宋英平

摘 要： 高等數(shù)學是高職高專院校理工科專業(yè)必修的一門基礎課.目前大部分高職院校高數(shù)課只開設一個學期，學習的內容為微積分的相關知識，由于它具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，而高職院校的學生普遍存在數(shù)學基礎差、底子薄的情況，因此對于高等數(shù)學這門課程的學習存在較大的困難.作者結合自身在教學中積累的一些經(jīng)驗，談談學生在微積分的學習中經(jīng)常出現(xiàn)的問題.

關鍵詞： 高職學生 高等數(shù)學學習 存在問題

高等數(shù)學作為高職高專院校理工科專業(yè)必修的一門基礎課，它對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、數(shù)學方法起到了很重要的作用，也為專業(yè)課的學習奠定了一定的基礎.但是由于高職院校學生普遍數(shù)學基礎薄弱，要學好高數(shù)也不是一件容易的事情.下面筆者就結合自己高等數(shù)學的教學實踐，從學生對數(shù)學符號的使用、微積分概念理解及微積分計算三方面入手，談談高職學生在微積分學習過程中普遍存在的一些問題.

一、數(shù)學符號使用問題

數(shù)學是一門高度抽象的學科，其重要標志就是形成了一門可獨立操作的符號語言系統(tǒng).在微積分的學習過程中，學生會陸續(xù)接觸到一些新的數(shù)學符號，有部分學生對于新的知識接受得比較慢，同時缺乏將文字語言翻譯成符號語言的能力，因此對于這些新的符號使用總是存在一些問題.

二、定義、概念的理解問題

概念教學是數(shù)學教學的核心，學生只有理解了概念，才能更好地運用概念。很多學生對以下概念的理解存在誤區(qū)。

2.很多學生不理解“極限”、“連續(xù)”、“導數(shù)”三個概念兩兩之間的關系，將“函數(shù)在一點連續(xù)”，“極限存在”，“導數(shù)存在”錯誤地聯(lián)系在一起.

3.多數(shù)學生對于駐點、極值點、拐點的認識分不清.錯誤地認為駐點就是極值點或極值點就是駐點，甚至有同學把駐點和拐點混為一談.

4.對于導數(shù)概念的理解，高職學生大部分只停留在“曲線切線的斜率”的理解上，而非從極限或者變化率的角度來理解.

5.學生知道根據(jù)導數(shù)求微分，但是對于微分的實質、幾何意義及近似的思想理解存在困難.

6.對于定積分很多學生對定積分概念的四個過程極不清晰，所以無法進行知識的遷移[4]。

三、計算過程中存在的問題

由于對一些定義和知識點沒有學透，許多同學在微積分的計算過程中更是存在諸多問題，下面列舉一些學生計算中存在的問題.

1.極限運算

2.導數(shù)運算

3.積分運算

（1）學生對于求不定積分的運算經(jīng)常忘了加上常數(shù)c.

（2）學生對于求積分公式的應用經(jīng)常忽視了積分形式不變性的這條性質，因此在積分運算經(jīng)常犯以下錯誤，如：？蘩cos3xdx=sin3x+c.

（3）由于概念的負遷移作用，很多同學在求函數(shù)乘積或商的積分時錯誤地認為積分有乘積或商的積分法則.

（4）學生在求定積分的時候，經(jīng)常忽略了對被積函數(shù)在積分區(qū)間內是不是具有不同的表達式進行考慮.

（5）在用到定積分的換元法時學生經(jīng)常忘記了“換元必換限”.

當然，在實際教學中學生存在的問題或容易出現(xiàn)的錯誤遠不止本文提到的這些。高職院校數(shù)學教育工作者應該在教學實踐中不斷總結學生容易存在的問題或經(jīng)常犯的錯誤，這樣在平時的課堂教學中就可認及時指出學生存在的問題或指正學生存在的錯誤，提高學生對微積分知識運用的正確率，幫助學生克服對于微積分學習的心理障礙.

參考文獻：

[1]侯風波.應用數(shù)學[M].北京：科學出版社，2007.9.

[2]陳水林.高等數(shù)學[M].湖北：湖北科學出版社，2007.5.

[3]朱衛(wèi)平.大一學生對微積分基本概念的理解.數(shù)學教育學報，2010.8.

[4]高雪芬.一元微積分概念教學的設計研究.華東師范大學，2013.