鄭玉霞　王光生

[摘 要] 中學數(shù)學強調學生之間的合作學習. 本文根據(jù)筆者聆聽的兩節(jié)公開課的一些反思以及感悟所寫——針對同一教學內容，兩位數(shù)學教師給出了截然不同的教學設計. 筆者從三方面對兩節(jié)課進行了對比，認為這對于指導今后的合作教學具有積極意義.

[關鍵詞] 合作學習；教學設計；預習課

筆者于2013年11月在西安某中學實習時，該校初一年級數(shù)學組組織教師進行公開授課，其中有兩位教師選擇的授課內容均為第五章“一元一次方程”，在聽課的過程中，筆者自覺受益較多，現(xiàn)將這兩位教師的授課內容分享一二.

案例背景

該校為課改學校，課堂教學模式為小組合作探究教學模式，班級容量約50人，兩位教師在中學任教均有十余年，教齡相當. 小組為學期初根據(jù)學生的考試成績及性格特征所劃分，分組遵循組內異質，組間同質，以5人為一組，每組中均有小組長，及各科課代表. 學生們在經(jīng)歷近半個學期的學習后，能夠根據(jù)教師安排的教學任務，在課代表的組織下積極討論，完成教師布置的任務.

教學案例

1. 案例1

案例1中的教師設計的教學環(huán)節(jié)緊扣課本，教學重難點突出，遵循一般合作教學流程，整節(jié)課流程順利，完成了教學任務，但教學設計亮點不突出，以下為教學環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1：回顧舊知，預習新知

教師引導學生回顧小學時方程的定義，在回顧舊知的基礎上教師布置預習任務，請同學們自己閱讀課本第130頁，并對重點概念進行勾畫. 本環(huán)節(jié)為學生自主學習，學生自主完成閱讀之后，擊掌示意，以表示完成了教師安排的學習任務.

環(huán)節(jié)2：合作探究

在大部分小組完成了預習任務的情況下，教師布置小組間合作探究的問題如下：

（1）合作探究課本第130頁的5個問題；

（2）請你解讀一元一次方程的定義；

（3）舉例講解方程的解.

小組間進行討論，教師在教室里進行巡視，對不能順利完成探究任務的小組進行指導. 鑒于分組時遵循組間異質原則，各小組內學生的層次不同，教師要求小組成員互幫互助，小組課代表為本組未完成的同學講解. 同時，教師選擇完成較快的小組板演本組答案. 課本中5個問題的第3個問題是較難的一個問題，各個小組都在這道題中浪費較多時間.

師：下面我們請第X小組的同學講解這5個問題.

該組學生依次回答了這5個問題.

師：他們的答案和大家的一樣嗎？掌聲鼓勵！

聽課隨筆：合作學習中，教師為學生營造合作學習的氛圍，每個同學的學業(yè)成就不僅與個人的成績相關，同時與小組整體的完成情況相關，在這一點上，該教師很好地培養(yǎng)了小組間互助的精神. 其次，在小組討論時，筆者也在教室里巡視，大部分小組課代表都能很好地組織組內同學進行探究. 對于這5個問題，小組課代表把這5個問題分配給了每個同學，合理安排了探究時間，說明該教師在平時的教學中，重視培養(yǎng)小組課代表的組織能力，使小組每個成員在探究時能夠各司其職，順利完成教學任務.

隨后，教師請其他小組講解后面兩個問題，在同學們講解結束后，教師評價并總結了同學們剛才的講解，并對重點內容進行補充.

2. 案例2

該案例中，教師在新授課的前一天進行了預習，預習時長約為20分鐘，主要解決了課本第130頁的5個問題，了解了一元一次方程的定義以及方程的解.

環(huán)節(jié)1：預習回顧

師：同學們，昨天我們已經(jīng)預習了第五章第一節(jié)的內容，現(xiàn)在我們共同回顧一下我們昨天學習過的內容.

問題：（1）什么是方程？

（2）什么是方程的解？

（3）什么是一元一次方程？

生：含有未知數(shù)的等式叫做方程；使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

師：好，那么同學們來判斷一下x=2是方程3x-1=5的解嗎？x=1是不是呢？

生：x=2是方程3x-1=5的解，而x=1不是方程3x-1=5的解.

師：一元一次方程的定義又是什么呢？小組內合作討論并完成下面的問題后，請同學們一起回顧.

問題：判斷下列式子哪些是一元一次方程.

（1）-x=0.6

（2）-2x+y=10

（3）2.5x2-14=3x

（4）-2x+1=32x

（5）x-1

（6）3x-15=3（x-5）

（7）-2=x-3

生1：我們組認為（1）（4）（6）（7）都是一元一次方程.

師：大家都是這樣認為的嗎？有沒有哪個小組有不同意見？大家可以自由表達自己的意見.

生（齊）：沒有不同意見.

師：既然大家都沒有不同意見，那么我們根據(jù)昨天學習過的一元一次方程的定義來判斷一下. 定義告訴我們一元一次方程有以下幾個條件：①方程含有1個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為1；③方程中的所有代數(shù)式都是整式. 同學們告訴老師，根據(jù)這三點，哪個選項可以排除了呢？

生2：（7）不全是整式，可以排除.

師：那么，我們看看（6），看看它是不是一元一次方程. 我們將（6）化簡后，發(fā)現(xiàn)它變?yōu)?x-15=3x-15，即（3-3）x-15=-15，未知數(shù)x前面的系數(shù)變?yōu)?，這時未知數(shù)不存在了，那么大家說它還是不是一元一次方程呢？

生（齊）：不是.

師：所以，我們可以對一元一次方程的定義進行補充，即未知數(shù)的系數(shù)不為0.

聽課隨筆：由于該教師在前一天進行了預習課的講授，因此本節(jié)課首先回顧了舊知. 學生們在根據(jù)定義判斷時，第一次討論后引發(fā)認知沖突，第二次討論則解決問題. 本環(huán)節(jié)是筆者認為最精彩的部分，依據(jù)教師的判斷，學生本可以依據(jù)定義判斷出哪些是一元一次方程，哪些不是，但事實并非如此. 經(jīng)歷了認知沖突之后，同學們進行了進一步探究討論，發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤，達到了教師授課的目的.endprint

師：根據(jù)同學們剛才的辨認，我們可以給出一元一次方程的標準式——ax+b=0（a≠0），請大家接著完成下面的變式訓練.

（1）已知方程3xm-2-5=0是一元一次方程，則4m-5的值是______.

（2）已知（a-2）x+8=0是一元一次方程，則a______.

（3）已知（a+6）x2+3x-8=7是一元一次方程，則a=______.

環(huán)節(jié)2：根據(jù)下列條件列方程

（1）某數(shù)x的相反數(shù)比它的大1.

（2）①一個數(shù)x的與3的差等于最大的一位數(shù).

②兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍？

環(huán)節(jié)3：小組合作探究

問題1：談談“用方程表達實際問題的意義”與“用字母表示數(shù)”的異同.

問題2：列方程表達實際問題的關鍵是什么.

問題3：舉例說明在實際問題中列方程要經(jīng)歷什么過程.

對于以上問題，學生通過自己以及合作順利完成，小組內推舉成員進行講解，教師則根據(jù)學生的講解總結以上問題.

點評

對于兩位教師的教學設計，筆者有以下感悟.

第一，在教學重點上，教師1著重新知識的講授，教師2由于提前進行了預習課，教學重點則成為知識的應用與深化. 教師1依據(jù)小組探究模式的一般步驟進行了新授課，鑒于教師在上課前并未進行預習，因此課本上5個問題的解答占用了較多時間. 對于課本的第3個問題，學生在進行小組討論時，出現(xiàn)了兩類情況，一是有的小組的同學幾乎不會這個問題，另一種情況是出現(xiàn)了一題多解的情況，而由于前期討論中占用了大量的時間，所以教師沒有為學生提供更多的機會去展示他們的方程，這著實是一種遺憾. 案例1中的課堂容量被極大地壓縮，教師僅僅完成了新課講授，沒有對學生所學的新知識進行應用. 傳統(tǒng)授課以教師講、學生聽為主，所以教師能夠在有限的45分鐘內不僅講授新知，還能為學生提供更多的應用新知的機會. 而在合作學習中，學生的探究本身就會占據(jù)大量的時間. 我們對比案例2中教師的教學設計，他在課前進行了預習課，因此，在課堂上，教師為學生提供了對方程定義的深化理解，應用方程定義來解決問題，同時滲入少量的列方程的內容，我們認為，這為解決課堂容量小的問題提供了解決思路，這也正是預習課開設的真正含義.

第二，根據(jù)筆者聽課中對學生討論的觀察，筆者以為，這兩位教師平時對學生合作技能的培養(yǎng)都有可取之處. 根據(jù)約翰遜在高校對于合作教學的實踐知，學生的合作技能需要培養(yǎng). 對于毫無合作技能的學生來說，不經(jīng)過一段時間合作技能的培養(yǎng)，學生在拿到探究問題時會無從下手，甚至會使探究淪為形式. 教師1在小組合作技能以及小組長的培養(yǎng)方面做得更為突出.

第三，盡管探究式教學在教學中的提倡屢見不鮮，但課堂中如何設置探究問題仍舊是一門學問. 弗萊登塔爾倡導數(shù)學教學應該是一個“再創(chuàng)造，再發(fā)現(xiàn)”的過程，而我們的探究問題設置卻不能使學生真正通過再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的方式學習數(shù)學. 案例2中設置的第2個問題，學生由于對概念不清晰，出現(xiàn)了判斷上的錯誤，此時教師適當把握機會，引發(fā)認知沖突，引導學生再次思考. 筆者認為，通過這樣的做法，學生對于概念的掌握必然會更加清晰. 我國目前的數(shù)學課堂探究水平仍處于低水平層次，學生只能根據(jù)教師給出的題目進行探究，而不能自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，因此，對于探究性學習的開展，我們仍需做很多.

結語

課改以來，很多學校進行了合作教學試驗，例如楊思中學、杜郎口中學等，這樣的試驗有的已經(jīng)取得了一定的成效，而對于如何開展實質性的數(shù)學合作學習，筆者認為案例2給了我們很好的啟示——預習課的開設有助于我們解決課堂容量小的問題. 對于將來的合作學習，我們仍舊任重而道遠.endprint