謝利紅

【摘要】分析了《高等數(shù)學》（本科少學時類型） 一書中關于復合函數(shù)求極限定理的不足之處且給出了一個較好的復合函數(shù)求極限定理，有利于教學的改進和教材的修訂.

【關鍵詞】復合函數(shù)； 極限；高等數(shù)學

【中圖分類號】O171 【文獻標識碼】A

毋庸置疑，極限思想在高等數(shù)學中起著基礎而又重要的作用， 因此， 學生能否很好地理解函數(shù)極限的定義以及掌握函數(shù)求極限的各種運算法則對整個高等數(shù)學乃至其他的后續(xù)數(shù)學課程的學習有著重要影響.在求極限過程中， 復合函數(shù)求極限的思想幾乎無處不在， 因此學生對復合函數(shù)求極限定理的很好理解能夠幫助學生求解極限.然而， 在教學過程中發(fā)現(xiàn)， 很多學生對復合函數(shù)求極限思想的理解不透徹， 或者一知半解， 甚至誤用復合函數(shù)求極限定理.本文從《高等數(shù)學（本科少學時類型）》中一個復合函數(shù)求極限定理出發(fā)， 分析了此定理的不適用處以及學生容易誤用此定理的地方，最后給出一個較好的復合函數(shù)求極限的定理.

以下定理出自文獻中第一章第五節(jié)的定理5.

定理 1 設函數(shù) u=φ（x） 當 x→x0 時極限存在且等于

通過本文的分析得出《高等數(shù)學（本科少學時類型）》 一書中關于復合函數(shù)求極限定理應當加以修正， 即用本文的定理 2 代替.本文有助于教師和學生對復合函數(shù)求極限思想的理解和運用.

【參考文獻】

同濟大學應用數(shù)學系編.高等數(shù)學（本科少學時類型）.第三版·上冊.高等教育出版社.