楊忠平

[摘 要] 寓數(shù)學實驗于勾股定理教學中，可使教學內容變得更加生動、形象、具體，有助于調動學生的學習熱情，豐富學生觀察、實驗、猜想、探究、操作、歸納、驗證的過程體驗. 在數(shù)學實驗教學過程中，要明確數(shù)學實驗目的，正確處理數(shù)學實驗教學中積累活動經驗和拓展數(shù)學思維的關系，重視知識的拓展應用. 本文對此進行了分析研究.

[關鍵詞] 數(shù)學實驗；勾股定理；教學

勾股定理，主要揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關系，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，也是初中數(shù)學教學的重難點內容之一. 隨著互聯(lián)網的不斷普及以及計算機信息技術的迅猛發(fā)展，直觀的實驗手段在數(shù)學教學的應用日益廣泛. 寓數(shù)學實驗于勾股定理教學中，可使教學內容變得更加生動、形象、具體，有助于調動學生的學習熱情，豐富學生觀察、實驗、猜想、探究、操作、歸納、驗證的過程體驗，從而更好地幫助學生理解和掌握勾股定理知識，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，提高學生探究實踐以及合情推理的能力. 對此，筆者以勾股定理為例，結合教學實踐，就數(shù)學實驗在勾股定理教學的具體運用情況進行了分析，以供參考.

實驗教學目標

（一）知識與能力目標

通過數(shù)學實驗，更好地幫助學生理解并掌握勾股定理的內容和證明，能夠靈活運用勾股定理.

通過數(shù)學實驗，引導學生觀察分析、大膽猜想、動手操作、驗證歸納，主動探索勾股定理，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，提高學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力.

（二）過程與方法目標

通過數(shù)學實驗，引導學生積極主動探索勾股定理，掌握“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.

（三）情感態(tài)度與價值觀

通過數(shù)學實驗探究勾股定理的內容和證明，豐富學生的活動經驗和創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學生縝密嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和刻苦鉆研的探索精神.

實驗教法分析

數(shù)學實驗教學是新課程倡導的一種教學方式，它通過引導學生進行探究、發(fā)現(xiàn)、分析、猜想、驗證、歸納、交流等思維活動，從而實現(xiàn)知識構建，促進學生能力提升. 勾股定理教學內容較為抽象復雜，在勾股定理教學中巧妙運用數(shù)學實驗，鼓勵學生主動思考探究、大膽猜想推理、合作交流討論，有助于深化鞏固知識的理解和掌握，培養(yǎng)學生動手、動腦、動口的習慣與能力，提高學生學習的積極性和主動性，使學生真正成為學習的主人，從而更好地促進學生的全面發(fā)展.

實驗教學過程

（一） 創(chuàng)設情境，有效提問

心理學研究表明，良好的教學情境和課堂氛圍，能集中學生的注意力，使學生學習的思維處于最佳狀態(tài)，從而激發(fā)學生的學習動機，調動學生的參與熱情. 在基于數(shù)學實驗的勾股定理教學中，教師要注意結合學生的心理特點和認知規(guī)律，精心創(chuàng)設良好的教學情境，營造寬松愉悅的學習氛圍，有效提出問題，從而引導學生思考探究，調動學生的參與熱情，為學生接下來的知識學習做好良好的鋪墊.

首先，創(chuàng)設故事情境，調動學生的學習熱情：畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家，相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關系.

然后，提出問題，誘發(fā)學生思維：①同學們，請仔細觀察圖1中a，b的地面，你有何發(fā)現(xiàn)？②你能找出圖1（b）中正方形A，B，C三者面積之間的關系嗎？③圖中正方形A，B，C所圍等腰直角三角形三邊之間存在著怎樣的特殊關系？

（二）探究發(fā)現(xiàn)，誘發(fā)猜想

新課程倡導自主、合作、探究的學習方式，這就要求在課堂教學中教師為學生創(chuàng)造自主學習的平臺，引導學生探究發(fā)現(xiàn)，自主構建知識網絡，促進學生有效學習. 在勾股定理教學中，當教師提出有效問題后，要善于靈活地結合課件“觀察特例”展示地磚圖片，讓學生獨立觀察圖形，分析思考問題，探究發(fā)現(xiàn)，并猜想其中的規(guī)律. 如圖2，每個小方格的面積均為1，以格點為頂點，其中一個直角邊分別是2，3的直角三角形. 然后以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形. 想一想，怎樣利用小方格計算正方形A，B，C面積？

學生通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或借助割補法將正方形A，B中小等腰直角三角形補成一個大正方形，有了以下發(fā)現(xiàn)：正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積，即S+ S= S.然后引導學生深入猜想：面積之間的關系，能否轉換成邊長之間的關系？學生經過思考、分析、討論、研究，得出以下猜想：若直角三角形的三邊長為a，b，c，則a2+b2=c2.

（三）動手操作，驗證猜想

教師事先將學生三人分為一組，并準備若干個三種不同的紙片，要求選擇其中部分紙片進行拼圖游戲，驗證猜想. 學生經過小組拼圖、合作討論后，得出結論，最后展示驗證成果. 以下是某些學生的成果展示：如圖3，S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE，即（a+b）2=ab×2+c2，故a2+b2=c2.

教師提問：你又是如何知道四邊形ABDE為梯形的？

學生：因為△ABC≌△CDE，所以∠1=∠2；

因為∠3+∠2=90°，所以∠1+∠3=90°？搖.

又因為∠ACE=90°，所以∠1+∠3+∠ACE=180°

所以B，C，D共線，故四邊形ABDE為梯形.

（四）歸納總結，拓展應用

學生經過觀察、思考、分析、猜想、探究、驗證等一系列思維活動后，積極引導學生歸納整理，得出最終結論：若直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，則a2+b2=c2. 即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方. 然后，引導學生將所獲得的結論拓展應用到實際問題中，深化鞏固知識理解，提高學生知識遷移應用和解決數(shù)學問題的能力. 比如：

（1）某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問：消防隊員能否進入三樓滅火？

（2）一條河的寬度處處相等，小強想從河的南岸橫游到北岸去，由于水流影響，小強上岸地點偏離目標地點200 m，他在水中實際游了520 m，那么該河的寬度是多少？

（3）如圖4，原計劃從A地經C地到B地修建一條高速公路，后因技術攻關，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一千米的造價為300萬元，隧道總長為2千米，隧道造價為500萬元，AC=80千米，BC=60千米，則改建后可省工程費用多少元？

實驗教學反思

勾股定理，蘊含著豐富的數(shù)學思想，是幾何教學中至關重要的基本定理之一，也是培養(yǎng)學生良好思維品質的重要載體. 它在數(shù)學發(fā)展過程中發(fā)揮著不容忽視的作用，同時在現(xiàn)實生活中也有著廣泛的應用. 以上實驗教學過程，筆者針對學生的學習特點和認知發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設情境，提出有效問題，引導學生思考探究，大膽猜想，實驗驗證，拓展應用，調動了學生的參與積極性以及主動性，喚醒了學生已有的知識經驗和生活經驗，激活了學生的思維，培養(yǎng)了學生的合作意識和創(chuàng)新精神，增強了學生自主探究、動手操作以及分析問題、解決問題的能力.

通過勾股定理的實驗教學，筆者對數(shù)學實驗教學有了更深刻的認識. 即在數(shù)學實驗教學過程中，要努力把握好以下事項，才能確保數(shù)學實驗順利、有序地開展. 一是明確數(shù)學實驗教學的目的. 數(shù)學實驗教學的目的并不是單純的游戲活動，而是通過創(chuàng)設情境，引導學生思考探究、大膽猜想，動手操作、實驗論證，從而讓學生經歷、體驗、感悟數(shù)學活動過程，自主構建知識，提升能力. 二是正確處理數(shù)學實驗教學中積累活動經驗和拓展數(shù)學思維的關系. 數(shù)學實驗教學，要從學生的具體學情出發(fā)，既要考慮學生已知的知識經驗和生活經驗，又要考慮學生的數(shù)學思維水平和最近發(fā)展區(qū)，同時還要注重數(shù)學思維方法的滲透，以幫助學生掌握數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生思維的深刻性和靈活性，促進學生的全面發(fā)展. 三是重視知識的拓展應用. 數(shù)學來源于實踐，而又應用于實踐. 引導學生將知識拓展應用到具體的實際問題的解決中，有助于讓學生充分感受數(shù)學知識的魅力和價值，開闊學生的思路，培養(yǎng)學生知識遷移、綜合應用的能力以及解決問題的能力.endprint