姚軍

[摘 要] 新課標(biāo)改革下對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求是“以學(xué)生發(fā)展為本”，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而過程教學(xué)則以其獨(dú)有的教學(xué)過程被引入新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們將從初中勾股定理的教學(xué)任務(wù)出發(fā)，研究基于過程教學(xué)視角下數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方法，并結(jié)合實(shí)際案例，開展勾股定理教學(xué)的整個(gè)過程.

[關(guān)鍵詞] 過程教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；勾股定理

過程教學(xué)法最開始的發(fā)展是針對寫作過程，過程教學(xué)法認(rèn)為寫作的過程是一種群體間的交際活動(dòng)，而不是作者的單獨(dú)行動(dòng)，因此過程教學(xué)法通過充分培養(yǎng)學(xué)生的思維能力來提高學(xué)生的寫作能力，從而將教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生的寫作過程上. 在新課標(biāo)對教學(xué)改革工作的不斷需求下，我們將過程教學(xué)引入到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是非?？尚械? 過程教學(xué)法更加尊重被教育者的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平，切合教學(xué)目的和任務(wù)，創(chuàng)造合適的問題場景，通過教學(xué)過程分析和解決問題，從而達(dá)到最終的教學(xué)目的，這是過程教學(xué)法的核心思想.

過程教學(xué)的內(nèi)涵

過程教學(xué)法的核心在于教學(xué)過程，無論是教師的授課過程，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，過程教學(xué)都要求學(xué)生能在過程中思考，并在思考的過程中加深對所學(xué)知識的理解. 過程教學(xué)法具體表現(xiàn)在以下幾方面.

（1）充分認(rèn)識教學(xué)過程中“知識”的生成過程. 什么是知識生成過程，拿我們要說的勾股定理來說，勾股定理的應(yīng)用能夠追溯到公元前約3000年的古巴比倫，并且他們已經(jīng)知道了很多勾股數(shù)組（3，4，5即為一個(gè)勾股數(shù)組）. 在中國公元前十一世紀(jì)的時(shí)候，周朝就有了“勾三股四弦五”的記載，勾股定理的發(fā)展歷史只是勾股定理知識產(chǎn)生過程中的其中一環(huán). 對于過程教學(xué)，我們更加要理解知識的發(fā)生以及應(yīng)用發(fā)展的整個(gè)過程——從定理的猜想到假設(shè)，再到定理的證明等階段，深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識生成的邏輯順序.

（2）教學(xué)過程更加是思維發(fā)展的過程，即在教學(xué)過程中不斷發(fā)展和完善學(xué)生的思維能力，因此，過程教學(xué)也要再現(xiàn)人類研究問題的特征，即知識從失敗到成功的過程. 教學(xué)過程更加要結(jié)合學(xué)生思維的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地思考. 學(xué)生走入誤區(qū)不是壞事，這是人類思考問題的共性，符合人類思維過程的特點(diǎn). 過程教學(xué)不是一種怎樣的教學(xué)手段，更為體貼的描述應(yīng)該圍繞教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生思考整個(gè)過程的指導(dǎo)，忽視結(jié)果，重視過程，重視對知識的探索過程.

定理教學(xué)的特點(diǎn)

就數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的定理教學(xué)而言，難的不是在于定理的證明過程，而是在沒有定理出現(xiàn)的時(shí)候，面對問題的發(fā)生和解決，人類是怎樣思考并找出這個(gè)定理的，因此對于定理教學(xué)，就更加需要過程教學(xué)的輔助，結(jié)合過程教學(xué)的主要思想，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識定理的發(fā)現(xiàn)、探索，以及最后獲取的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主思考的能力. 通過過程教學(xué)開展定理教學(xué)的主要方式有：

（1）數(shù)學(xué)定理的導(dǎo)入環(huán)節(jié)當(dāng)作過程教學(xué)的開始，其主要目的在于解釋知識背景，這個(gè)過程中需要教師拿出具體的生活案例激發(fā)學(xué)生探究和學(xué)習(xí)新知識的渴望. 例如，現(xiàn)在有一個(gè)直角三角形，我們知道了兩條直角邊的長度，根據(jù)三角形的特點(diǎn)，第三條邊能否通過計(jì)算得出來？下面我們開始教學(xué)活動(dòng).

（2）定理的重構(gòu)環(huán)節(jié)是教學(xué)難點(diǎn). 由于大家對這個(gè)定理已經(jīng)非常熟悉，當(dāng)然這都是很多科學(xué)家總結(jié)出來的，重構(gòu)勾股定理發(fā)展的過程實(shí)際上具備一定的難度，這就需要教師根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)，模擬并且重構(gòu)勾股定理的發(fā)展過程，并且在過程中學(xué)生主動(dòng)思考和探索.

（3）定理的運(yùn)用環(huán)節(jié). 運(yùn)用也是過程教學(xué)中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，能檢驗(yàn)學(xué)生對定理的掌握程度. 過程教學(xué)雖然更加注重過程，但如果學(xué)生不能學(xué)到知識，不能運(yùn)用新知識去解決問題，那么整個(gè)教學(xué)過程就是失敗的. 定理運(yùn)用的環(huán)節(jié)能夠強(qiáng)化學(xué)生對勾股定理的理解.

過程教學(xué)視域下的教學(xué)案例

通過上文我們知道了過程教學(xué)在定理教學(xué)中的運(yùn)用方式和注意事項(xiàng)，那么，如何根據(jù)實(shí)際開展勾股定理的教學(xué)工作呢？具體的教學(xué)過程安排如下：

1. 定理的導(dǎo)入環(huán)節(jié)

其中一種方式是從數(shù)學(xué)史的角度，即我們可以通過展示中國郵政發(fā)布的一枚標(biāo)有中國古代證明勾股定理的趙爽圖來開展定理的導(dǎo)入環(huán)節(jié)；也可以這樣進(jìn)入引入環(huán)節(jié)：拿一根長1.2米的白繩子，通過測量30，40，50厘米長的繩子組成一個(gè)三角形，讓部分同學(xué)在黑板上測量角度.

2. 定理的重建過程

我們都知道，勾股定理的具體內(nèi)容是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，具體的表述為：

c2=a2+b2 （a，b分別為直角邊，c為斜邊）

定理針對所有的直角三角形，那么這個(gè)定理的建立過程一定是從特殊到普遍，因此在勾股定理的重構(gòu)過程中，我們可以通過演示特殊的直角三角形開始展開勾股定理的重建.

例如，在一個(gè)格點(diǎn)圖形中（如圖1），每個(gè)小方格都是均等的，而且假設(shè)小方格的邊長都是1，即面積也是1，于是可任意找一個(gè)定點(diǎn)都在格點(diǎn)的直角三角形，然后分別以這個(gè)三角形的每一條邊作正方形，然后計(jì)算斜邊作為邊長的正方形的面積.

通過割補(bǔ)等不同的方法，能讓學(xué)生自己探索正方形Ⅲ的面積. 既然在單位是1的格點(diǎn)圖形中，直角邊和斜邊滿足一定的數(shù)量關(guān)系，那么是不是其他比例下也同樣滿足呢？如果單位是1.1呢？具體的實(shí)現(xiàn)過程是不是也滿足呢？可根據(jù)等式兩邊同時(shí)乘1.1，等式依然成立，來引出定理的一般性.

或者，我們可以通過在課堂上演示加菲爾德證法的實(shí)現(xiàn)過程來完成定理的重構(gòu). 比較有趣的是，加菲爾德在證明這個(gè)結(jié)論以后的幾年，成為美國總統(tǒng)，因此又叫總統(tǒng)定理，這樣的趣味性也能夠增強(qiáng)過程教學(xué)中學(xué)生的注意力. 加菲爾德證法也是通過面積求和的思想實(shí)現(xiàn)的，如圖2所示.

教師一定要積極引導(dǎo)，但不能直接提醒面積求和的思想，應(yīng)讓學(xué)生在對定理的探索過程中，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和思考，教師還應(yīng)創(chuàng)造一定的情景，引出面積總和的思想. 總之，學(xué)生對定理的探索過程非常重要，能加深其對勾股定理的理解，而且對于以后勾股定理的實(shí)際運(yùn)用有非常大的幫助.endprint