龔誼承+楊雨燕+牛曉夢

摘要隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，分布式能源成為重點發(fā)展的對象.供應商也在慢慢地增多，為了優(yōu)化分布式能源供應市場的結(jié)構(gòu)，有必要對分布式能源供應商的合作與競爭展開理論研究.按照行為主體在合作中的主觀偏好不同，將分布式能源供應商劃分為互惠主義者和機會主義者兩類.并據(jù)此展開了4個方面的研究.首先，在靜態(tài)博弈的框架下，構(gòu)建

了兩種類型供應商在合作和背叛兩種可選策略下的模型；然后，應用演化博弈的知識來分析機會主義行為的演化，依據(jù)復制動態(tài)方程得到了供應市場的演化均衡狀態(tài)；接著，分析懲罰條件下機會主義行為的演化，從而找到消除機會主義行為的懲罰力度的范圍，有利于促進市場良好狀態(tài)的形成；最后，通過給予假設參數(shù)符合條件的具體數(shù)值，來模擬出時間與分布式能源機會主義供應商占總供應商比例的關系，更直觀地展示了的理論分析結(jié)果，便于政策制定者參考.

關鍵詞能源經(jīng)濟學；分布式能源；演化博弈；機會主義；互惠主義

中圖分類號F273 文獻標識碼A

The Survival of Reciprocial Distributedenergy

Enterprises in the Environment of Competition

and Cooperation with Some Opportunists

GONG Yicheng ，YANG Yuyan， NIU Xiaomeng

（1. Science College， Wuhan University of Science and Technology ，Wuhan430065 ， China；2 . Hubei Province Key

Laboratory of Systems Science in Metallurgical Process， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan430065 ， China）

AbstractAccording to some preferences， distributed energy suppliers were classified into two types： suppliers with reciprocity and opportunism. Based on the classification， four aspects of jobs were done. First， a static game model of the two types of suppliers was bulit with two strategies of cooperation and betrayal. Second， the evolution of opportunistic behavior and the evolution of the supply market equilibrium were analyzed by using the knowledge of the evolutionary game theory and replicator dynamic equations. Third， under the condition of punishment， the evolution of opportunistic behavior was analyzed ，which benefits to find the range of penalties that can help eliminate opportunistic behavior and then promote the formation of the market in good condition. Moreover， by giving the parameters some concrete numbers， a numerical example was simulated to visualize the relationship between the time and the proportion of opportunistic distributed energy supplier to total supplier， which can provide the reference for the decision makers.

Key wordsEnergy Economy； Distributed energy； Evolutionary game； Opportunist ；Reciprocitarian.

1引言

能源的消耗隨著經(jīng)濟的飛速發(fā)展而快速增加.受制于能源的有限性，提高能源利用率

受到人們的重視，建立分布式能源系統(tǒng)作為可行的解決方案之一而備受關注.分布式能源與我國傳統(tǒng)能源集約化發(fā)展模式存在著較大的差異，它立足于本地資源，平衡終端需求，區(qū)域性能源（電，冷，熱）的產(chǎn)、儲、配、供、控一體化服務體系[1-6].分布式能源是指分散存在的可再生能源和清潔能源，具有能效利用合理、損耗小、污染少、運行靈活，系統(tǒng)經(jīng)濟性好等特點.隨著分布式能源供應商慢慢地增多，為了優(yōu)化分布式能源供應市場的結(jié)構(gòu)，研究分布式能源供應商的合作與競爭則越來越有必要了.不同的供應商有不同的偏好，這些偏好決定了他們會傾向于采取的策略，因此討論各種偏好下的供應商在采取不同的策略時的收益情況有利于使分布式能源的發(fā)展形勢更明朗[7，8].將分布式能源供應商歸納為有互惠主義偏好的和有機會主義偏好兩種.考慮到行為人很難符合完全理性的假設，可能會缺乏選擇最優(yōu)策略的必要經(jīng)驗，所以考慮的行為人是有限理性的，會有一個對成功策略進行觀察和模仿的動態(tài)過程，并且會不斷地去嘗試新的策略.通過分析模型，探討了分布式能源的供應中，互惠主義供應商能否存在下去，是否會充滿整個分布式能源供應市場.由于分析中發(fā)現(xiàn)機會主義行為對市場是不利的，所以接著尋找消除機會主義行為的措施，并嘗試進行了給機會主義供應商一定的處罰的博弈分析.為了促進分布式能源供應市場的發(fā)展，旨在通過分析機會主義的演化，來找到懲罰的度，有利于滿足用戶的用電需求，有利于整個社會的發(fā)展，緩解環(huán)境問題.endprint

經(jīng)濟數(shù)學第 32卷第3期

牛曉夢等：分布式能源中互惠主義在機會主義環(huán)境下的存活

2問題描述

在電力市場中，兩類供應商在與其他供應商交互時，都有兩種可選的策略：合作或背叛.其中，合作是指：雙方共同進行能源供給的創(chuàng)新，共同對價格、產(chǎn)量進行制定，且雙方都遵守約定，共同對生產(chǎn)進行投資.背叛是指：不遵守達成的協(xié)議，按照自己的意愿來采取行動.因此，分布式能源系統(tǒng)中可能存在三種類型的交互：其一，兩個互惠主義供應商交互；其二，兩個機會主義供應商交互；其三，互惠主義供應商與機會主義供應商的交互.因為參與者有不同的偏好，所以在兩供應商分別采取合作和背叛時，他們的支付會不同.若機會主義供應商采取合作的策略，則他會跟一個互惠主義供應商表現(xiàn)一樣，不僅采取合作的行為而且信息共享；若機會主義供應商采取背叛策略，則他會盡量讓自己的信息不公開而且會努力去獲取與自己對局的供應商的信息，之后就會采取故意提高（壓低）價格等一系列對自己有益的行為來獲取短時間的利益，并且持續(xù)地去找新的合作供應商；若互惠主義供應商采取背叛的策略，因為供應商本身有互助互利的偏好，所以他還會對外公開自己的信息，但是在獲取與自己對局的供應商的信息時以及意識到對方采取不合作策略時，他也會采取不合作的策略，這是一個學習的過程.

假設兩個分布式能源供應商在交互中相互不合作也不互相公開信息，這時，他們可以分別獲得R的收益；兩供應商都合作時，為每個供應商帶來了S的超額利潤；供應商合作付出的成本為C（S>C）；當獲得與自己對局的供應商的信息時，可以為自己帶來F1的效用；如果供應商單方面公開信息會產(chǎn)生F2的負效用.由此可得，兩個互惠主義供應商博弈，兩個機會主義供應商博弈，一個互惠主義供應商和一個機會主義供應商博弈時的支付表分別如下面的表1，表2，表3所示.

3無懲罰措施情形下的互惠

與機會主義廠商的演化博弈分析

3.1分布式能源供應商博弈模型分析

由表1，表2，表3，分析可知，三種類型的博弈都有兩個純策略納什均衡：（合作，合作），（背叛，背叛），所以參與者就會采取混合策略.如果兩個機會主義供應商進行博弈，兩供應商選擇合作策略的概率都是C+F2S+F2，期望收益相同，都是F1（C+F2）S+F2+R.當兩個互惠主義供應商進行博弈時，兩供應商選擇合作策略的概率都是CS，兩供應商的期望收益也相同，都是R+F1.當一個機會主義供應商和一個互惠主義供應商進行博弈時，兩供應商選擇合作策略的概率都是CS，機會主義供應商的期望收益是R+F1，互惠主義供應商的期望收益是C（F1+F2）S+R-F2.

3.2分布式能源供應商機會主義行為的演化

如果在分布式能源供應商這個群體中，機會主義供應商占總體的比例為r，那么，互惠主義供應商的比例為1-r.供應商之間是不能識別彼此的類型的.因此，對于一個機會主義供應商，他與另一個機會主義供應商博弈的概率為r，收益為F1（C+F2）S+F2+R，與互惠主義供應商博弈的概率為1-r，這時的收益為R+F1.機會主義供應商的期望收益為

E0=r（F1（C+F2）S+F2+R）+（1-r）（R+F1）.

互惠主義供應商的期望收益為

Er=r（C（F1+F2）S+R-F2）+（1-r）（R+F1）.

供應商的平均期望收益為

E=rE0+（1-r）Er. （1）

根據(jù)復制者動態(tài)方程[9]，機會主義供應商占所有供應商的比例變化率如式（2）所示，

F（r）=drdt=r（E0-E）.（2）

由式（2）可知，若機會主義供應商的期望收益比供應商的平均收益高，則變化率是一個大于0的數(shù)值，說明機會主義供應商的比例遞增，相反，如果機會主義供應商的期望收益比供應商的平均收益低，變化率是一個小于0的數(shù)值，說明機會主義供應商的比例在遞減.把E0和E代人到式（2）中，得：

F（r）=r2（1-r）F2（S-C）（F2+F1+S）S（S+F2）. （3）

由前面的假設知：

S>C，所以F2（S-C）（F2+F1+S）S（S+F2）>0，所以（3）的演化穩(wěn)定均衡點為：r=1.由此可得，該結(jié)果與分布式能源供應商的初始結(jié)構(gòu)無關，除了剛開始都是互惠主義供應商外，整個市場將會慢慢演化成只有機會主義供應商構(gòu)成.

3.3機會主義行為模型的演化圖示結(jié)果

據(jù)文獻中介紹的方法畫F（r）=r2（1-r）[10]的圖，如圖1所示.

因為F2（S-C）（F2+F1+S）S（S+F2）是一個大于0的常數(shù)，所以不改變圖形的走向，從圖1中可以看出，會慢慢地趨近于r=1，與理論分析結(jié)果一致.

4監(jiān)督懲罰下機會主義的演化

從上面的分析可看出，分布式能源供應商最終會被機會主義供應商侵入，這是一個對社會發(fā)展不利的存在狀態(tài)，所以必須采取一些措施來預防這種情況的出現(xiàn).比如：對機會主義供應商采取懲罰措施等.可以通過提前擬定合約，在合約中規(guī)定好違約應承擔的賠償，從而來對背叛方進行懲罰；還可以制定一些社會制度來懲罰背叛者等.在這里，假設背叛者受到L的懲罰，分別在上面介紹的3個表表示的支付中背叛者的收益減去L就可以獲得在監(jiān)督懲罰下不同偏好供應商兩兩博弈時的支付，注意，L的大小代表懲罰力度的強弱，接下來分析不同懲罰力度下機會主義的演化情況[11].

1）當懲罰力度L滿足0

經(jīng)過分析，表格經(jīng)調(diào)整后的三種類型的博弈結(jié)果都有兩個純策略納什均衡分別是：（合作，合作），（背叛，背叛），則參與的供應商會選擇采取混合策略.在兩個機會主義類型供應商對局時，兩個供應商選擇合作策略的概率相同，都為C+F2-LS+F2，得到的期望收益也相同，為F1（C+F2-L）S+F2+R-L.兩個互惠主義供應商對局時，兩供應商選擇合作策略的概率相同，為C-LS，獲得的期望收益都為R+F2-L.一個機會主義供應商和一個互惠主義供應商對局時，兩供應商選擇合作策略的概率都是C-LS，機會主義供應商的期望收益是R+F1-L，互惠主義供應商的期望收益為： （C-L）（F1+F2）S+R-F2-L.

因此，機會主義供應商最后的期望收益是

E0=r（F1（C+F2-L）S+F2+R-L）+（1-r）（R+F1-L）.

互惠主義供應商最后的期望收益為

Er=r（（C-L）（F1+F2）S+R-F2-L）+（1-r）（R+F2-L） 由上述公式（1）和（2）可得機會主義供應商占全部供應商比例變化率如式（4）所示.

F（r）=r2（1-r）F2（S-C+L）（F2+F1+S）S（S+F2）. （4）

因為F2（S-C+L）（F2+F1+S）S（S+F2）大于零，演化穩(wěn)定均衡點為：r=1.這個結(jié)果與式（3）的結(jié)果是一樣的，最終的狀態(tài)沒有得到改善.

2）當懲罰力度L滿足C

在兩個機會主義供應商博弈這種類型中，有兩個純策略納什均衡：（合作，合作），（背叛，背叛），參與博弈的供應商會選擇混合策略，兩供應商選擇合作策略的概率相同，都為C+F2-LS+F2，期望收益也相同，為F1（C+F2-L）S+F2+R-L.兩個互惠主義供應商博弈或一個機會主義供應商與一個互惠主義供應商博弈這兩種類型存在惟一的純策略納什均衡：（合作，合作），參與博弈的供應商的收益都是R+F1+S-C.所以，機會主義供應商的期望收益是

E0=r（F1（C-F2-L）S+F2+R-L）+（1-r）（R+S+F1-C）互惠主義供應商的期望收益是R+F1+S-C.用到上面的公式（1）（2）可以算出機會主義供應商在所有供應商中的比例變化率如式（5）所示.

F（r）=r2（1-r）[（F1（C+F2-L）S+F2+R-L）-（R+S+F1-C）].（5）

因為兩機會主義供應商選擇合作的收益大于兩供應商選擇混合策略的期望收益，所以

（F1（C+F2-L）S+F2+R-L）-（R+S+F1-C）<0.

演化均衡點為：r=0，所以由這個結(jié)果可以看出，演化穩(wěn)定的狀態(tài)跟分布式能源供應商的初始狀態(tài)無關，機會主義供應商最終都會消失.

3）當懲罰力度L滿足L≥C+F2時

在這種情況下，三種類型博弈中機會主義供應商和互惠主義供應商最優(yōu)策略是（合作，合作），兩供應商的期望收益都是R+F1+S-C，且機會主義供應商在合作時與互惠主義供應商是一樣的，所以機會主義供應商占群體的比例并不會發(fā)生改變.

5數(shù)值的模擬

前面對分布式能源供應商進行隨機匹配交互討論時，在沒有受到懲罰和懲罰背叛者兩種情況下，做了理論上的分析.為了更直觀地顯示分析結(jié)果，接下來用數(shù)值模擬的方法來分析上面的模型，便于決策制定者參考.在分布式能源供應市場中，供應商的偏好是無法彼此識別的.圖2表示的是無懲罰情況下的模擬圖，圖3，圖4，圖5分別表示在不同懲罰力度情況下的模擬圖. 根據(jù)上面所建立的模型，假設R=5，S=4，C=3，F(xiàn)1=1，F(xiàn)2=2，其中，滿足了S>C的這個限制條件.

5.1無懲罰機制的數(shù)值模擬

由上面的各假設的參數(shù)可算出系統(tǒng)（3）中F2（S-C）（F2+F1+S）S（S+F2）=712，所以系統(tǒng)（3）的數(shù)值結(jié)果圖如圖2所示.

時間t

其中，圖2中的橫坐標為時間t，縱坐標為機會主義供應商占分布式能源供應商總體的比例r，由該圖可看出，在無懲罰機制的情況下，均衡點為r=1，即分布式能源供應市場最終的狀態(tài)是全部由機會主義供應商構(gòu)成，機會主義供應商將會泛濫于整個市場中，且最終的狀態(tài)與剛開始時市場的結(jié)構(gòu)是無關的，不管剛開始機會主義供應商占市場的比例多么小，都不會改變機會主義供應商穩(wěn)定于供應市場的事實.除非一開始就不存在機會主義供應商，即市場中都是互惠主義供應商，這是一種理想的狀態(tài)，但是這幾乎是不可能的，因為初始的市場狀態(tài)不可能只存在互惠主義供應商.市場最終會被機會主義供應商充滿的這個結(jié)果，是不利于市場的發(fā)展的，必須通過對其實施處罰來抑制機會主義的肆意泛濫.但是懲罰的度也會影響市場的演化結(jié)果，接下來，分別來模擬不同懲罰下市場的演化過程.

5.2懲罰機制下的數(shù)值模擬

在受到懲罰時，之前假設的數(shù)值R，S，C，F(xiàn)1，F(xiàn)2都保持不變，討論受到懲罰L的大小，分析不同L對應的數(shù)值模擬結(jié)果，得出相應的結(jié)果.

1）當懲罰力度L滿足0

假設L=2，則由假設的參數(shù)可算出系統(tǒng)（1）中F2（S-C+L）（F2+F1+S）S（S+F2）為74，數(shù)值結(jié)果如圖3所示.

由圖3可看出，在這種懲罰力度的情況下，不能改變市場最終由機會主義供應商所占據(jù)的結(jié)局.它與在無懲罰條件下是類似的，由此得出結(jié)論，在0

假設L=4，則由假設的參數(shù)可算出系統(tǒng)（2）中（F1（C+F2-L）S+F2+R-L）-（R+S+F1-C）=-356，數(shù)值結(jié)果如圖4所示.

時間t圖4懲罰力度L=4時機會主義行為的演化

由圖4可看出，在這種懲罰力度的情況下，可以改變市場最終由機會主義供應商所占據(jù)的結(jié)局.圖中顯示的均衡點是r=0，即市場最后演化穩(wěn)定于都是互惠主義供應商的狀態(tài).由此得出結(jié)論，在C

3）當懲罰力度L滿足L≥C+F2（L≥5）時

假設L=5，則由假設的參數(shù)可算出系統(tǒng)（3）中E0-E為0，數(shù)值結(jié)果如圖5所示.

時間t

由圖5可看出，在這種懲罰力度的情況下，不能消除機會主義供應商，機會主義供應商占分布式能源供應商總體的比例跟初始狀態(tài)有關，之后也會一直保持不變.所以，最終的演化結(jié)果與初始市場狀態(tài)是相同的.在L≥C+F2該范圍內(nèi)的懲罰下，不能遏制機會主義供應商的出現(xiàn)，會使機會主義供應商以初始所占的比例保持不變演化下去.每個時間的市場結(jié)構(gòu)都跟初始的結(jié)構(gòu)是一樣的.

6結(jié)束語

綜合上述研究，可以發(fā)現(xiàn)互惠主義在一定的外力條件下可以在機會主義環(huán)境中存活下去.比如：所討論的分布式能源供應市場里，當分布式能源供應商無法識別與自己交互的供應商屬于什么偏好時，最終博弈演化的結(jié)果是只有機會主義供應商存在.顯然，這樣的結(jié)果是不利于分布式能源的發(fā)展的.所以，針對這個問題，應對措施是給予機會主義供應商一定的懲罰，這樣可以抑制機會主義行為的泛濫.但是，通過分析，懲罰的力度應該是適當?shù)?，并不是理所當然地越大越?當懲罰的力度太小且低于合作的成本時，仍然不能改變機會主義供應商最終充滿市場的局面.而當懲罰過大時，超過了合作的成本跟單方面公開信息時帶來的負效應的和時，機會主義會以不變的比例繼續(xù)存在下去.只有懲罰在一定的范圍（如上所討論的）內(nèi)，機會主義供應商才會在分布式能源供應商群體中慢慢消失，這是對分布式能源的發(fā)展有益的，有利于形成一個良好的分布式能源供應市場.

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