方澤民

物體在豎直平面內(nèi)的圓軌道上運(yùn)動(dòng)是中學(xué)物理教學(xué)中常遇到的一個(gè)模型，這一模型通?？疾閷W(xué)生對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)，能量守恒等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，既是教師物理教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，又是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，尤其是解決物體沿圓軌道內(nèi)側(cè)和外側(cè)運(yùn)動(dòng)何處脫離軌道這類問(wèn)題更是困惑師生的一個(gè)難點(diǎn)。近日看到宿遷市2010年高三年級(jí)模擬試卷（一）物理試題中一道計(jì)算題，后來(lái)多所學(xué)校的各種考試還選用了這道題，并沿用原題的解答，但原題解答第（3）小問(wèn)是錯(cuò)誤的。下文就物體沿圓軌道內(nèi)側(cè)、外側(cè)運(yùn)動(dòng)何處脫離軌道談?wù)勥@道題的正確解法。

（1）小球拋出時(shí)的初速度；

（2）小球到達(dá)軌道Ⅰ的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（3）若小球從第一象限某位置沿x軸負(fù)向拋出后均能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道Ⅰ，再沿軌道Ⅱ外側(cè)到達(dá)最高點(diǎn)，求小球拋出的所有可能位置。

出現(xiàn)上述錯(cuò)解的原因是把小球沿軌道Ⅱ外側(cè)從低處向高處運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，缺乏認(rèn)真深入地分析與計(jì)算，錯(cuò)誤地認(rèn)為在最高點(diǎn)處，軌道對(duì)小球的作用力恰好為零，小球就一定沿軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，不會(huì)在其他處脫離軌道。

下面先分析物體沿豎直平面圓軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)不脫離軌道的條件。