王靜+包振華

摘要基于異質(zhì)產(chǎn)品Stackelberg寡頭競爭模型， 建立了擁有新產(chǎn)品創(chuàng)新技術(shù)在位廠商與潛在競爭對手間的技術(shù)許可博弈模型. 模型中假設(shè)潛在競爭對手可以接受許可，也可通過自我研發(fā)創(chuàng)新技術(shù)進入市場參與競爭. 根據(jù)潛在競爭對手研發(fā)成本的高低，研究了創(chuàng)新廠商的最優(yōu)兩部制收費策略.研究結(jié)果表明：潛在競爭者總會接受創(chuàng)新技術(shù)許可，最優(yōu)許可策略依賴于研發(fā)成本、市場參數(shù)以及產(chǎn)品的替代系數(shù).

關(guān)鍵詞Stackelberg寡頭模型；兩部制收費；異質(zhì)產(chǎn)品；研發(fā)成本

中圖分類號 F224； F016文獻標識碼A

Study on Licensing Strategies of New Product

Innovation in a Differentiated Stackelberg Duopoly

WANG Jing， BA Zhenghua

（School of Mathematics，Liaoning Normal University，Dalian，Liaoning116029， China）

AbstractBased on a differentiated Stackelberg duopoly， this paper established a licensing game model in which an incumbent innovator competing with a potential rival can develop the technology for the new product， or accept the licensing to enter the market. Depending on the two scenarios for the development cost， the optimal twopart tariff licensing strategies for the innovator were investigated. It concludes that the technology is always licensed and the optimal licensing contract depends on the development cost incurred by the rival， the market parameter and the substitution coefficient.

Key words Stackelberg duopoly；twopart tariff； product differentiation；development cost

1引言

技術(shù)許可作為技術(shù)要素流動的主要形式，是技術(shù)發(fā)揮經(jīng)濟主導(dǎo)力量的有效途徑.技術(shù)許可的核心問題之一是許可技術(shù)合約中價格條款的確定.通常，技術(shù)許可合約收費方式包括固定費用許可、純產(chǎn)量提成許可和兩部制收費三種， 其中兩部制法是指同時包含固定費用和可變費用兩種費用的許可方式.現(xiàn)實中，由于考慮到技術(shù)產(chǎn)業(yè)化過程具有一定的相關(guān)風(fēng)險，技術(shù)許可的許可方和接受方往往采用兩部制收費方式，即購買專利的廠商首先支付一定的入門費，然后按照實際產(chǎn)出支付可變費.Rostoker根據(jù)150家高新技術(shù)企業(yè)關(guān)于技術(shù)許可機制的一項實證研究發(fā)現(xiàn)， 約13%使用固定費許可，39%使用產(chǎn)量提成許可，46%使用兩部制收費[1].

在理論研究中，產(chǎn)品市場的結(jié)構(gòu)通?；诠杨^壟斷市場進行的.Wang研究了質(zhì)量提高型內(nèi)部創(chuàng)新者在產(chǎn)品市場從事Cournot競爭的許可決策問題，證明了提成許可優(yōu)于固定費用許可[2]；閻和朱構(gòu)建了擁有質(zhì)量提高型技術(shù)創(chuàng)新的外部創(chuàng)新者與Cournot雙寡頭壟斷產(chǎn)品生產(chǎn)廠商間的技術(shù)許可博弈模型[3]；李紅珍等基于上游原料供應(yīng)商具有重要市場勢力以及下游同質(zhì)產(chǎn)品Cournot產(chǎn)量競爭結(jié)構(gòu)對創(chuàng)新許可決策博弈進行了研究[4]；Wang和Yang則基于差異產(chǎn)品的Bertrand價格競爭研究了質(zhì)量提高型內(nèi)部創(chuàng)新者的技術(shù)許可問題[5]；Filippini[6]以及Ferreira和Bode[7]則研究了Stackelberg領(lǐng)先結(jié)構(gòu)下內(nèi)部創(chuàng)新者的技術(shù)許可策略.

經(jīng)濟數(shù)學(xué)第 32卷第3期

王靜等：異質(zhì)Stackelberg寡頭競爭下創(chuàng)新產(chǎn)品技術(shù)許可策略研究

最近， Kitagawaa[8]等提出了一個新的創(chuàng)新技術(shù)許可決策模型，即假設(shè)擁有新產(chǎn)品創(chuàng)新技術(shù)的廠商使用兩部制法許可創(chuàng)新技術(shù).與以往文獻不同，文中假設(shè)潛在競爭對手在不侵權(quán)的條件下可以自我研發(fā)該技術(shù)進入市場并生產(chǎn)不完美替代產(chǎn)品.由于在現(xiàn)實經(jīng)濟實踐中，研發(fā)過程存在較大的不確定性且存在技術(shù)溢出效應(yīng)，該文按照高研發(fā)成本及低研發(fā)成本兩種情況給出Cournot寡頭競爭模型的市場均衡分析. 本文在文獻[8]的基礎(chǔ)上， 基于Stackelberg產(chǎn)量競爭結(jié)構(gòu)對該許可博弈模型進行研究.

2模型建立

假設(shè)市場上有廠商1（領(lǐng)頭廠商）和廠商2（追隨廠商）兩家企業(yè)，其中廠商1擁有生產(chǎn)某種新產(chǎn)品的創(chuàng)新技術(shù)，而廠商2沒有此技術(shù).廠商1可以將此創(chuàng)新技術(shù)許可給潛在的競爭對手2使用，兩廠商間的許可博弈模型包括3個階段：

階段1廠商1決定是否將創(chuàng)新技術(shù)許可給廠商2使用；

階段2若廠商1不許可，則廠商2可能采取兩種策略：退出市場或自我研發(fā)該創(chuàng)新技術(shù)而進入市場，研發(fā)成本為J>0.若廠商1同意許可，廠商2也可能采取兩種策略：同意或拒絕許可. 如果拒絕，廠商2可以選擇退出市場或者自我研發(fā)新技術(shù)進入市場.

階段3若廠商2進入市場，它和廠商1關(guān)于新產(chǎn)品進行Stackelberg競爭；若2退出市場，則1成為新產(chǎn)品的壟斷廠商.endprint

假定廠商1采用兩部制收費方式進行技術(shù)許可，即廠商2在接受技術(shù)轉(zhuǎn)讓后需要向廠商1支付固定費用F≥0以及單位產(chǎn)出費用r≥0，其中F獨立于廠商2的產(chǎn)品產(chǎn)量，以下將此許可方式記為（r，F(xiàn)）.盡管兩家廠商使用相同的創(chuàng)新技術(shù)生產(chǎn)新產(chǎn)品，假設(shè)其生產(chǎn)的產(chǎn)品具有水平差異性，即市場的逆需求函數(shù)為

pi=θ-qi-aqj， i，j=1，2，i≠j，

其中pi為廠商i的產(chǎn)品價格，qi為廠商i的產(chǎn)品產(chǎn)量，a∈[0，1）表示兩家廠商的產(chǎn)品差異性程度.當a→1時，表示兩家廠商的產(chǎn)品差異性愈小；當a=0時，表示兩家廠商的產(chǎn)品為獨立性產(chǎn)品. 當廠商2接受廠商1的兩部制收費（r，F(xiàn)），則廠商2應(yīng)該支付給廠商1的費用為rq2+F.

為方便分析，采用以下幾個假設(shè)條件：

假設(shè)1兩廠商采用新技術(shù)生產(chǎn)新產(chǎn)品的邊際成本標準化為0；

假設(shè)2當廠商2不在意是否進入市場時，假設(shè)其選擇進入市場；

假設(shè)3當廠商2不在意是否接受技術(shù)許可時，假設(shè)其接受許可；

假設(shè)4當廠商1不在意是否將新技術(shù)許可給廠商2時，選擇不許可.

零成本假設(shè)在本質(zhì)上和線性成本技術(shù)是一致的，若考慮規(guī)模經(jīng)濟等非線性因素時這個假設(shè)則不成立.假設(shè)2的意思是，若進入市場與否對廠商2而言利潤一致，則廠商2選擇進入市場，假設(shè)3和4有類似的解釋.

3預(yù)備性引理

當廠商2決定自己研發(fā)新技術(shù)時，如果研發(fā)成本J過高將導(dǎo)致其最終利潤為負. 因此首先來討論當研發(fā)成本J滿足什么條件時廠商2可以通過此種方式進入市場.定義=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2. 則由下面的引理1知，當J>時廠商的利潤為負，稱此情形為高研發(fā)成本，用狀態(tài)參數(shù)h表示；當J≤時，廠商2將有非負利潤，將此情形稱為低研發(fā)成本，用狀態(tài)參數(shù)l表示.若不發(fā)生創(chuàng)新技術(shù)轉(zhuǎn)讓，令ΠNi（j）表示廠商i在研發(fā)成本狀態(tài)j情形下的利潤，其中i=1，2，j∈{l，h}. 則有下面的結(jié)論成立.

引理1假設(shè)廠商1拒絕許可創(chuàng)新技術(shù). 則當J>時廠商2將退出市場而1成為新產(chǎn)品的壟斷廠商，此時

ΠN1（h），ΠN2（h）=θ24，0.（1）

當J≤時廠商2進入市場和廠商1競爭，此時

ΠN1（l），ΠN2（l）=（2-a）2θ28（2-a2），-J.（2）

證明首先考慮廠商2進入市場和廠商1關(guān)于產(chǎn)量進行Stackelberg競爭. 給定領(lǐng)頭廠商1的產(chǎn)量q1的情況下，追隨廠商2確定最優(yōu)的最終產(chǎn)品產(chǎn)量q2使其利潤最大化：

maxq2（θ-q2-aq1）q2-J.

由最大化一階條件，得追隨廠商的相機行動規(guī)則為

q2=θ-aq12.（3）

領(lǐng)頭廠商1預(yù)測到追隨廠商2將根據(jù)式（3）選擇最佳產(chǎn)量，所以直接將式（3）代入自己的利潤函數(shù)，其問題為：

maxq1θ-q1-a（θ-aq1）2q1.

求解最大化一階條件，得廠商1的最優(yōu)產(chǎn)量為

q1=θ（2-a）2（2-a2）. （4）

將式（4）代入式（3）中，得廠商2的最優(yōu)產(chǎn)量為

q2=θ（4-2a-a2）4（2-a2）.（5）

將式（4）和（5）分別代入廠商1和廠商2的利潤函數(shù)中整理即得式（2）.

由式（2）知道，當J>時廠商2的利潤為負，因此其必將選擇退出市場而廠商1成為壟斷廠商. 此時廠商1的問題變?yōu)閙axq1θ-q1q1，求得均衡產(chǎn)量為θ2，利潤為θ24，即式（1）成立.

現(xiàn)在給出當廠商1同意以兩部制定價法（r，F(xiàn)）進行技術(shù)許可并且廠商2接受許可時雙方的利潤分析. 定義=θ（4-2a-a2）2（2-a2），得到下面的結(jié)論.

引理2假設(shè)廠商1同意許可創(chuàng)新技術(shù)而廠商2接受許可，則當r≤時兩廠商的利潤函數(shù)滿足：

Π1（r，F(xiàn)）=-4（2-a2）r2+4θ（2-a2）r+θ2（2-a）28（2-a2）

+F，（6）

Π2（r，F(xiàn)）=θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r22-F， （7）

而當r>時兩廠商的利潤函數(shù)滿足：

Π1（r，F(xiàn)）=θ24+F， Π2（r，F(xiàn)）=-F.（8）

證明類似于引理1的證明，當廠商1同意許可創(chuàng)新技術(shù)而廠商2接受許可時，在給定廠商1的產(chǎn)量q1的情況下，廠商2的問題變?yōu)?/p>

maxq2（θ-q2-aq1-r）q2-F.

由最大化一階條件，得廠商的相機行動規(guī)則為

q2=θ-aq1-r2. （9）

廠商1預(yù)測到廠商2將根據(jù)式（9）選擇最佳產(chǎn)量，其問題變?yōu)椋?/p>

maxq1θ-q1-aq2q1+rq2+F.

將式（9）代入上式并求解最大化一階條件，得廠商1的最優(yōu)產(chǎn)量為

1=θ（2-a）2（2-a2）.（10）

將式（10）代入式（9）中，得廠商2的最優(yōu)產(chǎn)量為

2=θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r2.（11）

注意到當r≤時廠商2的利潤非負，將式（10）和式（11）分別代入廠商1和廠商2的利潤函數(shù)中整理即得式（6）和（7）.

當r>時由式（11）知廠商2必將選擇停產(chǎn)以免遭受進一步的損失. 由兩家廠商的利潤函數(shù)立知式（8）成立.

4高研發(fā)成本下的均衡分析

本節(jié)考慮J>的情形. 由于研發(fā)成本過高，追隨廠商只有兩種選擇：退出市場或者接受技術(shù)許可進入市場. 下面討論廠商2接受許可時的市場均衡.

首先考慮單位產(chǎn)出費用r≤的情況. 由引理1和2， 廠商2接受許可的條件充要條件為Π2（r，F(xiàn)）≥ΠN2（h）=0，由式（7）知這等價于endprint

F≤θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r22.（12）

對于領(lǐng)頭廠商1而言，其目標是選擇（r，F(xiàn)）使得Π1（r，F(xiàn)）最大化. 由式（6）和（12）知，固定費用F應(yīng)該取為

F=Fh（r）=θ（4-2a-a2）4（2-a2）-r22. （13）

將式（13）代入式（6）整理得

Π1（r，F(xiàn)）

=-4（2-a2）2r2+4aθ（2-a2）（2-a）r+k（a）θ216（2-a2）2.（14）

其中k（a）=32-32a-8a2+12a3-a4. 易知式（14）分子的最大值點在

r=aθ（2-a）2（2-a2）.（15）

處取得，而且經(jīng)簡單計算得知當a∈[0，1）時r<成立. 將式（15）分別代入式（14）和（13）得均衡狀態(tài)下的固定費用和利潤分別為

Fh=（1-a）2θ2（2-a2）2，（16）

Πh1（r，F(xiàn)h）=8-8a-a2+2a3θ24（2-a2）2.（17）

將式（15）和（16）代入式（7）知廠商2的均衡利潤為零.

現(xiàn)在考慮單位產(chǎn)出費用r>的情況. 根據(jù)引理2，廠商2接受許可的充要條件為F=0， 而且此時其產(chǎn)量為零，從而廠商1成為壟斷廠商其利潤為θ24. 進一步，當a∈[0，1）時

Πh1（r，F(xiàn)h）-θ24=（2-a）（2-3a+a3）4（2-a2）2>0

這說明在r≤的場合對廠商1而言是有利的. 通過前面的分析得到下面的定理1.

定理1 在高研發(fā)成本的場合，領(lǐng)頭廠商按照兩部定價法（r，F(xiàn)h）將創(chuàng)新技術(shù)許可給廠商2并且廠商2接受許可，其中r和Fh分別由式（15）和式（16）確定.市場均衡時廠商1的利潤由式（17）確定而廠商2的利潤為零.

5低研發(fā)成本下的均衡分析

本節(jié)考慮J≤的情形. 追隨廠商有兩種選擇：自我研發(fā)進入市場或者接受技術(shù)許可進入市場. 現(xiàn)在分析兩種選擇下利潤之間的關(guān)系. 若為前者，由引理1知廠商2的利潤為

ΠN2（l）=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2-J.（18）

和第3節(jié)類似，首先考慮r>的情形. 根據(jù)引理2，廠商2接受轉(zhuǎn)讓的唯一合約為（r，0）而均衡利潤為零而且此時J=.對于廠商1而言，若廠商2拒絕許可則其利潤為（2-a）2θ28（2-a2），接受許可合約（r，0）其利潤均為θ24.

現(xiàn)在考慮r

SymbolcB@ 的情況.廠商2接受許可的充要條件為Π2（r，F(xiàn)）≥ΠN2（l）. 由式（7）和式（18）知這等價于

F≤Fl（r）=r（2-a2）r-θ（4-2a-a2）4（2-a2）

+J. （19）

注意到許可合同（0，J）顯然滿足條件式（19），由于J>0，因此

θ2（2-a）28（2-a2）+J>θ2（2-a）28（2-a2）.

經(jīng)簡單的計算得知

θ2（2-a）28（2-a2）+>θ24.

這意味著領(lǐng)導(dǎo)廠商在追求利潤最大化時只需要考查r≤的情形.根據(jù)式（6），使得Π1（r，F(xiàn)）達到最大的固定費用應(yīng)在Fl（r）處取得，而且Fl（r）≥0. 現(xiàn)在定義

Δ=θ2（4-2a-a2）2-16（2-a2）2J.

則式（18）意味著Δ≥0，因此由式（19）以及二次函數(shù)的性質(zhì)知使得Fl（r）≥0的單位產(chǎn)出費用r應(yīng)該滿足

r≤=（4-2a-a2）θ-Δ2（2-a2），（20）

所以廠商1的問題現(xiàn)在變?yōu)閙ax0≤r≤Π1（r，F(xiàn)）. 將Fl（r）代入到式（6）中整理得

Π1（r，F(xiàn)）

=-2（2-a2）r2+2θ（2-a2）r+（2-a）2θ28（2-a2）

+J. （21）

定義r=θ2，易知嚴格不等式r<對于a∈[0，1）成立. 因此Π1（r，F(xiàn)）的最大值依賴于r和的關(guān)系：若r≤則最大值點在r處取得，否則在處取得.

由r和的定義以及簡單的計算知r≤的充要條件為

J≥=-θ2（1-a）24（2-a2）2.

將r=θ2代入式（19）和（21）得均衡固定費用及利潤分別為

Fl=Fl（r）=（-6+4a+a2）θ216（2-a2）+J， （22）

Πl(fā)1（r，F(xiàn)l）=（10-8a+a2）θ216（2-a2）+J. （23）

將r和式（21）代入到式（7）中得廠商2的均衡利潤為

Πl(fā)2（r，F(xiàn)l）=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2-J. （24）

當J<時的最大值在取得，但是此時固定費用Fl（）=0.

Πl(fā)1（，0）=（-8+16a-6a2-a4）θ2+4（1-a）θΔ8（2-a2）2

+2J， （25）

Πl(fā)2（，0）=（4-2a-a2）θ4（2-a2）2-J.（26）

將前面的分析總結(jié)為定理2.

定理2 在低研發(fā)成本的場合，若研發(fā)成本J≥，則領(lǐng)頭廠商按照兩部定價法（r，F(xiàn)l）將創(chuàng)新技術(shù)許可給廠商2并且廠商2接受許可，其中r=θ2而Fl由式（22）確定. 市場均衡時廠商1和廠商2的利潤分別由式（23）和（24）確定.若研發(fā)成本J<，則領(lǐng)頭廠商按照兩部定價法（，0）將創(chuàng)新技術(shù)許可給廠商2并且廠商2接受許可，其中由式（20）確定.市場均衡時廠商1和廠商2的利潤分別由式（25）和式（26）確定.

6結(jié)論

現(xiàn)有關(guān)于技術(shù)許可策略的文獻絕大多數(shù)關(guān)注成本降低型創(chuàng)新技術(shù)或質(zhì)量提高型技術(shù)，關(guān)于新產(chǎn)品創(chuàng)新的研究相對較少.對在位創(chuàng)新廠商在Stackelberg競爭框架下的兩部制收費策略的優(yōu)化進行了研究.與以往研究不同，在模型中假設(shè)潛在競爭對手可以通過自我研發(fā)新技術(shù)進入市場參與競爭.模型的主要特征在于新產(chǎn)品技術(shù)的研發(fā)成本，當研發(fā)成本過高時采用這種方式進入市場對于潛在競爭者來說是不可取的.通過考慮高研發(fā)成本和低研發(fā)成本兩種情形，給出了兩部制收費下的市場均衡分析.這些結(jié)論可以為企業(yè)的策略選擇提供重要的理論參考依據(jù).endprint

參考文獻

[1]M ROSTOKER. A survey of corporate licensing[J].The Journal of Law and Technology，1984，24（ 2）：59-92.

[2]X H WANG. Fee versus royalty licensing in a Cournot duopoly model[J].Economics Letters， 1998，60（1）：55-62.

[3]閆慶友， 朱麗麗. 古諾競爭條件下質(zhì)量提高型技術(shù)許可策略研究[J].科技進步與對筞，2011，28（19）：16-19.

[4]郭紅珍，黃文杰，張榮乾.上游市場結(jié)構(gòu)與下游Cournot廠商創(chuàng)新者固定費用特許的互動研究[J].數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究， 2005，20（10）： 125-134.

[5]X H WANG， B Z YANG. On licensing under Bertrand competition[J]. Australian Economic Papers， 1999，38（2）：106-19.

[6]L FILIPPINIi. Licensing contract in a Stackelberg model [J]. The Manchester School， 2005， 73（1）：582- 598.

[7]F FERREIR， R BODE. Licensing endogenous costreduction in a differentiated Stackelberg model [J]. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation， 2013， 18（2）：308-315.

[8]T KITAGAWA， Y MASUDAB， M UMEZAWAC. Patent strength and optimal twopart tariff licensing with a potential rival [J]. Economics Letters， 2014， 123（2）： 227-231.endprint