俞小紅

摘 要：課堂中一而再，再而三出現(xiàn)的錯例，為教師分析學(xué)情，查找錯誤產(chǎn)生的原因，探尋解決問題的策略與方法， 提供了數(shù)學(xué)教學(xué)研究的契機；同時也為學(xué)生自我分析和反思錯例，突破癥結(jié)，提供了勇于糾錯與改錯的動力。教學(xué)實踐中，筆者將這些錯誤原因一一加以收集、歸類、整理、反思、研究，并進行真正的嘗試與應(yīng)用。本文就從追尋錯誤原因，探求解決策略，幫助學(xué)生完善知識體系和思維系統(tǒng)這幾個方面來闡述觀點。

關(guān)鍵詞：低段數(shù)學(xué)；課堂錯例；原因分析；解決策略

一、問題的緣起

教師掌握學(xué)生對知識的理解與否往往取決于上課的發(fā)言、作業(yè)的反饋和測試的效果， 在數(shù)學(xué)課堂中，我們教師經(jīng)常會與學(xué)生進行這樣的對白：“同學(xué)們，你們聽懂了嗎？”“聽懂了?！钡牵攲W(xué)生真正動筆的時候，常常是“望題興嘆”，無從下手 ；或是“信手拈來”，不經(jīng)推敲，導(dǎo)致錯誤“百出”。本以為那也是司空見慣的事情，但連續(xù)四年低段年級教下來，發(fā)現(xiàn)不同批次的學(xué)生對于同一類型的錯誤情況卻驚人地相似，而且對于某一個知識點學(xué)生會犯一而再，再而三的錯誤。究竟是什么原因?qū)е聦W(xué)生“一聽就懂，一做就錯”？是課堂教學(xué)偏離教學(xué)目標？是學(xué)生能力欠缺？是教學(xué)環(huán)境欠佳？一切的猜測都無濟于事，只有去真研究，才有可能真發(fā)現(xiàn)?；谝陨线@些思考，筆者在自己的教學(xué)實踐中，通過對形成錯例的分析與研究，探尋解決的策略與方法，以挖掘錯例中的有效價值，深化錯題教學(xué)，釋疑學(xué)生“一錯再錯”的困惑。讓學(xué)生能找到錯之癥結(jié)，從而起到以錯引思，以錯促思的認知效果，使學(xué)生在“峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明”中不斷彌補認知盲區(qū)，完善知識體系。以下就是筆者在實踐研究中的一些具體做法和思考。

二、追本溯源，尋求解決錯例策略。

（一）探尋錯誤原因，把握學(xué)生真實動態(tài)。

為了大致了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，筆者對自己所教的孩子都進行了調(diào)查，因為面對的是低年級的孩子，所以就將問題設(shè)計得比較簡單，既便于學(xué)生理解，也有利于掌握孩子們最真實的心聲。

分析學(xué)生調(diào)查結(jié)果。從學(xué)生層面看：學(xué)生能自己意識到一錯再錯的現(xiàn)象。關(guān)于錯誤的成因，重點落在讀題（審題）和計算上。從教師層面看：結(jié)合學(xué)生平時錯誤情況，分析錯誤來源大致是以下這幾點：

知識性錯誤

1. 認知結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定

（1）記憶的影響

小學(xué)生遺忘的規(guī)律之一就是受到前攝抑制和倒攝抑制的干擾。如20+5÷5=5，這是由于注意被原先已有信息五五二十五的沖擊插入，而忽視了原來的運算順序?qū)е洛e誤。

（2）相近信息互相混淆的影響

在進行加減乘除的口算訓(xùn)練時，有的學(xué)生注意力不集中，容易分神，恍惚間乘法做成除法，加法做成乘法，減法做成除法。如有學(xué)生看著自己練習(xí)本上（18-9=2）的錯題，一籌莫展，瞅了半天也不知道錯在哪兒。直到老師提醒他看清運算符號，他才會恍然大悟。還有的學(xué)生受到前面幾道計算題的影響，注意力沒有轉(zhuǎn)移，以為是同個模式操作的，在計算下面幾題時，也依樣畫葫蘆，以致出錯。如作業(yè)中：45÷5=9， 56÷7= 8，21-3=7，56-8=7。

2. 計算方法不理解

新教材中每次學(xué)完計算類內(nèi)容后，總會安排相應(yīng)的解決問題的課時教學(xué)，對前面所學(xué)的內(nèi)容加以應(yīng)用和深化。學(xué)生對類似于聽老師講過的例子感覺比較拿手，卻恰恰忽略老師一再強調(diào)的關(guān)鍵信息，到出現(xiàn)相對而言需要拐拐彎才能做對的題目，就會掉進“思維陷阱”。如作業(yè)中有一題：

題目：有61塊月餅，將這些月餅每盒裝9塊，最多可以裝滿幾盒？

生解：61÷9=6（盒）……7（塊），

6+1=7（盒），答：最多可以裝滿7盒。

學(xué)生并沒有理解“最多可以裝滿”和“至少需要”兩者之間的不同，或者可以說沒有理清數(shù)學(xué)信息之間的聯(lián)系和量的關(guān)系，計算上也就出現(xiàn)了混亂。

非知識性錯誤。

1. “南轅北轍”現(xiàn)象

孩子的視覺記憶和辨別能力較弱，數(shù)學(xué)錯誤很大部分學(xué)生會說自己太粗心，所以有錯。粗心的學(xué)生總是會看錯題目，出現(xiàn)南轅北轍的現(xiàn)象，比如在解決有余數(shù)的除法問題時，該加1時不加，不該加1時亂加。

2. “顧此失彼”現(xiàn)象

記得有位教育家說過，“注意是心靈的天窗”，天窗開得越大，我們學(xué)到的東西就越多。而低段年級的孩子由于他的心理發(fā)展水平還不高，注意的范圍不大，不善于分配和轉(zhuǎn)移自己的注意力。當他們集中注意某一事物時，經(jīng)常會出現(xiàn)“顧此失彼”的現(xiàn)象。比如

（21-3）÷2

=18÷9

=2。

專注于二九十八的口訣，把除數(shù)抄錯了。

3. “一錯再錯”現(xiàn)象

數(shù)學(xué)教師經(jīng)常會碰到這樣的問題，同一個知識點，老師一講再講，可學(xué)生卻會一錯再錯。而且學(xué)生往往一看到錯題，就會抓起橡皮擦得一干二凈，絲毫不去理會究竟是錯在哪里。有時訂正后，會比原來錯的步驟更多；有時甚至?xí)喺赏纫粯拥腻e誤，讓老師哭笑不得。

4. “寫不成規(guī)”現(xiàn)象

（1）書寫數(shù)字不規(guī)范。有學(xué)生在計算時，6和0，7和1兩者之間幾乎沒有區(qū)別，再次計算時，自己也很容易看錯。

（2）書寫順序不規(guī)范。如在列有余數(shù)的除法算式時，有學(xué)生先把商寫好，再寫除號、被除數(shù)——完全是從上往下寫的。

（3）書寫格式不規(guī)范。

（二）尋求解決策略，提供平臺促使學(xué)生巧破癥結(jié)。

從調(diào)查結(jié)果看，學(xué)生雖能認識到錯誤，但從改錯的態(tài)度看，還是不容樂觀的。其中有66.2℅的學(xué)生會主動改錯，29.6℅的學(xué)生需要監(jiān)督才改，有的甚至不改。關(guān)于錯誤的反思：很少學(xué)生去主動反思，其中很多學(xué)生的反思都是淺層次的，如錯了，就認為自己是粗心造成的，許多家長也是這樣認為的，并沒有去深入思考，真的僅僅是粗心嗎？經(jīng)過追蹤觀察，主動改錯和積極反思的往往是班中希望學(xué)習(xí)成績有進步的學(xué)生，而需要督促或者不反思的則是班級中的后進生。所以，面對這些年齡小、自制力弱的小學(xué)生的特點，教師有責(zé)任也有義務(wù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“助推器”。通過豐富多樣的活動，或者建立形式多樣的糾錯反思平臺，促成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展和情感態(tài)度價值觀的形成。

策略一：建立糾錯卡，反思錯例知因果

眾所周知，小學(xué)生的注意是不持久的。教師應(yīng)把握這一特征適度引導(dǎo)，采取適當措施幫助學(xué)生漸漸地養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣。低段學(xué)生建立糾錯卡是一個可行的措施。因為一、二年級的孩子書寫能力和速度都還不是很好，每一單元下來把自己出錯的題目寫在糾錯卡上，老師將全班的糾錯卡匯總后裝訂成一本錯題本，放在展示臺上，讓孩子們可以隨時翻閱，鞏固知識，彌補漏洞，提高自己的水平。實踐證明：糾錯卡的運用有效地促進了學(xué)生對錯誤的認識，對學(xué)生能力的提高發(fā)揮了很大的作用。

糾錯卡的使用需要科學(xué)、合理、持久。剛開始時，筆者意識到部分學(xué)生的錯題改過卻沒有效果。分析原因是這些孩子的注意力全部放在題目的解答過程上，卻沒有意識到錯誤的根本原因以及為什么這樣做。僅僅是把這個題目的正確解答過程抄了一遍而已。一旦他忘了這個題，或者題目變一變，他還是不會做。因為學(xué)生并不知道題目的來龍去脈。這就像我們在導(dǎo)游的指引下，去參觀高山奇景，只去注意山上的美景，毫不關(guān)心上山的路口。如果沒有了導(dǎo)游，自己再去的話，連上山的路也找不到。因此，在實踐活動中，教師要指導(dǎo)學(xué)生不要把注意力，僅僅放在題目的解答過程中，而是要做到知其然，更要知其所以然。正如詩人陸游所言：“紙上得來終絕淺，絕知此事要躬行”。

所以當每一次學(xué)生建好糾錯卡后，教師就讓學(xué)生對自己的錯誤進行自我分析，寫一則反思日記（不在意長短，只在意把自己為什會錯的思考能寫下來）。筆者相信，給予小學(xué)生反思平臺，經(jīng)過長時間訓(xùn)練具有反思能力后，就能逐漸成為自律學(xué)習(xí)者，有效檢驗、評價自我學(xué)習(xí)水平，增強自信心和責(zé)任心，在辨錯、識錯、糾錯、改錯中感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的道理，從而提高自身的思維能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

下面摘錄幾則學(xué)生寫的反思日記，與大家共勉：

2014年12月15日 星期一 雨

今天午自修，老師把第五單元的試卷發(fā)了下來，給我們分析了試卷，我對自己做錯的題目也進行了逐步分析。

第6題認讀時間時，我把時針和分針對準的數(shù)字對換了，導(dǎo)致錯誤。第9題我數(shù)錯了計算時間的格數(shù)，使得在原時刻上加上15分鐘也算錯了，雖然老師平時經(jīng)常提醒我們，但我卻總沒放在心上，我以后在做這種類型的題目時，一定要看清楚分針和時針對準的數(shù)字，數(shù)清楚時間的格數(shù)，不做“馬大哈”。同時除了在課堂上要認真聽講以外，課外也需要多做這種類型的題目，從實際生活中增長知識，積累知識。

二（2）班 馮靈杰

2015年3月26日 星期四 多云

哎呀，我怎么老是跟粗心打交道啊！今天一做完課堂作業(yè)本，我就信心滿滿地去給老師改，心想獎券非我莫屬?？筛牧艘豢?，老師在作業(yè)本上打了個叉叉，我一看：

48-48÷6=0，我默默地在心里又算了一遍——48-48=0，0÷6是等于0呀，可老師不會無緣無故打叉的呀。我又仔仔細細地想了想，記得老師說過，在有乘除法，又有加減法的算式里，要先算乘除法，再算加減法。所以這題要先算48÷6=8，再算48-8=40才對。

看，運算順序一變，結(jié)果也就不一樣了。哎，我的腦瓜子喲！下次我一定要看清楚運算順序，不讓自己再栽跟頭。

二（1）班 宋文龍

學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅是一個知識學(xué)習(xí)的過程，還有心靈也受到了極大的訓(xùn)練與震撼。孩子們在糾錯中不僅有知識收獲，還有心靈的收獲。

策略二：突破計算關(guān)，習(xí)慣養(yǎng)成明態(tài)度

計算是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的部分。從調(diào)查中得知將近百分之七十的學(xué)生都有計算錯誤，這真是一個不可忽視的現(xiàn)象。在單塊計算內(nèi)容教學(xué)時，孩子們大多容易掌握，但當計算內(nèi)容綜合練習(xí)時，計算的正確率就大大下降了。原因來自于各個方面，從學(xué)生練習(xí)中獲取的大量錯例中，可以分析出，大多數(shù)錯誤都是由學(xué)生不良的計算習(xí)慣和隨意的學(xué)習(xí)態(tài)度造成的。因此，讓學(xué)生感受自己一些不良心理狀況的不良計算習(xí)慣顯得尤為重要。只有明確自己的不足，才有可能改進不足，成長才有方向。對于錯誤大多數(shù)學(xué)生會以粗心為理由。而粗心除了在計算領(lǐng)域出現(xiàn)，其他領(lǐng)域也隨處可見。從幾個領(lǐng)域比較，讓學(xué)生在計算領(lǐng)域思錯、改錯難度稍低，不妨以點帶面，從計算入手。

分析學(xué)生錯題集中的計算錯例，大致有以下幾種方面。

現(xiàn)象一：跟著感覺走，感知出錯誤。在計算中把“7”寫成“1”，“24”寫成“42”，“÷”寫成“-”等。低段孩子由于受其年齡特征和心理發(fā)展水平還不高的影響，不能全面完整地看清事物之間的聯(lián)系，往往會比較籠統(tǒng)和孤立地來看待，又由于計算題沒有相關(guān)的情節(jié)來輔助，形式比較簡單，容易造成學(xué)生身心疲勞，形成對運算符號、數(shù)字等的感知錯誤，在進行計算結(jié)果和抄寫算式時，容易張冠李戴，上串下行，欲蓋彌彰。如出現(xiàn)：

50-54÷9 32+8÷8

=50-6 =32+64

=4 =96

現(xiàn)象二：強信息干擾，思維走歪路。強信息是按照教學(xué)中形成的固定的思維習(xí)慣和思考方法去解決問題的一種途徑，但當固定的情境產(chǎn)生變化后，如果繼續(xù)按強信息的思維老路走，就會干擾和阻礙新方法的養(yǎng)成、新問題的解決。如學(xué)過練習(xí)63-27-23=63-（27+23）= 63-50=13后，在做45-36+16=45-（36- 16）=45-20=25了。在強信息（連減中掌握的簡便方法）的干擾下，掩蓋了學(xué)生頭腦中的運算順序，使其產(chǎn)生了思維錯覺。

現(xiàn)象三：功力不到家，記憶落差大。在計算中，常常發(fā)現(xiàn)有學(xué)生忘了加減漏寫數(shù)；寫了個位又忘寫十位；乘法口訣記不牢，試商又成大難題；讀讀背背不愿意，學(xué)生記憶差異大。

現(xiàn)象四：習(xí)慣養(yǎng)成差，書寫欠認真。計算貴在認真、仔細、用心。但總有些學(xué)生不是輸于智商，不是輸于能力，而是輸于習(xí)慣。這些學(xué)生身上往往存在：亂涂亂改求方便，誤看誤寫不要緊，隨便計算少檢查，只要做完就了事。思想、行為上的不重視，計算上的錯題，必然成為家常便飯。

如果學(xué)生擁有認真的書寫態(tài)度，具備檢驗的內(nèi)控心理素質(zhì)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。上述的這些錯誤就會少之又少。其實學(xué)生內(nèi)心有對錯誤的認識意識，但通常不愿意聽從老師的簡單說教與苦口婆心。因此，讓學(xué)生自己分析，自己感悟，自己反思，更容易觸動學(xué)生的改正思想。

當然也可以強化學(xué)生的這種認識，開展“小小神算手”，“誰揭的狗皮膏藥多”等比賽活動。比如在增強學(xué)生計算熟練性的同時，為強化習(xí)慣，筆者設(shè)計了三階段的“小小神算手”比賽。每階段四次，每次20道計算題。每經(jīng)歷一個階段讓學(xué)生自我反思，寫成數(shù)學(xué)日記，每一階段對優(yōu)秀的學(xué)生頒發(fā)表揚信。堅持數(shù)月后，孩子們深切感受到了良好習(xí)慣的養(yǎng)成，對提高學(xué)習(xí)成績的重要性。更讓孩子們感悟到的是好的學(xué)習(xí)態(tài)度一旦養(yǎng)成，便會受益終生，享用一生。

策略三：設(shè)計《數(shù)學(xué)導(dǎo)報》，點亮癥結(jié)燃自悟

創(chuàng)建《數(shù)學(xué)導(dǎo)報》，給孩子們打開一扇自悟錯例并了解數(shù)學(xué)文化的窗口。數(shù)學(xué)導(dǎo)報中包含單元重點、優(yōu)秀學(xué)生名單、糾錯臺、數(shù)學(xué)小知識。其不僅能傳遞一單元中典型、普遍的錯例，還可以讓學(xué)生添補自己個人錯例。做到集體和個人并重與互補。糾錯臺中間由老師歸納總結(jié)一單元的典型錯例，并加以分析和點評。下面是激勵孩子的格言，或數(shù)學(xué)知識要點。當孩子們?nèi)耸忠环菽玫綍r便能看到，比照后，可以檢驗自己的學(xué)習(xí)成果。最下面可以由學(xué)生根據(jù)自己的情況記錄自認為對己有利的內(nèi)容，可以是一道題，也可以是一個式，還可以是一句話等等。如《數(shù)學(xué)導(dǎo)報》（見圖1）：

三、智慧引領(lǐng)，撥動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心弦

《數(shù)學(xué)新課標》指出，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主人，而教師便是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者 ?，F(xiàn)代教育心理學(xué)又研究指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不僅是一個被動地接受知識的過程，而且也是一個自主建構(gòu)知識的過程。這就要求我們教師在教學(xué)中，不要以為學(xué)生說聽懂了，就以為真的懂了，應(yīng)關(guān)注學(xué)生真實的思維過程。所以我們應(yīng)該讓學(xué)生自我分析錯誤之因，自我評價錯誤之過，自我反思錯誤之行，自我糾正錯誤之果，在積極參與錯題研究的活動中，降低或避免出現(xiàn)一而再，再而三的錯題現(xiàn)象。對錯例的自我分析和反思也是當今新課程理念對數(shù)學(xué)教學(xué)的呼喚。

（一）分析和反思錯例，幫助學(xué)生樹立知識梳理意識

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾說，“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心與動力”。因此，教師在教學(xué)過程中，不但要讓學(xué)生親歷知識學(xué)習(xí)的過程，而且要讓學(xué)生獲取反思知識的途徑。不是被動給予，而是要讓學(xué)生通過反思去主動接受。這就要求我們應(yīng)關(guān)注學(xué)生真實的思維過程。錯誤的自我分析和反思是新課程理念對數(shù)學(xué)教學(xué)的呼喚。

（二）分析和反思錯例，幫助學(xué)生樹立解題策略意識

在學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生聽了老師的講解后，總會依樣畫葫蘆地去進行練習(xí)，熱衷于大量做題目，但疏于反思數(shù)學(xué)問題的解決過程。這時，就需要教師的引領(lǐng)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生找到解題背后的策略與方法，要經(jīng)常讓學(xué)生對自己的思路進行檢驗，對自己的思考進行反思，并分析、評價、判斷自己解題方法的優(yōu)劣。幫助學(xué)生樹立解題策略意識，不但可以讓學(xué)生輕松獲取所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，還可以讓學(xué)生學(xué)到很多解決數(shù)學(xué)問題的策略，何樂而不為！

（三）分析和反思錯例，幫助學(xué)生樹立糾錯追因意識

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中做錯題目是不可避免的。心理學(xué)家蓋耶就認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻。所以，教師要把這些錯誤資源當作寶貴的教學(xué)資源，使學(xué)生從錯例中走出來，讓錯例顯露出可貴之處。幫助學(xué)生樹立糾錯追因意識，讓學(xué)生分析和反思自己究竟為何而錯，該如何糾錯，今后如何避免？促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)態(tài)度，讓錯誤發(fā)揮最大的育人功效。

（四）分析和反思錯例，幫助學(xué)生樹立積極學(xué)習(xí)心態(tài)

讓學(xué)生看到自己的進步是提高興趣的不竭動力。在學(xué)生思錯、糾錯中審視自己的進步。每天一小點，每月一大點。讓學(xué)生感受到糾錯的魅力和價值離自己很近，只要堅持和努力是唾手可得的；還可以通過舉辦“我與錯題PK”、“啄木鳥在行動”、“我給錯題洗洗澡”等活動，讓學(xué)生時時具有反思的動力，激發(fā)學(xué)生常常去反思，并在不斷反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力，體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極心態(tài)。

一花一世界，一樹一菩提，數(shù)學(xué)研究無止境。在不斷分析錯誤、反思錯誤的實踐過程中，學(xué)生逐漸明白了“紙上得來終覺淺，心中悟出方知深”的道理，如果學(xué)生能持續(xù)行動，必定會像“蝴蝶效應(yīng)”，帶動學(xué)生良性發(fā)展，在提升學(xué)習(xí)質(zhì)量的同時，培養(yǎng)優(yōu)秀的品質(zhì)，收獲一生的態(tài)度和習(xí)慣。