馮海林 宋月
[摘 要]數(shù)學建模是能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題有機結(jié)合的一門數(shù)學課程,是有效培養(yǎng)學生綜合能力的一種教學活動。數(shù)學建??伸柟虒W生的基礎(chǔ)理論知識,拓寬學生的知識面,培養(yǎng)學生應(yīng)用知識的能力。以數(shù)學建?;顒訛槠脚_,培養(yǎng)學生綜合創(chuàng)新能力。通過數(shù)學建模的教學實踐活動,學生經(jīng)歷了從掌握理論知識到應(yīng)用知識解決問題再到綜合能力的全面提高這樣一個循環(huán)上升的過程。
[關(guān)鍵詞]數(shù)學建模教學 應(yīng)用能力 綜合能力
[中圖分類號] G640 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437(2015)06-0063-02
數(shù)學建模是目前大學各個專業(yè)開設(shè)的一門公共選修課程,是數(shù)學專業(yè)學生的一門必修課程。數(shù)學建模是將理論知識與實際問題聯(lián)系緊密的一門課程,它所涉及的知識面寬廣程度是其他數(shù)學課程所不及的。而每年一次全國大學生數(shù)學建模競賽和美國大學生數(shù)學建模競賽的開展,對大學生的知識應(yīng)用能力、計算編程能力、文獻檢索能力、相互溝通和表達能力、中英文科技文的寫作能力等提出了較高的要求,同時也為這門課程的教學提供了一個很好的實踐平臺,特別是三人為一組的合作方式讓學生體會到了團隊合作的重要性。數(shù)學建模課程的以上特點使學生學習該課程以及參與競賽的積極性很高,也因此為培養(yǎng)和激發(fā)學生的創(chuàng)新思維和綜合能力提供了一個良好的途徑。筆者多年從事數(shù)學建模的教學與建模競賽的指導工作,針對數(shù)學建模課程的特點,就激發(fā)和培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維、應(yīng)用知識解決問題的能力、科學計算能力、合作學習能力、文獻檢索能力以及科技文寫作能力等談?wù)動嘘P(guān)的一些做法和體會。
一、鞏固基礎(chǔ)理論知識,拓寬知識面,培養(yǎng)學生應(yīng)用知識的能力
應(yīng)用能力,就是運用所學知識分析和解決實際問題的能力,這是教學的重要目標,是創(chuàng)新能力的重要基礎(chǔ)和組成部分。[1]大學教育的最終目的是培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才,而應(yīng)用知識的能力是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)。[2]
(一)鞏固和拓寬基礎(chǔ)理論與方法,是創(chuàng)新能力的立足之本
數(shù)學建模的教學對象是大學二年級學生,數(shù)學建模的教學內(nèi)容選擇最優(yōu)化理論與方法、微分方程、圖與網(wǎng)絡(luò)算法、數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理方法等應(yīng)用性較強的內(nèi)容,教學目標以鞏固基礎(chǔ)理論為主,并拓寬知識面和加強知識的應(yīng)用,以達到對數(shù)學理論和方法的融會貫通。在這個階段以課堂講授為主,以課后練習為輔。在課堂教學環(huán)節(jié),以問題分析開場,引入理論知識,再以解決問題結(jié)束,同時把解決問題需要用到的相關(guān)工具軟件介紹給學生。課后練習以應(yīng)用型題目為主,學生以自由討論、分組協(xié)作的方式完成。由于大學數(shù)學教材中配套的例題和習題中應(yīng)用型和綜合性的題目很少,雖然這些習題的練習對學生進一步理解知識、掌握方法是必要的,但是如果學生只停留在會做一些題目和考試拿高分上則是遠遠不夠的。因此需要加強應(yīng)用型題目的練習,題目類型與講授的理論知識相匹配,目的是讓學生通過做這些應(yīng)用型的題目來加強理論知識與實際問題的聯(lián)系,更好地理解數(shù)學方法在實際中的應(yīng)用,從而加深對數(shù)學理論知識的理解,增強理論聯(lián)系實際的意識。
(二)解決大型應(yīng)用型問題,是全面提高應(yīng)用能力的有效手段
課堂教學階段,學生接觸到更多的數(shù)學理論與方法,了解了常用的工具軟件,大部分學生也學習過Mat?鄄lab和C++等編程語言,此時可借助計算機等現(xiàn)代化工具解決一些科研或者生產(chǎn)生活實踐中的問題,教學的主要目標是全面提高學生應(yīng)用知識的能力。學生以分組的形式完成各種類型的問題,借助計算機、工具軟件等,解決大型的應(yīng)用型問題,將自己解決問題的出發(fā)點、所用的方法和得到的結(jié)論用語言、圖表等表達出來,同時以科技文的形式給出問題的解答,然后進行答辯。在答辯環(huán)節(jié),各個小組要充分展示對問題的理解和思考,展示解決問題的方法和技巧。各個小組之間通過對比,特別是針對一些難點問題的處理和討論,使學生學習到不同方法處理問題的優(yōu)缺點,對不確定問題的處理讓學生了解了隨機數(shù)學的思維與方法、模糊數(shù)學處理問題的方法等,這是在其他課程中所不能涉及的一項內(nèi)容。這個過程增強了學生運用數(shù)學知識處理問題的意識和能力,是全面提高學生應(yīng)用能力的有效手段。
(三)借助計算機工具,是培養(yǎng)學生科學計算能力的必要措施
科學計算是平行于理論研究和科學實驗的第三大科研手段,計算能力是學生綜合能力的一個重要指標,而目前我國學生科學計算能力普遍偏低已經(jīng)成為我國高等教育教學的一個突出問題。現(xiàn)行大學數(shù)學的很多教學內(nèi)容,包括例題和習題,嚴重忽視學生計算能力的訓練和培養(yǎng)??茖W計算包括數(shù)值計算、計算機模擬和符號演算等內(nèi)容。數(shù)學建模課程中,對實際問題建立數(shù)學模型后,面臨的就是算法設(shè)計、編程或是結(jié)合軟件包在計算機上進行求解了。綜合問題的求解對學生的計算能力提出了比較大的挑戰(zhàn)。由于大學課程中沒有設(shè)置科學計算方面的專門課程,而理論結(jié)果和方法在實際問題中的應(yīng)用,還存在著一些需要進一步處理的問題,例如數(shù)據(jù)的預處理,各種工具軟件包的使用等,甚至求分位點這些小計算都要有相應(yīng)的算法,這是理論課程中所沒有接觸到的。數(shù)學建模的教學實踐過程中,對學生的科學計算能力的培訓也是一個重要的目標,盡管有的問題的求解可以直接借助于工具軟件,但是很多問題需要針對問題進行算法設(shè)計,如計算機模擬方法。
二、以數(shù)學建模活動為平臺,培養(yǎng)學生綜合創(chuàng)新能力
綜合能力不僅包括應(yīng)用知識的能力,溝通表達能力、協(xié)作能力、文獻檢索和綜合信息的能力、中英文寫作能力等都是大學生綜合素質(zhì)的重要內(nèi)涵。數(shù)學建模的教學實踐活動為在校大學生提供了一個很好的平臺,學生不僅擴展了知識面,還在合作學習、溝通表達、文獻檢索與運用、中英文寫作等多個方面得到了提升。
(一)利用文獻檢索手段,培養(yǎng)大學生快速獲取信息的能力
現(xiàn)代社會到處充滿信息,如何在海量的信息中快速找到自己所需要的信息,如何合理有效地利用這些信息,并在此基礎(chǔ)上進行創(chuàng)新活動,是未來大學生應(yīng)必備的素質(zhì)。數(shù)學建模的綜合題目內(nèi)容廣泛,如電力管理、醫(yī)學影像再造等。由于涉及自然科學和社會科學、工程實踐管理等各個領(lǐng)域,所以在課堂教學中沒有足夠的時間講授各方面的背景知識。我們要求學生通過查閱相關(guān)文獻資料去自學這些知識,有些題目的數(shù)據(jù)必須讓學生自己去查找,如美國競賽的很多題目都需要在開放的環(huán)境下尋找合適的數(shù)據(jù)進行分析。為此可以選擇一些這樣的題目,如地球能源問題、全球大氣變暖問題等,學生利用網(wǎng)絡(luò)圖書館和internet查閱和收集各種文獻資料,熟悉了查閱文獻資料的途徑和渠道。教學活動中對文獻檢索能力的培養(yǎng)不僅使學生知道了如何快速獲取信息,而且還為競賽節(jié)省了時間。有效地收集、評價和利用信息是大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的前提。
(二)倡導合作學習,培養(yǎng)學生團隊協(xié)作意識和能力
團隊合作精神是衡量當今大學生綜合素質(zhì)的重要因素,是團隊在競爭中取得成績的必要條件之一。數(shù)學建模競賽以集體為單位參賽,在培訓學生的過程中,盡量實行優(yōu)勢互補,將來自不同學科和專業(yè)的學生進行組合,學生在共同討論的基礎(chǔ)上分工協(xié)作,其中還要選出一個隊員擔任組織協(xié)調(diào)工作。在培訓過程中我們發(fā)現(xiàn),如果組內(nèi)成員能積極表達自己的看法,對問題的分析比較全面和細致,在對問題的求解思路達成一致的情況下再開始工作,那么就可以取得較好的成績。所以要避免互不溝通、各做各的情況,這會導致重復工作,總體效果還不好。合作學習與協(xié)作精神的培養(yǎng)使學生體會到了“1+1>2”的力量。
(三)中英文表達和寫作,是培養(yǎng)學生科技文寫作能力的重要前提
在數(shù)學建立模型競賽中參賽論文以科技文的形式上報,所以每個隊的成員要將合作完成的解題結(jié)果寫成科技文,美國競賽還要以英文進行寫作。在數(shù)學建模的教學活動中,我們發(fā)現(xiàn)學生對論文的寫作很不重視,他們把大部分的時間放在資料的收集整理、對題目的分析、建模以及設(shè)計算法等方面,最后草草地交論文,并沒有完整而清晰地解答自己所做的題目。特別是在競賽期間,時間有限,如果沒有訓練有素的寫作水平,就很難將全隊的努力完美呈現(xiàn)出來。針對這些問題,在數(shù)學建模的綜合訓練階段,我們特別加強了對科技文的中英文寫作練習,同時強調(diào)學生用圖、表、數(shù)據(jù)等直觀感性的形式來表示所做的結(jié)果。在這樣的訓練之后,學生高度重視了論文的寫作,為將來從事科研活動奠定了協(xié)作的基礎(chǔ)。
三、結(jié)束語
以結(jié)合數(shù)學建模教學實踐的特點,著力提高學生應(yīng)用知識的能力和綜合創(chuàng)新能力,在教學中取得了良好效果。筆者教過和指導過的不少學生在全國和美國大學生數(shù)學建模競賽中獲得了不俗的成績,他(她)們親身體會到運用數(shù)學思維和方法處理實際問題的優(yōu)勢,進入研究生階段的一些工科學生也深感參加數(shù)學建模實踐活動在提高自己綜合能力與科研能力方面的巨大作用。數(shù)學建模教學活動已成為當代大學生數(shù)學教育改革的主要方向之一,數(shù)學建?;顒拥恼归_為培養(yǎng)學生的綜合創(chuàng)新能力開創(chuàng)了一條有效的途徑。
[ 注 釋 ]
[1] 李尚志.培養(yǎng)學生創(chuàng)新素質(zhì)的探索[J].大學數(shù)學,2003(1):46-50.
[2] 錢國英.本科應(yīng)用型人才的特點及其培養(yǎng)體系的構(gòu)建[J].中國大學教學,2005(9):54-56.
[責任編輯:覃侶冰]
[收稿時間]2014-12-15
[基金項目]西安電子科技大學本科教學質(zhì)量提升計劃項目。
[作者簡介]馮海林(1966-),女,漢族,陜西米脂人,理學博士,西安電子科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院教授,研究方向:系統(tǒng)可靠性分析與統(tǒng)計。宋月(1969-),女,漢族,江蘇武進人,理學博士,西安電子科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院副教授,研究方向:復雜系統(tǒng)可靠性建模,壽命預測。