徐倩

[摘 要] 新課標(biāo)要求， 除了要掌握教學(xué)大綱內(nèi)的數(shù)學(xué)知識以外，還需要感悟數(shù)學(xué)基本思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方程的興趣，讓學(xué)生從廣義上理解數(shù)學(xué)建模，并且可以利用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中的許多問題，有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

[關(guān)鍵詞] 模型思想；初中數(shù)學(xué)；方程教學(xué)；教學(xué)設(shè)計

學(xué)生可以通過掌握數(shù)學(xué)思想來更快速地理解數(shù)學(xué)知識，可以說數(shù)學(xué)思想方法正是數(shù)學(xué)的靈魂. 培養(yǎng)學(xué)生的模型思想是促進學(xué)生與外部世界聯(lián)系的有效途徑，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣. 優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計，有利于學(xué)生歸納能力、推理能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高，實現(xiàn)初中生初步進行模型思想以及數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建.

模型思想的概念

模型思想是指運用數(shù)學(xué)語言對現(xiàn)實世界的事與物的各類特征、數(shù)量關(guān)系以及空間形式進行描述，模型思想簡單而言是一種數(shù)學(xué)思想. 新課標(biāo)要求在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，這不僅可以有效地讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，還可以促進學(xué)生與外部世界的聯(lián)系. 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過模型求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義. 利用好這種模式，可以促進學(xué)生初步形成模型思想，并有效地提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；有利于學(xué)生初步形成模型思想，提高其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與熱情. 我們在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以將數(shù)學(xué)符號、表達式以及圖表作為數(shù)學(xué)模型的主要表達形式，從這個特征可以發(fā)現(xiàn)，模型思想與符號化思想存在著一定的相似點，兩者都屬于基本化思想. 對于初中生而言，我們只需把日常生活中的某些問題轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題，再返回到日常生活中進行檢驗，這個過程就是我們所說的數(shù)學(xué)建模.

初中，“方程”教學(xué)滲入模型思

想的作用

1. “方程”的教學(xué)內(nèi)容

初中教學(xué)內(nèi)容主要由數(shù)、式、方程、函數(shù)等組成. 方程在整個教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)設(shè)計中有著非常重要的作用，不僅銜接著數(shù)與式的學(xué)習(xí)，還為后續(xù)的不等式以及函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ). 按教學(xué)大綱以及新課標(biāo)的要求，方程在整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，同時也是教師教學(xué)的一個重點. 根據(jù)大綱以及新課標(biāo)的要求，筆者歸納了初中方程教學(xué)的內(nèi)容，主要包括以下幾個方面的教學(xué)內(nèi)容：一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程和可化為一元一次方程的分式方程等，其中還包括各類方程的解法以及運用每一類方程（組）解決實際問題，內(nèi)容大致又分為方程（組）的概念、各類方程的解法及方程與實際問題等.

2. “方程”教學(xué)滲入模型思想的作用

新課標(biāo)中明確地指出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需利用課堂教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性，需結(jié)合教學(xué)任務(wù)創(chuàng)新能夠引起學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考的教學(xué)內(nèi)容. 教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，從而提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維. 前面有所提及，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點之一為方程教學(xué)，而且方程教學(xué)的內(nèi)容具有非常明顯的模型思想，因此，我們可以把模型思想滲入整個初中方程教學(xué)當(dāng)中，這樣不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，能有效地提高初中方程教學(xué)的質(zhì)量.

基于模型思想的初中“方程”

教學(xué)設(shè)計

我們在開展模型思想教學(xué)設(shè)計時，要想讓學(xué)生能夠真正地理解其基本思想，需要一個長期練習(xí)的過程，而且整個過程需要遵循從簡到繁的原則. 只有這樣，才能讓學(xué)生把具體的事物進行抽象化，逐漸掌握數(shù)學(xué)建模的方式. 經(jīng)過不斷的練習(xí)才能讓學(xué)生習(xí)慣性地遇到數(shù)學(xué)問題時，運用模型思想來進行數(shù)學(xué)思維. 同時，我們在開展模型思想的初中方程教學(xué)設(shè)計時，還需結(jié)合學(xué)生的實際情況進行設(shè)計，從而確保模型思想在初中方程教學(xué)中的作用. 下面筆者就通過一個教學(xué)案例來闡述整個教學(xué)設(shè)計的思想以及方法.

1. 設(shè)計問題，導(dǎo)入新課

我們?yōu)榱四茼樌亻_展方程教學(xué)，需引導(dǎo)學(xué)生抽象出方程相關(guān)概念. 教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，運用多媒體向?qū)W生展示教師設(shè)計出的相關(guān)內(nèi)容，這些輔助教學(xué)設(shè)備，同樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性，能讓我們的教學(xué)設(shè)計更好地吸引學(xué)生. 在這個環(huán)節(jié)中，我們可以運用創(chuàng)設(shè)問題情境的方式來導(dǎo)入我們所設(shè)計的教學(xué)內(nèi)容. 比如：現(xiàn)在接近五一勞動節(jié)了，許多超市都在打折促銷，那我們知道什么是打折活動嗎？這些商家打折的目的是什么？如果他們打折之后比原來銷售的價格要低，這些商家還會賺錢嗎？通過學(xué)生日常生活中經(jīng)常見到的事物進行問題設(shè)計，可以給予學(xué)生更多的思考空間，因為這與他們的生活息息相關(guān)，自然可以吸引到學(xué)生的注意，同時也能激發(fā)其興趣.

2. 提出問題，引導(dǎo)學(xué)生建立模型

在我們所設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)中，有了前面的問題，就可以引導(dǎo)學(xué)生進行建?；顒恿? 比如：使用多媒體制作一組超市相關(guān)的圖片，模擬與學(xué)生一起在超市中購買的場景，然后展示出某個商品正在進行八折的促銷活動，這時可以再提出問題：假設(shè)這件打折的商品標(biāo)價為200元，現(xiàn)在我們花多少錢就可以買到這件商品？如果我們已經(jīng)知道這件商品的進價為90元，那么銷售這件商品，商家可以賺到多少錢？這個學(xué)習(xí)過程就是要引導(dǎo)學(xué)生依照實際問題，進行數(shù)學(xué)建?；顒?，利用方程模型，正確地解決實際問題.

3. 分組討論，引入正確建模過程

有了前面的鋪墊，到了這個教學(xué)環(huán)節(jié)，我們要組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建?；顒? 教師可以設(shè)置問題，如：如果現(xiàn)在超市里把某商品按照成本價提高20%，再以八折的優(yōu)惠來進行促銷，假設(shè)某件商品可以贏利18元，請問該商品的成本價為多少？假設(shè)該商品的成本價為x元，我們還可以用含有x的代數(shù)式表示其他的量嗎？在剛才所提問題的內(nèi)容中，含有什么等量關(guān)系？

該商品在超市中的標(biāo)價為：______；

該商品在超市中的實際售價為：______；

該商品為商家創(chuàng)造的利潤為：______；endprint

從而可以列出方程______；

解方程，得x=______.

因此，該商品的成本價是______元.

通過以上內(nèi)容，我們可以了解到相關(guān)的等量關(guān)系：售價=成本+利潤；利潤=售價-成本；利潤率=■·100%.

接下來可以對學(xué)生進行提問：某超市的某商品按原價的八折進行促銷，利潤率為10%，我們已經(jīng)知道該商品的成本價為1600元，求該商品的原價. 通過一系列設(shè)計，學(xué)生在這個過程中，通過自己的探索，可以建立一定的數(shù)學(xué)模型，教師可以對學(xué)生進行正確的建模引導(dǎo)，利用多媒體，展示整個建模流程（如圖1）.

4. 加強練習(xí)難度，深化模型思想

到了這個教學(xué)環(huán)節(jié)，我們可以深化學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想. 在這個環(huán)節(jié)中，我們可以適當(dāng)提高問題的難度，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進行假設(shè)，并且要通過自己的努力來解決問題. 比如：一臺筆記本電腦按進價提高了30%標(biāo)價，剛好遇到五一節(jié)，商家進行打折促銷，按原價的七折進行銷售，現(xiàn)在每臺筆記本電腦的售價為4800元，請問這臺筆記本電腦的成本價是多少？商家銷售出一臺電腦可以獲利多少？隨著問題的提出，教師可以組織學(xué)生進行分組討論，引導(dǎo)學(xué)生利用方程模型來解決，讓學(xué)生意識到模型思想在我們生活中的重要性，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

5. 總結(jié)知識重點，加深模型思想

學(xué)生經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對一元一次方程有了一個非常清晰的了解，教師應(yīng)該在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中幫助學(xué)生梳理知識，以加深印象. 教師可以設(shè)計以下幾個問題讓學(xué)生思考：

（1）對于今天我們學(xué)習(xí)的知識，你有什么收獲？

（2）運用一元一次方程解決實際問題時，正確的建模活動過程是什么？

6. 布置不同層次作業(yè)，鞏固所學(xué)知識

通過前面知識的引導(dǎo)與學(xué)習(xí)，教師在這個環(huán)節(jié)中要布置相應(yīng)的作業(yè)，以此鞏固學(xué)生今天所學(xué)到的知識. 筆者建議教師根據(jù)學(xué)生的不同層次來進行分層布置，從而有效地體現(xiàn)出新課標(biāo)的教學(xué)理念，這有利于不同層次的學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展. 下面是筆者根據(jù)不同層次學(xué)生設(shè)計的課后作業(yè)，分為必做題和選做題兩個層次.

必做題 ？搖（1）超市把某件商品在進價的基礎(chǔ)上提高了30%，然后以九五折進行銷售，已知該商品的銷售價格是700元，請問這個商品的進價為多少？

（2）蘇寧電器五一活動，把原標(biāo)價為3700元的冰箱以八折進行銷售，打折后商家要達到8萬元的銷售額，那么相比打折以前，銷量應(yīng)增加多少臺？

選做題 （3）由于某手機更新?lián)Q代，手機商家決定打折出售低版本手機. 已知現(xiàn)在低版本手機的售價為5600元，新款手機的售價為7800元. 假設(shè)低版本手機虧本10%，新版本手機贏利25%，請問手機商家是贏利還是虧本？假如贏利，求出贏利額；假如虧本，求出虧本額.

總之， 數(shù)學(xué)知識源于生活，我們在進行初中方程教學(xué)設(shè)計時，要結(jié)合學(xué)生的實際生活，不斷地挖掘出問題情境，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)問題生活化的意義. 數(shù)學(xué)思想方法本身就是一個非常抽象的概念，我們只有通過不斷地設(shè)計出優(yōu)秀的教學(xué)內(nèi)容，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，提高初中方程教學(xué)質(zhì)量.endprint