李玉波

[摘 要] 錯(cuò)誤對(duì)于每個(gè)人來(lái)說(shuō)都是無(wú)法避免的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生同樣會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，但我們要意識(shí)到錯(cuò)誤并不是毫無(wú)價(jià)值的，它們同樣可以當(dāng)作一種錯(cuò)誤資源運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中. 對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤中尋找精彩，試著發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的實(shí)際價(jià)值，通過(guò)變廢為寶的方式，去尋找、探索初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中錯(cuò)誤資源的利用價(jià)值.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)；錯(cuò)誤資源；有效應(yīng)用

在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，難免會(huì)出現(xiàn)諸多錯(cuò)誤，這也是他們學(xué)習(xí)過(guò)程中必須經(jīng)歷的環(huán)節(jié). 既然錯(cuò)誤無(wú)法避免，那我們就要通過(guò)一定的方式把錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)教學(xué)的有利資源，換一個(gè)角度從錯(cuò)誤中挖掘出精彩，最大限度地發(fā)揮其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用. 課堂上，教師對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行正面的直接點(diǎn)評(píng)，不僅會(huì)傷害學(xué)生的自尊心，還會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性受挫，但是如果把初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯(cuò)誤資源充分利用起來(lái)，不僅可以幫助學(xué)生擴(kuò)散思維方式，也會(huì)讓學(xué)生面對(duì)錯(cuò)誤時(shí)不再害怕、自卑，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究更有信心.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的

意義

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤雖然會(huì)造成很大的負(fù)面影響，但同時(shí)有一定的存在價(jià)值和意義，正如失敗乃成功之母，錯(cuò)誤和解決錯(cuò)誤同樣也是學(xué)生提高學(xué)習(xí)的有效途徑. 通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的分析和解決，可以從整體上提高學(xué)生的認(rèn)知水平，這有助于學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)和創(chuàng)新精神的激發(fā). 新課標(biāo)明確指出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要改變以往以老師講授知識(shí)為主要形式的教學(xué)模式，把學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)方法、知識(shí)講授與能力培養(yǎng)以及情感態(tài)度與價(jià)值觀作為教學(xué)目標(biāo). 因此，面對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，教師不能把它當(dāng)作簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤來(lái)看，要通過(guò)錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)程度，首先要肯定學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的付出，幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤的根源，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，經(jīng)過(guò)自己的努力把錯(cuò)誤解決，并幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤，告訴學(xué)生該如何避免類似錯(cuò)誤的發(fā)生. 通過(guò)這種對(duì)錯(cuò)誤資源的有效利用，學(xué)生不會(huì)擔(dān)心教師對(duì)自己的批評(píng)，反而會(huì)得到極大的鼓勵(lì)，這在很大程度上能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的

有效應(yīng)用

1. 發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤資源的教育價(jià)值

學(xué)生在出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，為避免傷害學(xué)生的自尊心，教師要以寬容的態(tài)度對(duì)待. 沒(méi)有人想犯錯(cuò)誤，也沒(méi)有人故意犯錯(cuò)誤，所以學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上犯下錯(cuò)誤都有一定的原因. 教師在面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)，不能給予嚴(yán)肅的批評(píng)，而要以寬容的態(tài)度維護(hù)學(xué)生的自尊心，給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)壓力. 教師對(duì)錯(cuò)誤資源的有效點(diǎn)評(píng)，要和大家一起分享，讓大家共同引起注意，以免再有人發(fā)生類似的錯(cuò)誤.

在條件允許的情況下，老師可以從錯(cuò)誤中挖掘精彩，把錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)教學(xué)的有利資源. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷創(chuàng)立假設(shè)以及不斷完善假設(shè)的過(guò)程，從某種角度分析，錯(cuò)誤是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的探究和嘗試，僅僅是學(xué)生在學(xué)習(xí)中某個(gè)階段的認(rèn)知水平，并不能代表學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終成績(jī). 學(xué)生在學(xué)習(xí)中不斷出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，應(yīng)通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的不斷修正，達(dá)到提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的效果. 對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤資源的利用，需要教師有足夠的耐心、寬容以及承受力，這樣才能更好地幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤的原因，并分析錯(cuò)誤、解決錯(cuò)誤、評(píng)定錯(cuò)誤，同時(shí)，教師以寬容的態(tài)度對(duì)學(xué)生進(jìn)行諄諄教導(dǎo)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)情感以及價(jià)值觀在潛意識(shí)中得到提高.

教師和學(xué)生在輕松和親切的環(huán)境中對(duì)錯(cuò)誤展開(kāi)談?wù)摚梢宰寣W(xué)生體會(huì)到一定的優(yōu)越感，體會(huì)到禮貌待人的意義所在. 教師的寬容態(tài)度會(huì)讓學(xué)生意識(shí)到，待人寬容是美德，對(duì)錯(cuò)誤的寬容更有意義，實(shí)事求是是解決錯(cuò)誤的關(guān)鍵. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作教學(xué)資源來(lái)利用，關(guān)鍵在于教師的正確引導(dǎo)，因此，教師要有一定的資源轉(zhuǎn)換能力，能夠在課堂上抓住關(guān)鍵點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題展開(kāi)、問(wèn)題分析、問(wèn)題研究以及問(wèn)題評(píng)定，從真正意義上解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)算法的掌握，為學(xué)生創(chuàng)作一個(gè)輕松活潑的學(xué)習(xí)環(huán)境.

2. 有意暴露學(xué)生錯(cuò)誤，引導(dǎo)思維碰撞

從某種意義上來(lái)講，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯(cuò)誤也是非常豐富和寶貴的教學(xué)資源，教師對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的正確引導(dǎo)和處理，不僅有利于提高學(xué)生的思維能力，同時(shí)對(duì)學(xué)生的情感態(tài)度也進(jìn)行了訓(xùn)練，教會(huì)了他們?nèi)绾握_理解錯(cuò)誤和對(duì)待錯(cuò)誤. 教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要有發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的意識(shí)，并創(chuàng)造一些條件和機(jī)會(huì)讓學(xué)生暴露錯(cuò)誤，以便引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤面前思維碰撞，在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)知識(shí). 對(duì)于一些比較容易發(fā)生的錯(cuò)誤，教師要讓學(xué)生盡可能暴露出來(lái)，然后引導(dǎo)大家對(duì)錯(cuò)誤展開(kāi)談?wù)摵头治?，鼓?lì)大家多動(dòng)腦思考，然后由教師對(duì)其進(jìn)行延伸并解決錯(cuò)誤，這也是一條提高學(xué)生思維想象能力的有效途徑.

在初中數(shù)學(xué)“勾股定理”的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師給出習(xí)題：在一個(gè)三角形中，一條邊的長(zhǎng)是3，一條邊的長(zhǎng)是4，求第三條邊的長(zhǎng). 這時(shí)，很多同學(xué)會(huì)回答第三條邊的長(zhǎng)為5. 教師提醒之后學(xué)生才醒悟過(guò)來(lái)，原來(lái)自己忽略了直角三角形這個(gè)條件，因?yàn)轭}中并沒(méi)有提到三角形是直角三角形，所以所求的只能是三角形第三條邊長(zhǎng)度的范圍. 通過(guò)這樣的錯(cuò)誤引導(dǎo)，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己對(duì)定義概念的理解錯(cuò)誤. 讓學(xué)生主動(dòng)暴露錯(cuò)誤，可以防患于未然，讓學(xué)生提前認(rèn)識(shí)到自己可能發(fā)生的錯(cuò)誤，并了解自己的知識(shí)遺漏點(diǎn).

3. 利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，促進(jìn)課堂的動(dòng)態(tài)化

我們知道，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)生的錯(cuò)誤是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的一種嘗試結(jié)果，是無(wú)法避免的，學(xué)生由于對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)程度和認(rèn)知水平有限，在分析和思考問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤思路是必然的. 只要教師不把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)成單純的錯(cuò)誤對(duì)待，而是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析、研究和談?wù)摚瑯右部梢栽阱e(cuò)誤中挖掘出精彩的一面. 所以，教師對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤要用耐心解決，以寬容的心態(tài)取代嚴(yán)厲的批評(píng)，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤資源進(jìn)行總結(jié)分析，結(jié)合發(fā)生錯(cuò)誤的不同特征，當(dāng)成教學(xué)資源有效地運(yùn)用起來(lái)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的動(dòng)態(tài)化. 對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤資源的有效利用途徑一般有如下幾種：endprint

第一種，依靠教師敏銳的觀察力，捕捉課堂上學(xué)生所犯錯(cuò)誤的必然因素和錯(cuò)誤展開(kāi)價(jià)值，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的動(dòng)態(tài)化. 教師通過(guò)對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤資源的有效利用，在錯(cuò)誤中捕捉到智慧的元素，給予學(xué)生正確的引導(dǎo)和鼓勵(lì)，這樣能激發(fā)學(xué)生自主探索的積極性，突破當(dāng)下的思維障礙，拓寬思維空間，使學(xué)生體會(huì)到思維的樂(lè)趣和思維的價(jià)值，并且可以讓學(xué)生進(jìn)入思維創(chuàng)新境界，提高創(chuàng)新能力.

第二種，通過(guò)學(xué)生的錯(cuò)誤資源構(gòu)建問(wèn)題探究情境. 其實(shí)，錯(cuò)誤從一定意義上來(lái)說(shuō)也是很有效的情景創(chuàng)建材料. 利用學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤構(gòu)建課堂情景，為學(xué)生提供課堂問(wèn)題探究機(jī)會(huì)；在進(jìn)行探究討論的過(guò)程中，把學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤作為切入點(diǎn)，可以引起學(xué)生注意，抓住學(xué)生對(duì)問(wèn)題答案的好奇心理.

在初中數(shù)學(xué)“相反意義的量”進(jìn)行教學(xué)中，教師可以先讓學(xué)生自己結(jié)合日常生活想出一些事物數(shù)量對(duì)應(yīng)性變化的例子，有同學(xué)的實(shí)例描述為：把一個(gè)球向空中上拋十米，然后落下五米；第二位同學(xué)承接著第一位同學(xué)的描述說(shuō)：球落下五米后再下落兩米；第三位同學(xué)說(shuō)：球落下五米，球半徑減小一米. 分析以上三位學(xué)生的舉例描述，后兩位學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤，他們的描述并不是對(duì)事物數(shù)量對(duì)應(yīng)性變化做出反映，忽略了相反意義的量這個(gè)因素，所以發(fā)生了錯(cuò)誤. 其實(shí)，這就是一個(gè)對(duì)課堂錯(cuò)誤資源進(jìn)行利用的機(jī)會(huì)，教師此時(shí)可以以學(xué)生的錯(cuò)誤為切入點(diǎn)，向?qū)W生提出問(wèn)題，讓學(xué)生針對(duì)三個(gè)例子中的變量展開(kāi)談?wù)? 在對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析時(shí)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生明確量所反映的方向，讓學(xué)生在變量的比較中了解各個(gè)變量的相對(duì)性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生更深入地掌握什么是不同意義的量，什么是相反意義的量，什么是相同意義的量.

第三種，通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤資源的利用，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)解題反思. 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)算法的掌握主要是通過(guò)解題反映出來(lái)的，所以學(xué)生的錯(cuò)誤大都是在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中出現(xiàn)的. 學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的錯(cuò)誤有的涉及數(shù)學(xué)知識(shí)，有的涉及解題策略和解題方法. 讓學(xué)生對(duì)自己所犯錯(cuò)誤的原因進(jìn)行反思和分析，是學(xué)生對(duì)自己所學(xué)數(shù)學(xué)概念和定義認(rèn)識(shí)和掌握程度的強(qiáng)化，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維方式. 學(xué)生在對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析和反思的過(guò)程中，可以了解自己在數(shù)學(xué)知識(shí)掌握和學(xué)習(xí)思維方式上存在哪些不足，然后改變學(xué)習(xí)方式和解題思路，尋找其他有效的學(xué)習(xí)途徑. 所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師要進(jìn)行正確引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)真分析自己錯(cuò)誤的解題思路，找出錯(cuò)誤的根源所在，以免下次出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤.

出錯(cuò)是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的必經(jīng)過(guò)程，而且錯(cuò)誤資源非常豐富，這些錯(cuò)誤會(huì)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成不同程度的負(fù)面影響. 如何才能把這些負(fù)面影響變成有利的一面，取決于教師在課堂上對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤資源的正確引導(dǎo)和利用，從錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)精彩，從錯(cuò)誤中挖掘價(jià)值，讓學(xué)生能夠輕松面對(duì)自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤. 通過(guò)特殊的教學(xué)思維拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，能幫助學(xué)生更好地了解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算方法，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性.endprint