顧瑞根

[摘 要] 作為一項隱性的教育資源，反思在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用毋庸置疑. 新課標(biāo)指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)必須充分發(fā)揮教師引導(dǎo)和學(xué)生主體兩方面的作用，才能從根本上提升反思能力. 本文試圖從師和生兩個層面，提出一定的培養(yǎng)策略，以期提升學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)；數(shù)學(xué)；反思能力；培養(yǎng)；多維

反思，就是從新的層面、新的角度、新的層次對數(shù)學(xué)解題的結(jié)果和解題的思維過程進(jìn)行全面地分析與考量. 著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面. ”利用反思，學(xué)生可以優(yōu)化思維過程，對思考的方法有一次全新的回顧；利用反思，學(xué)生可以形成新舊知識的聯(lián)系，實現(xiàn)知識的遷移和同化；利用反思，學(xué)生可以評判思考方法的優(yōu)劣，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為探究性、研究性學(xué)習(xí)的過程，增強能力，提高創(chuàng)造力. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“總體目標(biāo)”部分提出的要求是“初步形成評價與反思的意識” ，那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)立足于教師、學(xué)生和家長三個維度，以實現(xiàn)反思能力的全面提升.

■ 主導(dǎo)：教師引領(lǐng)反思的方向

“授人以魚，不如授人以漁. ”數(shù)學(xué)教學(xué)從本質(zhì)上講，更應(yīng)關(guān)注的是思考方法的指導(dǎo)和思維能力的提升，知識要點的傳授應(yīng)該處于次要位置. 提升學(xué)生的反思能力，教師應(yīng)著力做好以下幾項工作.

1. 布置反思任務(wù)

目標(biāo)教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)常用的方法，它的最大益處在于學(xué)生明確了努力的目標(biāo)，在學(xué)習(xí)的過程中做到“有的放矢”. 數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)同樣需要在教學(xué)之初就給學(xué)生布置一定的反思任務(wù)，它的最終目標(biāo)就是通過具體可行的目標(biāo)讓學(xué)生明確“我要反思”和“我需要哪些反思”.

如，我要求學(xué)生每次做完作業(yè)后，不要著急合上數(shù)學(xué)作業(yè)本，而應(yīng)先閉目想一想，這次數(shù)學(xué)作業(yè)哪一道題我花的時間最長，哪一道題我還不敢確定絕對正確，這就避免了很多學(xué)生一做完作業(yè)就將本子扔到組長或老師那里，似乎替他人完成作業(yè)的現(xiàn)象. 同樣，對于每次數(shù)學(xué)練習(xí)或數(shù)學(xué)測查中出現(xiàn)的錯題，我都要求學(xué)生寫下自己的解題思路，以實現(xiàn)反思過程.

2. 增強反思意識

如果講“布置反思任務(wù)”是強調(diào)“我要反思”，那么“增強反思意識”則是要讓學(xué)生理解“我為什么要反思”，并由此養(yǎng)成經(jīng)常反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 習(xí)慣的養(yǎng)成在于行為的經(jīng)?；?，在于教師發(fā)揮好反思模范帶頭作用，在于通過一系列活動來刺激反思的進(jìn)行. “開始，我們創(chuàng)造習(xí)慣，后來，習(xí)慣制造我們”，所以應(yīng)立足于主體意識的形成，那么習(xí)慣的養(yǎng)成便為期不遠(yuǎn).

如，每次計算練習(xí)之后，我都要求學(xué)生反思一下“這樣計算是不是準(zhǔn)確”“這樣的方法是不是最簡便”. 帶著這樣的意識，學(xué)生往往會反思一下計算過程，主動去發(fā)現(xiàn)問題，探索其他方法. “異分母分?jǐn)?shù)加減法”是小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的一大難點，當(dāng)學(xué)生學(xué)會了利用“通分”實現(xiàn)“異分母”向“同分母”的轉(zhuǎn)化后，我要求學(xué)生由此反思“新舊知識相通”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想以前有哪些知識是通過類似的方法來解決的，要求學(xué)生借助“分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為線段圖”“分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)”等方法來思考“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，并由舊知找到此類題目的最佳解法. 學(xué)生興趣盎然，更重要的是，通過這次反思，他們有了知識關(guān)聯(lián)的意識，找到了多種解題方法，形成了反思意識，可謂“一舉多得”.

3. 搭建反思平臺

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上. ”這與荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾提倡的再創(chuàng)造方法不謀而合，這種理念與建構(gòu)主義認(rèn)知理論提倡的由學(xué)生立足個體的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來建構(gòu)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)也是異曲同工. 由此，教師更需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，把數(shù)學(xué)教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)榧ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)學(xué)生主動思考的實踐過程，在不同的教學(xué)時間段搭建出不同的反思平臺，促成學(xué)生展開反思，以實現(xiàn)“一起來反思”的效果.

如教學(xué)“圓面積的計算”一課，我設(shè)計了三個反思環(huán)節(jié)，起到了不同的教學(xué)效果：在課程的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我先要求學(xué)生回憶長方形和正方形的計算公式，反思公式的推導(dǎo)過程，以此引發(fā)學(xué)生對圓面積計算方法的興趣；操作探究的環(huán)節(jié)，當(dāng)我將圓等分后要求學(xué)生思考這是一個怎樣的操作過程，在得出“轉(zhuǎn)化”后再讓學(xué)生反思我們曾經(jīng)運用過的轉(zhuǎn)化；在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)之后，我又要求學(xué)生反思剛才在進(jìn)行圓面積計算時容易出錯的地方，比如平方計算、半徑和直徑的區(qū)別以及單位名稱等. 通過三個反思，實現(xiàn)了課堂教學(xué)效率的最大化.

4. 傳授反思方法

反思不是簡單的過程回顧，也不是一般意義上的錯誤分析，而是從不同的層面、不同的視角來分析過程. 要想使反思能力得到最大限度的提高，就需要在教師的引導(dǎo)下，對反思的著力點進(jìn)行確定，對反思的角度進(jìn)行剖析，對反思注意點進(jìn)行歸納，對反思的效用進(jìn)行引導(dǎo)，以更加細(xì)致入微的反思方法指導(dǎo)、實現(xiàn)學(xué)生的“我會反思”. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中將數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容分為“知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度”，數(shù)學(xué)反思能力盡管屬于“思考”的一種，但教師也可以引導(dǎo)學(xué)生反思“這個知識我有沒有真正理解”“這種解決問題的方法我是不是會舉一反三”“今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不是很快樂”等，以期形成全面的反思.

如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課中，我先讓學(xué)生任意列出三個角的度數(shù)，然后根據(jù)列出的度數(shù)繪制三角形. 學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，有不少度數(shù)組合不容易繪制三角形. 由此，我便引導(dǎo)學(xué)生反思：什么原因造成畫不出呢？怎樣的度數(shù)組合才能組成三角形呢？三角形的內(nèi)角之間有怎樣的規(guī)律呢？等到學(xué)生總結(jié)出“三角形三個內(nèi)角之和是180°”的三角形內(nèi)角和定理后，我又要求學(xué)生反思我們是如何得出這一定理的，以此促進(jìn)學(xué)生習(xí)得方法、實現(xiàn)遷移.

■ 主體：學(xué)生體驗反思的快樂

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生在反思能力中也起著至關(guān)重要的重要. 反思是具有自覺性的一種思考活動，除去形成反思習(xí)慣的養(yǎng)成，體驗到反思的快樂而外，對反思能力的提升也顯而易見.endprint

1. 確立競爭對手

有對比方能有參照，有目標(biāo)才會有方向. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個與數(shù)字緊密相連的活動，數(shù)據(jù)化的結(jié)果呈現(xiàn)可以更為便捷地進(jìn)行相互比對. 在教學(xué)中，每名學(xué)生應(yīng)該確立自己的競爭對手，在與對手不停的比對中反思階段性的學(xué)習(xí)情況. 同時，競爭對手也是反思的合作伙伴，在教師營造的和諧民主的反饋環(huán)境中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生每隔一段時間就進(jìn)行競爭對手間的互找優(yōu)點和缺點，以期在交流中形成反思的外部動力.

如，我在班級中開展了“我選_____做同桌”的數(shù)學(xué)競賽“雙選”活動，引導(dǎo)學(xué)生先相互商量，確立競爭對手，再以同桌的方式加以確定. 每天作業(yè)、每次練習(xí)后均進(jìn)行同桌間的對比分析，既強調(diào)橫向的同桌競爭，又重視縱向的自我反思，以此大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

2. 組建數(shù)學(xué)小組

反思需要在一定的氛圍中進(jìn)行，才會形成更多的正能量. 在日常教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情況，組建出互補式的數(shù)學(xué)興趣小組. 一方面，可以通過小組間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)討論，以“頭腦風(fēng)暴法”，促進(jìn)學(xué)生在同學(xué)不同角度表述中獲取新的反思角度；另一方面，可以直接引入自評和互評機制，促成學(xué)生在數(shù)學(xué)小組間進(jìn)行反思，在學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效果等方面做全面評價.

如，我要求前后兩桌同學(xué)自然確立為數(shù)學(xué)小組，并要求他們給每個小組取一個有數(shù)學(xué)色彩的名字，確定自己的小組LOGO和口號，每周從“我們努力了嗎”“我的新成果、新發(fā)現(xiàn)” 和“我準(zhǔn)備怎樣做”三方面進(jìn)行組內(nèi)反思，學(xué)生興趣濃厚，起到了較好的班級管理和能力提升雙重功效.

3. 撰寫數(shù)學(xué)周記

教師需要撰寫教學(xué)日記，學(xué)生也需要通過周記或日記的方式養(yǎng)成反思的習(xí)慣. 數(shù)學(xué)周記是一種全方位的反思，結(jié)合語文作文教學(xué)的進(jìn)行，引導(dǎo)學(xué)生從情感態(tài)度、思考過程、他人反饋等多個角度形成綜合性的反思. 通過數(shù)學(xué)周記，教師可以很簡單地發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考方法，也可以領(lǐng)會學(xué)生的心路歷程. 需要特別強調(diào)的是，對于數(shù)學(xué)周記，教師必須每篇批改，尤其需要加上一定的鼓勵性評語，個別學(xué)生還需當(dāng)面批閱，以期促成學(xué)生形成反思的興趣.

如，我要求學(xué)生的周記至少要回答四個問題：（1）本周，我學(xué)習(xí)了哪些知識，哪些比較容易，哪些感覺有些難？（2）本周，我覺得自己最成功的一道練習(xí)題是什么？為什么有些小得意？（3）本周，我做錯的題中最痛苦的是哪一道？為什么？（4）本周，我最想對老師說一句什么話？最想對同學(xué)說什么？最想對自己說什么？每周，我都會選擇一兩篇寫得精彩的周記，在征得學(xué)生同意后在班上朗讀，并給予適當(dāng)?shù)男—剟?

4. 建立成長檔案

建立成長記錄袋是反思學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長歷程的重要依據(jù). 從目前的情況來看，學(xué)習(xí)檔案的創(chuàng)建可以有“全面”和“簡化”兩種類型：全面式檔案，也就是把學(xué)生確定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，每次練習(xí)和考試的試卷，包括課堂操作、社會實踐的過程性材料都收入其中；簡化式檔案更加強調(diào)反思，即建立錯題集，將平時作業(yè)和考試時做錯的題目整理到本子上，寫清錯誤原因，寫出正確解法，以此促進(jìn)學(xué)生監(jiān)控學(xué)習(xí)過程，反思學(xué)習(xí)不足. 一般來講，我們在平時操作中大多采取的是建立簡化式成長檔案的方法.

有反思才會有發(fā)現(xiàn)，有反思才會有探索，有反思才會有提升. 充分利用教師的主導(dǎo)作用，充分發(fā)揮學(xué)生的主體功能，在多維的培養(yǎng)體系中，小學(xué)生的反思能力才會獲得有效提升.endprint