歐仲彬
【摘 ? ?要】小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)理論形成和發(fā)展的基礎(chǔ),是數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓、靈魂與本質(zhì)所在,其對人類精神生活的影響最為突出,比任何科學(xué)都更加凸顯。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法,能夠使數(shù)學(xué)知識更容易被理解,有利于數(shù)學(xué)知識的記憶,可指導(dǎo)學(xué)生解題練習(xí)。教師運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法可以指導(dǎo)基礎(chǔ)知識的教學(xué)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 ?小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) ?作用 ?重要性
中圖分類號:G4 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A DOI:10.3969/j.issn.1672-0407.2015.03.157
所謂數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中,經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。就小學(xué)知識體系而言,數(shù)學(xué)思想是指那些最常見、最基本、較淺顯的規(guī)律性認(rèn)識或結(jié)果,比如函數(shù)思想、符號化思想、極限思想、集合思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等等。我們在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,應(yīng)將數(shù)學(xué)思想方法寓于小學(xué)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)之中。
一、深入分析教材,挖掘教材內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想
數(shù)學(xué)思想是前人探索數(shù)學(xué)真理過程的積累,但數(shù)學(xué)教材并不一定是探索過程的真實(shí)記錄。恰恰相反,教材對完美演繹形式的追求往往掩蓋了內(nèi)在的思想和方法,所以一方面要不斷改革教材,使數(shù)學(xué)思想在教材中得到較好反映與體現(xiàn);另一方面要深入分析教材,挖掘教材內(nèi)在的思想和方法。對教材進(jìn)行邏輯分析,除了把握教材的體系與脈絡(luò)、地位與作用、重點(diǎn)與難點(diǎn)之外,還要按照知識——方法——思想的順序,從知識中挖掘方法,從方法中提煉思想,使教材分析具有較高的觀點(diǎn)。
如四年級下冊“小數(shù)乘法”這一單元,過去的教材把它拆分為小數(shù)乘整數(shù)、整數(shù)乘小數(shù)、小數(shù)乘小數(shù),但新教材中均把它們轉(zhuǎn)化成一種方法:只要先按照整數(shù)乘法計(jì)算,再看兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù),積就有幾位小數(shù)。同樣,“小數(shù)除法”這一單元也是進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化思想的好時機(jī):除數(shù)為小數(shù)的除法都要轉(zhuǎn)化為除數(shù)為整數(shù)的除法再計(jì)算。教師要把轉(zhuǎn)化這種思想充分展現(xiàn)出來,讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化這一思想給計(jì)算帶來的方便。
再如學(xué)乘法,九九表總是要背的。五七三十五的下一句是六七四十二,如果背了上句忘了下句,可以想想35+7=42,就想起來了。這樣用理解幫助記憶,用加法幫助乘法,實(shí)質(zhì)上就包含了變量和函數(shù)的思想:五變成六,對應(yīng)的35就變成了42。這里不是把5和6看成孤立的兩個數(shù),而是看成一個變量先后取到的兩個值。想法雖然簡單,小學(xué)生往往想不到,教材里也沒有介紹,要靠教師指點(diǎn)。挖掘九九表里的規(guī)律,把枯燥的死記硬背變成有趣的思考,不僅是教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法,也是在滲透變量和函數(shù)的思想。
二、重視教學(xué)過程,加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練和培養(yǎng)
數(shù)學(xué)教學(xué)過程,大體可分為知識發(fā)生和應(yīng)用兩個階段。前者是揭示和建立新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生得到新知識的過程;后者是指在對已有的概念、定理、公式、法則和方法的鞏固和應(yīng)用中進(jìn)一步理解的過程。
課標(biāo)指出,在進(jìn)行概念教學(xué)時,應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用,理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法,以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用,通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動,體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。因而教師在此過程中,需要向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的、發(fā)現(xiàn)背景的材料,讓學(xué)生在教師指導(dǎo)下,對感性材料進(jìn)行分析、綜合、比較、分類、抽象、概括,使之系統(tǒng)化、具體化。這不僅是對數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練,也是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法覺悟的極好機(jī)會。
中國科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)家張景中在談到“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)里滲透時指出:在認(rèn)識數(shù)的時候,要舉很多的例子,如一個蘋果、一只小白兔等。在舉例子的時候能不能照顧到幾何?是不是可以這樣,學(xué)生在學(xué)習(xí)“1”的時候,就要學(xué)生用“1”來造句,書上可不可以有一些關(guān)于幾何的句子?如“1個圓有1個圓心”“1條線段有1個中點(diǎn)”“1個正方形有1個中心”等。有的教師會說這樣不行,學(xué)生不能理解。我想,可以畫圖幫助學(xué)生理解,學(xué)生雖然不知道這些概念準(zhǔn)確的含義,但看看圖就有一個直觀的、初始的印象。孩子學(xué)語言一開始不是通過理解,而是通過模仿開始的,如果在學(xué)數(shù)的時候,能舉一些幾何上的例子,這對他將來學(xué)習(xí)幾何肯定會有幫助。同樣,在學(xué)習(xí)“2”的時候,我們可以教學(xué)生說:“一條線段有兩個端點(diǎn)?!辈恍枰寣W(xué)生知道什么是線段,只要畫一條線段,指出兩頭是端點(diǎn)。在學(xué)“3”時,可以畫一個三角形,讓學(xué)生說“三角形有3條邊,3個頂點(diǎn)”;學(xué)“4”時,可以畫一個正方形,讓學(xué)生說“正方形有4條邊、4個頂點(diǎn)”,這些都會在學(xué)生頭腦中播下形與數(shù)結(jié)合的種子。
需要指出,有些數(shù)學(xué)的概念本身就蘊(yùn)含著某種思想方法,例如,方程的概念突出了符號表示的作用,注重發(fā)展學(xué)生的符號感,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。立體圖形和平面圖形的概念中蘊(yùn)含著分類思想;在自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)這些概念教學(xué)時,教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的,奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個,讓學(xué)生初步體會“無限”思想。在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容,在教學(xué)l÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù),它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的,是無限的。在直線、射線、平行線的教學(xué)時,可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。這些都是滲透極限思想的良機(jī)。
對于規(guī)律(定理、公式、法則等),也要重視其發(fā)生過程的教學(xué),教師也應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律,不過早地給結(jié)論,弄清抽象、概括或證明的過程,充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是怎樣思考的,使學(xué)生了解蘊(yùn)含其中的思想方法。如,在“圓的面積”中的圓面積求法:先把圓分成相等的兩部分,再把兩個半圓分成若干等分,然后把它剪開,再拼成近似于長方形的圖形。如果把圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。這時長方形的面積就越接近圓的面積了。這部分內(nèi)容應(yīng)讓學(xué)生體會到這是一種用“無限逼近”的方法來求得圓面積的。用這種方法也可以推出三角形的面積。
許多數(shù)學(xué)定理、公式、法則的證明過程也蘊(yùn)含著某種思想和方法。
如商不變性質(zhì)的教學(xué):
先出示一組口算題練習(xí):
180÷90=2÷1=10÷5=
20÷10=14÷7=40÷20=
1600÷800=36÷18=
學(xué)生通過計(jì)算,發(fā)現(xiàn)都等于2,這到底是什么關(guān)系的一組算式呢?接下去教師引導(dǎo)學(xué)生將算式排序后觀察特點(diǎn)。這個教學(xué)例子滲透了有序思想,還滲透了函數(shù)思想。
三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)解題教學(xué),突出數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 波利亞曾指出,“數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”,認(rèn)為解題應(yīng)作為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)才能和教會他們思考的一種手段和途徑。加強(qiáng)解題教學(xué),一方面通過解題和反思活動,總結(jié)歸納出解題方法,并提煉上升到思想高度;另一方面在解題活動中,應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能,突出它對解題的指導(dǎo)作用。為此,在解題教學(xué)中,教師要善于通過選擇典型例題進(jìn)行解題示范,并在解題過程中引導(dǎo)學(xué)生開展反思活動,突出數(shù)學(xué)思想方法對解題的統(tǒng)攝和指導(dǎo)作用。
例如,在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)中,可以做類似下面的習(xí)題:
①飼養(yǎng)場有白兔2400只,白兔比黑兔多1/5,黑兔有多少只?
②飼養(yǎng)場有白兔2400只,白兔比黑兔少1/5,黑兔有多少只?
③飼養(yǎng)場有白兔2400只,黑兔比白兔少1/5,黑兔有多少只?
④飼養(yǎng)場有白兔2400只,黑兔比白兔多1/5,黑兔有多少只?
⑤飼養(yǎng)場有白兔2400只,黑兔是白兔的4/5,兩種兔共有多少只?
通過以上計(jì)算,可以提高學(xué)生對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解和辨別能力,逐步掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題規(guī)律,由此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握比較的思想和方法。
數(shù)學(xué)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透,往往要經(jīng)歷一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程,而且是幾種思想方法交織在一起,在教學(xué)過程中教師要依據(jù)具體情況,在某一段時間內(nèi)重點(diǎn)滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想方法,這樣效果就會好得多。