沈佳璐

【摘要】幾何直觀在低段數(shù)學中的應用十分廣泛，它能夠?qū)碗s和抽象的數(shù)學問題以簡單而具體的形式表現(xiàn)出來，有利于學生對數(shù)學的進一步理解和學習。本文通過對幾何直觀概念的界定，分析了其在低段數(shù)學中的重要作用和意義，并且對當前幾何直觀的應用存在的問題進行探究，最后提出一些建議，希望能夠?qū)ζ溥\用能夠有所幫助。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀 低段數(shù)學 運用

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）03-0141-02

引言：2011年，《新課標標準》得以發(fā)布，將幾何直觀認定為數(shù)學課程標準十大核心概念之一，直接確定了其在低段數(shù)學教學中的重要地位。所謂低段數(shù)學，就是指小學低年級的數(shù)學課程，因為在小學低年級學生們的年齡還小，其邏輯思維發(fā)展還不夠完全，注意力不易集中，在數(shù)學學習過程中所涉及的一些概念、要素、習題都很難使其理解和掌握，幾何直觀作為一種重要的數(shù)學學習方法，對小學低年級學生數(shù)學的學習具有重要作用。所謂幾何直觀主要是利用圖形描述和分析問題，把復雜的、抽象的數(shù)學概念和要素進行簡單化、具體化的處理，使其更加容易理解和學習。幾何直觀還能夠提高學生的創(chuàng)新能力和邏輯思維能力，使學生能夠更好的、效率更高的學習數(shù)學。

一、幾何直觀在低段中應用的重要性

低段數(shù)學這一階段的學生，因其年齡過小，思維能力尚未形成，對數(shù)學的定義和問題理解都不夠深刻，甚至僅僅是一知半解，但是，這一階段的數(shù)學教學對學生們的影響確實重大呢，甚至關(guān)乎孩子的學習習慣和思維方式的養(yǎng)成。所以，這一階段的教學，一定要采取直接和有效的方法，對學生進行引導教學，使學生能夠在頭腦中形成一種形象思維，加深對知識的理解。

幾何直觀就是將復雜的東西以圖形的形式將數(shù)學的定義或者習題直接的、清晰的表現(xiàn)出來，從而使學生加深對抽象的數(shù)學的思考。幾何直觀主要的原理就是將復雜而抽象的數(shù)學要素和習題，通過幾何圖形直觀的將其表示出來，這里的直觀是指借助一些經(jīng)驗和聯(lián)想而得出的對于事物的直接感知，對數(shù)學學習產(chǎn)生簡化作用。幾何直觀這種數(shù)學學習方法，能夠使學生對于數(shù)學問題理解更加容易、更加深刻，學生可以借助圖形，發(fā)散思維，通過對一些復雜抽象的數(shù)學概念和問題的聯(lián)想和推理，使其形象化、具體化，從而更加深刻和輕松的實現(xiàn)數(shù)學的學習。幾何直觀這種方法能夠培養(yǎng)學生的獨立思考能力和聯(lián)想推理能力，可以為學創(chuàng)造一個主動思考的有利環(huán)境，使其通過對數(shù)學情景的設(shè)定，發(fā)揮自身的創(chuàng)造力，對數(shù)學問題進行深刻的剖析，產(chǎn)生一種數(shù)學形象化的感知，從而使其理解問題的能力得到提高。

利用幾何圖形進行低段數(shù)學的教學，能夠通過對數(shù)學知識的圖形勾勒和表示，能夠很直觀的向?qū)W生表達一種數(shù)學對象的內(nèi)容，激發(fā)學生的學習興趣，使其能夠集中注意力，達到提高教學質(zhì)量、提高學習效率的目的。

二、幾何直觀在低段數(shù)學中運用存在的問題

（一）方式方法過于死板

在進行數(shù)學教學時，一些教師并不適應《新課標》所規(guī)定的對幾何直觀在低段數(shù)學中的應用，加之對幾何直觀的應用認識不深，導致其按照教學大綱所規(guī)定的教學內(nèi)容，將幾何直觀強加在低段數(shù)學的應用中，比如在一些不需要使用直觀幾何便能進行解答的數(shù)學知識點或者問題時，一些教師也要求學生們使用幾何直觀的方法，這種填鴨式教學效率極低，也十分容易對學生產(chǎn)生誤導，影響其邏輯思維的形成。另外，低段數(shù)學教學的過程中，還存在著使用幾何直觀方法過于單一，使用過于死板的情況。比如在對某些知識點的教授時，一些教師甚至對學生加以規(guī)定，要求以后在遇到該類題型時，一定要按照某種特定的幾何直觀方法進行解答，這種死板的教學方式，使學生們在進行數(shù)學學習時不能發(fā)揮其主觀能動性，失去了幾何直觀教學的意義。在教學的方式或媒介選擇上，也存在著過于單一的情況，比如僅僅采用傳統(tǒng)的黑板、提問與回答等教學方式，對學生的積極性的提高效果不佳。

（二）教師缺乏對學生的引導

在對幾何直觀的運用過程中，廣泛的存在著以老師為教學主體，學生僅僅作為知識的“搬運工”這種現(xiàn)象。顯然，這是一種錯誤的教學理念。近年來，我國教育改革不斷深化，愈來愈強調(diào)學生在學習過程中的主導作用，但是在低段數(shù)學的教學實踐中，很多教師做的并不是很好。傳統(tǒng)的教學理念，主要是圍繞著老師進行的，即老師講什么學生聽什么，老師需要安排學生要掌握的知識點、學生要把握的學習進度、學生需要怎樣回答老師的問題、學生怎樣做好老師安排的作業(yè)等，這種教學理念使學生過度的依靠老師，忽視了對每個學生自身的不同的具體學習情況，使得學生只能夠被動的接受知識，而不是主動的去獲取知識。在幾何直觀對于數(shù)學的應用上也是如此，在教學時，老師缺乏對學生的引導，在往往是自己提問自己回答，不給學生發(fā)散思維的機會，在對數(shù)學習題的算法教授上，盲目的遵從教科書所提供的答案和算法，忽視學生們對于其他計算方式的探究。

（三）缺乏對學生拓展、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

這種情況在低段數(shù)學的教學中也是十分常見的，在對幾何直觀的使用中，大多數(shù)教師是為了使用幾何直觀方法而去使用，過分的注重對于幾何直觀這種計算形式的使用，而忽視了幾何直觀方法使用的最重要的目的——提高學生創(chuàng)新和分析能力，拓展和發(fā)散邏輯思維。這使得在對幾何直觀的使用過程中，刻意的成分居多，在教學時，更加注重方法和形式，而忽略學生對于這種方法和這種知識點的反饋和拓展，使得學生在以后遇到稍有變動的類型題時，便束手無措，無法利用已經(jīng)學習過的方式方法進行拓展和計算，無法做到舉一反三、觸類旁通，使得教學變得失敗，效果不高。

三、幾何直觀在低段數(shù)學中的具體運用策略

（一）注重直觀的感知運用

我們在概念中提到，幾何直觀這一方法，最重要的點就在于直觀這兩個字，也就是說在使用幾何直觀的方法時，要注意直接把握和發(fā)散思維，做好對數(shù)字或者題干的直接觀察，利用以往的解題經(jīng)驗和具體方法，對目標進行分析和聯(lián)想，然后利用合理的圖形或者幾何表示進行簡單的、具體的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)數(shù)學習題的正確解答。這一學習策略的關(guān)鍵主要是要多練習、多思考，在教學實踐中，應當鼓勵學生更多的運用幾何直觀，使其養(yǎng)成一種優(yōu)秀的解題習慣，即在遇到某種題型時就可以想象出特定的幾何圖形，高效率的實現(xiàn)對幾何直觀的掌握；在多加練習的同時，教師應當進行適當?shù)囊龑Ш蜌w納，通過對學生進行提問和考核以了解學生的掌握狀況，并且對大家所掌握的知識點及方法進行歸納，使學生能夠在頭腦中能夠形成一個對幾何直觀的方法的使用思路。

（二）采用數(shù)形結(jié)合的方法

數(shù)形結(jié)合法是一種較為常見的且十分重要的幾何直觀使用方法，其使用原理就是將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，借助幾何直觀把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。數(shù)形結(jié)合能夠使復雜的問題變得簡單易懂，抽象的問題變得具體明晰，對數(shù)學的學習具有重要的意義。我國著名的數(shù)學家華羅庚說：“形缺數(shù)時難人微，數(shù)缺形時少直觀。”這說的就是數(shù)和形兩者之間的密不可分的聯(lián)系，也就是說在進行數(shù)學問題的解析時，一方面需要將抽象的、復雜的數(shù)學概念和數(shù)量關(guān)系通過對圖形的使用和轉(zhuǎn)化使得其變得更加直觀、簡單和形象，尤其在針對于較為復雜的數(shù)學數(shù)量關(guān)系習題中，利用線段圖解等方式可以有效的解決問題；另一方面，則說的是復雜的形體也可以用簡單的數(shù)量關(guān)系進行表達。

在低段數(shù)學學習過程中，學生對于抽象的數(shù)學概念和復雜的數(shù)量關(guān)系往往難以掌握，數(shù)形結(jié)合在這一階段主要的作用就是發(fā)揮其對數(shù)學概念進行簡單化、直觀化的處理，比如在剛剛接觸數(shù)學的年級中，其僅僅能夠做到簡單的數(shù)數(shù)，但是對數(shù)字所具體表達的含義卻是一知半解，這時，我們經(jīng)常用圖形來進行表示，比如1個蘋果、2個鴨梨、5朵花、8個人等來表示阿拉伯數(shù)字中從1～9所代表的含義，使得抽象的概念變得具體化、形象化，以便于學生理解。

（三）培養(yǎng)學生的直觀印象

在幾何直觀能力的培養(yǎng)上，也應當注意學生對幾何圖形的特點和構(gòu)成進行了解。適當采用一些實物和模型給學生們提供一種直觀的印象，通過觀察和判斷，來熟悉和了解這些幾何圖形所代表的數(shù)學信息。在教學實踐中，可以準備一些如三角板、直尺、正方體等實物或模型，是課程講授時，鼓勵學生們進行動手實踐，親手去看、去摸、去做，充分發(fā)揮其主觀能動性，通過對實際物體的觀察，提高對幾何圖形的了解程度，同時還能使學生形成一種空間的觀念。比如在對正方體和長方體進行認識時，我們可以準備一些正方體和長方體的紙盒子，然后鼓勵學生們將盒子進行拆分、測量、組合，使其能夠更好的總結(jié)出兩種幾何物體的特點，并且分析出兩者的相同點和不同點，實現(xiàn)了對幾何直觀的了解，以便在進行數(shù)學學習和習題計算時能夠更加有效的去利用幾何直觀，來實現(xiàn)問題的解答。這種教學方式不但能夠提高其學習興趣，激發(fā)其學習的積極性，還能通過直觀的對幾何圖形進行了解，使其聯(lián)想和創(chuàng)新能力得到充分發(fā)揮，對其邏輯思維的培養(yǎng)有重要的意義。這種學習手段能夠使學生在利用幾何直觀對數(shù)學概念和習題進行分析和解答時，能夠更加熟練、靈活，使學習效率得到提升。也充分的體現(xiàn)了“數(shù)學知識，思想方法，必須由學生在實踐中理解、感悟、發(fā)展，而不是單純依靠教師的講解去獲得”這一精神。

（四）采用多媒體教學方式

多媒體教學是近年來新興的一種教學方式，這種教學方式主要利用計算機和投影儀通過對圖像、影像和文字等形式的運用，實現(xiàn)生動、深刻的教學。多媒體教學手段在對幾何直觀方法的講解上也能實現(xiàn)很好的運用。在面對較為復雜的、學生不易接受的數(shù)學知識點的講授時，多媒體教學能夠給學生們提供一個表現(xiàn)形式生動的、形象的知識講解平臺。比如在對“時間”這一知識點進行講解時，因為學生的思維能力不夠，想要在短時間內(nèi)讓學生清晰的了解時分秒之間的關(guān)系，是十分不容易的，這就需要我們利用多媒體進行教學了，比如我們可以實現(xiàn)選取時鐘的運行動態(tài)圖通過多媒體進行播放，然后添加聲音和文字的解釋說明，使學生通過對時鐘分針秒針的運行，通過觀察“秒針走一圈，分鐘走一格，分針走一圈，時針走一格”，從而得出1時=60分、1分=60秒這樣的結(jié)論。這種教學方式能夠集中學生的注意力，提高其學習積極性，并且能夠生動的、具體的向?qū)W生呈現(xiàn)出一種深刻的數(shù)學結(jié)論，使其能夠加深對理論的認知。

結(jié)語：幾何直觀是新課標重點倡導的學習方法之一，其主要的原理是通過對數(shù)學概念和要素的直接的觀察和把握，通過分析、判斷和聯(lián)想，將數(shù)學的概念和要素進行簡單化、具體化、形象化的處理，以提高學習數(shù)學的效率。這種方法對于低段的數(shù)學教學具有重要的意義，包括對于數(shù)學概念、數(shù)學關(guān)系、數(shù)學應用題的分析和了解都具有重要的作用，但是這種方法在實際的教學和學習中的應用還存在著許多的問題，包括教學手段單一、方法過于死板、不善于引導學生潛能等，想要解決這些問題，就要求教師豐富教學方式、靈活的使用幾何直觀方法、充分發(fā)揮多媒體的教學手段，從而實現(xiàn)幾何直觀在低段數(shù)學的應用效果最大化，充分挖掘?qū)W生潛能，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，使其邏輯思維和創(chuàng)造力都能得到發(fā)展和提高，為以后的學習奠定堅實的基礎(chǔ)。