張波

【摘要】課堂提問是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的重要手段，是師生交流的主要形式.新課程理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師是組織者，引導(dǎo)學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中能積極主動(dòng)地去感受、探究數(shù)學(xué)問題，從而獲得數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和創(chuàng)新能力.這其中，教師的有效提問就起著關(guān)鍵的“導(dǎo)向”作用.本文就“初中數(shù)學(xué)課堂有效提問設(shè)計(jì)的原則”從設(shè)問、表述、難度、層次、興趣、創(chuàng)新等六個(gè)方面來闡述筆者在教學(xué)實(shí)踐中的一些粗淺體會(huì)與做法.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；有效提問；設(shè)計(jì)原則

數(shù)學(xué)課堂中，有效提問是教學(xué)的關(guān)鍵，它不僅可以展現(xiàn)教師和數(shù)學(xué)的無形魅力，還可以讓學(xué)生在廣闊的思維宇宙中自由飛翔.“水本無華，相蕩乃成漣漪； 石本無火，相擊而發(fā)靈光.”打造高效數(shù)學(xué)課堂，也需要這樣的“漣漪”和“靈光”，把握課堂有效提問設(shè)計(jì)的原則，巧妙提問，從而在創(chuàng)造性的頭腦風(fēng)暴中，活躍課堂氣氛激發(fā)個(gè)體思考，啟迪師生心智，提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生健康發(fā)展

一、精心設(shè)問

教師要縝密考慮預(yù)設(shè)問題的基點(diǎn).一個(gè)設(shè)計(jì)得好的問題既能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們思考、解決問題的積極性，也可以引導(dǎo)學(xué)生的思考方向，擴(kuò)大思維廣度，提高思維層次，同時(shí)也有利于學(xué)生間的相互啟發(fā)，促進(jìn)師生間的交流.因此，課前縝密考慮問題的預(yù)設(shè)是實(shí)現(xiàn)有效數(shù)學(xué)教學(xué)的必要前提.為了保證課堂教學(xué)的有效性，教師必須明確所提出問題的目的.要明確每一個(gè)的問題的具體目的，是為了引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、檢查學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的記憶，還是啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的思考等等.教師要在備課時(shí)作出充分的考慮，否則在課堂上隨機(jī)的發(fā)問，就會(huì)出現(xiàn)一些無效的問題，浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間.

例如：在講授新課：“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”.

問題1：過一點(diǎn)可畫多少個(gè)圓？為什么？

問題2：過兩點(diǎn)可畫多少個(gè)圓？圓心的位置有什么規(guī)律？為什么？

問題3：過不在同一直線上三點(diǎn)A，B，C畫圓，這樣的圓要經(jīng)過A，B，圓心在哪里？這樣的圓又要過B，C，圓心在哪里？若同時(shí)經(jīng)過A，B，C，圓心又在哪里？

問題4：這樣的圓可畫多少個(gè)？

教師單刀直入、層層設(shè)問、簡(jiǎn)單明了，學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，把自己作為“研究者”，逐步深入，將已有的知識(shí)、思維方法遷移到新知識(shí)中去，學(xué)得輕松，記得也牢.

二、表述準(zhǔn)確

有效課堂提問的問題需表達(dá)清楚、簡(jiǎn)潔明了、無重復(fù)性，問題的水平與學(xué)生的知識(shí)水平相符.學(xué)生必須通過思考才能回答，教師的語調(diào)和其他肢體語言能充分的利用來促進(jìn)學(xué)生的思考.教師能從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，以學(xué)生易于理解的語言來闡述問題，從學(xué)生的反應(yīng)看，學(xué)生基本上都能很好的理解教師的問題.

例如：著名特級(jí)教師李庾南在講解《因式分解》這節(jié)課時(shí)，描述因式分解的概念是和整式的乘法進(jìn)行對(duì)比，說了很多遍的“反過來”.這是多么好的一句“白話文”，卻是李老師“苦心經(jīng)營(yíng)”的一句話.很多老師在講解因式分解概念時(shí)總是按照教材中的概念描述：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式.學(xué)生對(duì)這里的“化為”也是一知半解，導(dǎo)致分解時(shí)總出現(xiàn)分解不徹底等現(xiàn)象.學(xué)生剛學(xué)完整式的乘法，緊接著就學(xué)習(xí)因式分解，必然受到思維定勢(shì)的影響，搞不清二者的區(qū)別于聯(lián)系.李老師的一句“反過來”，通俗易懂，學(xué)生樂于接受.例如，教學(xué)“異分母分式加減法”，引入1x+2-1x-2后提問：“1x+2，1x-2 這兩個(gè)分式有什么特點(diǎn)？”顯然，這一提問不準(zhǔn)確，學(xué)生回答：“分子都是1”，顯然是正確的，但回答沒有達(dá)到教師的提問意圖.如果改問：“這兩個(gè)分式的分母相同嗎？分母不同的分式能不能直接相加？為什么？”這樣的提問既明確，又問在關(guān)鍵處，有助于學(xué)生理解為什么要通分的道理.

三、難度適中

教師在設(shè)計(jì)提問要把握好問題設(shè)計(jì)的難度，避免兩類提問：一類是太簡(jiǎn)單，一類是太難.根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)?shù)恼{(diào)整使得問題的難度符合學(xué)生的認(rèn)知水平.

有的教師喜歡問學(xué)生一些答案是顯而易見的問題，比如“今天星期幾？” “這個(gè)問題很顯然是——對(duì)的”.這種問題不論是讓全班齊答 ，還是讓某個(gè)學(xué)生回答 ，都是很無聊的.此類問題問的太多，而且又面向全體學(xué)生 ，容易會(huì)使學(xué)生反感 ，思維懈怠.

反之難度太高的問題教師要嚴(yán)格控制，在課堂上要根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)適時(shí)調(diào)整，設(shè)置一些過渡性的問題，是學(xué)生順利越過思維障礙的門檻.蘇科版九下教材中有這樣一道習(xí)題：如圖，用一段長(zhǎng)20 m的鋁合金型材制作一個(gè)矩形窗框，窗框的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，該窗的透光面積最大（精確到0.1 m，且不計(jì)鋁合金型材的寬度）？

用較少的材料制作透光面積盡可能大的窗框，是生活中常見的優(yōu)化問題之一，也是利用二次函數(shù)探究與幾何圖形有關(guān)的最大值問題.本題如果直接拋給學(xué)生，不易解答.筆者在講解這道題目時(shí)采用了化零為整、由易到難的方法，通過一組有梯度的問題，既降低了難度，又讓不同層次的學(xué)生都有回答的機(jī)會(huì)，又讓學(xué)生對(duì)已掌握的知識(shí)進(jìn)行梳理分析，透過問題看清本質(zhì).

師：用20米的鋁合金型材圍成一個(gè)矩形窗框，如圖，有幾種制作方法？什么時(shí)候面積最大？

生1：無數(shù)種，圍成正方形面積最大.

師：現(xiàn)在要在中間加一根鋁合金EF，設(shè)AB=x，則AD等于多少？

生2：AB=20-3x2.

師：當(dāng)x為多少時(shí)，這個(gè)窗框是一個(gè)正方形？

生2：x=20-3x2，x=4.

師：你們也是這么做的嗎？

生3：20÷5=4，邊長(zhǎng)為4.

師：好方法，不用解方程，直接求得邊長(zhǎng).此時(shí)面積是多少？

生3：16.

師：當(dāng)AD為多長(zhǎng)時(shí)，窗框的面積是16 m2？

生4：4

生5：可能還有一個(gè)答案.

師：請(qǐng)你試試

生5：x·20-3x2=16，解得x1=4，x2=83.當(dāng)AD為4或83時(shí)，窗框的面積是16 m2

師：窗框的面積能達(dá)到17 m2嗎？如何列方程？

眾生：x·20-3x2=17

師：你有什么想法？

生6：不可能是17.

師：為什么？

生6：因?yàn)檎叫螘r(shí)面積最大.

師：超過16不可能嗎？

生7：可能.因?yàn)橹虚g有一條.

師：正是由于中間加了這條導(dǎo)致并不是正方形時(shí)面積最大，來試試17有沒有可能.化簡(jiǎn)后得3x2-20x+34=0，b2-4ac0，方程沒有實(shí)數(shù)根.還有其他解法嗎？

眾生：（沉默）

師：16.9，16.8，16.7？有方法嗎？

生8：可以求最大值

師：非常好！請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆來算一下

學(xué)生很快得到x·20-3x2=-32x2+10x=-32x-1032+503，最大值為503.

四、層次清晰

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有高度的抽象性，初中生雖已形成了形式運(yùn)演思維，具有一定的抽象思維能力，但面對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)、陌生的任務(wù)，他們常常還是要借助具體事物的支撐.所以教師設(shè)計(jì)的問題要有層次性，應(yīng)該體現(xiàn)思維發(fā)展的要求，教師要緊扣教材的重點(diǎn)難點(diǎn)，分析教材內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系、邏輯順序，按照由具體到抽象，由已知到未知，由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，由易到難，由簡(jiǎn)到繁，循序漸進(jìn)的設(shè)計(jì)問題，是學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐漸深入，提高.

再次學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，由于智力發(fā)展水平及個(gè)性特征的差異，不同的學(xué)生對(duì)同一事物的理解角度和深度必然有明顯的差異.有很多教師偏向于設(shè)置有一定難度的問題，常提問成績(jī)較好的學(xué)生，這樣學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生就會(huì)感受到被冷落，久而久之，就會(huì)失去學(xué)習(xí)的興趣與信心.因此，在課堂教學(xué)中，教師必須考慮學(xué)生的差異性，在問題設(shè)計(jì)方面要考慮學(xué)生水平的層次性，對(duì)不同程度、不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生提出不同的問題，這樣既能符合學(xué)生的思維特點(diǎn)，又能讓每一個(gè)學(xué)生都能有機(jī)會(huì)參與到課堂學(xué)習(xí)中.

如圖1，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E，F(xiàn)作射線GA的垂線，垂足分別為P，Q. 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

問題1：這個(gè)圖形中有你熟悉的幾何圖形嗎？

分析：這個(gè)問題比較基礎(chǔ)，而且是一個(gè)開放性的問題，可以讓第四類學(xué)生（理解能力弱、被動(dòng)回答）來回答，學(xué)生很容易找到Rt△APE、Rt△AGB 、Rt△AGC 、Rt△AQF、等腰直角三角形EAB，等腰直角三角形FAC.

問題2：這些圖形之間有什么關(guān)系嗎？（學(xué)生容易考慮到三角形全等，但是由于此圖形較復(fù)雜，不容易找出其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.此時(shí)可出示問題3進(jìn)行過渡）

問題3：將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，則△ABC和△A′C′D之間的關(guān)系式.如圖1所示.將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示.觀察圖2可知：與BC相等的線段是，∠CAC′=°.

圖 4分析 學(xué)生容易理解，容易解決，為后面的探究做好鋪墊，學(xué)生發(fā)現(xiàn)找一個(gè)與EP和FQ都相等的線段也就是劃歸為問題3中的基本圖形“蝴蝶型”全等.將圖4分解為兩個(gè)基本圖形，分別得Rt△ABG≌Rt△EAP，得出EP=AG.同樣Rt△ACG≌Rt△FAQ，得出FQ=AG.從而得證EP=FG.

五、激趣啟發(fā)

王梓坤院士曾指出：“數(shù)學(xué)教師的職責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，這等于給了他們長(zhǎng)久鉆研數(shù)學(xué)的動(dòng)力，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以在學(xué)生心中永志不忘，就是由于他點(diǎn)燃了學(xué)生心中熱愛數(shù)學(xué)的熊熊火焰”

興趣在教學(xué)中起著決定性的作用.教師設(shè)置的提問可以來源于生活，也可以來自數(shù)學(xué)本身或其他學(xué)科，要通過問題呈現(xiàn)刺激性的信息，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)認(rèn)知沖突，誘發(fā)質(zhì)疑猜想，調(diào)動(dòng)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性.而在此過程中，教師只須因勢(shì)利導(dǎo)，巧妙點(diǎn)撥，可以很好地完成教學(xué)任務(wù)，而且會(huì)取得出人意料的教學(xué)效果.

在不等式教學(xué)中，我們常感到很抽象.例如：ab

六、開放創(chuàng)新

低效率的數(shù)學(xué)課堂上教師拋出的問題數(shù)量不少，但是其中封閉性問題占大部分，開放性問題較少.若能設(shè)置適當(dāng)?shù)拈_放性的問題，一方面可以滿足不同水平學(xué)生能力的差異，另一方面可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)多方位、多角度去聯(lián)想、思考、探索，有利于拓展學(xué)生思維的深度和廣度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

如在學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時(shí)，有這樣一道題目：在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD成為平行四邊形.這是一道開放題，放在平行四邊形的判定的復(fù)習(xí)課上，能較好地復(fù)習(xí)判定方法，但在平時(shí)新課教學(xué)中，難度會(huì)太大.因此，這需要老師改編題目，讓題目的難度適合學(xué)生，比如可以加上：（1）添加條件后，可用“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來判斷.（2）添加條件后，可用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來判斷.根據(jù)學(xué)生的具體情況，也可以有其他的改編形式.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王梓坤.讓你開竅的數(shù)學(xué)[M].鄭州：河南科學(xué)技術(shù)出版社.1997.2.第46頁.

[2]羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)課例分析[M]. 西安：陜西師范大學(xué)出版社.2001.2.第205頁.