高原

摘 要： 問(wèn)題案例是數(shù)學(xué)教材內(nèi)容要義的高度概括，是數(shù)學(xué)教材生動(dòng)特性的外在表現(xiàn)平臺(tái)。案例課在鞏固學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)、鍛煉學(xué)生技能、培樹(shù)學(xué)生品質(zhì)等方面，發(fā)揮著不可代替的積極作用。作者結(jié)合新課改要求，對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂案例課教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展從四個(gè)方面作了闡述。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 案例教學(xué) 有效教學(xué)

數(shù)學(xué)案例是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵的有效概括，是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在特性外在表現(xiàn)的平臺(tái)。案例課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要形式之一，在鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、鍛煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能、培樹(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面，發(fā)揮著不可代替的積極作用，同時(shí)問(wèn)題案例課也為學(xué)生實(shí)踐探究、分析思考搭建了載體。筆者發(fā)現(xiàn)，部分初中數(shù)學(xué)教師在案例課講解中，經(jīng)常將案例課作為教師講解數(shù)學(xué)解題方法策略的舞臺(tái)，包辦了探知問(wèn)題條件、推導(dǎo)解題思路、歸納解題策略等環(huán)節(jié)，完成應(yīng)由學(xué)生參與合作的“任務(wù)”，學(xué)生得不到分析、探究的實(shí)踐時(shí)機(jī)，數(shù)學(xué)探究分析能力得不到鍛煉和提高。如何讓初中生的學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)在案例課講解進(jìn)程中得以鍛煉和培養(yǎng)，成為案例課研究的重要方向。筆者現(xiàn)結(jié)合新課標(biāo)要求，對(duì)課堂案例課教學(xué)活動(dòng)實(shí)施作探討。

一、教學(xué)案例設(shè)置要凸顯教材內(nèi)容精髓

典型事例的設(shè)置，是案例課有效、深入開(kāi)展的首要前提和保障。教育實(shí)踐學(xué)認(rèn)為，案例課作為數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)活動(dòng)的主要方式之一，其實(shí)施的根本目的就在于讓學(xué)生更準(zhǔn)確地掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，更深入地開(kāi)展探究和分析活動(dòng)。這就對(duì)案例課教學(xué)中案例的設(shè)置提出新的目標(biāo)和要求。筆者認(rèn)為，案例作為教材內(nèi)容和教學(xué)理念的承載體，應(yīng)設(shè)置具有典型性、針對(duì)性、實(shí)踐性的問(wèn)題，將教材內(nèi)容、目標(biāo)要求等進(jìn)行有效展現(xiàn)。因此，初中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展案例課教學(xué)時(shí)，要切實(shí)做好案例設(shè)置的準(zhǔn)備工作，根據(jù)該節(jié)課教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)要求及教學(xué)知識(shí)內(nèi)容重難點(diǎn)，設(shè)置典型生動(dòng)、形式多樣的數(shù)學(xué)案例，讓學(xué)生通過(guò)典型案例這一“枝葉”，深刻“窺知”教材內(nèi)容精髓之“秋”。值得注意的是，案例設(shè)置工作需要教師進(jìn)行認(rèn)真研析和精心準(zhǔn)備，其準(zhǔn)備環(huán)節(jié)十分重要，同時(shí)也是展示教學(xué)素養(yǎng)的重要方面。

二、案例教學(xué)過(guò)程要具有雙邊互動(dòng)特點(diǎn)

教學(xué)活動(dòng)是教師與學(xué)生二者之間的互動(dòng)、交流、溝通、討論的發(fā)展、前進(jìn)過(guò)程，具有顯著的雙邊特點(diǎn)和雙向特性。傳統(tǒng)的教師包辦整個(gè)案例課教學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)模式，已經(jīng)不適應(yīng)也不符合新課改的標(biāo)準(zhǔn)和要求。教學(xué)實(shí)踐證明，案例應(yīng)成為師生雙邊互動(dòng)的有效載體，學(xué)生只有在雙邊互動(dòng)過(guò)程中，才能實(shí)現(xiàn)主體特性的展現(xiàn)，主體能力的提高。如“如圖所示，在△ABC中，現(xiàn)在從△ABC中內(nèi)接一個(gè)正方形DEMF，如果S■=1，S■=4，求S■的值”案例教學(xué)中，教師圍繞解題思路這一主題開(kāi)展互動(dòng)交流活動(dòng)，向?qū)W生提出“該問(wèn)題條件內(nèi)容中告知了哪些條件關(guān)系？”、“問(wèn)題條件中隱含了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容？”、“要實(shí)現(xiàn)問(wèn)題要求的有效解答，需要找到哪些數(shù)學(xué)關(guān)系式？”等問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)教師所提問(wèn)題，開(kāi)展小組合作探析活動(dòng)，經(jīng)過(guò)個(gè)人思考，小組討論，得出解析過(guò)程：“先根據(jù)所揭示的正方形面積，求出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后過(guò)A點(diǎn)作AQ⊥BC，利用S■的面積求得AP、AQ兩條邊的長(zhǎng)度，再由△ADE與△ABC之間相似，求出BC的長(zhǎng)度，最終得到S■。”教師針對(duì)所得解析過(guò)程進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)：“解答該問(wèn)題過(guò)程中要找準(zhǔn)三角形相似成立的等量關(guān)系?！痹谔轿鼋忸}思路這一過(guò)程中，學(xué)生在教師有效引導(dǎo)和學(xué)生深入探討的“遙相呼應(yīng)”的互動(dòng)教學(xué)中，主體特性得到有效鍛煉，探析技能得到有效培養(yǎng)。

三、案例教學(xué)活動(dòng)要體現(xiàn)能力發(fā)展功效

案例教學(xué)與其他課堂教學(xué)活動(dòng)一樣，其出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)都是為了培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出，學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)，是教師教學(xué)活動(dòng)的重中之重，是一切教學(xué)活動(dòng)的“第一要?jiǎng)?wù)”，是素質(zhì)教育的必然要求。這就要求，教師案例講解必須為學(xué)生能力培養(yǎng)目標(biāo)要求服務(wù)，重視主體能力訓(xùn)練和培養(yǎng)，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生分析、解答、判斷等實(shí)踐過(guò)程的指導(dǎo)和點(diǎn)撥，鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能，培樹(shù)良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

問(wèn)題：在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，試求出AC的長(zhǎng)度。

學(xué)生小組合作探究問(wèn)題條件內(nèi)容，指出：“根據(jù)問(wèn)題條件內(nèi)容，解題時(shí)需要運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容。”

學(xué)生合作探析并共同推導(dǎo)解題過(guò)程，得出其解答問(wèn)題的思路：“利用直角三角形兩銳角互余求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解。”

教者根據(jù)初中生推導(dǎo)過(guò)程及合作情況，進(jìn)行有的放矢的指導(dǎo)：“本題考查直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系?！?/p>

學(xué)生書(shū)寫解答過(guò)程（略）。

在上述案例教學(xué)中，學(xué)生成為案例解答的“主力軍”，承擔(dān)了解析問(wèn)題的大部分工作。其數(shù)學(xué)分析、探究、歸納、推導(dǎo)、判斷、合作等學(xué)習(xí)技能得到鍛煉和增強(qiáng)，較好落實(shí)了新課改提出的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)目標(biāo)要義。

四、案例教學(xué)內(nèi)容要呈現(xiàn)延伸拓展特性

案例是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)容的外部“展示臺(tái)”，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的深刻聯(lián)系和豐富內(nèi)涵，可以通過(guò)數(shù)學(xué)案例這一平臺(tái)進(jìn)行有效、生動(dòng)的展示。筆者認(rèn)為，案例課教學(xué)的任務(wù)，不僅停留在有效解決問(wèn)題的層面，還應(yīng)充分發(fā)揮案例的拓展延伸特性，舉一反三，案例進(jìn)行創(chuàng)新和加工，將其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容融入新設(shè)置問(wèn)題案例中，設(shè)置綜合性數(shù)學(xué)案例，讓學(xué)生在多樣性、豐富性、綜合性的數(shù)學(xué)案例探究、分析活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)綜合思維能力的有效提高。如“一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”案例教學(xué)中，教師在講解“一次函數(shù)圖像和性質(zhì)”案例基礎(chǔ)上，抓住一次函數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)與一元二次方程、一元一次不等式、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)等其他知識(shí)點(diǎn)在“數(shù)”與“形”方面存在的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，對(duì)現(xiàn)有案例進(jìn)行了再“加工”，設(shè)置出融入一元二次方程、一元一次不等式、正比例函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的變式問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行綜合思維探析活動(dòng)，增強(qiáng)初中生對(duì)一次函數(shù)內(nèi)容的綜合解析能力。

以上四個(gè)方面是筆者根據(jù)教學(xué)實(shí)踐體會(huì)，對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂案例課教學(xué)的點(diǎn)滴感悟。在此期待有更多的教學(xué)工作者參與到教學(xué)實(shí)踐探究中，多提寶貴建議。