學(xué)和生物的實驗不同,由于數(shù)學(xué)實驗的步驟不唯一等原因,所以實驗結(jié)果正確與否不能確定、只是一種猜想,需要運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明。數(shù)學(xué)可以開展實驗和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要實驗,構(gòu)成技術(shù)與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系以及數(shù)學(xué)教育技術(shù)的基本價值,通過工具、技術(shù)支持去激發(fā)和保持學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、態(tài)度與價值觀,而圖形計算器等手持技術(shù)便成為當(dāng)前的首選。

(三)合理選用技術(shù)

據(jù)統(tǒng)計,《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中涉及到的、能有效和數(shù)學(xué)實驗教學(xué)結(jié)合的知識點分布,在初中階段達(dá)到60%以上,高中達(dá)到80%以上。一方面,說明數(shù)學(xué)實驗有必要走進(jìn)課堂;另一方面,那些與數(shù)學(xué)實驗無關(guān)的知識點就不要牽扯數(shù)學(xué)實驗、為技術(shù)而技術(shù)。比如,對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的教學(xué),重點是揭示對數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的關(guān)系,運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)建構(gòu)、同化對數(shù)運(yùn)算性質(zhì),宜運(yùn)用代數(shù)推理方式教學(xué);而在對數(shù)的實際運(yùn)用中,對于繁瑣的對數(shù)運(yùn)算,可以利用圖形計算器化解運(yùn)算困難。同時,一節(jié)課有時需要演繹推理,有時需要?dú)w納推理,更多的是需要兩種推理并舉;有時需要使用這種技術(shù),有時需要使用其他技術(shù)。[5]因此,并不需要在專門的“數(shù)學(xué)實驗室冶中上數(shù)學(xué)課、進(jìn)行整堂課的數(shù)學(xué)實驗,而需要在一般的教室和常態(tài)課中具備使用技術(shù)、做數(shù)學(xué)實驗的基本條件,不能給學(xué)生造成為技術(shù)而技術(shù)的錯覺和思維定勢。

數(shù)學(xué)課首先要把數(shù)學(xué)教好,其育人的載體是數(shù)學(xué)的內(nèi)容和由內(nèi)容反映的思想方法。只有當(dāng)技術(shù)能夠支持挖掘數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的價值觀資源,并能以與學(xué)生智力發(fā)展水平相適應(yīng)的方式表達(dá)出來,以恰當(dāng)?shù)姆绞絺鬟_(dá)給學(xué)生時,才能有效地實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人目標(biāo)、體現(xiàn)技術(shù)的運(yùn)用價值。因此,教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生、學(xué)校的實際技術(shù)條件和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生選擇技術(shù)設(shè)備、創(chuàng)設(shè)運(yùn)用技術(shù)的環(huán)境;不要占用數(shù)學(xué)課,應(yīng)該利用興趣活動、第二課堂等教學(xué)時間,對學(xué)生進(jìn)行技術(shù)設(shè)備、圖形計算器的通識培訓(xùn),讓學(xué)生在掌握相關(guān)技術(shù)設(shè)施的過程中,認(rèn)識技術(shù)的功能,以便合理選用、即時運(yùn)用技術(shù)。[6]

二、理解技術(shù)

數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的思維產(chǎn)物,而形式化是它的本質(zhì)屬性的表現(xiàn),也是造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主要原因。在高中引進(jìn)技術(shù)的基本出發(fā)點是化解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難,讓數(shù)學(xué)因技術(shù)而容易,激發(fā)和保持學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、態(tài)度與價值觀,使更多的學(xué)生受到更好的數(shù)學(xué)教育,達(dá)到數(shù)學(xué)育人的根本目標(biāo)。

比如導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué),學(xué)生的困難有兩點,一是從氣球膨脹、高臺跳水等實際模型,認(rèn)識從平均變化率到瞬時變化率的“無限逼近冶過程,抽象概括導(dǎo)數(shù)的概念;二是導(dǎo)數(shù)的幾何解釋及切線概念的形成。可以利用圖形計算器的強(qiáng)大運(yùn)算功能,讓學(xué)生親歷制作課本表格的過程[7](P10),發(fā)揮圖形計算器即時呈現(xiàn)、多元表征的作用,讓學(xué)生觀察到平均變化率向瞬時變化率的“無限逼近冶過程,感知極限的含義,促進(jìn)導(dǎo)數(shù)概念的建構(gòu)水到渠成,化解第一個難點?？梢岳脠D形計算器的強(qiáng)大作圖功能,讓學(xué)生親歷由經(jīng)過“高臺跳水冶函數(shù)圖象上的點的割線,向此曲線在點處切線“無限逼近冶的過程,發(fā)揮圖形計算器多元關(guān)聯(lián)、快速切換的作用,圖、數(shù)、表結(jié)合,感知導(dǎo)數(shù)的幾何意義,自然形成切線概念的基本圖式,化解第二個難點。像導(dǎo)數(shù)等核心概念的教學(xué),利用圖形計算器為主要構(gòu)件搭建的技術(shù)平臺,不是代替學(xué)生思維,而是它擁有畫圖、計算的便捷性與直觀共享性,展現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)冶的實踐性與交互性,在技術(shù)的支持下,讓學(xué)生有機(jī)會經(jīng)歷這樣的過程:具體事例——個別規(guī)律——一般規(guī)律——思想、觀念[8],在概念的產(chǎn)生、形成和發(fā)展中生成概念、理解概念,體會其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法、形成整體觀點,使概念因技術(shù)而容易理解。

讓數(shù)學(xué)因技術(shù)而容易,是理解技術(shù)的根本所在?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求,“應(yīng)重視利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往課堂教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容冶[9](P8),它集中反映了數(shù)學(xué)學(xué)科特點以及廣大高中學(xué)生的基本訴求。哪些是“難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容冶呢?教師可以在課本邊框說明、“信息技術(shù)應(yīng)用冶欄目中找到線索,在理解數(shù)學(xué)、解讀教材的前提下理解技術(shù)。對于核心概念、“難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容冶的教學(xué),應(yīng)該選擇恰當(dāng)?shù)募夹g(shù)、方式,化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難,更好地保持和發(fā)展學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、態(tài)度與價值觀。[10]

三、用好技術(shù)

數(shù)學(xué)育人的核心目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的思維能力,而思維能力通過思維的廣闊性、深刻性、靈活性、批判性、嚴(yán)謹(jǐn)性和創(chuàng)新性等品質(zhì)表現(xiàn)出來。衡量用好技術(shù)的標(biāo)志不是別的,而是對上述思維品質(zhì)的培養(yǎng)所作出的貢獻(xiàn)值。

比如,在拓展課程“卡西尼卵形線冶的研究中,教師從橢圓與雙曲線的定義出發(fā),類比提出探究“卡西尼卵形線冶的軌跡問題,在不能由解析式得出軌跡是什么的情況下,引導(dǎo)學(xué)生借助圖形計算器的強(qiáng)大作圖、呈現(xiàn)功能,從圖形直觀上觀察參數(shù)變化引起的圖形變化,獲得軌跡及其性質(zhì)的猜想;再引導(dǎo)學(xué)生回到方程中去,通過數(shù)據(jù)分析、驗證軌跡特征,一般性地定義“卡西尼卵形線冶、概括其性質(zhì),并運(yùn)用多媒體平臺,介紹卡西尼在數(shù)學(xué)、天文和水利等方面的卓越貢獻(xiàn);最后,作為應(yīng)用,讓學(xué)生探討“阿波羅尼斯圓冶問題,將課內(nèi)探索延伸到課外。

像這樣的拓展課程、研究性學(xué)習(xí),利用圖形計算器為主要構(gòu)件搭建的技術(shù)平臺,不是要代替學(xué)生的思維過程,而是要通過它的強(qiáng)大作圖、運(yùn)算、轉(zhuǎn)換等功能,搭建一個即時互動、思維碰撞等方面的技術(shù)平臺,讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、解決問題、拓展問題的思維過程,形成提出、研究、解決問題的一般性思路。再讓學(xué)生從具體例子的實驗、觀察、歸納中獲得認(rèn)識、猜想、命題等,到用邏輯推理、數(shù)據(jù)分析去證明猜想、修正認(rèn)知,經(jīng)歷特殊——一般——特殊和觀察——?dú)w納——驗證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,形成搞研究的一般性方法。使學(xué)生在“親歷冶與“對話冶過程中,拓展思維,從而提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

“用好技術(shù)冶的基本點在于把握一個“度冶,在于理解學(xué)生。技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具活動性、游戲性,有時為了打破沉悶的課堂局面,運(yùn)用技術(shù)手段調(diào)節(jié)一下課堂氛圍也是可以的。而技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具探索性、反饋性,在理解學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和情感發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上,分層安排課外的數(shù)學(xué)探究活動也是可取的。總之,教師需要期初計劃、理解學(xué)生、過程調(diào)整,把握好“度冶,聰明地運(yùn)用技術(shù),以激發(fā)學(xué)生的好奇心,滿足學(xué)生不斷增長的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、思維水平的需求。

四、超越技術(shù)

(一)教師的認(rèn)識是基本點

信息技術(shù)與學(xué)科課程整合是反思后作出的選擇。從20世紀(jì)90年代開始,伴隨著信息技術(shù)與建構(gòu)主義理論的快速發(fā)展,世界各國各地區(qū)紛紛開始反思教育問題。反思后作出要“關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)冶的選擇,并開始了新一輪的課程改革,希望實現(xiàn)教學(xué)模式從以教師為主向以學(xué)生為主的轉(zhuǎn)變。

信息技術(shù)與學(xué)科課程整合是大勢所趨、人心所向。經(jīng)過20多年的努力,信息技術(shù)對教育產(chǎn)生了革命性的影響,慕課和微課將世界上最優(yōu)質(zhì)的資源,傳播到了地球最偏遠(yuǎn)的角落,而可汗學(xué)院和翻轉(zhuǎn)課堂讓人們看到了實現(xiàn)個性化學(xué)習(xí)的曙光,云計算、移動設(shè)備、虛擬現(xiàn)實、大數(shù)據(jù)、學(xué)習(xí)分析等新技術(shù)此起彼伏,人們希望借助這些新技術(shù)改革“學(xué)生的學(xué)習(xí)冶,促進(jìn)學(xué)習(xí)方式變革、實現(xiàn)教育流程再造。

面對如此形勢,盡管我們很多教師是“數(shù)字時代的移民冶,信息技術(shù)掌握得不太好,但是我們也不要再在“信息技術(shù)對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績提高是否有幫助冶的問題上糾纏,因為對國內(nèi)外30余年、200多個項目的跟蹤研究及權(quán)威數(shù)據(jù)都表明,圖形計算器可以非常有效地在短時期內(nèi)提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科的掌握及運(yùn)用能力,有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的興趣和良好的數(shù)學(xué)思維能力,并且與數(shù)學(xué)成績成正相關(guān)關(guān)系。英國科里頓語法學(xué)校,已在7 ～13年級分階段對圖形計算器的運(yùn)用提出具體要求;印度2004年即在所有學(xué)校建立專用數(shù)學(xué)實驗室,2009年已啟動e數(shù)學(xué)實驗室計劃。時不我待。除要了解技術(shù)發(fā)展動態(tài)、學(xué)習(xí)并掌握基本技術(shù)外,更加重要的是有計劃、大膽地嘗試運(yùn)用技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)教學(xué),獲得更多的自信與熱情。超越技術(shù),就是超越自我、戰(zhàn)勝自我,用王光明教授在本次“836會議冶上的話說,就是“教師不是信息技術(shù)使用的專家,而應(yīng)該是技術(shù)教育價值挖掘的專家冶。

(二)相信學(xué)生是重點

學(xué)生在數(shù)字世界長大,是“數(shù)字原住民冶,他們對信息技術(shù)、圖形計算器的操作、把控能力往往超出教師的想象。本次“836會議冶展示了三位學(xué)生運(yùn)用圖形計算器開展數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的作品:學(xué)生1在“分段迭代函數(shù)的研究與應(yīng)用冶中,運(yùn)用圖形計算器強(qiáng)大的運(yùn)算、作圖功能,迭代構(gòu)造出美麗的“長城冶;學(xué)生2運(yùn)用圖形計算器的編程技術(shù),按照“初始化定位蛇身、食物——控制蛇的移動——記錄蛇身位置——判斷吃食、碰礙冶,設(shè)計了“貪吃蛇游戲冶,將教育游戲應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);學(xué)生3通過“初步嘗試——詳細(xì)制作——算法優(yōu)化——未來展望冶這樣一個探索過程,運(yùn)用圖形計算器的編程功能制作了他所在學(xué)校的二維碼,并展望圖形計算器制作二維碼的前景。三位學(xué)生的突出表現(xiàn),令在場的教師、專家耳目一新,特級教師陶維林感慨地說,“只要給機(jī)會,學(xué)生就會有精彩。冶超越技術(shù),就是要相信學(xué)生,超越現(xiàn)實條件,把圖形計算器發(fā)到學(xué)生手里,如果一人一臺做不到,那就一個學(xué)習(xí)小組發(fā)一臺,還可以鼓勵有條件的學(xué)生自己購買,使圖形計算器真正成為學(xué)生的“掌上數(shù)學(xué)實驗室冶,方便學(xué)生經(jīng)常使用、恰當(dāng)使用、有需要就有使用。

(三)向工具靠攏是落腳點

首先,要激發(fā)學(xué)生的技術(shù)動機(jī)。盡管教學(xué)條件越來越好,但是高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀仍然堪憂,更多學(xué)生是迫于升學(xué)的壓力而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。圖形計算器等手持技術(shù)兼有活動性、游戲性等功能,讓學(xué)生在“玩冶中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),能夠激活“童真冶、調(diào)節(jié)疲勞、轉(zhuǎn)移興奮點,從而驅(qū)走學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)魔障、激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)。人們正在嘗試設(shè)計數(shù)學(xué)教育游戲,改變數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中的形象,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)。當(dāng)學(xué)生帶著積極的興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),借助技術(shù)的支持獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感悟、成功、真諦時,就可以發(fā)揮數(shù)學(xué)本身的力量,鞏固學(xué)習(xí)動機(jī),提高學(xué)習(xí)自信心。

其次,要培養(yǎng)學(xué)生的技術(shù)思維。所謂技術(shù)思維,也叫工具思維,即在解決棘手問題時,不是考慮求助他人,而是求助工具和技術(shù)的思維方式。人類具有向工具靠攏的天性,從石器時代到現(xiàn)代信息時代,每一次工具改造、每一項發(fā)明,都伴隨著要解決的突出問題。高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究冶、“數(shù)學(xué)建模冶等學(xué)習(xí)活動[9](P2),有利于培養(yǎng)學(xué)生的技術(shù)思維,本次“836會議冶展示的學(xué)生成果,除教師的引導(dǎo)外,更多的是學(xué)生技術(shù)思維的智慧結(jié)晶。

再次,要弘揚(yáng)學(xué)生的技術(shù)精神。技術(shù)是勞動工具的延伸與擴(kuò)展,技術(shù)精神集中體現(xiàn)在百折不撓、進(jìn)取創(chuàng)新等方面。諾貝爾為了掌握制造炸藥技術(shù)造福人類,不惜自己的生命;愛迪生為了解決一個個生產(chǎn)、生活、研究問題,不斷開拓創(chuàng)新,成就千余項發(fā)明。本次在“836會議冶上展示成果的三位學(xué)生所面臨的知識、技術(shù)問題也不少,但是他們憑著執(zhí)著、信念、理性而戰(zhàn)勝自我,獲得成功。教師不但要推介學(xué)生在技術(shù)支持下取得的成果,更要使學(xué)生了解各項成果的探究過程,使更多學(xué)生有信心去嘗試、去實踐[11],在艱辛與成功交織一起的體驗中,感受技術(shù)的力量、弘揚(yáng)技術(shù)的精神。

以上三者既有聯(lián)系又有區(qū)別:技術(shù)動機(jī)是最基礎(chǔ)也最具操作性的價值,它強(qiáng)調(diào)利用技術(shù)來激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī);技術(shù)思維則表示超越技術(shù)形式,回歸技術(shù)本源,它突出體現(xiàn)運(yùn)用技術(shù)來解決問題;而技術(shù)精神則最具數(shù)學(xué)育人的價值,強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者以數(shù)學(xué)的理性精神和態(tài)度來對待數(shù)學(xué)探究、學(xué)習(xí)過程和結(jié)果。三者的核心聯(lián)系就是深層內(nèi)在動機(jī):向工具、技術(shù)靠攏。

在技術(shù)動機(jī)之上是技術(shù)思維,在技術(shù)思維之上是技術(shù)精神。超越技術(shù)關(guān)鍵是理解教學(xué),核心價值是促進(jìn)技術(shù)動機(jī)向技術(shù)精神發(fā)展,形成技術(shù)深層內(nèi)在動機(jī)。課內(nèi),除支持“難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容冶、提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)外,更重要的是引領(lǐng)、示范,激活學(xué)生的技術(shù)動機(jī)和思維;課外,不能用數(shù)學(xué)作業(yè)占滿了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時空,而要給學(xué)生提供運(yùn)用技術(shù)、落實探究學(xué)習(xí)的機(jī)會,培育學(xué)生技術(shù)思維和精神。從數(shù)學(xué)實驗室到教室、從課內(nèi)到課外、從校內(nèi)到校外,形成一個廣義上的“數(shù)學(xué)實驗室冶、技術(shù)環(huán)境,學(xué)生沒有弄懂的問題,可以利用網(wǎng)絡(luò)、微信、微課等技術(shù),自己把課堂翻轉(zhuǎn)過來;教師可以利用無線導(dǎo)航系統(tǒng)等技術(shù),發(fā)布信息,對學(xué)生進(jìn)行即時檢查、指導(dǎo)和評價等。這時,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)方式更多地向工具靠攏,“教具冶變“學(xué)具冶,更多的學(xué)生就能夠做到:我敢實驗,我敢探究,我敢發(fā)現(xiàn),我敢假設(shè),我敢驗證;我能翻轉(zhuǎn)課堂,我能利用資源,我能選擇技術(shù),我能獲得成功。[12]

認(rèn)識技術(shù)是基礎(chǔ),理解技術(shù)是關(guān)鍵,用好技術(shù)是保障,超越技術(shù)是目標(biāo)。《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010 ～2020)》把教育信息化納入了國家信息化發(fā)展整體戰(zhàn)略,也即將把教育信息化置于至高的地位。[3]作為數(shù)學(xué)教師,不但自己要向工具靠攏,而且要積極開發(fā)與圖形計算器等手持技術(shù)配套的課程資源,創(chuàng)造更多運(yùn)用技術(shù)和數(shù)學(xué)實驗的環(huán)境,促進(jìn)學(xué)生向工具靠攏,為課堂教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式、評價方式的改革作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

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[責(zé)任編輯:陳浮]

Understanding Technology Promotes Mathematics Learning to Move Closer to Tools

YANG Zhichang

Abstract:As a teaching technology in the field of mathematics, it includes teaching media, handheld technology, wireless classroom system and so on. The“understanding technology冶based on the understanding of mathematics, understanding of students, and understanding of teaching, can not only make students better grasp the construction process of mathematical concepts and mathematical ideas and methods, but also play a positive role in improving studentsmathematical thinking quality, and develop studentstechnical motivation, technical thinking, and technical spirit to promote their mathematics learning to move closer to tools.

Key Words:understanding technology; mathematics conception; mathematical thoughts; three understandings; technical thinking

基金項目:教育部教育裝備研究與發(fā)展中心重點規(guī)劃課題“e-數(shù)學(xué)實驗室環(huán)境下高中數(shù)學(xué)實踐活動的創(chuàng)新研究冶(L-007)。

作者簡介:陽志長,湖南省株洲縣第五中學(xué)正高級教師。

收稿日期:2015-11-01

中圖分類號:G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1009-7228(2016)01-0048-05

DOI:10.16826/ j. cnki.1009-7228.2016.01.010