辛峻峰， 張永波， 盛進路

(1.青島科技大學 機電學院，山東 青島　266061;2.青島國家海洋科學研究中心，山東 青島　266071；3.重慶交通大學 交通運輸學院，重慶　400074；4.大連海事大學 船機修造工程交通行業(yè)重點實驗室，大連　116026)

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一種改進的特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法及其在海洋平臺上的應(yīng)用

辛峻峰1， 張永波2， 盛進路3,4

(1.青島科技大學 機電學院，山東 青島266061;2.青島國家海洋科學研究中心，山東 青島266071；3.重慶交通大學 交通運輸學院，重慶400074；4.大連海事大學 船機修造工程交通行業(yè)重點實驗室，大連116026)

有效的模態(tài)識別方法能精確地得到結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)，從而可以準確地掌握大型結(jié)構(gòu)的健康狀況。國內(nèi)外許多學者提出了基于時域響應(yīng)的模態(tài)參數(shù)識別方法,如復(fù)指數(shù)法(Complex Exponential Method, CEM)、時間序列法(Time Series Method,TSM)、隨機減量法(Random Decrement Technique, RDT)、隨機子空間法(Stochastic Subspace Identification Method, SSI)等。其中,ERA是目前為止沖擊和張拉激勵下較為先進高效的模態(tài)參數(shù)識別方法之一。它能夠更精確地提取海洋平臺等大型結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)[1-3]。

ERA是一種多輸入多輸出的時域模態(tài)參數(shù)識別技術(shù)。1984年Juang[1]首先將其應(yīng)用到結(jié)動力學領(lǐng)域，目前在國外航天領(lǐng)域廣泛使用。但是當數(shù)據(jù)的信噪比較低時，ERA方法的運用受到限制。針對于此，本文首先基于矩陣映射理論提出了改進的ERA算法-C/ERA，繼而通過五自由度阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)仿真和導管架平臺縮尺模型的物理模型試驗將ERA和C/ERA兩種方法進行了對比。

1C/ERA基本理論

結(jié)構(gòu)的狀態(tài)可用下面的微分方程表示(m表示輸入數(shù)量、n表示輸出數(shù)量)[1,4]：

y(k)=Cx(k)

(1)

式中:x(k)x(k)為kΔt時刻系統(tǒng)的狀態(tài)矢量(2n維)； y(k)為kΔt時刻系統(tǒng)的響應(yīng)矢量(n維)；p(k)為kΔt時刻系統(tǒng)的激勵矢量(m維)。A是系統(tǒng)矩陣， B是控制矩陣，C是輸出矩陣；其中Δt為采樣時間間隔。

基于脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣序列(Markov參數(shù))構(gòu)建廣義Hankel矩陣

H(k-1)=

(2)

(3)

A=S-1/2UTH(1)VS-1/2

B=S-1/2VTE

C=ETmUS1/2

(4)

2數(shù)值仿真

基于Matlab建立了一個五自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)數(shù)值模型[7]，如圖1所示。

圖1　自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)Fig.1 A 5-DOF mass-spring-dashpot system

每個單元的質(zhì)量、剛度和阻尼系數(shù)分別取為：mn= 50 kg，kn= 2.9 × 107N/m，cn= 1 000 N·s/m。位移記為xn，其中n=1，…，5。通過特征值分析，得到5階模態(tài)頻率的理論值為：34.499、100.700、158.730、203.880、232.520 Hz；5階模態(tài)阻尼比的理論值為：0.003 737、0.010 909、0.017 197、0.022 092、0.025 198[3]。

沖擊荷載是用Matlab impulse函數(shù)生成的單位脈沖(見圖2)，繼而將其加載到靠固定端的質(zhì)量塊上 (見圖1)。

圖2　單位脈沖Fig.2 Unit impulse

本文采用靠固定端質(zhì)量塊輸出的脈沖響應(yīng)作為待用數(shù)據(jù)，并加入20%方差為1.0103的隨機噪聲(見圖3)。

圖3　靠固定端質(zhì)量塊的響應(yīng)Fig.3 Response signal of the first mass

在方法的使用方式上，本文將ERA和C/ERA的Hankel矩陣維數(shù)都設(shè)定為i=512。

在展示工具的選擇上，本文采用了穩(wěn)定圖，其中采用了信號的傅里葉變換作為背景，顯示模態(tài)階數(shù)在0到20或25之間模態(tài)識別結(jié)果的情況。對于同一模態(tài)，如果前后兩次識別結(jié)果同一模態(tài)的模態(tài)頻率誤差在1%，同時響應(yīng)阻尼的識別結(jié)果的誤差在5%，即

則此次識別的結(jié)果標識為穩(wěn)定，否則為不穩(wěn)定。

圖4　ERA(a)和 C/ERA (b)沖擊激勵下穩(wěn)定圖(*穩(wěn)定，o不穩(wěn)定)Fig.4 Stability Diagram for ERA (a) and C/ERA(b) under impulse loading(*stable，o unstable)

從圖4中能夠很容易發(fā)現(xiàn)，C/ERA(圖4b)的識別結(jié)果明顯優(yōu)于ERA(圖4a)的識別結(jié)果：

(1) C/ERA(圖4b)的穩(wěn)定圖非常干凈，而ERA(圖4a)的識別結(jié)果非常雜亂(橫軸50~100 Hz之間出現(xiàn)了虛假模態(tài)，橫軸200 Hz之后縱軸12~20的區(qū)域內(nèi)非?；靵y)，這說明C/ERA比ERA有更強的消噪能力。

(2) ERA(圖4a)只能識別出前三階模態(tài)(橫軸在34.499 Hz、100.700 Hz、158.730 Hz處對應(yīng)定的紅色直線，203.880 Hz處對應(yīng)的直線在縱軸17開始發(fā)生混亂，232.520 Hz處沒有對應(yīng)的穩(wěn)定的直線)，而C/ERA(圖b)清晰地識別出了0~250 Hz之間的5個模態(tài)(橫軸在34.499 Hz、100.700 Hz、158.730 Hz、203.880 Hz、232.520 Hz處對應(yīng)穩(wěn)定的紅色直線)。這說明C/ERA能夠比ERA識別出更多的模態(tài)，尤其對高階模態(tài)有更強的識別能力。

穩(wěn)定圖的對比結(jié)果清晰地展示了：較ERA而言，C/ERA消噪能力更強從而能夠識別出更多的高階模態(tài)。

表1　頻率估計值(定階為10)

表1和2分別羅列了兩種方法模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼的估計結(jié)果，可以看到C/ERA不但能識別出第4和第5階高階模態(tài)(203.880和232.520 Hz)，而且在低階模態(tài)阻尼的估計上有較大改善(相對誤差超過5%)：第一階模態(tài)阻尼相對誤差由-42.52%降到-2.19%，第二階模態(tài)阻尼由7.48%降到-1.6%。

表2　阻尼估計值的均值(定階為10)

總之，五自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)沖擊激勵仿真證明：較/ERA 而言，C/ERA消噪能力更強，從而導致該算法對高階模態(tài)有更強的識別能力，并且對低階模態(tài)的阻尼有更精確的識別結(jié)果。

3導管架平臺試驗

3.1目標平臺

圖5　目標平臺Fig.5 Target platform

某井組平臺位于東經(jīng)118°50′57″、北緯38°14′10″,是一座6井式采油、修井一體化平臺，工藝平臺為四腿式樁基鋼制導管架結(jié)構(gòu)。井口平臺與計量平臺之間以鋼制衍架結(jié)構(gòu)棧橋連接。海洋平臺如圖5所示。

3.2物理模型

圖6　海洋平臺物理模型Fig.6 Physical model of jacket platform

導管架物理模型采用鋼管制作，在Y向設(shè)3根主梁，X向設(shè)2根，有3層水平橫撐，分別位于-88 cm、142 cm和188 cm處設(shè)水平橫撐，在88 cm至-142 cm處設(shè)豎向斜撐，主要構(gòu)件的尺寸為：主腿25×2.5 mm，水平撐桿16×1.5 mm，斜撐桿16×1.5 mm。模型的構(gòu)件尺寸見表3，平臺物理模型見圖6~圖7所示，對應(yīng)數(shù)值模型的模態(tài)信息見表4所示。

圖7　海洋平臺物理模型實際比例Fig.7 Actual proportion of physical model of jacket platform

主要構(gòu)件原型尺寸/mm模型尺寸/mm主腿1350×2425×2.5水平撐桿700×2216×1.5斜撐桿500×1816×1.5

表4　有限元結(jié)果

3.3沖擊激勵加載

用橡皮錘在選定目標平臺甲板上左側(cè)節(jié)點(見圖8)，在第0 s施加6 kN的沖擊力，記錄平臺各個節(jié)點的自由振動加速度響應(yīng)。

3.4響應(yīng)數(shù)據(jù)獲取

以500 Hz采樣頻率用傳感器A采集了1 024個數(shù)據(jù)點，約2 s(見圖9)。同樣將ERA和C/ERA的Hankel矩陣維數(shù)都設(shè)定為i=512。

從穩(wěn)定圖的分析結(jié)果中(圖10)能夠發(fā)現(xiàn)：

(1) C/ERA(圖b)的穩(wěn)定圖更清晰，而ERA(圖a)的識別結(jié)果在橫軸130Hz之后縱軸10-25的區(qū)域內(nèi)非常雜亂，這說明C/ERA比ERA有更強的消噪能力。

(2) ERA(圖a)和C/ERA(圖b)都能識別出前五階模態(tài)(橫軸大約在22 Hz、27 Hz、46 Hz、59 Hz、137 Hz處對應(yīng)穩(wěn)定的紅色直線)，但是在高階模態(tài)的識別上(橫軸150 Hz之后)，C/ERA能非常穩(wěn)定地識別出三個模態(tài)(橫軸大約在160 Hz、180 Hz、190 Hz處)，而ERA在同樣的區(qū)域相對混亂，這證明C/ERA對高階模態(tài)有更強的識別能力。

圖9 靠固定端質(zhì)量塊響應(yīng)Fig.9Responseofmassclosetofixedpoint圖10 物理模型試驗ERA(a)和C/ERA(b)沖擊激勵下穩(wěn)定圖(*穩(wěn)定,o不穩(wěn)定)Fig.10StabilityDiagramforERA(a)andC/ERA(b)fromphysicalmodelofjacketplatformunderimpulseloading(*stable,ounstable)

穩(wěn)定圖的對比結(jié)果清晰地展示了：較ERA而言，C/ERA消噪能力能強，由此該方法能夠識別出更多的模態(tài)，尤其對高階模態(tài)有更強的識別能力。

在模態(tài)頻率(表5)的估計上，跟前6階模態(tài)的識別精度相比較，C/ERA對高階模態(tài) (y-4和θ-4兩個模態(tài))的識別誤差(-7.02%和3.91%)并沒有出現(xiàn)較大變化，保持了相對穩(wěn)定，由此可見該方法有能力穩(wěn)定地估計高階模態(tài)頻率。

表5　頻率估計值(定階為20).

總之，導管架平臺物理模型試驗沖擊激勵試驗與數(shù)值仿真的研究結(jié)論基本一致：C/ERA消噪能力更強從而導致該方法對高階模態(tài)更加敏感，能夠識別出更多的高階模態(tài)。

4結(jié)論

本文提出了傳統(tǒng)ERA的改進方法-C/ERA，該算法在ERA的奇異值截斷后，重建Hankel矩陣，繼而將矩陣中各元素由其所在的反對角線上的元素數(shù)學平均值代替并引入Frobenius范數(shù)準則控制迭代次數(shù)。最終通過五自由度阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)仿真和導管架平臺縮尺模型的物理模型錘擊試驗驗證了該方法的優(yōu)勢：①更強的消噪能力；②對高階模態(tài)更敏感；③對低階模態(tài)阻尼有更精確的識別能力。由此，本文提出的C/ERA方法比ERA更適合作為今后海洋平臺等大型結(jié)構(gòu)沖擊激勵下的模態(tài)參數(shù)識別工具。

參 考 文 獻

[1] Juang J N,Pappa R S. An eigensystem realizationm algorithm (ERA) for modal parameter identification and model reduction[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1985, 8(5): 620-627.

[2] Hu S L J, Li P, Vincent H, et al. Modal parameter estimation for jacket-type platforms using free-vibration data[J]. Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, 2011:1943-1460.

[3] 辛峻峰，盛進路，張永波.數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間法矩陣維數(shù)選擇與噪聲問題研究[J]. 振動與沖擊,2013,32(16):152-157.

XIN Jun-feng,SHENG Jin-lu,ZHANG Yong-bo.Relation between noise and matrix dimension of data-driven stochostic subspace identification method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013,32(16):152-157.

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[8] ANSYS.Inc,ed.,2004. ANSYS Academic Research.Release 9.0. Help System. Coupled Field Analysis Guide10.

第一作者 辛峻峰 男，博士，講師，1982年12月生

摘要：基于矩陣映射理論，提出一種ERA的改進算法--C/ERA。該算法在傳統(tǒng)的ERA方法奇異值截斷過程之后重建Hankel矩陣,繼而將矩陣各元素由其所在反對角線上的元素數(shù)學平均值代替并引入Frobenius第二范數(shù)準則控制迭代次數(shù)。五自由度阻尼彈簧質(zhì)量系統(tǒng)仿真以及海洋平臺縮尺模型物理模型的試驗結(jié)果表明： C/ERA方法能更強的消噪能力，對高階模態(tài)更敏感而且在低階模態(tài)阻尼的識別上有更高的識別精度。

關(guān)鍵詞：模態(tài)參數(shù)識別； C/ERA；消噪

Improved eigen system realization algorithm and its application in the analysis of ocean platform

XINJun-feng1,ZHANGYong-bo2,SHENGJin-lu3,4(1. Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266061, China; 2. Qingdao National Oceanographic center, Qingdao 266071, China;3. Traffic and Transportation Colleage, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China;4. Key Laboratory of Ship Mechanics Made Traffic Engineering Industry, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Abstract:Based on the matrix mapping theory, an improved eigensystem realization algorithm(ERA), called C/ERA, was proposed. In the algorithm, a Hankel matrix was rebuilt by replacing all the elements on each anti-subdiagonal by the arithmetic average of the elements on the anti-subdiagonal, and the concept of using the Frobenius norm (L2-norm) to control iterations number was introduced for enhancing the denoising ability of ERA. In accordance with the simulation results of a 5-DOF mass-spring-dashpot system and the experimental data of the model of a jacket-type platform under impact loading, it is proved that C/ERA has a better capacity of de-noising, higher accuracy for low order modes and can identify more high order modes than ERA does.

Key words:modal parameter identification; C/ERA; noising

中圖分類號:O32

文獻標志碼：A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.24.033

通信作者盛進路 男，博士，副教授，1978年生

收稿日期：2014-08-07修改稿收到日期：2015-03-31

基金項目：青島市建設(shè)科技計劃項目(JK2015-15)；青島市青年專項(14-2-4-116-jch);大連海事大學船機修造工程交通行業(yè)重點實驗室開放課題