于炳友

【摘要】當(dāng)今高考美術(shù)熱已經(jīng)成為了一個不爭的事實，而美術(shù)生的文化課尤其是數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)怎樣才能高效達(dá)標(biāo)？怎樣提高我們高中美術(shù)生數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性？本文將對美術(shù)生數(shù)學(xué)解題困惑的成因及解決方法作簡要的分析，對常見題型的典型錯誤做簡要的歸納.

【關(guān)鍵詞】美術(shù)生數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)解題困惑;典型錯誤

江蘇新課改的實施使我們傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式發(fā)生了很大的變化：要求教師由單純的知識傳授者變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)興趣的發(fā)現(xiàn)者與管理者、變?yōu)榱藥熒餐剿髦R的合作者和學(xué)習(xí)者.教學(xué)內(nèi)容的選取更加密切聯(lián)系社會實際和學(xué)生生活實際，學(xué)生的學(xué)習(xí)普遍采用自主、合作、探究的方式，先實際動手操作，遇到問題后學(xué)生積極主動找老師請教、找同學(xué)討論，真正解決問題.師生之間關(guān)系自由、和諧、民主、平等.

然而，在我近幾年對美術(shù)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的觀察中發(fā)現(xiàn)很多問題，美術(shù)生長期的藝術(shù)專業(yè)訓(xùn)練使其數(shù)學(xué)思維方式發(fā)生了一定的變化，長期的模仿使其解題時的思維缺乏創(chuàng)造性.往往他們用他們剛剛?cè)腴T的藝術(shù)的眼光去尋找數(shù)學(xué)的美感，而其數(shù)學(xué)專業(yè)知識積累的量又不夠，數(shù)學(xué)里的邏輯美又尋找不到，這時學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣就會逐漸喪失，學(xué)生會產(chǎn)生巨大的心理落差，甚至對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有恐懼感，他們常用一句話概括了自己的現(xiàn)在乃至今后的數(shù)學(xué)水平，“我數(shù)學(xué)不好啊”而不去尋找究竟是哪個章節(jié)，哪個知識點學(xué)的不好.因此，研究美術(shù)生的數(shù)學(xué)思維困惑對于美術(shù)生數(shù)學(xué)教學(xué)是十分必要的.

一、高中美術(shù)生數(shù)學(xué)解題困惑的形成原因

我們知道，數(shù)學(xué)思維是指人用頭腦進(jìn)行邏輯推導(dǎo)的屬性，能力和過程，它反映的是數(shù)學(xué)的本質(zhì)及思維規(guī)律性.而所謂高中美術(shù)生數(shù)學(xué)思維，同樣是指學(xué)生在對高中數(shù)學(xué)感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，運用分析，歸納思維的基本方法，理解并掌握高中數(shù)學(xué)內(nèi)容而且能對具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行論證與判斷，從而獲得對高中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識能力.美術(shù)生的數(shù)學(xué)解題思維存在著困惑，這種解題思維的困惑的成因，一部分是由于我們教學(xué)中的疏漏，但更多的則來自于學(xué)生自身的思維品質(zhì)的養(yǎng)成不好，來自于學(xué)生中不成體系的知識結(jié)構(gòu)和欠缺的思維模式.

如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的基礎(chǔ)，只顧自我欣賞，在我陶醉;如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，其新舊數(shù)學(xué)知識不能順利銜接，只顧抄記筆記，不去總結(jié).那么這時就勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生解題困惑，影響學(xué)生解題能力.

二、美術(shù)生數(shù)學(xué)思維困惑的具體表現(xiàn)

由于美術(shù)生數(shù)學(xué)思維困惑產(chǎn)生的原因各不相同，所以他們數(shù)學(xué)思維困惑的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：

1.數(shù)學(xué)思維膚淺：由于美術(shù)生多數(shù)不能脫離具體表象而形成抽象的思維，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì).如在蘇教版選修1-1橢圓教學(xué)時出現(xiàn)了如下典型錯誤：

案例1：已知橢圓x22+y2m=1（m>0）的離心率為12，求實數(shù)m的值.

學(xué)生出現(xiàn)了如下錯解

∵a2=2，b2=m，

∴c2=2-m.∴e2=c2a2=2-m2=14，解得m=32.

學(xué)生這種錯誤的形成是因為他們在做橢圓題目時多數(shù)都是焦點在x軸上，這樣他們已經(jīng)形成了一種思維定式，即便這種思維不一定正確.所以，我們教師在教學(xué)中一定要反復(fù)叮囑學(xué)生，討論橢圓方程，要注意焦點位置

2.缺乏足夠的數(shù)學(xué)思維能力：忽略了隱含條件，不能轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型或過程去分析解決.在學(xué)習(xí)蘇教版選修1-1雙曲線教學(xué)時出現(xiàn)了如下典型錯誤：

案例2：設(shè)雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，ca=52，若點P（0，5）到雙曲線上的點的最短距離為2，求雙曲線方程.

學(xué)生出現(xiàn)了如下錯解：由e=52知，e2=c2a2=1+b2a2=54， ∴a2=4b2，∴設(shè)雙曲線方程為y24b2-x2b2=1.

設(shè)P到雙曲線上的點（x，y）的距離為d，

則d2=x2+（y-5）2=14（y2-4b2）+（y-5）2=54（y-4）2+5-b2.

當(dāng)y=4時，d2min=5-b2=4，∴b2=1，a2=4，

∴雙曲線方程為y24-x2=1.

實際上本題由雙曲線方程中的自變量取值范圍可知y≥2b，因此必須將b視為參數(shù)，在求d2的最小值時進(jìn)行分類討論.

由此可見，美術(shù)生數(shù)學(xué)思維困惑及解題困惑的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提高.所以，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維困惑就顯得尤為重要.

“書越來越難教，美術(shù)生更難教”，這是我和部分同事的感慨.怎樣才能避免在課堂上唱獨角戲，怎樣才能激發(fā)美術(shù)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣？怎樣改變很多教師“求學(xué)生學(xué)”“哄學(xué)生學(xué)”的現(xiàn)狀？怎樣才能真正的讓學(xué)生做到踏實“求學(xué)”？其實，只要我們堅持以學(xué)生為主體，了解美術(shù)生的學(xué)習(xí)特點、思維特點、了解他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維發(fā)展為己任，則勢必會真正提升美術(shù)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.