黃俊赟

【摘要】解題后反思，命題的意圖是什么？考核的概念、知識(shí)和能力是什么？驗(yàn)證結(jié)論是否正確，命題的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過(guò)程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？一題多解？多題一解？不斷地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察分析、歸納類(lèi)比、抽象概括，對(duì)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行不斷地思考并做出新的判斷，體會(huì)解題帶來(lái)的樂(lè)趣，享受探究帶來(lái)的成就感.逐步養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究的習(xí)慣，并懂得如何學(xué)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)之美，提升解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

【關(guān)鍵詞】反思;分析、歸納、概括;感悟;提高能力

一、積極反思，查缺補(bǔ)漏，確保解題的合理性和正確性

解數(shù)學(xué)題，有時(shí)由于審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識(shí)，考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤，即學(xué)生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善.所以解題后，必須對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧和評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證.可是一些同學(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬(wàn)事大吉，頭也不回，揚(yáng)長(zhǎng)而去.由此產(chǎn)生大量謬誤，應(yīng)該引起重視，加以克制，引以為戒.如：1.結(jié)論荒唐，引為笑柄（如sinθ=-2）;2.以特殊代替一般（如比較大小往往只取特值代入）;3.臆造"定理"，判斷無(wú)據(jù)，以日常概念代替科學(xué)概念.以上常見(jiàn)的錯(cuò)誤，不勝枚舉.由此可見(jiàn)，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學(xué)中的足夠重視.

二、積極反思，探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力

數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸.即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡(jiǎn)捷的解法.不能解完題就此罷手，如釋重負(fù).應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問(wèn)題，開(kāi)拓思路，勾通知識(shí)，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌.1.一題多解，每一種解法可能用到不同章節(jié)的知識(shí)，這樣一來(lái)可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，掌握不同解法技巧，同時(shí)每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中對(duì)這一道題哪一種最簡(jiǎn)捷，最合理？把本題的每一種解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，同時(shí)既可看到知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：從左到右、從右到左、中間會(huì)師、轉(zhuǎn)化條件等，善于總結(jié)，掌握規(guī)律，探求共性，再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類(lèi)問(wèn)題，便會(huì)迎刃而解，這對(duì)提高解題能力尤其重要.如三角函數(shù)中公式較多，化簡(jiǎn)求值方法就比較多，數(shù)列有其本身的定義，又是特殊的函數(shù)，解題也比較靈活.

三、積極反思、系統(tǒng)小結(jié)，使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化，在解題中應(yīng)用自如、改進(jìn)過(guò)程，尋找解題方法上的創(chuàng)新

在問(wèn)題解決之后，要不斷地反思：解題過(guò)程是否浪費(fèi)了重要的信息，能否開(kāi)辟新的解題通道？解題過(guò)程多走了哪些思維回路，思維、運(yùn)算能否變得簡(jiǎn)捷？是否拘泥于思維定勢(shì)，照搬了熟悉的解法？通過(guò)這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進(jìn)，讓解題過(guò)程更具有合理性、科學(xué)性、簡(jiǎn)捷性.

四、重視知識(shí)的遷移和應(yīng)用，探究問(wèn)題所含知識(shí)的系統(tǒng)性

解題之后，要不斷地探究問(wèn)題的知識(shí)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性.能否對(duì)問(wèn)題蘊(yùn)含的知識(shí)進(jìn)行縱向深入地探究？能否加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系？把問(wèn)題所蘊(yùn)含孤立的知識(shí)“點(diǎn)”，擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)“面”.通過(guò)不斷地拓展、聯(lián)系、加強(qiáng)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)的系統(tǒng)性.在高考中，平面向量與三角函數(shù)經(jīng)常綜合考察，學(xué)生如果只能停留在孤立的向量知識(shí)點(diǎn)或是三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的話，問(wèn)題就難以解決.

例 設(shè)G是△ABC的重心，且有（56sinA）GA+（40sinB）GB+（35sinC）GC=0→，則角B的大小為

.

解析 由重心G滿足GA+GB+GC=0→，知56sinA=40sinB=35sinC，利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的比例關(guān)系，再用余弦定理，即可求出角B的大小為60°.

平面向量中的夾角是引起平面向量與三角函數(shù)交匯的主要因素，它把平面向量與三角函數(shù)有機(jī)地綜合在一起，使問(wèn)題得以充實(shí)與加強(qiáng)，能有效地考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

五、探究規(guī)律，形成小結(jié)

對(duì)每個(gè)問(wèn)題都要尋根問(wèn)底，能否得到一般性的結(jié)果，有規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)？能否形成獨(dú)到的見(jiàn)解，有自己的小發(fā)明？點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)，都能喚起學(xué)生的成就感，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索問(wèn)題的興趣.長(zhǎng)期的積累，更有利于促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的個(gè)性特征的形成，并增加知識(shí)的存儲(chǔ)量.

總之，解題后引導(dǎo)學(xué)生不斷地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀察分析、歸納類(lèi)比、抽象概括，對(duì)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行不斷地思考并做出新的判斷，讓學(xué)生體會(huì)解題帶來(lái)的樂(lè)趣，享受探究帶來(lái)的成就感.常此以往，逐步養(yǎng)成學(xué)生獨(dú)立思考、積極探究的習(xí)慣，并懂得如何學(xué)數(shù)學(xué)，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]章建躍.理解數(shù)學(xué) 理解學(xué)生 理解教學(xué)[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2010，1.