高廣運(yùn)， 李紹毅

(1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上?！?00092； 2. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上?！?00092)

?

列車運(yùn)行引起的CFG樁復(fù)合路基動(dòng)力響應(yīng)分析

高廣運(yùn)1,2， 李紹毅1,2

(1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海200092； 2. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092)

隨著列車速度的不斷提高，列車運(yùn)行引起的地面振動(dòng)對沿線環(huán)境的影響受到廣泛關(guān)注。高速列車運(yùn)行對臨近建筑物的安全性、工作環(huán)境的舒適性和精密儀器和設(shè)備的正常運(yùn)行有很大影響[1]。針對高速列車運(yùn)行產(chǎn)生的環(huán)境振動(dòng)問題早期有Eason[2]、Metrikine等[3]、Dinkel等[4]的研究論文，討論了移動(dòng)點(diǎn)荷載作用于彈性梁板上或均質(zhì)地基上的動(dòng)力響應(yīng)，分析了振動(dòng)波的傳播和臨界速度。

解析法或半解析法適用于簡化模型，有限元方法可以模擬復(fù)雜路基。2.5維有限元方法采用傅里葉變換將三維有限元模型轉(zhuǎn)化為二維有限元模型，大大減少了數(shù)值模型的計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間。Yang等[5]采用2.5維有限元方法研究了半無限彈性土體的列車動(dòng)力響應(yīng)。邊學(xué)成等[6]采用2.5維有限元分析了列車荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)-地基的動(dòng)力響應(yīng)。Gao等[7]采用2.5維有限元方法分析了移動(dòng)荷載作用下飽和分層路基的地面振動(dòng)。

列車運(yùn)行引起的地面振動(dòng)與地基土分層和力學(xué)性能有很大關(guān)系。Kouroussis等[8]采用分步模型研究了脈沖荷載和列車荷載作用下不同土體參數(shù)和分層路基的地面振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)土體分層對地面振動(dòng)有較大影響。李佳等[9]采用2.5維有限元研究了橫觀各向同性路基動(dòng)力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力波在軟土層中傳播所消耗的能量大于硬土層。

為了控制高速鐵路軟土地基的工后沉降，復(fù)合路基技術(shù)被采用。復(fù)合路基提高了地基承載力[10]，改善了軟土路基的力學(xué)性能，復(fù)合路基地面振動(dòng)與天然地基有差異。Thach等[11]采用有限元建立了PCC樁加固路基的振動(dòng)分析模型，對比了天然路基與加固路基振動(dòng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)采用PCC樁加固后路基振動(dòng)減小。Thach等[12]采用ABAQUS建立了列車荷載作用下樁體加固路基動(dòng)力分析模型，發(fā)現(xiàn)隨車速提高列車荷載模式與軌道位移模式差異增大；路堤和地基加固體對高頻振動(dòng)有較強(qiáng)吸收作用，減小了遠(yuǎn)離路堤的地面振動(dòng)。

王維玉等[13]通過現(xiàn)場試驗(yàn)研究了天然地基和CFG樁復(fù)合地基動(dòng)力特性和時(shí)程響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)CFG樁復(fù)合路基增加了天然地基剛度。屈暢姿等[14]通過現(xiàn)場實(shí)測和小波分析討論了CFG復(fù)合路基的地面振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)隨著車速提高軌道不平順成為引起路基振動(dòng)的主要原因。劉麗萍等[15]將復(fù)合地基視為橫觀各向同性材料，利用半解析數(shù)值方法分析板-復(fù)合地基動(dòng)力相互作用，發(fā)現(xiàn)增大加固深度、置換率和樁土模量比對系統(tǒng)頻率和振幅均有影響?？滴纳鶾16]利用有限元軟件MIDAS/GTS，建立了灰土樁復(fù)合地基和天然黃土地基上鐵路路基的三維有限元模型，發(fā)現(xiàn)復(fù)合地基的動(dòng)應(yīng)力大于天然地基。韓海燕[17]采用等效復(fù)合土層模擬水泥土攪拌樁路基，分析列車作用下復(fù)合路基的地面振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)復(fù)合路基減小了加固區(qū)附近地面振動(dòng)，提高了軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性。

上述研究表明復(fù)合路基相對于天然路基的力學(xué)性能有很大改善，路基動(dòng)力響應(yīng)較加固前不同。CFG樁加固后列車運(yùn)行引起的地面振動(dòng)衰減規(guī)律和振動(dòng)頻譜變化尚需詳細(xì)研究，CFG復(fù)合路基對地面振動(dòng)的影響機(jī)理還有待討論。對此，本文采用美國軌道功率譜和非線性輪軌接觸Hertzian公式描述鋼軌，結(jié)合多質(zhì)點(diǎn)列車模型建立了列車-軌道模型，采用2.5維有限元方法建立了CFG樁復(fù)合路基模型，分析了CFG樁復(fù)合路基對鐵路路基及沿線地面振動(dòng)的影響。

1列車-軌道-路基模型

1.1列車模型

采用多質(zhì)點(diǎn)模型模擬列車荷載，模型示意圖如圖1。列車車廂、轉(zhuǎn)向架和車輪分別采用質(zhì)點(diǎn)模擬，列車的一、二級懸掛系統(tǒng)采用彈簧和阻尼器模擬。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)豎向動(dòng)力平衡方程，多質(zhì)點(diǎn)模型動(dòng)力方程可以表示為：

(1)

式中：K,C,M為模型的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；U為模型位移矩陣；F為模型外力矩陣。

多質(zhì)點(diǎn)模型中的質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量、彈簧剛度和阻尼系數(shù)代入方程(1)，得到三質(zhì)點(diǎn)模型的動(dòng)力方程：

(2)

圖1　列車模型 Fig.1 The model of train

方程(2)中列車的輪軌作用力Fwr未知，根據(jù)車輪與鋼軌的輪軌接觸模型確定輪軌作用力。通過輪軌接觸模型建立軌道模型與列車模型的聯(lián)系，聯(lián)立車輛和軌道模型求得輪軌作用力。

1.2軌道模型

1.2.1輪軌接觸模型

現(xiàn)有輪軌接觸模型分為彈簧模型和Hertzian非線性模型。Hertzian非線性公式考慮了輪軌作用力的非線性變化和輪軌脫開，較彈簧模型更為合理[18]，如下：

Fwr=kH(uw-ur-r)1.5,當(dāng)uw-(ur+r)<0

(3a)

Fwr=0, 當(dāng)uw-(ur+r)>0

(3b)

式中：ur為車輪作用下輪軌接觸點(diǎn)處的鋼軌豎向位移；r為鋼軌的初始不平順幅值；kH為輪軌接觸剛度系數(shù)。

Hertzian公式中列車的輪軌接觸力為輪軌相對位移的函數(shù)。輪軌相對位移大于0時(shí)，車輪與鋼軌脫開，輪軌接觸力等于0；輪軌相對位移小于0時(shí)，車輪與鋼軌接觸，輪軌接觸力為輪軌相對位移的非線性函數(shù)。

1.2.2鋼軌模型

鋼軌模型如圖2所示，鋼軌采用鋪設(shè)在路基上的Euler梁模擬，軌枕采用彈簧和阻尼器模擬。

圖2　鋼軌-軌枕模型圖Fig.2 The model of track and sleepers

采用Euler梁模擬鋼軌，單個(gè)移動(dòng)荷載作用梁上時(shí)簡支梁的動(dòng)力方程為：

(4)

式中：ur(x,t)為鋼軌豎向位移；EI為鋼軌剛度；m為鋼軌單位長度質(zhì)量；c為鋼軌阻尼；P(t)為移動(dòng)荷載；δ(x-Vt)為迪克拉函數(shù)。式(4)中右邊表示只有當(dāng)x=Vt時(shí)梁上有荷載P(t)作用。

采用彈簧和阻尼器模擬軌枕作用，連續(xù)鋼軌軌枕處作用反力為鋼軌位移和速度的函數(shù)，將軌枕對鋼軌的作用反力視為作用位置不隨時(shí)間變化的外荷載，采用受多外力作用簡支梁動(dòng)力模型模擬多跨連續(xù)鋼軌，簡支梁動(dòng)力方程采用振型分解法求解[19]。

M個(gè)軌道軌枕作用，振型數(shù)目取N，振型分解法控制方程的矩陣表達(dá)式為：

(5)

{M}為廣義質(zhì)量矩陣

{K}為廣義剛度矩：

{K}=

{F}為廣義力向量：

1.2.3鋼軌初始不平順

采用美國功率譜描述鋼軌初始不平順幅值。美國軌道功率譜為美國聯(lián)邦鐵路管理局根據(jù)測量得到的軌道幾何參數(shù)數(shù)據(jù)庫，采用截?cái)囝l率和粗糙度常數(shù)表示，用于描述軌道不平順的功率譜密度函數(shù)[18]。按軌道不平順程度美國功率譜分為6級，其中軌道不平順類型又分為高低不平順、方向不平順、水平不平順和軌距不平順。

本文僅考慮軌道高低不平順，軌道的高低不平順功率譜Sk(ω0)計(jì)算公式如下：

(6)

式中：ω0為軌道不平順空間頻率；ωc為高低不平順截?cái)囝l率；Av為高低不平順程度的參數(shù)；k為安全系數(shù)，取值范圍為0.25~1.0。

根據(jù)離散傅里葉變換理論，采用時(shí)間序列估計(jì)功率譜密度的Blackman-Turkey周期圖法，求得軌道不平順空間域內(nèi)的模擬序列見圖3。

圖3　鋼軌不平順幅值圖Fig.3 The amplitude of the irregularity of track

1.3路基模型

1.3.12.5維有限元模型

路基采用有限元方法建模，將輪軌作用力加載于路基模型中的軌道上，采用2.5維有限元求解路基動(dòng)力響應(yīng)。假定軌道和路基在列車的運(yùn)行方向上材料性質(zhì)和空間分布為連續(xù)均勻，將三維路基有限元模型在列車運(yùn)行方向上進(jìn)行波數(shù)分解，在時(shí)間域上進(jìn)行傅里葉變換，路基三維動(dòng)力響應(yīng)問題轉(zhuǎn)換為二維問題。2.5維有限元模型如圖4。

圖4　路基有限元模型示意圖Fig.4 The FE model of railway subgrade

路基三維有限元模型中節(jié)點(diǎn)位移為u(x,y,z,t)，采用波數(shù)分解、時(shí)間域的傅里葉變換可得到頻率域和波數(shù)域模型的節(jié)點(diǎn)位移表達(dá)式：

(7)

由方程(7)可將三維列車-路基動(dòng)力有限元模型轉(zhuǎn)換為二維模型求解，然后通過傅里葉逆變換：

u(x,y,z,t)=

(8)

可以得到三維時(shí)間域-空間域內(nèi)列車荷載作用下路基振動(dòng)的有限元解答。

采用考慮土體阻尼系數(shù)的復(fù)數(shù)形式Lame常數(shù)推導(dǎo)2.5維有限元控制方程，Lame常數(shù)表達(dá)式為：

(9a)

(9b)

采用傅里葉變換處理Navier方程，路基三維有限元?jiǎng)恿Ψ匠淘陬l域內(nèi)表達(dá)式為：

(10)

采用虛功原理[6]可以推導(dǎo)出2.5維有限元控制方程為：

(K-ω2M)U=F

(11)

式中：K、M、F分別為總體剛度矩陣，質(zhì)量矩陣和外力矢量；

(12)

(13)

(14)

式中：“*”表示共軛矩陣；N為有限元形函數(shù)；η、ξ為單元局部坐標(biāo)；J為雅可比矩陣；D為應(yīng)力矩陣；B為偏導(dǎo)矩陣。其中應(yīng)力矩陣和偏導(dǎo)矩陣為：

1.3.2有限元模型中軌道模型

2.5維有限元路基模型中采用Euler梁建立軌道模型，將輪軌作用力Fwr作用在路基模型中的歐拉梁軌道上，路基模型中歐拉梁動(dòng)力方程為[6]：

fIT(x,t)+δ(x-Vt)Fwr(t)

(15)

式中：fIT(x,t)為軌道-路基接觸點(diǎn)反力。

采用時(shí)間域傅里葉變換和波數(shù)展開處理方程(15)，2.5維有限元中軌道動(dòng)力方程為：

(16)

1.3.3CFG樁墻模型

2.5維有限元模型中離散CFG樁在列車運(yùn)行方向上簡化為樁墻建模，樁墻的等代彈性模量通過縱向面積置換率計(jì)算，樁的橫向間距及斷面尺寸不變。樁墻等代彈性模量計(jì)算如下：

(17)

式中：Esp為樁墻的彈性模量；Ep為樁體彈性模量；Es為土體彈性模量；l為樁中心間距；D為CFG樁直徑。

1.3.4黏滯吸波邊界

為減小有限元邊界反射波對有限元模型動(dòng)力分析的影響，模型邊界采用黏滯阻尼吸波邊界條[20]，黏滯阻尼吸波邊界表達(dá)式如式(18)：

(18)

2有限元模型驗(yàn)證

瑞典國家鐵路局對X2000列車進(jìn)行了詳盡的現(xiàn)場測試，為列車路基振動(dòng)研究提供了豐富實(shí)測數(shù)據(jù)。采用X2000列車運(yùn)行的實(shí)測振動(dòng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文有限元計(jì)算模型。根據(jù)瑞典X2000列車實(shí)測地層、路堤參數(shù)和列車軸重參數(shù)[6]，采用本文2.5維有限元模型，計(jì)算列車以70 km/h和200 km/h運(yùn)行時(shí)的振幅時(shí)程曲線與實(shí)測結(jié)果對比，如圖5。本文2.5維有限元計(jì)算模型能較好模擬地面振幅隨時(shí)間的變化，各時(shí)間點(diǎn)處路基振動(dòng)趨勢與實(shí)測結(jié)果一致，圖示表明車速接近地基臨界波速時(shí)路基振動(dòng)的急劇增大[6]，表明本文2.5維有限元路基模型能夠有效模擬列車運(yùn)行引起的路基振動(dòng)。

圖5 不同列車速度軌道中心處路基振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.5Thevibrationattrackcenterfordifferenttrainspeeds圖6 路堤面加速度變化實(shí)測結(jié)果與計(jì)算對比Fig.6Thecomparisonofembankmentvibrationtestvalueandnumericalone

不同列車運(yùn)行速度下，武廣高速鐵路CFG樁加固路基的地面振動(dòng)加速度實(shí)測數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[14]。文獻(xiàn)[14]實(shí)測數(shù)據(jù)與本文2.5維有限元模型計(jì)算結(jié)果對比如圖6，可以發(fā)現(xiàn)本文2.5維有限元模型能夠較好模擬CFG樁復(fù)合路基路堤面振動(dòng)加速度隨列車運(yùn)行速度的變化。

3CFG樁加固路基振動(dòng)計(jì)算

列車模型采用CRH系列高速列車參數(shù)[21]，CRH列車質(zhì)點(diǎn)模型參數(shù)如表1。鋼軌不平順等級取美6級，鋼軌單位長度質(zhì)量取60 kg/m，鋼軌剛度系數(shù)取EI=6.42×106Nm2，輪軌接觸剛度取KH=9.4×1010N/m1.5[22]，軌道下軌枕彈簧阻尼模型剛度和阻尼系數(shù)分別取33×106N/m和49×103Ns/m。復(fù)合路基材料參數(shù)采用京滬高速鐵路軟土地區(qū)徐滬段的地層參數(shù)和CFG樁復(fù)合地基參數(shù)[23]，土層和路基的參數(shù)如表2。

表1　列車模型參數(shù)[21]

樁網(wǎng)結(jié)構(gòu)CFG復(fù)合路基如圖7。路堤高度4.15 m，基床表層厚0.4 m，碎石墊層厚0.6 m，墊層內(nèi)鋪設(shè)一層土工格柵，CFG樁為直徑0.5 m端承樁，樁間距1.8 m，持力層為強(qiáng)風(fēng)化角閃巖。地層分布自上而下依次為層硬塑黏土(6 m)和2層強(qiáng)風(fēng)化角閃巖。CFG樁復(fù)合路基材料參數(shù)如表2。2.5維有限元模型中碎石墊層上土工格柵的彈性模量取碎石墊層彈性模量的1.4倍[23]，改變泊松比以模擬土工格柵對側(cè)向變形的影響。

表2　CFG樁復(fù)合路基材料計(jì)算參數(shù)[23]

圖7　復(fù)合路基橫斷面圖Fig.7 The cross section of composite subgrade

圖8為列車運(yùn)行速度為150 km/h時(shí)，距軌道中心2 m處路堤面振動(dòng)速度時(shí)程和頻譜曲線圖。由圖可知，地面振動(dòng)頻譜曲線有多個(gè)峰值，列車引起地面振動(dòng)的頻譜峰值可用式(19)計(jì)算[18]：

(19)

式中：v0為列車速度；Lb為作用間距。列車車廂轉(zhuǎn)向架間距18.7 m，運(yùn)行速度為150 km/h時(shí)fb,1為2.2 Hz，車廂軸重引起頻率2.2 Hz的低頻振動(dòng)。由式(19)可得間距0.6 m軌枕產(chǎn)生頻率為70 Hz的振動(dòng)，對應(yīng)頻譜圖8(b)中70 Hz的振動(dòng)頻譜峰值，軌枕間距對列車引起的地面振動(dòng)有一定影響。

圖8　距軌道中心2 m堤面振動(dòng)時(shí)程圖和頻譜圖Fig.8 Embankment vibration at 2 m away from the track center in time and frequency domain

圖9為路堤和路基中不同深度處振動(dòng)速度的功率譜密度曲線，計(jì)算點(diǎn)位如圖7所示，1號點(diǎn)位于路堤面，2號點(diǎn)位于路堤底部(CFG樁碎石墊層頂面)，3號點(diǎn)位于CFG樁間(CFG樁碎石墊層底面下3.0 m處)，4號點(diǎn)位于CFG樁端下。如圖9(a)所示不同觀察點(diǎn)CFG復(fù)合路基與天然路基振動(dòng)差異頻段不同，1號點(diǎn)處振動(dòng)明顯差異頻段為1~20 Hz；2號點(diǎn)處振動(dòng)明顯差異頻段為1~50 Hz和高于60 Hz。CFG復(fù)合路基對路堤面振動(dòng)的影響與對路堤底振動(dòng)的影響不同。圖9(b)示，與天然路基相比，CFG復(fù)合路基對3號點(diǎn)處振動(dòng)功率譜值有較大影響，CFG樁間土振動(dòng)譜值有明顯降低；復(fù)合路基對4號點(diǎn)處振動(dòng)譜值影響較小，CFG樁端下土體振動(dòng)譜值減小較小。文獻(xiàn)[24]指出路堤對列車引起振動(dòng)有波導(dǎo)作用，即路堤邊坡對振動(dòng)波有反射和耗散作用，從而減小路堤外的地基振動(dòng)。CFG樁體對振動(dòng)波的影響與路堤類似[12]，路基中的振動(dòng)波，特別是高頻振動(dòng)在CFG樁間不斷耗散，導(dǎo)致CFG樁間土振動(dòng)譜值降低。CFG樁端下由于沒有CFG樁體的波導(dǎo)作用，振動(dòng)譜值與天然路基差異較小。

4復(fù)合路基振動(dòng)衰減分析

CFG樁體對高頻振動(dòng)有波導(dǎo)作用，可明顯減小CFG復(fù)合路基地面高頻振動(dòng)。本節(jié)分析CFG復(fù)合路基對路堤面以及路堤外地面振動(dòng)速度的影響。

圖10為車速為150 km/h時(shí)，距離軌道2 m處和4 m處路堤面振動(dòng)速度功率譜密度。由圖可知，CFG樁復(fù)合路基加固后，距離軌道2 m處路堤面小于20 Hz和高于125 Hz的振動(dòng)譜值下降；距軌道4 m處路堤面小于25 Hz和高于75 Hz的振動(dòng)譜值下降。相比距軌道2 m處路堤面振動(dòng)，CFG復(fù)合路基對路堤邊緣(4 m處)的振動(dòng)明顯減小，路堤邊緣高頻振動(dòng)功率譜值的降低幅度也較大。與文獻(xiàn)[12]和[17]的結(jié)論一致，CFG樁復(fù)合路基可明顯減小路堤面振動(dòng)，有利于路堤穩(wěn)定。究其原因復(fù)合路基對路堤邊緣的高頻振動(dòng)減小較大，降低了路堤邊緣振動(dòng)速度，提高了路堤邊緣的穩(wěn)定性。

圖9 CFG復(fù)合路基和天然路基的振動(dòng)功率譜密度Fig.9ThePSDofthevibrationforbothCFGcompositesubgradeandnaturalsubgrade圖10 列車速度150km/h路堤面振動(dòng)功率譜密度Fig.10ThePSDofembankmentvibrationwhenthetrainspeedis150km/h

圖11為車速150 km/h時(shí)，距離軌道12 m處和15 m處地面振動(dòng)速度功率譜密度。由圖可知，與天然路基相比，CFG復(fù)合路基加固后地面3~11 Hz振動(dòng)功率譜值下降。距軌道12 m處地面振動(dòng)譜值下降幅度大于距軌道15 m處，CFG復(fù)合路基對距離軌道較近地面振動(dòng)的減小更明顯。

CFG復(fù)合路基中墊層-樁結(jié)構(gòu)體系對路基振動(dòng)的作用與波阻板(WIB)的作用類似。WIB板的隔振原理為“人工基巖”存在截止頻率，地面振源低于截止頻率無振動(dòng)波，高于截止頻率則有隔振作用[25]。CFG樁及復(fù)合路基墊層結(jié)構(gòu)類似于人工基巖，對低于截止頻率的振動(dòng)有顯著減振作用，如圖11中CFG復(fù)合路基對3~11 Hz振動(dòng)有明顯減小。

圖12為列車運(yùn)行速度300 km/h時(shí)，距離軌道2 m處和4 m處路堤面振動(dòng)速度功率譜密度。由圖可知，CFG復(fù)合路基加固后，距離軌道4 m處小于50 Hz和大于175 Hz振動(dòng)譜值下降。車速為150 km/h時(shí)路堤邊緣(4 m處)振動(dòng)譜值影響范圍為小于25 Hz和高于75 Hz的振動(dòng)(參圖10)。車速提高至300 km/h后CFG復(fù)合路基對較低頻段的減振增加，對較高頻段的減振減小。CFG樁的波導(dǎo)作用導(dǎo)致復(fù)合路基顯著降低高頻振動(dòng)，車速增大CFG復(fù)合路基對較高頻率振動(dòng)的減振下降，CFG樁的波導(dǎo)作用減弱。

圖13為車速300 km/h時(shí)，距離軌道12 m和15 m處地面振動(dòng)速度功率譜密度。由圖可知，與天然路基相比，采用CFG復(fù)合路基3~60 Hz地面振動(dòng)功率譜值下降。距軌道12 m處地面振動(dòng)譜值下降幅度大于15 m處，CFG復(fù)合路基對距離軌道較近地面振動(dòng)的影響較大。車速為150 km/h時(shí)CFG復(fù)合路基的影響頻段為3~11 Hz(如圖11)，小于車速300 km/h時(shí)的影響頻段(3~60 Hz)，故車速提高后，CFG樁加固對地面振動(dòng)的影響頻段范圍增大。

圖11 列車速度150km/h地面振動(dòng)功率譜密度Fig.11ThePSDofgroundvibrationfarfromthetrackwhenthetrainspeedis150km/h圖12 列車速度300km/h路堤面振動(dòng)功率譜密度Fig.12ThePSDofembankmentvibrationwhenthetrainspeedis300km/h圖13 列車速度300km/h遠(yuǎn)離軌道地面振動(dòng)功率譜密度Fig.13ThePSDofgroundvibrationfarfromthetrackwhenthetrainspeedis300km/h

圖14為車速分別為150 km/h、200 km/h、250 km/h和300 km/h時(shí)，路堤面和地面振動(dòng)速度衰減。由圖可知，車速為300 km/h時(shí)，距軌道3 m處天然路基和復(fù)合路基路堤面振動(dòng)速度分別為12 mm/s和6.1 mm/s，相差5.9 mm/s；路堤邊緣處振動(dòng)速度分別為8.9 mm/s和4.0 mm/s，相差4.9 mm/s。CFG復(fù)合路基路堤面振動(dòng)速度較天然路基路堤面有顯著下降，且復(fù)合路基路堤邊緣的振動(dòng)速度減小較大。由圖還知，車速越快，CFG復(fù)合路基對路堤振動(dòng)的影響越大，路堤邊緣的振動(dòng)速度減小越多。

CFG復(fù)合路基對地面低頻振動(dòng)的隔振作用與WIB波阻板相似，其隔振效果可以用振動(dòng)衰減系數(shù)AR描述[26]：

(20)

圖15為CFG復(fù)合路基地面振動(dòng)衰減系數(shù)變化。由圖可知，復(fù)合路基路堤面振動(dòng)幅值的衰減系數(shù)為055~0.70，路堤邊緣衰減系數(shù)最小，振動(dòng)幅值衰減最大；距離軌道15 m處的振幅衰減系數(shù)為0.90~ 0.95，振動(dòng)幅值衰減小。由圖還知，車速越大，路堤面的振動(dòng)衰減系數(shù)越小，復(fù)合路基對路堤面的減振效果越明顯。

圖14 不同列車速度振動(dòng)速度衰減圖Fig.14Thegroundvibrationattenuationfordifferenttrainspeeds圖15 地面豎向振幅衰減系數(shù)圖Fig.15Theamplitudeattenuationcoefficientfortheverticalvibration

5結(jié)論

(1) 采用美國功率譜描述鋼軌不平順，采用非線性接觸Hertzian公式描述輪軌接觸，建立了CFG樁復(fù)合鐵路路基動(dòng)力有限元模型，采用振型分解法和2.5維有限元分析CFG樁復(fù)合路基對列車運(yùn)行引起堤面和地面振動(dòng)的影響。對比地面振動(dòng)實(shí)測結(jié)果和數(shù)值結(jié)果，表明2.5維有限元模型可有效模擬CFG復(fù)合路基的地面振動(dòng)。

(2) CFG樁復(fù)合路基路堤面振動(dòng)速度較天然路基小，復(fù)合路基路堤面的振動(dòng)衰減快，路堤邊緣的振動(dòng)速度減小。CFG復(fù)合路基路堤邊緣的高頻振動(dòng)減小顯著，增大了路堤的動(dòng)力穩(wěn)定性。

(3) CFG樁復(fù)合路基墊層和樁體對路基振動(dòng)的影響頻段有差異。CFG樁對高頻振動(dòng)有波導(dǎo)作用，減小了復(fù)合路基外的高頻振動(dòng)；CFG樁復(fù)合路基及墊層對中低振動(dòng)的影響與波阻板類似，減小了路堤外中低頻的地面振動(dòng)。

(4) 車速影響CFG樁復(fù)合路基的隔振效果。車速較高時(shí)，CFG樁對高頻振動(dòng)的波導(dǎo)作用減小，復(fù)合路基對高頻振動(dòng)削減降低；同時(shí)路基墊層結(jié)構(gòu)對振動(dòng)的影響頻段范圍增大。車速越大CFG樁復(fù)合路基對路堤面減振效果越明顯，故CFG樁復(fù)合路基降低了列車運(yùn)行引起的地面振動(dòng)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Xia H, Zhang N, Cao Y M. Experimental study of train-induced vibrations of environments and buildings[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 280(3):1017-1029.

[2] Eason G. The stresses produced in a semi-infinite solid by a moving surface force[J]. International Journal of Engineering Sciences, 1962, 2: 581-609.

[3] Metrikine A V, Dieterman H A. Lateral vibrations of an axially compressed beam on an elastic half-space due to a moving lateral load[J]. European Journal of Mechanics-A/Solids, 1999, 18(1): 147-158.

[4] Dinkel J, Grundmann H. Winkler parameters for railway dynamics derived from 3-D half space analysis[C]//Fourth European Conference on Structural Dynamics: EURODYN’99, 1999: 831-836.

[5] Yang Y B, Hung H H. A 2.5 D finite/infinite element approach for modelling visco-elastic bodies subjected to moving loads[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2001, 51(11): 1317-1336.

[6] 邊學(xué)成，陳云敏. 基于 2.5 維有限元方法分析列車荷載產(chǎn)生的地基波動(dòng)[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25(11): 2335-2342.

BIAN Xue-cheng, CHEN Yun-ming. Ground vibration generated by train moving loadings using 2.5D finite element method[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2006, 25(11): 2335-2342.

[7] Gao G Y, Chen Q S, He J F, et al. Investigation of ground vibration due to trains moving on saturated multi-layered ground by 2.5 D finite element method[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2012, 40: 87-98.

[8] Kouroussis G, Conti C, Verlinden O. Investigating the influence of soil properties on railway traffic vibration using a numerical model[J]. Vehicle System Dynamics, 2013, 51(3): 421-442.

[9] 李佳，高廣運(yùn)，趙宏. 基于 2.5 維有限元法分析橫觀各向同性地基上列車運(yùn)行引起的地面振動(dòng)[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2013，32(1): 78-87.

LI Jia, GAO Guang-yun, ZHAO Hong. Study of ground vibration induced by train load in transversely isotropic soil using 2.5D finite element method[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2013, 32(1): 78-87.

[10] 龔曉南. 復(fù)合地基理論及工程應(yīng)用[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社，2002年11月.

[11] Thach P N, Liu H L, Kong G Q. Evaluation of PCC pile method in mitigating embankment vibrations from high-speed train[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2013, 139(12): 2225-2228.

[12] Thach P N, Liu H L, Kong G Q. Vibration analysis of pile-supported embankments under high-speed train passage[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2013, 55: 92-99.

[13] 王維玉，趙拓，丁繼輝. CFG樁復(fù)合地基動(dòng)力特性和時(shí)程響應(yīng)影響因素分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，2010，2: 115-118.

WANG Wei-yu, ZHAO Tuo, DING Ji-hui.Influencing factors of dynamic characteristics and response of cement-fly ash-gravel pile composite foundation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2010,2:115-118.

[14] 屈暢姿，王永和，魏麗敏，等. 武廣高速鐵路路基振動(dòng)現(xiàn)場測試與分析[J]. 巖土力學(xué)，2012, 33(5): 1451-61.

QU Chang-zi, WANG Yong-he, WEI Li-min, et al. In-situ test and analysis of vibration of subgrade for Wuhan-Guangzhou high-speed railway[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 33(5): 1451-1461.

[15] 劉麗萍，黃義，李向陽. 板-復(fù)合地基動(dòng)力分析半解析元法[J]. 巖土力學(xué)，2007，28(4): 753-757.

LIU Li-ping, HUANG Yi, LI Xiang-yang. A semi-analytical method for dynamical analysis of slab and composite foundation[J].Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(4): 753-757.

[16] 康文生. 高速鐵路低矮路堤灰土樁復(fù)合地基的動(dòng)力特性分析[J]. 路基工程，2012，(3): 36-38.

KANG Wen-sheng. Analysis on dynamic characteristics of lime-soil pile composite foundation of low embankment along high-speed railway[J]. Subgrade Engineering,2012, (3): 36-38.

[17] 韓海燕. 軟土路基上高速列車引起地面振動(dòng)的數(shù)值模擬分析[D]. 成都:西南交通大學(xué), 2012.

[18] Kouroussis G, Verlinden O, Conti C. Free field vibrations caused by high-speed lines: Measurement and time domain simulation[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2011, 31(4): 692-707.

[19] 李廣慧.車輛-無碴軌道-橋梁系統(tǒng)振動(dòng)特性及其應(yīng)用[M]. 鄭州: 黃河水利出版社，2007.

[20] Kouroussis G, Verlinden O, Conti C, Finite-dynamic model for infinite media: corrected solution of viscous boundary efficiency[J]. Eng. Mech. ASCE, 2011, 137(7) 509-511.

[21] 羅震. 高速鐵路無砟軌道結(jié)構(gòu)受力及輪軌動(dòng)力作用分析[D]. 成都:西南交通大學(xué)，2008.

[22] Connolly D, Giannopoulos A, Forde M C. Numerical modelling of ground borne vibrations from high speed rail lines on embankments[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2013, 46: 13-19.

[23] 王漾，周萌，宮全美，等. 高速鐵路CFG樁網(wǎng)復(fù)合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)分析[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，27(6): 17-22.

WANG Yang, ZHOU Meng, GONG Quan-mei, et al.An analysis on design parameters of CFG pile-net composite structure of high-speed railway[J]. Journal of East China Jiaotong University, 2011, 27(6): 17-22.

[24] Krylov V V. Effects of the embankment topography and track curvature on ground vibration boom from high-speed trains[J]. Proceedings of theSymposium EURODYN, 2002: 473-478.

[25] Takemiya H. Vibration propagation and mitigation for a pile-supported foundation by honeycomb-shaped WIB[J]. Proceedings of Environment Vibration: Prediction,Monitoring and Evaluation, Hangzhou, 2003: 267-290.

[26] 高廣運(yùn)，陳功奇，張博. 列車荷載下豎向非均勻地基波阻板主動(dòng)隔振分析[J]. 振動(dòng)與沖擊，2013，32(22): 57-62.

第一作者 高廣運(yùn) 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1961年生

摘要：結(jié)合上部列車-軌道模型與下部有限元路基模型，建立了列車-軌道-路基整體動(dòng)力分析模型，分析了CFG復(fù)合路基對地面振動(dòng)的影響。列車采用多質(zhì)點(diǎn)彈簧-阻尼器模擬，鋼軌采用歐拉梁模擬并考慮了鋼軌隨機(jī)不平順影響，列車-軌道體系采用振型分解法求解；鐵路路基經(jīng)有限元離散后采用2.5維有限元方法求解，采用粘滯阻尼吸波邊界減小邊界反射，CFG樁采用等代模量樁墻模擬。分析了CFG樁復(fù)合路基對地面振動(dòng)衰減和振動(dòng)頻譜的影響。結(jié)果表明：CFG樁復(fù)合路基對地面振動(dòng)的影響分為CFG樁體的影響和墊層影響；CFG樁體對路基中的高頻振動(dòng)有波導(dǎo)作用，可減小遠(yuǎn)離路堤的高頻振動(dòng)；復(fù)合路基墊層可降低中低頻振動(dòng)。CFG復(fù)合路基減小了路堤邊緣的高頻振動(dòng)，提高了路堤邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：地面振動(dòng)；CFG樁復(fù)合路基；頻譜分析；2.5維有限元；波導(dǎo)作用

Dynamic response of CFG pile composite subgrade induced by moving train loadings

GAOGuan-yun1,2,LIShao-yi1,2(1. Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:A numerical train-track-subgrade model was established including an upper train-track model and an under subgrade FE model to analyze the influence of CFG pile composite subgrade on the ground vibration. The train was simulated by using a multiple mass-spring-damper model. The track was modeled as a Euler beam with consideration of random rail irregularities. The train-track model was solved by the modal decomposition method. The railway subgrade was discretized and solved by 2.5D FEM with a viscous damping absorbing boundary to reduce the reflection wave. The CFG pile was modeled as a pile wall with modified elastic modulus. The influences of the CFG pile composite subgrade on ground vibration attenuation and vibration frequency spectrum were discussed. The results show that the influences of the CFG pile composite subgrade on ground vibration are comprised of the influence of CFG pile and the influence of cushion. The CFG pile has the waveguide effect on high frequency vibration and reduces the high frequency vibration originated from the embankment; the cushion of the composite subgrade affects the ground vibration by reducing low and medium frequency vibration. Besides, the composite subgrade reduces the high frequency vibration at the edge of embankment, that improves the dynamic stability of the slope of embankment.

Key words:ground vibration; CFG pile composite subgrade; spectral analysis; 2.5D FEM; waveguide effect

中圖分類號:TU435

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.023

收稿日期：2014-10-10修改稿收到日期：2014-12-25

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178342)