摘要研究市場需求和生產(chǎn)成本同時擾動時非線性需求供應鏈的最優(yōu)應對策略.首先在穩(wěn)定條件下提出供應鏈的收益共享協(xié)調合約；生產(chǎn)成本和需求擾動會導致原有的收益共享合約不再協(xié)調，提出了供應鏈在一體化決策時應對雙因素同時發(fā)生擾動的最優(yōu)策略；進一步提出了改進的收益共享合約協(xié)調分散化決策的供應鏈系統(tǒng).最后運用數(shù)值實驗對模型進行了驗證.

關鍵詞供應鏈管理；收益共享；突發(fā)事件；協(xié)調合約；博弈論

中圖分類號F270.7 文獻標識碼A

Research on Coordination by Revenue Contract under

Multifactors Simultaneously Disruption

TANG Chunhua1，2

（1.Business College of Hunan International Economics University， Changsha410205， China；.

2.College of Economics and Trade， Hunan University， Changsha410079， China ）

AbstractThe optimal policies of supply chain players with nonlinear demand were considered to reply to production cost and demand simultaneous disruptions. It was proved that a revenue sharing contract can be used to coordinate the supply chain under normal environment. The coordination schemes of revenue sharing contract may be broken off by demand and cost disruptions， and the optimal policies that the centralized decisionmaking supply chain replied to the disruptions were proposed. It was further proved that an improved revenue sharing contract can coordinate the decentralized decisionmaking supply chain. Finally， a numerical experiment was adopted to validate the models.

Key wordssupply chain management； revenue sharing； disruption management； coordination contract； game theory

1引言

傳統(tǒng)的單個企業(yè)的競爭已經(jīng)擴展為供應鏈之間的競爭，供應鏈協(xié)調成為了供應鏈管理的熱點研究問題，其中收益共享合約（revenue sharing）是應用較為廣泛的一種協(xié)調機制[1].與一般合同相比，收益合約能使供應鏈成員較好地實現(xiàn)利潤共享和風險共擔[2].Pasternack[1]指出收益共享合約能使隨機需求供應鏈達到協(xié)調狀態(tài)；Giannoccaro 和 Pontrandolfo[3]運用收益共享合約協(xié)調了三級供應鏈；Gerchak 和 Wang[3]則在具有隨機需求的裝配系統(tǒng)中研究了收益共享合約；Cachon[4]對收益共享合約的優(yōu)缺點進行了全面的總結；鄭惠莉和達慶利[5]運用收益共享合約實現(xiàn)了移動互聯(lián)網(wǎng)供應鏈的協(xié)調；陳菊紅[6]運用收益共享合約協(xié)調了需求具有價格敏感性的供應鏈.上述收益共享合約的研究都是假設供應鏈系統(tǒng)處穩(wěn)定環(huán)境中，然而在供應鏈管理的實踐中，企業(yè)通常會遇到各種突發(fā)事件，如何快速找到最優(yōu)的方案來應對各種突發(fā)事件，仍然是一個亟待解決的問題.各種突發(fā)事件（如自然災難、社會安全事件、事故災害和公共衛(wèi)生事件等）會導致供應鏈中的物流、資金流和信息流發(fā)生中斷等[7].從而使得供應鏈的原有生產(chǎn)及價格策略不再可行或者原有的合約不再協(xié)調，為維持供應鏈的穩(wěn)定性和減少突發(fā)事件給供應鏈系統(tǒng)帶來的不利影響，建立有效地供應鏈協(xié)調機制來應對突發(fā)事件，是供應鏈突發(fā)事件應急管理（supply chain disruption management）的重點[7].

經(jīng)濟數(shù)學第 32卷第3期

湯春華等：收益共享合約對多因素同時擾動的協(xié)調應對研究

Gang等人[7]提出了實時運作控制和修復（Real-time Operations Control and Recovery）的運籌管理方法，開發(fā)出了應急管理的實時決策支持系統(tǒng)，并成功應用于美國的多家航空公司，減少了航班的延誤和取消，為航空公司每年節(jié)約了大量的運作成本；Clausen[8]等人研究了航空公司應對911恐怖襲擊后的運營管理策略，并最先提出供應鏈突發(fā)事件應急管理的概念及原則；Xiangtong [9]等人運用數(shù)量折扣合約協(xié)調了突發(fā)事件導致線性需求發(fā)生擾動的供應鏈；Minghui[10]等人研究了突發(fā)事件導致成本發(fā)生擾動的二級供應鏈，并運用數(shù)量折扣合約進行了協(xié)調；Tiaojun[11]等人研究了生產(chǎn)成本和市場規(guī)模發(fā)生擾動的線性需求供應鏈，并提出數(shù)量折扣合約協(xié)調該供應鏈；Chongchao[12]考慮了指數(shù)需求發(fā)生擾動的供應鏈，并提出數(shù)量折扣合約協(xié)調該供應鏈；于輝[13]等人提出回購合約協(xié)調了突發(fā)事件下的供應鏈；曹二保[14]等人運用收益共享合約研究了成本和線性需求同時發(fā)生擾動時的供應鏈協(xié)調.以往研究都只考慮突發(fā)事件引起非線性需求或成本單方面的變化，還未見到多個因素同時擾動的非線性需求供應鏈的協(xié)調應對.在文獻[10]的基礎上，進一步研究在非線性需求和生產(chǎn)成本同時發(fā)生擾動時供應鏈的協(xié)調應對策略，分析突發(fā)事件對收益共享協(xié)調合約造成的影響，并提出一種改進的收益共享合約協(xié)調該供應鏈.endprint

2穩(wěn)定條件下的收益共享合約協(xié)調模型

考慮由一個供應商和一個零售商所組成的供應鏈，類似于文獻[10]中的非線性需求函數(shù)，市場需求d與零售價格p具有非線性關系d=D·p-2k，其中D表示市場規(guī)模（最大可能需求），k>12為價格敏感系數(shù)[4]，供應商決定批發(fā)價格w和零售商的收益占渠道總收益的比例φ，零售商根據(jù)市場需求以每單位產(chǎn)品w的價格訂購Q件產(chǎn)品.供應商的單位產(chǎn)品成本為c，供應商利潤、零售商利潤和供應鏈總利潤分別為s，fr和；顯然零售價格可以表示為p=（DQ）12k，從而供應鏈總利潤可以表示為（Q）=Q[（DQ）12k-c]，由一階最優(yōu)性條件可知，當零售商的訂購數(shù)量為=D·（2k-12kc）2k，零售價格=2kc2k-1時，此時供應鏈總利潤達到最大值fmax=Dc2k-1（2k-12kc）2k.

引理1收益共享合約能協(xié)調供應鏈，若對于任意的φ（0<φ<1），有fr（Q）=φf（Q）（或fs（Q）=（1-φ）f（Q））成立[4].

由文獻[2]可知，此時，零售商的利潤（或供應商的利潤）是供應鏈總利潤的仿射函數(shù).故當w=φc時收益共享合約（w，φ）能實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調.

3突發(fā)事件下一體化決策

當突發(fā)事件導致供應商的生產(chǎn)成本和零售商面臨的市場需求的市場規(guī)模同時發(fā)生變化時，生產(chǎn)成本c變?yōu)閏+Δc[10]，市場規(guī)模D變?yōu)镈+ΔD[9]，且有D+ΔD>0，c+Δc>0.此時，零售商所面臨的市場需求變?yōu)閐=（D+ΔD）p-2k，突發(fā)事件下零售價格變?yōu)閜=（D+ΔDQ）12k；若突發(fā)事件發(fā)生后實際的市場需求為Q，突發(fā)事件發(fā)生之前的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量為，則突發(fā)事件發(fā)生前后相應生產(chǎn)量的變化為ΔQ=Q-.當ΔQ=Q->0時，供應商必須追加生產(chǎn)以滿足增加的訂貨量；當ΔQ=Q-<0時，將有-ΔQ單位的庫存產(chǎn)品需在二級市場上進行銷售[11]，故突發(fā)事件發(fā)生后，供應鏈的總利潤可以表示為

f（Q）=Q[（D+ΔDQ）12k-c-Δc]

-λ1（Q-）+-λ2（-Q）+，（1）

其中（x）+=max{0，x}，λ1>0表示當ΔQ>0時，需重新購買新材料追加生產(chǎn)所發(fā)生的單位額外成本[7]；λ2>0表示當ΔQ<0時，需將多余庫存以低于成本價格來銷售而遭致的單位額外成本[7]，且有λ2

定理1當突發(fā)事件導致零售商面臨的市場規(guī)模和供應商的生產(chǎn)成本同時發(fā)生擾動時，在一體化條件下，若ΔD>0且Δc<0，則Q*≥；若ΔD<0且有Δc>0，則Q*≤.

證明下面利用反證法證明當ΔD>0且Δc<0，則Q*≥成立，第二個結論可以類似證明.假設當ΔD>0且Δc<0，有Q*<成立.在突發(fā)事件發(fā)生之前，供應鏈的渠道最優(yōu)生產(chǎn)量為，對任意的生產(chǎn)量Q，有（）=[（D）12k-c]≥（Q）=Q[（DQ）12k-c]，顯然會有（）≥（Q*）成立.當突發(fā)事件導致零售商面臨的市場規(guī)模和供應商的生產(chǎn)成本發(fā)生擾動后，根據(jù)假設有Q*<成立，在生產(chǎn)量為突發(fā)事件發(fā)生后供應鏈渠道最優(yōu)量Q*時，供應鏈的渠道總利潤函數(shù)變?yōu)?/p>

f（Q*）=Q*[（D+ΔDQ*）12k-c-Δc]-λ2（-Q*）

=Q*[（DQ*D+ΔDD）12k-c]-ΔcQ*-λ2

（-Q*）=Q*{（D+ΔDD）12k[（DQ*）12k-c]

+[（D+ΔDD）12k-1]c-Δc}-λ2（-Q*）

=（D+ΔDD）12kQ*[（DQ*）12k-c]+Q*

[（D+ΔDD）12k-1]c-ΔcQ*-λ2（-Q*）.

因為D+ΔDD>1，k>0，所以（D+ΔDD）12k>1；又因為Δc<0且Q*<，因此

f（Q*）≤（D+ΔDD）12k[（D）12k-c]

+[（D+ΔDD）12k-1]c-Δc-λ2（-Q*）

={（D+ΔDD）12k[（D）12k-c]+[（D+ΔDD）12k-1]c

-Δc}-λ2（-Q*）=[（D+ΔD）12k-c-Δc]

-λ2（-Q*）

<[（D+ΔD）12k-c-Δc]=f（），這與Q*為f（Q）的最優(yōu)值矛盾，故當ΔD>0且Δc<0，則Q*≥成立.

從定理1可知，當ΔD>0且Δc<0，則Q*≥成立，于是最優(yōu)化供應鏈總利潤f（Q）等價于最優(yōu)化嚴格凹函數(shù)f1（Q）=Q[（D+ΔDQ）12k-c-Δc）-λ1（Q-）且滿足約束條件Q≥.

由一階最優(yōu)性條件f1（Q）Q=0可知，Q1=（D+ΔD）[2k-12k（c+Δc+λ1）]2k時f1（Q）有最大值.下面分兩種情形考慮約束條件Q≥.

情形1當Q1≥，有（D+ΔD）[2k-12k（c+Δc+λ1）]2k≥D（2k-12kc）2k.

即當ΔD≥D[（c+Δc+λ1c）2k-1]時，有Q1滿足約束條件Q≥，此時凹函數(shù)f1（Q）在Q1時達到最大值.

令Q*case1=Q1=（D+ΔD）[2k-12k（c+Δc+λ1）]2k，相應于最優(yōu)訂貨量Q*case1的最優(yōu)零售價格為

p*case1=2k（c+Δc+λ1）2k-1=+2k（Δc+λ1）2k-1.

相比穩(wěn)定條件下的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量及價格，此種情形下的生產(chǎn)數(shù)量及價格都會得到增加.

情形2當Q1<即

0<ΔD

Q1不滿足約束條件Q≥.

由于f1（Q）在區(qū)間[，+

SymboleB@ ）上單調下降，故f1（Q）在=D（2k-12kc）2k達到最大值.

令Q*case2==D（2k-12kc）2k，此時相應的最優(yōu)零售價格為

p*case2=（D+ΔDD）12k2kc2k-1=（D+ΔDD）12k.

相比穩(wěn)定條件下的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量及價格，此種情形下盡管生產(chǎn)數(shù)量不變，但零售價格會得到提高.

同理，ΔD<0且有Δc>0，則Q*≤成立，于是最優(yōu)化供應鏈渠道總利潤f（Q）等價于最優(yōu)化嚴格凹函數(shù)

f2（Q）=Q[（D+ΔDQ）12k-c-Δc]

-λ2（-Q）.

且滿足約束條件Q≤.由一階最優(yōu)性條件f2（Q）Q=0可知，

Q2=（D+ΔD）[2k-12k（c+Δc-λ2）]2k時

f2（Q）有最大值.

下面分兩種情形考慮約束條件Q≤.

情形3當（D+ΔD）[2k-12k（c+Δc-λ2）]2k≥D（2k-12kc）2k，

即D[（c+Δc-λ2c）2k-1]≤ΔD≤0時，有Q2≥成立，此時Q2為不可行解.

由于f2（Q）在區(qū)間（-

SymboleB@ ，]上單調遞增，故f2（Q）在=D（2k-12kc）2k達到最大值.

令Q*case3==D（2k-12kc）2k，此時相應的最優(yōu)零售價格為

p*case3=（D+ΔDD）12k2kc2k-1=（D+ΔDD）12k.

p*=+2k（Δc+λ1）2k-1，若ΔD≥D[（c+Δc+λ1c）2k-1]；

（D+ΔDD）12k，若D[（c+Δc-λ2c）2k-1]<ΔD

+2k（Δc-λ2）2k-1，若ΔD≤D[（c+Δc-λ2c）2k-1]；

Q*=（D+ΔD）[2k-12k（c+Δc+λ1）]2k，若ΔD≥D[（c+Δc+λ1c）2k-1]；

D（2k-12kc）2k若D[（c+Δc-λ2c）2k-1]<ΔD

（D+ΔD）[2k-12k（c+Δc-λ2）]2k若ΔD≤D[（c+Δc-λ2c）2k-1].

相比穩(wěn)定條件下的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量及價格，此種情形下的生產(chǎn)數(shù)量將保持不變，但價格會相應下降.

情形4當（D+ΔD）[2k-12k（c+Δc-λ2）]2k≤D（2k-12kc）2k，即ΔD≤D[（c+Δc-λ2c）2k-1]時，有Q2滿足約束條件Q<，此時f2（Q）在Q2時達到最大值.

令Q*case4=Q2=（D+ΔD）[2k-12k（c+Δc-λ2）]2k

相應的最優(yōu)零售價格為

p*case4=2k（c+Δc-λ2）2k-1=+2k（Δc-λ2）2k-1.

相比穩(wěn)定條件下的最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量及價格，此種情形下的生產(chǎn)數(shù)量將減少，價格將會相應下降.

總結上面的結果，得到如下定理.

定理2突發(fā)事件導致價格需求函數(shù)的市場規(guī)模D擾動ΔD，生產(chǎn)成本c擾動Δc，當零售商的零售價格為p*，訂貨量為Q*時，整個供應鏈系統(tǒng)的利潤達到最大化，從而實現(xiàn)了一體化情形時供應鏈對突發(fā)事件的最優(yōu)應對.

定理2表明，當市場需求的規(guī)模輕微擾動（在一個較小范圍內發(fā)生變化）時，需求變化和成本變化兩種因素之間存在著一種相互制約作用，原有的生產(chǎn)數(shù)量不需要進行調整，只需調整零售價格就能使供應鏈總利潤達到最優(yōu).此時，原有的生產(chǎn)數(shù)量在突發(fā)事件下仍然具有一定的魯棒性，并且零售價格的調整量只與市場需求有關，而與生產(chǎn)成本無關.當市場需求的規(guī)模劇烈擾動時，需同時對生產(chǎn)數(shù)量和零售價格進行相應調整才能使供應鏈總利潤達到最優(yōu)，并且最優(yōu)的生產(chǎn)數(shù)量與市場需求的變化正相關，而最優(yōu)零售價格與市場需求的變化無關，只與生產(chǎn)成本的變化及違背成本相關.

4突發(fā)事件下分散化決策

一體化決策時，為了應對成本及需求同時發(fā)生的擾動，供應鏈的最優(yōu)策略是選擇零售價格p*及訂購量Q*，分散化決策時如果供應鏈成員間簽訂合約使零售商選擇p*及Q*，則分散化的供應鏈在突發(fā)事件下達到了協(xié)調，運用收益共享合約協(xié)調成本和需求同時擾動的供應鏈系統(tǒng).

令S（Q）=λ1（Q-）++λ2（-Q）+，對于任意的收益分配比例φ（0<φ<1），供應商單位產(chǎn)品的批發(fā)價格為w（Q）=φ（c+Δc+S（Q）Q）.

定理3當突發(fā)事件引起供應鏈的市場需求和生產(chǎn)成本同時發(fā)生變化時，收益共享合約（w，φ，Q）能實現(xiàn)分散化決策供應鏈的協(xié)調，并且能任意分配供應鏈的最優(yōu)利潤.

證明在收益共享合約（w，φ，Q）下，對任意的收益分配比例φ（0<φ<1），零售商的利潤函數(shù)為

fr（Q）=φQD+ΔDQ12k-C-ΔC-wQ

=φQD+ΔDQ12k-φ（c+Δc+S（Q）Q）Q

=φ{Q[D+ΔDQ12k-c-Δc]

-λ1（Q-）+-λ2（-Q）+}

=φf（Q）.

零售商的利潤為供應鏈渠道總利潤的仿射函數(shù)，從而對于零售商而言最優(yōu)的訂貨量也為系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量Q*，并且可以通過調整收益共享合約參數(shù)φ來實現(xiàn)供應鏈利潤在成員間的任意分配，故改進的收益共享合約（w，φ，Q*）能實現(xiàn)突發(fā)事件下需求和生產(chǎn)成本同時發(fā)生變化時的供應鏈協(xié)調.進一步分析突發(fā)事件對供應鏈的影響，有如下結論：

1）當ΔD=0且Δc=0時，有λ1=λ2=0，此時供應鏈系統(tǒng)的利潤函數(shù)為f（Q）=Q[（DQ）12k-c]，w=φc，故收益共享合約（w，φ，Q）也能實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調，即改進后的收益共享合約協(xié)調機制在突發(fā)事件前后都能實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調，該收益共享合約具有抗突發(fā)事件性[13]；（2）當突發(fā)事件只導致生產(chǎn)成本發(fā)生變化時，ΔD=0，上述研究得到的結論與文獻[10]一致.

5結論

研究了生產(chǎn)成本和需求同時發(fā)生擾動時非線性需求供應鏈的收益共享合約.當市場需求的規(guī)模在一較小范圍內擾動時，原有的生產(chǎn)策略具有一定的魯棒性，只需調整零售價格就能應對突發(fā)事件；當市場需求的規(guī)模變化較大擾動時，需同時對生產(chǎn)數(shù)量和零售價格進行調整才能應對突發(fā)事件；提出的收益共享合約能有效協(xié)調供應鏈.在風險偏好或信息不對稱條件下，考慮供應鏈對突發(fā)事件的協(xié)調應對將是下一步研究的方向.

參考文獻

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