張來(lái)江+顏榮芳

摘要基于報(bào)童模型，研究了由一個(gè)制造商與一個(gè)零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈在需求信息不對(duì)稱(chēng)條件下的契約協(xié)調(diào)問(wèn)題，分別得到了離散和連續(xù)兩種需求類(lèi)型下的最優(yōu)回購(gòu)契約，并分析了最優(yōu)回購(gòu)契約對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)績(jī)效.

關(guān)鍵詞雙渠道供應(yīng)鏈；信息不對(duì)稱(chēng)；回購(gòu)契約；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

中圖分類(lèi)號(hào)F270.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

Contracting with Asymmetric Demand Information

in DualChannel Supply Chains

YAN Rongfang ，ZHANG Laijiang

（College of Mathematics and Statistics， Northwest Normal University， Lanzhou ，Gansu730070， China）

AbstractBased on the newsboy model， this paper studied the contract coordination of dual channel supply chain consisting of a manufacturer and a retailer in demand under the condition of asymmetric information. We modeled the retailer's private information as a space of either discrete or continuous demand states， and analyzed the optimal performance， the buyback contract coordination in supply chain.

Key wordsdualchannel supply chain； asymmetric information； return policies； supply chain coordination

1引言

隨著信息技術(shù)和物流技術(shù)的飛速發(fā)展，越來(lái)越多的企業(yè)在通過(guò)傳統(tǒng)零售渠道分銷(xiāo)商品的同時(shí)，開(kāi)通了網(wǎng)絡(luò)直銷(xiāo)渠道，業(yè)已形成了傳統(tǒng)渠道和網(wǎng)絡(luò)直銷(xiāo)并存的雙渠道銷(xiāo)售體系，雙渠道銷(xiāo)售已經(jīng)成為當(dāng)今制造業(yè)零售的主流模式.

然而，電子直銷(xiāo)渠道的引入使傳統(tǒng)零售商對(duì)制造商不再信任，不再完全傳遞或共享真實(shí)的信息給其制造商，出現(xiàn)了信息不對(duì)稱(chēng)的現(xiàn)象，所謂信息不對(duì)稱(chēng)，是指某個(gè)或某些供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)擁有的，其他成員無(wú)法了解的私有信息，在供應(yīng)鏈管理中信息不對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象普遍存在，如制造商擁有更多關(guān)于生產(chǎn)能力，產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)成本等方面的信息，而零售商擁有更多關(guān)于銷(xiāo)售成本， 市場(chǎng)預(yù)測(cè)等方面的信息，企業(yè)單邊信息不對(duì)稱(chēng)將會(huì)導(dǎo)致逆向選擇問(wèn)題，使決策者的決策變量（如產(chǎn)量，訂貨量等）產(chǎn)生扭曲，從而破壞供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，影響供應(yīng)鏈的效率.在更多的供應(yīng)鏈實(shí)踐中，擁有私人信息的企業(yè)往往以自己的收益最大化為目標(biāo)而不是考慮整個(gè)供應(yīng)鏈的收益，隱匿或者謊報(bào)信息的行為有可能發(fā)生，這使得供應(yīng)鏈更容易導(dǎo)致雙重邊際化效應(yīng)和牛鞭效應(yīng)等低效率行為，因此在信息不對(duì)稱(chēng)下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)機(jī)制研究越來(lái)越受到關(guān)注，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的實(shí)現(xiàn)就是使分散決策中的個(gè)體的行為和集中決策中的個(gè)體行為保持一致，有效的契約協(xié)調(diào)機(jī)制是提高供應(yīng)鏈效率的重要手段，以下文獻(xiàn)在不同的信息非對(duì)稱(chēng)條件之下對(duì)供應(yīng)鏈的定價(jià)與協(xié)調(diào)機(jī)制進(jìn)行了研究.如Metin等（2010）[1]分析了一個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的單渠道供應(yīng)鏈，在制造商的單位生產(chǎn)成本信息非對(duì)稱(chēng)下，零售商給其供應(yīng)商提供契約組合的逆向選擇博弈，并探討了最優(yōu)契約組合可以協(xié)調(diào)渠道的依賴(lài)條件；Liu和Ozalp（2010）[2]研究了制造商擁有新產(chǎn)品需求更新信息的單渠道供應(yīng)鏈，分析比較了價(jià)格數(shù)量彈性契約對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響；Erbao Cao等（2013）[3]研究了成本信息不對(duì)稱(chēng)下雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題，給出了在批發(fā)價(jià)契約下的平衡定價(jià)與利潤(rùn)，并分析了零售商的成本信息對(duì)各參與方及系統(tǒng)利潤(rùn)的影響；Volodymyr Babich等（2012）[4]在隨機(jī)需求下，研究了由一個(gè)制造商與一個(gè)零售商組成的單渠道供應(yīng)鏈在需求信息不對(duì)稱(chēng)條件下的契約協(xié)調(diào)問(wèn)題，分別得到了離散和連續(xù)兩種需求類(lèi)型下的最優(yōu)回購(gòu)契約；Mukhopadhyay等（2008）[5]研究了需求信息非對(duì)稱(chēng)下制造商為領(lǐng)導(dǎo)者的雙渠道供應(yīng)鏈定價(jià)策略，并討論了需求受價(jià)格和服務(wù)影響時(shí)，服務(wù)成本信息不對(duì)稱(chēng)下的最優(yōu)決策；Yue和Liu（2006）[6]研究了信息共享對(duì)定價(jià)的影響，同時(shí)也分析了供應(yīng)鏈主體對(duì)信息共享的態(tài)度；Yan和Pei等（2011）[7]研究了信息不對(duì)稱(chēng)下雙渠道供應(yīng)鏈中信息共享對(duì)制造商和零售商利潤(rùn)的影響，研究發(fā)現(xiàn)信息共享下制造商的利潤(rùn)總是增加的，但對(duì)零售商利潤(rùn)的影響并不明顯；Yao等（2005）[8]分別探討了信息對(duì)稱(chēng)和不對(duì)稱(chēng)給回購(gòu)契約下制造商和零售商收益的影響；Hsieh等（2008）[9]以單個(gè)供應(yīng)商和單個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對(duì)象，在需求信息不對(duì)稱(chēng)的情況下，研究了單產(chǎn)品短生命周期的聯(lián)合決策問(wèn)題；Gong（2008）[10]研究了供應(yīng)商與零售商在信息不對(duì)稱(chēng)的情況下，最優(yōu)的回購(gòu)契約并不總能實(shí)現(xiàn)。Gan等（2010）[11]研究了需求信息不對(duì)稱(chēng)下供應(yīng)商代發(fā)貨供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商可提供一個(gè)承諾處罰契約組合來(lái)獲取零售商的需求信息，并得到了使供應(yīng)商期望利潤(rùn)最大化的最優(yōu)解；Xiao和Yang（2009）[12]探討了一個(gè)制造商和一個(gè)零售商在需求不確定下面對(duì)外部整合競(jìng)爭(zhēng)者時(shí)， 制造商采用改進(jìn)的批發(fā)價(jià)格契約使零售商如實(shí)報(bào)告其風(fēng)險(xiǎn)敏感性信息，以提高供應(yīng)鏈績(jī)效；Xu等（2010）[13]給擁有私人成本信息的制造商備用供貨商，建立了一個(gè)含有轉(zhuǎn)移支付和提前期的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格契約模型.需要說(shuō)明的是，以上所提到的絕大多數(shù)研究者都是基于隨機(jī)需求的單渠道，成本信息不對(duì)稱(chēng)以及簡(jiǎn)單的回購(gòu)契約等來(lái)展開(kāi)的.在隨機(jī)需求下，考慮零售商掌握市場(chǎng)需求類(lèi)型這一私有信息即零售商的需求信息不對(duì)稱(chēng)，利用擁有轉(zhuǎn)移支付的回購(gòu)契約，在離散和連續(xù)的需求類(lèi)型狀態(tài)之下，從最優(yōu)訂購(gòu)量和在線生產(chǎn)量的角度研究了制造商雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)策略.endprint

2兩種需求狀態(tài)的模型

考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈，其中制造商為Stackelberg領(lǐng)導(dǎo)者，而零售商為跟隨者。假設(shè)市場(chǎng)中僅有一種產(chǎn)品，制造商可以通過(guò)傳統(tǒng)渠道和直銷(xiāo)渠道同時(shí)向消費(fèi)者銷(xiāo)售這一產(chǎn)品。記制造商和零售商的成本分別為cm和cr，直銷(xiāo)價(jià)和零售價(jià)分別為pm和pr，制造商以批發(fā)價(jià)w將產(chǎn)品分銷(xiāo)給零售商，制造商在線渠道的生產(chǎn)量為Qm，零售商給制造商承諾的訂購(gòu)量為Qr，零售商未售出的產(chǎn)品制造商將以?xún)r(jià)格b回收，此外零售商需支付制造商固定費(fèi)用T.

根據(jù)市場(chǎng)環(huán)境，假定面對(duì)的需求分為高（H）和低（L）兩種類(lèi)型。設(shè)市場(chǎng)總需求為隨機(jī)變量X，并按比例θ（0<θ<1）和1-θ分配到直銷(xiāo)渠道和傳統(tǒng)渠道，即直銷(xiāo)渠道需求Dm=θX，傳統(tǒng)渠道需求Dr=（1-θ）X.記X在兩種類(lèi)型下的分布函數(shù)分別為FL（x）與FH（x），不失一般性，假設(shè)L（x）≤H（x）（i（x）=1-Fi（x），i=L，H），fi（x）為相對(duì)應(yīng)的分布密度函數(shù)。進(jìn)一步假設(shè)，制造商無(wú)法通過(guò)直銷(xiāo)渠道直接獲取需求信息，只能通過(guò)零售商對(duì)契約的選擇情況間接地從中挖掘需求信息，但制造商可根據(jù)自己的主觀判斷來(lái)預(yù)測(cè)每一類(lèi)型發(fā)生的概率，設(shè)其認(rèn)為需求類(lèi)型L發(fā)生的概率為P，則需求類(lèi)型H發(fā)生的概率為1-P.

制造商的目的是設(shè)計(jì)一組契約來(lái)誘取零售商掌握的需求類(lèi)型信息，從而實(shí)現(xiàn)自己期望利潤(rùn)的最大化。當(dāng)零售商選擇其中的一組契約時(shí)，會(huì)不自覺(jué)地真實(shí)地表露出市場(chǎng)需求狀態(tài)，此時(shí)就可以把需求類(lèi)型賦予零售商，即有高（H）低（L）兩種類(lèi)型零售商之分.如果制造商能夠引誘i型的零售商選擇訂購(gòu)量Qcri便實(shí)現(xiàn)了渠道的協(xié)調(diào)（Qcri為零售商在集中式情形下的最優(yōu)訂購(gòu)量）.

該契約由回購(gòu)價(jià)b，單位批發(fā)價(jià)w，固定的轉(zhuǎn)移支付T組成，可表示為（wi，bi，Ti）， 其中（wL，bL，TL）是為低類(lèi)型零售商設(shè)計(jì)的契約，而（wH，bH，TH）是為高類(lèi)型零售商設(shè)計(jì)的契約.在滿(mǎn)足零售商的個(gè)人理性約束（IR）與激勵(lì)相容約束（IC）之下，使制造商的期望利潤(rùn)最大化，可求得契約組合中相對(duì)應(yīng)的值.設(shè)定（IR）約束是為了讓零售商的利潤(rùn)在真實(shí)表露市場(chǎng)需求的情況下大于其保留利潤(rùn)π0，保證了零售商參與雙渠道供應(yīng)鏈的積極性.（IC）激勵(lì)相容約束是用來(lái)引誘零售商選擇能窺測(cè)其類(lèi)型即市場(chǎng)需求類(lèi)型的約束.

零售商觀察市場(chǎng)類(lèi)型選擇其中一組契約，并告知制造商其承諾的訂購(gòu)量Qri（i=L，H），制造商則會(huì)根據(jù)零售商的選擇所透露出的市場(chǎng)需求類(lèi)型，來(lái)安排其線上和線下渠道的生產(chǎn)量，待真實(shí)的市場(chǎng)出現(xiàn)之后，再將零售商未售出的產(chǎn)品以協(xié)定的單位價(jià)格b回收.

出于討論方便，假設(shè)缺貨成本和挽救價(jià)值對(duì)于制造商與零售商來(lái)說(shuō)均為零，對(duì)一些參數(shù)關(guān)系加以說(shuō)明：

1）w∈[0，n]，b∈[0，m]，即w和b是有界的.

2）bi

引理1設(shè)FL（·）和是FH（·）兩個(gè)絕對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)，其密度函數(shù)分別為fL（·）和fH（·），并且L（0）=H（0）=0，記k（y）=F-1H[FL（y）]，y∈[0，+

SymboleB@ ）.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有L（x）≤H（x），則

K（y）=∫k（y）0xfH（x）dx-∫y0xfL（x）dx

在[0，+

SymboleB@ ）非負(fù)遞增.

容易得到零售商的利潤(rùn)Πr和制造商的利潤(rùn)Πm分別為

Πr=（pr-cr）min（Qr，Dr）-wQr

+b（Qr-Dr）+-T，

和

Πm=pmmin（Qm，Dm）-cmQm+（w-cm）Qr

-b（Qr-Dr）++T，

其中Qr為零售商的訂購(gòu)量，Qm為制造商在線渠道的生產(chǎn)量，（Qr-Dr）+為零售商未售出的產(chǎn)品數(shù)量.注意到min（D，Q）=D-（D-Q）+，（X-Q）+=max（X-Q，0），因此

Πr=（b-pr+cr）（Dr-Qr）+

+（pr-cr-b）Dr+（b-w）Qr-T，Πm=pmDm-pm（Dm-Qm）+-cmQm

+（w-cm）Qr-b（Qr-Dr）-b（Dr

-Qr）++T.

當(dāng)i型零售商選擇j型契約時(shí)，其期望利潤(rùn)

E[Πri（wj，bj，Tj，Qr）]

=（1-θ）（pr-cr-bj）∫Qr1-θ0i（x）dx

-（wj-bj）Qr-Tj （i，j=L，H）. （1）

記零售商承諾的最優(yōu)訂購(gòu)量

Qrij∈argmaxΠri（wj，bj，Tj，Qr），則

（pr-cr-bj）i（Qrij1-θ）=wj-bj.（2）

將式（2）代入式（1）， 得

E[Πri（wj，bj，Tj，Qrij）]=（1-θ）（pr-cr

-bj）∫Qrij1-θ0xfi（x）dx-Tj.（3）

類(lèi)似地，可以將i型零售商選擇j型契約時(shí)制造商的期望利潤(rùn)表示為：

E[Πmi（wj，bj，Tj，Qmij）]=Tj+（wj-bj

-cm）Qrij-cmQmij+θpm∫Qmijθ0i（x）dx

+（1-θ）bj∫Qrij1-θ0i（x）dx..（4）

于是，由式（3）和（4）可得集中式情形下系統(tǒng)的期望總利潤(rùn)

E[Πc]=（1-θ）（pr-cr）∫Qri1-θ0i（x）dx

+θpm∫Qmiθ0i（x）dx-（Qri+Qmi）cm.

由于集中式情形下信息對(duì)稱(chēng)，因此制造商只需決定產(chǎn)品的產(chǎn)量。容易證明E[Πc]關(guān)于Qmi，Qri是聯(lián)合凹的。由期望總利潤(rùn)最大化的一階條件立即得到制造商在線渠道的最優(yōu)生產(chǎn)量和零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量分別滿(mǎn)足

Qcmi=θ-1i（cmpm）和Qcri=（1-θ）-1i（cmpr-cr）.

因此， 制造商的決策問(wèn)題可以表示為如下的最優(yōu)化問(wèn)題：

maxwL，bL，TL，wH，bH，THE[Πm]=PE[ΠmL]+（1-P）E[ΠmH]（A1）

s.t.E[ΠrL（wL，bL，TL，QrLL）]≥π0，（IR-1）

E[ΠrH（wH，bH，TH，QrHH）]≥π0，（IR-2）

E[ΠrL（wL，bL，TL，QrLL）]≥E[ΠrL（wH，bH，TH，QrLH）]，（IC-1）

E[ΠrH（wH，bH，TH，QrHH）]≥E[ΠrH（wL，bL，TL，QrHL）].（IC-2）

從零售商承諾的最優(yōu)訂購(gòu)量滿(mǎn)足的條件（2）可得

QrHL=（1-θ）F-1H[FL（QrLL1-θ）]，（5）

QrHL>QrLL，（6）

由式（5）進(jìn)一步可得QrHLQrLL=fL（QrLL1-θ）fH（QrHL1-θ）.在制造商的決策問(wèn)題中，當(dāng)約束（IR-1）和（IC-2）滿(mǎn)足時(shí)， 根據(jù)引理1有

E[ΠrH（wH，bH，TH，QrHH）]

≥E[ΠrH（wL，bL，TL，QrHL）]≥E[ΠrH（wL，bL，TL，QrHL）]-E[ΠrL（wL，bL，TL，QrLL）]-π0

=π0+E[ΠrH（wL，bL，TL，QrHL）]-E[ΠrL（wL，bL，TL，QrLL）]

=π0+（1-θ）（pr-cr-bL）∫QrHL1-θ0xfH（x）dx-∫QrLL1-θ0xfL（x）dx≥π0.

因此，當(dāng)（IR-1）和（IC-2）滿(mǎn)足時(shí)（IR-2）自然滿(mǎn)足，從而約束（IR-2）可被去掉.注意到

當(dāng)約束（IR-1）和（IC-2）的等號(hào)成立時(shí)，

TL=（1-θ）（pr-cr-bL）∫QrLL1-θ0xfL（x）dx-π0，（7）

TH=（1-θ）（pr-cr-bH）∫QrHH1-θ0xfH（x）dx

-（pr-cr-bL）[∫QrHL1-θ0xfH（x）dx-∫QrLL1-θ0xfL（x）dx]-π0.（8）

將式（7）和（8）代入式（A1）可得

E[Πm]=P[（1-θ）（pr-cr）∫QrLL1-θ0L（x）dx+θpm∫QmLLθ0L（x）dx-（QrLL+QmLL）cm]+（1-P）（1-θ）（pr-cr）∫QrHH1-θ0H（x）dx+θpm∫QmHHθ0H（x）dx-（QrHH+QmHH）cm-（1-θ）（pr-cr-bL）[∫QrHL1-θ0xfH（x）dx-∫QrLL1-θ0xfL（x）dx]-π0.

由一階條件可得

E（Πm）bL=（1-θ）（1-P）[∫QrHL1-θ0xfH（x）dx-∫QrLL1-θ0xfL（x）dx]≥0，E（Πm）bH=0，E（Πm）QmLL=P[pmL（QmLLθ）-cm]=0，E（Πm）QmHH=（1-P）[pmH（QmHHθ）-cm]=0，E（Πm）QrHH=（1-P）[（pr-cr）H（QrHH1-θ）-cm]=0，E（Πm）QrLL=P[（pr-cr）L（QrLL1-θ）-cm]-1-P1-θ（pr-cr-bL）fL（QrLL1-θ）（QrHL-QrLL）=0.

再結(jié)合式（5）， 得到最優(yōu)解滿(mǎn)足的條件

b*L=m

Q*mHH=θ-1H（cmpm），

Q*rHH=（1-θ）-1H（cmpr-cr），

Q*rHL=（1-θ）-1H[FL（Q*rLL1-θ）]，（9）

P[（pr-cr）L（Q*rLL1-θ）-cm]=1-P1-θ（pr-cr-b*L）fL（Q*rLL1-θ）（Q*rHL-Q*rLL）.（10）

由于0cmpr-cr，從而

H（Q*rHL1-θ）=w*L-b*Lpr-cr-b*L=L（Q*rLL1-θ）

>cmpr-cr

=H（Q*rHH1-θ）=w*H-b*Hpr-cr-b*H=L（Q*rLH1-θ），

即Q*rHL

（1-θ）（pr-cr-b*H）[∫Q*rHH1-θ0xfH（x）dx

-∫Q*rLH1-θ0xfL（x）dx]

-（1-θ）（pr-cr-b*L）[∫Q*rHL1-θ0xfH（x）dx

-∫Q*rLL1-θ0xfL（x）dx]

≥（1-θ）（pr-cr-b*L）[K（Q*rHH1-θ）

-K（Q*rHL1-θ）]≥0，

因此（IC-1）在約束（IR-1）和（IC-2）滿(mǎn)足的最優(yōu)解下自然成立， 從而這一約束可以被去掉。 于是得到下面的命題.

命題1由制造商最優(yōu)決策問(wèn)題所確定的對(duì)兩類(lèi)零售商的最優(yōu)契約為

i）最優(yōu)回購(gòu)價(jià)格b*L=m，b*H≤b*L，其中m

ii）最優(yōu)批發(fā)價(jià)

w*L=（pr-cr-b*L）L（Q*rLL1-θ）+b*L，

w*H=（pr-cr-b*H）H（Q*rHH1-θ）+b*H，

其中Q*rHH=（1-θ）-1H（cmpr-cr），Q*rLL滿(mǎn)足式（9）和（10）的條件；

iii）最優(yōu)轉(zhuǎn)移費(fèi)用

T*L=（1-θ）（pr-cr-b*L）∫Q*rLL1-θ0xfL（x）dx

-π0，（11）

T*H=（1-θ）（pr-cr-b*H）∫Q*rHH1-θ0xfH（x）dx

-（pr-cr-b*L）[∫Q*rHL1-θ0xfH（x）dx

-∫Q*rLL1-θ0xfL（x）dx]-π0.（12）

注1由于b*H不唯一，導(dǎo)致w*H和T*H也不唯一.

注2在最優(yōu)解中Q*rHH=QcrH，Q*rLL≠Q(mào)crL，Q*mHH=QcmH，Q*mLL=QcmL，說(shuō)明對(duì)于制造商來(lái)說(shuō)的最優(yōu)解，并不是整個(gè)供應(yīng)鏈中的第一最優(yōu)解，即只有在高類(lèi)型市場(chǎng)需求下，在線生產(chǎn)量與零售商訂購(gòu)量才能達(dá)到集中式最優(yōu)，使渠道得到協(xié)調(diào)，而在低類(lèi)型市場(chǎng)需求下零售商未達(dá)到集中式最優(yōu)，制造商卻達(dá)到了集中式最優(yōu).

注3兩種需求類(lèi)型下的批發(fā)價(jià)與轉(zhuǎn)移價(jià)格之間的關(guān)系為：w*L≥w*H，T*L≤T*H此關(guān)系式說(shuō)明在低類(lèi)型市場(chǎng)需求下，零售商將會(huì)支付較低的轉(zhuǎn)移費(fèi)用和較高的批發(fā)價(jià)格；而在高類(lèi)型市場(chǎng)需求下，零售商將會(huì)支付較高的轉(zhuǎn)移價(jià)格和較低的批發(fā)價(jià)格.

注4由約束條件（IR-1）可知，低類(lèi)型零售商的期望利潤(rùn)大于其保留利潤(rùn)的部分為零，即E[ΠrL]=π0.由于約束條件（IR-1）和（IC-2）確保了（IR-2）成立，因此高類(lèi)型零售商的期望利潤(rùn)大于其保留利潤(rùn)的部分是正的，即E[ΠrH]>π0，從而，制造商獲取市場(chǎng)需求信息時(shí)必須付給零售商的信息租金

（1-P）（1-θ）（pr-cr-b*L）[∫Q*rHL1-θ0xfH（x）dx-∫Q*rLL1-θ0xfL（x）dx]>0.

3連續(xù)需求狀態(tài)模型

現(xiàn)在討論需求狀態(tài)連續(xù)情形下制造商的決策問(wèn)題.假設(shè)需求類(lèi)型Φ是支撐為[φ-，]的連續(xù)隨機(jī)變量，并且-

SymboleB@ ≤φ-<≤+

SymboleB@ ，其分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為G（·）和g（·）.當(dāng)Φ的取值為φ（φ∈[，]）時(shí)，市場(chǎng)需求為φ型，需求的分布函數(shù)和密度函數(shù)分別為F（·，φ）和f（·，φ）.出于問(wèn)題討論的需要，進(jìn)一步假設(shè)， F（·，φ）和f（·，φ）關(guān)于φ在（φ-，）上都可導(dǎo)，而且對(duì)任意的φ∈（φ-，），x≥0都有Fφ（x，φ）≤0，從而對(duì)任意的x≥0，當(dāng)φ≤ψ（ψ∈[φ-，]）時(shí)，F(xiàn)（x，φ）≥F（x，ψ）.

制造商的決策問(wèn)題可以表示為如下的最優(yōu)化問(wèn)題：

maxw（φ），b（φ），T（φ）∫φ-E[Πm（φ）]g（φ）dφ.（A2）

s.t.E[Πr（φ，φ）]≥π0φ，（IR）

E[Πr（φ，φ）]≥E[Πr（φ，ψ）]φ≠ψ.（IC）

其中，E[Πr（φ，ψ）]表示φ型零售商選擇ψ型契約時(shí)的期望利潤(rùn)，E[Πm（φ）]表示面對(duì)φ型零售商時(shí)制造商的期望利潤(rùn).設(shè)定（IR）約束要求任何需求類(lèi)型的零售商在真實(shí)的表露市場(chǎng)類(lèi)型時(shí)，其期望利潤(rùn)必須大于保留利潤(rùn)；（IC）約束表明φ型的零售商只有選擇φ型的契約時(shí)其期望利潤(rùn)才是最大的.

首先考慮φ型零售商選擇ψ型契約時(shí)其期望利潤(rùn)

E[Πr（φ，w（ψ），b（ψ），T（ψ），Qr）]

=（1-θ）[pr-cr-b（ψ）]∫Qr1-θ0（x，φ）dx

-[w（ψ）-b（ψ）]Qr-T（ψ）.（13）

記零售商承諾的最優(yōu)訂購(gòu)量Qr（φ，ψ）∈argmaxΠr（φ，w（ψ），b（ψ），T（ψ），Qr），則

[pr-cr-b（ψ）]（Qr（φ，ψ）（1-θ），φ）

=w（ψ）-b（ψ）.（14）

將式（14）代入式（13），得

E[Πr（φ，ψ）]=（1-θ）[pr-cr-b（ψ）]∫Qr（φ，ψ）1-θ0xf（x，φ）dx-T（ψ）.

令Qr（φ*）=Qr（φ，φ），當(dāng)零售商真實(shí)的表露市場(chǎng)需求狀態(tài)時(shí)，其期望利潤(rùn)為

K（φ）=E[Πr（φ，φ）]=（1-θ）[pr-cr-b（φ）]∫Qr（φ*）1-θ0xf（x，φ）dx-T（φ）.（15）

由式（13）得

Kφ（φ）=E[Πr]φ（φ，w（φ），b（φ），T（φ），Qr（φ*））=（1-θ）[pr-cr-b（φ）]∫Qr（φ*）1-θ0φ（x，φ）dx.

因此

K（φ）=∫φφ-{（1-θ）[pr-cr-b（τ）]∫Qr（τ*）1-θ0τ（x，τ）dx}dτ.（16）

結(jié)合式（15）和（16）

T（φ）=（1-θ）[pr-cr-b（φ）]∫Qr（φ*）1-θ0xf（x，φ）dx

-∫φφ-（1-θ）[pr-cr-b（τ）]∫Qr（τ*）1-θ0τ（x，τ）dxdτ-π0.

令Qm（φ*）=Qm（φ，φ）則制造商的期望利潤(rùn)

E[Πm（φ）]=-∫φφ-（1-θ）[pr-cr-b（τ）]∫Qr（τ*）1-θ0τ（x，τ）dxdτ-[Qm（φ*）+Qr（φ*）]cm+θpm∫Qm（φ*）θ0（x，φ）dx+（1-θ）（pr-cr）∫Qr（φ*）1-θ0（x，φ）dx-π0.（17）

將式（17）代入式（A2）可得

∫φ-E[Πm（φ）]g（φ）dφ=∫φ-g（φ）（1-θ）（pr-cr）∫Qr（φ*）1-θ0（x，φ）dx+θpm∫Qm（φ*）θ0（x，φ）dxendprint

-（1-θ）1-G（φ）g（φ）[pr-cr-b（φ）]∫Qr（φ*）1-θ0φ（x，φ）dx-[Qm（φ*）+Qr（φ*）]cm-π0dφ

=∫φ-g（φ）M（φ）dφ，

其中

M（φ）=（1-θ）（pr-cr）∫Qr（φ*）1-θ0（x，φ）dx+θpm∫Qm（φ*）θ0（x，φ）dx-[Qm（φ*）+Qr（φ*）]cm

-（1-θ）1-G（φ）g（φ）[pr-cr-b（φ）]∫Qr（φ*）1-θ0φ（x，φ）dx-π0.（18）

至此，只需當(dāng)φ∈[，]時(shí)，使得式（18）的值達(dá)到最大即可，由一階條件可得

Mb（φ）=（1-θ）1-G（φ）g（φ）∫Qr（φ*）1-θ0φ（x，φ）dx，

MQm（φ*）（φ）=（Qm（φ*）θ，φ）pm-cm=0，（19）

MQr（φ*）（φ）=（pr-cr）（Qr（φ*）1-θ，φ）-1-G（φ）g（φ）[pr-cr-b（φ）]φ（Qr（φ*）1-θ，φ）-cm=0.（20）

根據(jù)假設(shè)可知Mb（φ）≥0，又b（φ）≤m，從而b（φ*）=m；由式（19）可得

Q*m（φ*）=θ-1（cmpm，φ）；

當(dāng)pr-cr-b*（φ）→0時(shí)，由式（20）可得（pr-cr）（Q*r（φ*）1-θ，φ）→cm，或者說(shuō)當(dāng)b*（φ）→pr-cr時(shí)， Q*r（φ*）→（1-θ）-1（cmpr-cr，φ）；由式（14）可得

w*（φ）=[pr-cr-b*（φ）]（Q*r（φ*）1-θ，φ）

+b*（φ）.

通過(guò)以上計(jì)算可得命題2.

命題2當(dāng)需求類(lèi)型φ是連續(xù)變量時(shí)，最優(yōu)回購(gòu)契約（w（φ），b（φ），T（φ））如下

b*（φ）=m，

w*（φ）=[pr-cr-b*（φ）]（Q*r（φ*）1-θ，φ）

+b*（φ），

T*（φ）=（1-θ）[pr-cr-b*（φ）]∫Q*r（φ*）1-θ0xf（x，φ）dx

-∫φφ-（1-θ）[pr-cr-b*（τ）]∫Q*r（τ*）1-θ0τ（x，τ）dxdτ

-π0，（21）

其中Q*r（φ*）滿(mǎn)足（pr-cr）（Q*r（φ*）1-θ，φ）-cm=1-G（φ）g（φ）[pr-cr-b*（φ）]φ（Q*r（φ*）1-θ，φ）.

注5在連續(xù)的需求狀態(tài)下，制造商為獲取需求信息而向零售商所支付的信息租金為

∫φ-K（φ）g（φ）dφ=∫φ-（1-θ）[1-G（φ）][pr-cr-b*（φ）]∫Q*r（φ*）1-θ0φ（x，φ）dxdφ.

并且，當(dāng)b*（φ）→pr-cr時(shí)信息租金將為零.

當(dāng)b*（φ）→pr-cr時(shí)，Q*r（φ*）=（1-θ）-1（cmpr-cr，φ），恰好是集中式情形下零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量；而對(duì)于制造商來(lái)說(shuō)Q*m（φ*）=θ-1（cmpm，φ），也恰好是集中式情形下其在線渠道的最優(yōu)生產(chǎn)量，由此可得如下命題.

命題3在連續(xù)需求類(lèi)型情形下，制造商的最優(yōu)契約（w*（φ），b*（φ），T*（φ））可以使2個(gè)渠道達(dá)到協(xié)調(diào)，并且也可以使自己的信息租金為零.

命題4無(wú)論是在離散需求類(lèi)型還是在連續(xù)需求類(lèi)型下，制造商均實(shí)現(xiàn)了集中式最優(yōu).

此外，可以發(fā)現(xiàn)連續(xù)需求類(lèi)型模型的結(jié)果包含了兩種類(lèi)型需求模型的結(jié)果.例如，需求狀態(tài)H（L）對(duì)應(yīng)連續(xù)需求狀態(tài)中的（φ-）；從（16）發(fā)現(xiàn)K（φ-）=0相對(duì)應(yīng)于E[ΠrL]=π0；當(dāng)m→pr-cr時(shí)，b*（φ）和b*L均趨向于pr-cr；此外，w*（φ）和w*i具有相同的結(jié)構(gòu).

由式（11），式（12）和（21）可知T*i是T*（φ）的離散形式，這也證明了具有兩種需求狀態(tài)的模型是連續(xù)需求類(lèi)型模型的特殊情形.

4結(jié)束語(yǔ)

在雙渠道供應(yīng)鏈中，制造商無(wú)法直接從直銷(xiāo)渠道獲取需求信息，只能借助零售商對(duì)契約的選擇間接獲取有效信息，再將這一狀態(tài)延伸至直銷(xiāo)渠道，而傳統(tǒng)渠道的零售商掌握著更多關(guān)于市場(chǎng)需求類(lèi)型的信息.制造商為了從零售商那里誘取需求類(lèi)型信息，建立了一組契約，此契約中包含回收價(jià)格，批發(fā)價(jià)格，轉(zhuǎn)移支付三個(gè)變量.面對(duì)此契約零售商可靈活的應(yīng)對(duì)不確定的需求，為此零售商獲取的高于其保留利潤(rùn)部分的利潤(rùn)將會(huì)減少.與信息對(duì)稱(chēng)相比，制造商的利潤(rùn)有所減少，其減少量會(huì)以信息租金的形式轉(zhuǎn)移到零售商一方.基于此得到了需求信息不對(duì)稱(chēng)下的最優(yōu)回購(gòu)契約，并且分析了此契約只能滿(mǎn)足零售商的保留利潤(rùn)，而制造商奪取了零售商原本想高于其保留利潤(rùn)部分的利潤(rùn)，此時(shí)的解幾乎可以被看作是第一最優(yōu)解，也得到了無(wú)論是在離散還是連續(xù)的需求類(lèi)型狀態(tài)之下，作為政策的制定者，制造商均實(shí)現(xiàn)了集中式情形下的最優(yōu)解.

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