聶天國(guó)

摘要：高中數(shù)學(xué)邏輯思維性特別強(qiáng)，很多學(xué)生受到思維能力的限制，望而卻步，對(duì)于一些復(fù)雜問(wèn)題往往是不知道從哪里思考。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的有效方法，能夠有效地解決幾何及數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題，讓問(wèn)題看起來(lái)清晰明了，促進(jìn)學(xué)生更好地解決問(wèn)題。分析了高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的幾點(diǎn)運(yùn)用策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 運(yùn)用

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，更加關(guān)注實(shí)物的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系，最主要的表現(xiàn)形式正是數(shù)與形。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)與形相互聯(lián)系和相互影響，且二者是息息相關(guān)，不可分割的。隨著課程的逐漸深入，高中數(shù)學(xué)比初中數(shù)學(xué)難度高了許多，為了更好地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的各種數(shù)量關(guān)系，更有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師應(yīng)該充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的作用，讓課堂教學(xué)質(zhì)量得到提高。那么，如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法呢？

一、將數(shù)巧妙地轉(zhuǎn)換為形

與數(shù)據(jù)相比，圖像擁有著形象性和直觀性的特點(diǎn)，更加清晰地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)中的各種數(shù)量關(guān)系，因而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的作用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有一些比較抽象和難以解答的代數(shù)問(wèn)題，如果能夠運(yùn)用圖像巧妙地表現(xiàn)出來(lái)，更加能夠啟發(fā)學(xué)生的思維，簡(jiǎn)化解題思路，幫助學(xué)生提高解題能力。首先，數(shù)轉(zhuǎn)形的方法可以運(yùn)用到方程問(wèn)題中。例如，在方程| x2-1| = k +1討論k取不同值時(shí)方程解的個(gè)數(shù)，針對(duì)這一問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫出y1= | x2- 1 |、 y 2 = k + 1這兩個(gè)函數(shù)圖像出來(lái)，這時(shí)來(lái)觀察就十分清楚，學(xué)生可以很容易地看出取何值時(shí)有多少解，這對(duì)于解題也是十分有幫助的。其次，數(shù)轉(zhuǎn)形可以有效運(yùn)用在集合問(wèn)題中來(lái)。利用數(shù)轉(zhuǎn)形一般利用圓來(lái)表示，當(dāng)兩個(gè)圓相交時(shí)表現(xiàn)兩集合有公共元素，兩個(gè)圓相離代表沒(méi)有公共元素，當(dāng)然也可以用兩個(gè)、三個(gè)圓來(lái)表示。例如，在一個(gè)班級(jí)中參加數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文競(jìng)賽有不同人數(shù)，而一人也有同時(shí)參加兩種和三種比賽的時(shí)候，教師可以教給學(xué)生畫圓表示法，可以較大地提高解題效率。

二、將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)

圖像有著形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)然也有一定的劣勢(shì)，因?yàn)槿狈珳?zhǔn)性和邏輯性，在解決一些精細(xì)性問(wèn)題的時(shí)候，運(yùn)用圖形表示很難達(dá)到效果，還很容易產(chǎn)生一些錯(cuò)誤，這時(shí)就需要教師引導(dǎo)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)據(jù)，通過(guò)代數(shù)語(yǔ)言拓展學(xué)生的解題思路，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的順利解決。例如，設(shè) f（x） = x2- 2ax + 2，當(dāng) x在[- 1，+∞ ）間取值的時(shí)候， f（x）> a恒成立當(dāng)，求取a的取值范圍，針對(duì)這一問(wèn)題，需要求取具體的數(shù)值，很難運(yùn)用圖形進(jìn)行求取，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形轉(zhuǎn)變數(shù)據(jù)的方法有效推理分析，不漏掉一個(gè)已知條件，考慮各種可能性，這樣才能夠讓解答完美有效。教師可以做出如下解析，當(dāng)x在[- 1，+∞ ）間取值的時(shí)候， f（x）> a恒成立，可知 x2- 2ax + 2-a>0在這個(gè)范圍內(nèi)是恒成立的，因此，x2- 2ax + 2-a在此范圍內(nèi)一直處于x軸上方，要想滿足這一條件，再印導(dǎo)學(xué)生畫幾個(gè)草圖來(lái)思考判斷，通過(guò)邏輯推理可以讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解題目，設(shè)想了各種可能性，避免了錯(cuò)誤的產(chǎn)生。此外，將圖像轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)還可以運(yùn)用到解方程問(wèn)題中，如給出一幅圖像，圖像中顯示幾個(gè)點(diǎn)，在可以的時(shí)候教師可以引導(dǎo)學(xué)生求出直線（曲線）的函數(shù)表達(dá)式，這時(shí)再來(lái)分析其他已知條件和求解問(wèn)題就比較容易多了。

三、數(shù)與形的有效結(jié)合

高中數(shù)學(xué)中數(shù)與形各自解題都有一定的局限性，數(shù)與形應(yīng)該共同運(yùn)用來(lái)促進(jìn)問(wèn)題的有效解決。例如，在學(xué)習(xí)靜態(tài)函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)系和圖像來(lái)有效表達(dá)，不僅運(yùn)用了圖像直觀形象的特點(diǎn)，也運(yùn)用了圖像計(jì)算精準(zhǔn)的特點(diǎn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，一般運(yùn)用在比大小、函數(shù)、解方程、解不等式、求值域等方面。首先，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合比大小的時(shí)候，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生先運(yùn)用代數(shù)知識(shí)將數(shù)值先計(jì)算再運(yùn)用畫圖的方式表示出來(lái)，這樣可以更加有效地判斷大小。其次，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解方程時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生先數(shù)形結(jié)合分析法。若 x滿足-3+log2x=-x，求x的區(qū)間，針對(duì)這一題目，教師首先要先讓學(xué)生將這一方程化為log2x=3-x，然后再在坐標(biāo)系中畫出y=log2x和y=3-x兩個(gè)圖像來(lái)，再仔細(xì)計(jì)算兩個(gè)函數(shù)圖像與x軸交集時(shí)的數(shù)據(jù)，只有通過(guò)這樣的數(shù)形結(jié)合法，這一問(wèn)題才能夠迎刃而解。最后，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解決三角不等式問(wèn)題時(shí)，可以充分運(yùn)用單位圓中的有向線段來(lái)解決這一問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用單位圓中的有向線段來(lái)表示角的正弦線、余弦線與正切線，這一思路也可以被運(yùn)用到三角不等式的解決過(guò)程中來(lái)，運(yùn)用起來(lái)簡(jiǎn)單方便，是值得教師思考的課題之一。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題效率，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和有效性，就要注重對(duì)學(xué)生解題方法的傳授，數(shù)形結(jié)合法作為數(shù)學(xué)解決過(guò)程中的重要方法，非常適合學(xué)生使用，教師一定要積極培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維，不僅拓展學(xué)生的解題思路，還發(fā)散學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]李求來(lái)，昌國(guó)良.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論.湖南師范大學(xué)出版社，2006.

[2]范粵.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2014，（07）.

[3]劉永芳.“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用[J].讀寫算，2013，（30）.