劉兵

摘 要：文章給出了MATLAB GUI與MATLAB程序動(dòng)畫的實(shí)現(xiàn)方法，依據(jù)《高等數(shù)學(xué)》極限概念的數(shù)學(xué)思想及其教學(xué)現(xiàn)狀，利用MATLAB GUI與程序動(dòng)畫相結(jié)合，開發(fā)出了針對(duì)于極限教學(xué)的動(dòng)態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)。實(shí)踐表明，該系統(tǒng)的使用可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：MATLAB GUI；程序動(dòng)畫；極限；無窮小的階

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1673-8454（2016）18-0081-04

一、引言

MATLAB軟件[1-4]是當(dāng)下較流行的一款數(shù)值計(jì)算型數(shù)學(xué)軟件，該軟件應(yīng)用范圍廣、可擴(kuò)展性強(qiáng)，特別是其獨(dú)有程序設(shè)計(jì)方法以及所提供GUI圖形界面編程機(jī)制，可以使初學(xué)者能夠輕松地設(shè)計(jì)與開發(fā)出一些自己所需的人機(jī)交互性良好的應(yīng)用程序。

“極限”是《高等數(shù)學(xué)》課程[5]中所給出的第一個(gè)數(shù)學(xué)概念，它貫穿于《高等數(shù)學(xué)》課程的始終，是我們學(xué)習(xí)這門課程的一個(gè)最基本的研究工具。在《高等數(shù)學(xué)》中，幾乎所有概念都是利用“極限”去定義的。因此，理解與掌握“極限”這個(gè)數(shù)學(xué)概念，對(duì)于學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》課程是至關(guān)重要的。然而，由于實(shí)際教材中對(duì)于極限的定義較為抽象（通常采用ε-δ語言定義），致使學(xué)生很難理解，許多學(xué)生也因此對(duì)《高等數(shù)學(xué)》望而生畏。為了解決此類教學(xué)問題，我們將MATLAB GUI編程[6-7]與MATLAB動(dòng)畫設(shè)計(jì)方法[8]相結(jié)合，從“極限”這個(gè)數(shù)學(xué)概念本身所具有的數(shù)學(xué)含義出發(fā)，開發(fā)出了一款輔助教學(xué)演示系統(tǒng)軟件。通過利用該演示系統(tǒng)，可將極限的無限逼近思想動(dòng)態(tài)而直觀地展示給學(xué)生，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果，使學(xué)生輕松實(shí)現(xiàn)對(duì)“極限”概念的理解與掌握。

二、MATLAB GUI的實(shí)現(xiàn)方式

MATLAB GUI的實(shí)現(xiàn)方式有兩種[7]：一種是利用MATLAB所提供的GUI組件布局開發(fā)工具GUIDE來實(shí)現(xiàn)，一種是利用組件函數(shù)，通過編寫M文件來實(shí)現(xiàn)。由于后者的難度較高，且實(shí)現(xiàn)起來工作量較大，因此，本文中采用的是前一種實(shí)現(xiàn)方式。

三、MATLAB 動(dòng)畫設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)方法

MATLAB中創(chuàng)建動(dòng)畫的基本方法有兩種：一種是在圖形窗口按一定的算法連續(xù)擦除和重繪圖形對(duì)象，這種動(dòng)畫稱之為程序動(dòng)畫，也是教學(xué)中最為常用的動(dòng)畫制作方法；一種是先保存一系列圖形，然后按一定的順序像電影一樣播放，這種動(dòng)畫就是電影動(dòng)畫。本演示系統(tǒng)在開發(fā)過程中主要采用程序動(dòng)畫的制作方法。

1.程序動(dòng)畫的制作方法與實(shí)例

以上程序代碼實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)演示內(nèi)正弦函數(shù)曲線圖像的目的。代碼中的“getframe”語句也可以利用drawnow函數(shù)與pause函數(shù)結(jié)合使用來代替。

四、一種基于MATLAB GUI的《高等數(shù)學(xué)》極限教學(xué)動(dòng)態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的開發(fā)

1.動(dòng)態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的演示內(nèi)容

《高等數(shù)學(xué)》課程中，與“極限”相關(guān)的理論教學(xué)內(nèi)容主要有兩個(gè)，一個(gè)是“極限”的基本概念；一個(gè)是“無窮小的階”。這兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容是“極限”教學(xué)中的難點(diǎn)也是重點(diǎn)，由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的抽象性使得學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)內(nèi)容的理解較差。為了解決此問題，本系統(tǒng)開發(fā)出了針對(duì)以上兩個(gè)教學(xué)內(nèi)容的相應(yīng)演示程序，從幾何圖像的動(dòng)態(tài)變化趨勢上來形象的理解以上兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。

2.動(dòng)態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的開發(fā)過程

（1）“極限的概念及其幾何理解”演示程序的開發(fā)

首先，利用MATLAB的GUIDE來新建并開發(fā)該應(yīng)用程序的GUI圖形用戶界面布局（limitgui.fig）。然后，在生成的limitgui.m文件中編寫GUI圖形用戶界面布局中各個(gè)組件的回調(diào)函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)演示系統(tǒng)各個(gè)功能的實(shí)現(xiàn)。在所有組件的回調(diào)函數(shù)中，“動(dòng)畫演示”按鈕的回調(diào)函數(shù)是核心，因?yàn)樵谠摶卣{(diào)函數(shù)中實(shí)現(xiàn)了對(duì)極限概念在幾何圖像上的動(dòng)態(tài)演示。該回調(diào)函數(shù)的核心代碼如下：

（2）“無窮小的階及其幾何演示”演示程序的開發(fā)

首先，利用MATLAB的GUIDE來新建并開發(fā)該應(yīng)用程序的GUI圖形用戶界面布局（infinitygui.fig）。然后，在生成的infinity.m文件中編寫GUI圖形用戶界面布局中各個(gè)組件的回調(diào)函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)演示系統(tǒng)各個(gè)功能的實(shí)現(xiàn)。在所有組件的回調(diào)函數(shù)中，“動(dòng)畫演示”按鈕的回調(diào)函數(shù)是核心，因?yàn)樵谠摶卣{(diào)函數(shù)中實(shí)現(xiàn)了對(duì)無窮小的階的概念在幾何圖像上的動(dòng)態(tài)演示。該回調(diào)函數(shù)的核心代碼如下：

3.動(dòng)態(tài)輔助教學(xué)演示系統(tǒng)的使用效果

（1）“極限的概念及其幾何理解”演示程序的使用效果

在MATLAB命令窗口中輸入limitgui然后敲回車得如圖1界面。

在以上界面中輸入f（x）為任意函數(shù)，輸入x->任意值，選擇左側(cè)的極限種類，按“計(jì)算”按鈕，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)該趨向方式下f（x）極限的計(jì)算。計(jì)算后，繼續(xù)點(diǎn)擊“動(dòng)畫演示”按鈕，可從幾何圖形變化趨勢的角度來實(shí)現(xiàn)對(duì)該極限的理解。例如：輸入f（x）為“sin（x）/x”（即函數(shù)），輸入x->為“0”，極限的種類選擇第一類“極限”，按“計(jì)算”按鈕，并點(diǎn)擊“動(dòng)畫演示”按鈕，即可演示極限=1的幾何含義，圖2為該極限動(dòng)態(tài)演示過程中的截圖。

圖2左下角為動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)函數(shù)值的變化趨勢，右下角顯示為當(dāng)前設(shè)定的坐標(biāo)跨度與動(dòng)畫幀數(shù)。其中坐標(biāo)跨度控制的是圖像的顯示范圍，動(dòng)畫幀數(shù)則控制的是動(dòng)畫的顯示速度。通過觀察易見，當(dāng)x->0時(shí)的函數(shù)值會(huì)無限趨近于1，所以利用“極限”的定義思想，可知=1。需要注意的是，當(dāng)x=0時(shí)演示系統(tǒng)左下角顯示函數(shù)值為“NAN”即不存在，但此時(shí)極限卻是存在的，以此可充分說明函數(shù)在某點(diǎn)處的極限與該點(diǎn)處的函數(shù)值無關(guān)。另外，演示系統(tǒng)還可以變換選擇極限的種類（包括左極限與右極限），并可以通過調(diào)整右下角的坐標(biāo)跨度與動(dòng)畫幀數(shù)來控制與改變動(dòng)畫的演示效果，以便更有效的達(dá)到最佳演示效果的目的。

摘 要：近年來，非正式學(xué)習(xí)越來越受到教育學(xué)者的重視，而其中的一種——碎片化學(xué)習(xí)，也越來越被關(guān)注與研究，作者在介紹了碎片化學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與特征后，結(jié)合時(shí)下最火的平臺(tái)——微信公眾平臺(tái)，分析了它對(duì)碎片化學(xué)習(xí)的支持以及存在的問題，并提出了一定的思考與建議。

關(guān)鍵詞：碎片化學(xué)習(xí)；微信公眾平臺(tái)；非正式學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-8454（2016）18-0027-03

一、引言

隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅猛發(fā)展，以及新技術(shù)的支撐，出現(xiàn)了一種新的媒體形態(tài)——新媒體。它迎合人們的碎片化時(shí)間，滿足人們的隨時(shí)交互以及個(gè)性化需求，在改變?nèi)藗兩罘绞降耐瑫r(shí)，對(duì)人們的閱讀方式、學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生了一定的影響，在這種時(shí)代背景下，人類開始逐步進(jìn)入碎片化學(xué)習(xí)時(shí)代。

微信公眾平臺(tái)是在微信基礎(chǔ)上衍生出來的新功能板塊，它借助微信這個(gè)平臺(tái)，利用自己的優(yōu)勢，成為目前很受歡迎的功能模塊。同時(shí)，調(diào)查表明，每天都會(huì)有高達(dá)90%的人會(huì)對(duì)其內(nèi)容進(jìn)行閱讀。同時(shí)，由于低成本的資源開發(fā)、高速率的信息傳播、廣泛的受眾影響面、多樣化的內(nèi)容等特點(diǎn)，使其成為碎片化學(xué)習(xí)的有益形式，實(shí)現(xiàn)了隨時(shí)隨地的碎片化學(xué)習(xí)。

二、碎片化學(xué)習(xí)

1.基本內(nèi)涵

與碎片化學(xué)習(xí)相關(guān)的有很多術(shù)語：碎片化時(shí)間、碎片化閱讀、碎片化時(shí)代、碎片化思維、碎片化內(nèi)容等等。但是它們都有共同的特點(diǎn)就是“碎片化”，“碎片化”原意為將完整的東西破成許多碎塊?；诖?，筆者認(rèn)為，碎片化學(xué)習(xí)可以體現(xiàn)在：

（1）學(xué)習(xí)內(nèi)容的碎片化。碎片化的學(xué)習(xí)內(nèi)容是相對(duì)于系統(tǒng)的知識(shí)，它是大數(shù)據(jù)時(shí)代下零散的、碎片化的學(xué)習(xí)內(nèi)容。隨著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的到來，學(xué)習(xí)內(nèi)容不僅僅局限于傳統(tǒng)書本上的知識(shí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容以碎片化的形式，分布在各個(gè)地方，雖然它很難做到全面、完整，但是其借助快捷、及時(shí)的移動(dòng)學(xué)習(xí)工具，使得學(xué)習(xí)者不斷獲得新的知識(shí)。

（2）學(xué)習(xí)時(shí)間的碎片化。碎片化的學(xué)習(xí)時(shí)間是指日常生活、學(xué)習(xí)、工作之外，零散、不宜深度思考的時(shí)間。這些時(shí)間雖然很短，但是卻能讓學(xué)習(xí)者做完一道題、瀏覽完一個(gè)新聞、看完一個(gè)單詞等等。此外，這種處理碎片化時(shí)間的學(xué)習(xí)已經(jīng)成為很多人在等公交、坐地鐵、餐桌旁的學(xué)習(xí)方式。碎片化的學(xué)習(xí)時(shí)間個(gè)性化、零散化、差異化，不具備固定的時(shí)間段等等特征，是進(jìn)行碎片化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

（3）學(xué)習(xí)空間的碎片化。碎片化的學(xué)習(xí)空間是指學(xué)習(xí)空間不受時(shí)空的約束，不僅僅是傳統(tǒng)的教室，也可以是虛擬學(xué)習(xí)社區(qū)等等。它是一種零散于任何時(shí)空的碎片化學(xué)習(xí)和非正式的學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)習(xí)者構(gòu)建終身學(xué)習(xí)體系有一定的作用。

綜上所述，筆者認(rèn)為碎片化學(xué)習(xí)就是利用碎片化時(shí)間，在碎片化的空間對(duì)碎片化的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程。

2.特點(diǎn)

（1）靈活性：碎片化學(xué)習(xí)無論是將學(xué)習(xí)內(nèi)容碎片化，還是學(xué)習(xí)時(shí)間碎片化，對(duì)于學(xué)習(xí)者而言，都具有很高的靈活性，學(xué)習(xí)過程是可控的，學(xué)習(xí)者可以根據(jù)自己的情況靈活地進(jìn)行學(xué)習(xí)，使其不再受時(shí)間空間的限制，它可以很好地彌補(bǔ)正式學(xué)習(xí)的缺陷。

（2）個(gè)性化：碎片化學(xué)習(xí)相對(duì)于傳統(tǒng)的課堂正式學(xué)習(xí)而言，它是一種個(gè)性化的非正式學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的興趣，有針對(duì)性的、有選擇的、個(gè)性化的進(jìn)行學(xué)習(xí)。

（3）高效率：在分割學(xué)習(xí)內(nèi)容之后，由于單個(gè)碎片內(nèi)容的學(xué)習(xí)時(shí)間較短，在學(xué)習(xí)者的認(rèn)知水平上，可以保障學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣，使其很快接受這些知識(shí)。因此在學(xué)習(xí)效率上，有了很大的提高。

三、微信公眾平臺(tái)對(duì)碎片化學(xué)習(xí)的支持

微信公眾平臺(tái)是騰訊公司在微信的基礎(chǔ)上推出的針對(duì)各類團(tuán)體和個(gè)人的信息推送平臺(tái)，分為：公眾號(hào)和訂閱號(hào)。微信公眾平臺(tái)具有群發(fā)推送、自動(dòng)回復(fù)、分享收藏等功能，可以實(shí)現(xiàn)資源內(nèi)容的精準(zhǔn)推送、關(guān)鍵詞回復(fù)和知識(shí)收藏分享，學(xué)習(xí)者無需下載便能在微信公眾平臺(tái)中瀏覽并保存學(xué)習(xí)資源。

1.微信公眾平臺(tái)廣泛的影響力是碎片化學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

微信作為一個(gè)實(shí)時(shí)通訊軟件，其用戶量非常大。在2016年微信公布的業(yè)績報(bào)告中顯示，截至2015年第一季度末，微信每月活躍用戶已達(dá)到5.49億，其中25%的微信用戶每天打開微信超過30次，55.2%的用戶每天打開微信超過10次。同時(shí)微信公眾賬號(hào)總數(shù)已超過800萬個(gè)。由此可見微信公眾平臺(tái)具有很大的用戶基礎(chǔ)和影響力，這就為學(xué)習(xí)者碎片化學(xué)習(xí)提供了非常好的基礎(chǔ)。

2.微信公眾平臺(tái)便捷的傳播是碎片化學(xué)習(xí)的載體

微信公眾平臺(tái)具有便捷、快速的信息傳播功能。一方面，只要是有網(wǎng)絡(luò)的地方，學(xué)習(xí)者就可以對(duì)平臺(tái)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，不受時(shí)間和空間的限制。另一方面，學(xué)習(xí)者可以通過收藏和分享的功能，將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行傳播，以其達(dá)到與共同愛好者的交流互動(dòng)。

3.微信公眾平臺(tái)個(gè)性化的推送是碎片化學(xué)習(xí)的關(guān)鍵

用戶根據(jù)自己的興趣愛好，添加相應(yīng)的公眾號(hào)，公眾號(hào)則在后臺(tái)對(duì)用戶進(jìn)行分組，對(duì)用戶進(jìn)行更加個(gè)性化和精準(zhǔn)的信息推送。這種個(gè)性化的推送也正是碎片化學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。

4.微信公眾平臺(tái)多樣化的內(nèi)容為碎片化學(xué)習(xí)提供了資源

微信是集圖片、文字、動(dòng)畫、語言等為一體的傳播的。管理者可以將內(nèi)容通過精心的設(shè)置，將內(nèi)容多樣化的呈現(xiàn)給用戶，不僅可以提高學(xué)習(xí)者的興趣，而且可以便于學(xué)習(xí)者進(jìn)行學(xué)習(xí)。

四、微信公眾平臺(tái)下碎片化學(xué)習(xí)存在的問題

1.基于微信公眾平臺(tái)的碎片化學(xué)習(xí)資源不易形成系統(tǒng)的知識(shí)

碎片化的學(xué)習(xí)資源往往具有以下特征：它們往往是一些事實(shí)的集合而非邏輯的；它們往往大量簡化了推演過程；它們往往將多路徑簡化為單一路徑；它們往往不夠嚴(yán)謹(jǐn)、全面。簡而言之，碎片化的學(xué)習(xí)資源為了達(dá)到易于習(xí)得的目的，通常會(huì)顯著降低認(rèn)知成本，最明顯的方式就是：將復(fù)雜的事物簡單化。它們往往只說明事物表面的東西，導(dǎo)致我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候總是“知其然而不知其所以然”。而如果我們長期地接受這些碎片化的信息，而不加思考，只會(huì)使我們僅僅沉浸在獲得了某一新知識(shí)的喜悅中，思維變得很狹隘，因此其不易形成系統(tǒng)的全面的知識(shí)。