楊曉林

[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)雙向的過(guò)程，即將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為“生活原型”，同時(shí)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題. 本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，闡述了“生活原型”的數(shù)學(xué)化意義，以及探尋在“生活原型”中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)知識(shí)；支點(diǎn)；理解；生活原型

古希臘著名的數(shù)學(xué)家阿基米得有一句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我將撬起整個(gè)地球. ”在“理性化”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，兒童同樣需要一個(gè)理解數(shù)學(xué)知識(shí)的支點(diǎn)，這個(gè)支點(diǎn)就是數(shù)學(xué)知識(shí)的“生活原型”. 所謂“生活原型”，是指兒童從抽象的數(shù)學(xué)中所找出的蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)知識(shí)的生活背景、生活經(jīng)驗(yàn)、生活事例、生活表達(dá)等. “生活原型”是溝通“生活”與“數(shù)學(xué)”的橋梁和紐帶.

“生活原型”的數(shù)學(xué)化意義

數(shù)學(xué)是一門(mén)理性的學(xué)科. 數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為“生活原型”，同時(shí)需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（即建模）（例如數(shù)學(xué)史上的“七橋問(wèn)題”）. 因此，兒童數(shù)學(xué)教學(xué)就是在“抽象數(shù)學(xué)”與“生活原型”之間來(lái)回穿行.

1. 重視“數(shù)學(xué)模型”向“生活原型”的過(guò)渡

數(shù)學(xué)教學(xué)是一種緣于兒童生活，在兒童生活中展開(kāi)，又運(yùn)用于兒童生活中去的教學(xué)模式. 兒童的前數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、文化經(jīng)驗(yàn)等都是兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的基石，是兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿. 因此，教師要重視兒童從“數(shù)學(xué)模型”向“數(shù)學(xué)原型”的過(guò)渡. 例如，教學(xué)“確定位置”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第4冊(cè)）時(shí)，筆者引入了兒童生活于其中的“校園平面圖”，讓兒童尋找東、西、南、北各有什么建筑物，并讓孩子們說(shuō)出誰(shuí)在誰(shuí)的哪一面. 如此，冷美的數(shù)學(xué)變得溫暖起來(lái)、親近起來(lái)！

2. 重視“生活原型”向“數(shù)學(xué)模型”的提升

在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要讓兒童的思維獲得發(fā)展，必須將“生活原型”向“數(shù)學(xué)模型”進(jìn)行提升，以便讓兒童經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”“公理化”“形式化”的提升過(guò)程. 例如，教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊(cè)），在孩子們通過(guò)畫(huà)一畫(huà)周長(zhǎng)、滾一滾周長(zhǎng)、量一量周長(zhǎng)后，筆者繼續(xù)引導(dǎo)兒童：用一根繩子系著一個(gè)重物，甩臂一周，重物形成了一條可感知的軌跡，啟發(fā)兒童思考——如何算出軌跡的長(zhǎng)度？由此，讓兒童的“生活原型”向“數(shù)學(xué)模型”——“C=πd”過(guò)渡，有效地激發(fā)了兒童的認(rèn)知沖突，提升了兒童的思維！

3. 重視對(duì)數(shù)學(xué)“原型化”的處理

數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些原型是可以直接“拿來(lái)”的，而有些原型是需要教師加以適切改造的. 對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行“原型化”處理應(yīng)該從兒童的需求、個(gè)性，兒童的心理特征、年齡特征、認(rèn)知特質(zhì)等方面進(jìn)行考量. 例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)方向”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第4冊(cè)），筆者通過(guò)研讀教材，增加了兒童喜歡玩耍的“跳跳棋”游戲，讓兒童在“玩”中掌握東南、西南、東北、西北的方向概念，在游戲中獲得概念的理解，增進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力.

“生活原型”的數(shù)學(xué)教學(xué)策略

運(yùn)用探尋

如何找到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活原型的結(jié)合點(diǎn)，讓兒童理解數(shù)學(xué)知識(shí)的切入口更小，與生活聯(lián)系更緊密，對(duì)數(shù)學(xué)概念理解更深刻？筆者認(rèn)為，教師應(yīng)該而且必須給兒童提供豐富的感性材料，促進(jìn)兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體感悟和深刻認(rèn)知，并在感悟和認(rèn)知的過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)歸納、數(shù)學(xué)演繹、數(shù)學(xué)比較等，進(jìn)而培養(yǎng)兒童抽象和概括的能力.

1. 數(shù)學(xué)還原策略

“生活世界是自然科學(xué)被遺忘的基礎(chǔ). ”（胡塞爾語(yǔ)）在數(shù)學(xué)知識(shí)遠(yuǎn)離生活之后，我們需要時(shí)時(shí)回歸到生活的源頭處，去找尋數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，讓知識(shí)進(jìn)入兒童的生活，在兒童的生活中幫助兒童理解抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí). 例如，二年級(jí)的孩子對(duì)乘加、乘減算法順序缺乏理解，為此，筆者在教學(xué)中時(shí)常讓兒童通過(guò)算式尋找生活意義，讓兒童在“抽象算式”與“形象意義”之間來(lái)回穿行. 例如“50-5×9”，一個(gè)孩子編故事說(shuō)道，“媽媽在超市中買(mǎi)了5條毛巾，每條毛巾9元，媽媽付給營(yíng)業(yè)員阿姨50元，營(yíng)業(yè)員阿姨應(yīng)該找回多少元？”如此，抽象的算法獲得了感性的生活支撐，“死的算式”也就獲得了“活的意義”.

2. 數(shù)學(xué)體驗(yàn)策略

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行. ”（陸游語(yǔ)）在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該而且必須讓兒童獲得深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，讓兒童“以身體之、以心驗(yàn)之”. 例如，教學(xué)“千米的認(rèn)識(shí)”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第5冊(cè)）時(shí)，考慮到“1千米”是一個(gè)“大概念”“大數(shù)據(jù)”，因此很多孩子們對(duì)“1千米”的感知都是模糊的，缺乏正確的認(rèn)知. 基于此，筆者將孩子們領(lǐng)出課堂、帶到操場(chǎng)，讓孩子們?cè)诓賵?chǎng)上慢跑1圈（200米），并讓孩子們記錄時(shí)間，初步建立“200米”的數(shù)學(xué)模型. 然后借助“數(shù)學(xué)模型”進(jìn)行推想：依照這樣的速度，走5圈大約用多長(zhǎng)時(shí)間？并且讓孩子們估算從家到學(xué)校的路程. 通過(guò)體驗(yàn)、推理、反思、估算等數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)，達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)抽象化知識(shí)的生活化建構(gòu).

3. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)策略

數(shù)學(xué)不僅僅是“紙筆數(shù)學(xué)”，更是“猜想數(shù)學(xué)”“驗(yàn)證數(shù)學(xué)”“實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)”. 某種意義上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是兒童的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”或“數(shù)學(xué)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)”. 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，兒童主動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)推理與交流等諸多數(shù)學(xué)活動(dòng). 例如，教學(xué)“圓錐的體積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊(cè)），筆者首先讓孩子們通過(guò)畫(huà)圖回顧“圓柱的體積”公式推導(dǎo)，滲透轉(zhuǎn)化思想. 在此基礎(chǔ)上，讓孩子們萌發(fā)猜想：圓錐應(yīng)該轉(zhuǎn)化成什么形體呢？長(zhǎng)方體、正方體還是圓柱體？幾乎所有孩子都認(rèn)為“圓錐的體積應(yīng)該轉(zhuǎn)化成圓柱的體積”，因?yàn)樗鼈兌际恰坝汕鎳傻男误w”. 那么，轉(zhuǎn)化成怎樣的圓柱呢？孩子們自然而然地想到轉(zhuǎn)化成“等底等高”的圓柱，因?yàn)橹挥小暗鹊椎雀摺保疟阌趫A柱和圓錐進(jìn)行比較. 在此猜想的基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)一步讓孩子們猜想：圓錐的體積大約是圓柱體積的幾分之幾呢？這時(shí)大部分孩子都認(rèn)為是“”，理由是“直角三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所形成的軌跡是圓錐，長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)其軌跡是圓柱，而三角形的面積是長(zhǎng)方形面積的一半，所以圓錐的體積也就是等底等高的圓柱體積的一半”. 接著，筆者讓孩子們選擇素材，他們一致選擇水，因?yàn)樗畮缀鯖](méi)有空隙，如此實(shí)驗(yàn)將非常準(zhǔn)確. 最后，筆者放手讓孩子們動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、演示、驗(yàn)證. 經(jīng)過(guò)分組實(shí)驗(yàn)、小組交流后，在令人信服的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)面前，孩子們推翻了原先的猜想，得出了科學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論：圓錐的體積是等底等高圓柱體積的.

4. 數(shù)學(xué)游戲策略

在古希臘語(yǔ)境中，“游戲”和“教育”的詞根是一致的，都是指兒童的活動(dòng). 因此，筆者認(rèn)為，對(duì)于兒童，數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)蘊(yùn)涵“兒童味”，應(yīng)讓數(shù)學(xué)活動(dòng)成為兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的一種學(xué)習(xí)方式，即讓活動(dòng)成為兒童的一種“游戲”. 美學(xué)家席勒說(shuō)得好，“人只有在游戲時(shí)才是真正意義上的人” . 不僅如此，數(shù)學(xué)游戲更體現(xiàn)著一種教育的精神：自由精神、平等精神與創(chuàng)造精神. 通過(guò)數(shù)學(xué)“游戲”，讓兒童找回失去的“生活原型”. 例如，教學(xué)“可能性的大小”時(shí)，筆者讓孩子們分成兩組，用兩顆骰子同時(shí)擲20次. 其中，第一組的點(diǎn)數(shù)之和為5，6，7，8，9，第二組的點(diǎn)數(shù)之和為2，3，4，10，11，12. 如果擲出的點(diǎn)數(shù)和在哪一組，哪一組就算贏；孩子們紛紛選擇第二組，因?yàn)榈诙M有6個(gè)和，他們都認(rèn)為第二組6個(gè)數(shù)出現(xiàn)的可能性大. 接著，筆者讓孩子們每人擲5次進(jìn)行“數(shù)學(xué)游戲”. 經(jīng)過(guò)孩子們的游戲，第一組贏. 接著筆者用統(tǒng)計(jì)圖將孩子們所擲的點(diǎn)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，孩子們驚奇地發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)數(shù)和是6，7，8出現(xiàn)的次數(shù)比較多，越往中間（例如6，7，8）出現(xiàn)的次數(shù)越多，越往兩邊（例如2，3，4，10，11，12）出現(xiàn)的次數(shù)越少. 通過(guò)兒童快樂(lè)的數(shù)學(xué)游戲，讓孩子們卷入數(shù)學(xué)思維的漩渦. 在游戲中，兒童認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)充滿(mǎn)“悖論式”的真理.

借鑒“生活原型”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的策略還有很多，比如生活想象策略（讓兒童進(jìn)行空間想象，比如讓兒童想象1厘米的長(zhǎng)度、1平方厘米的大小等）、圖形化策略（借助圖形讓所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，比如學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)所畫(huà)的圖等）、比較策略（將數(shù)學(xué)中的概念與生活中的概念進(jìn)行比較，比如質(zhì)量概念、比的概念等）等. 在數(shù)學(xué)課堂上，教師利用種種“生活原型”促進(jìn)兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，有助于培養(yǎng)兒童從生活的“感性認(rèn)識(shí)”上升為數(shù)學(xué)的“理性認(rèn)識(shí)”，培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，促進(jìn)兒童對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主建構(gòu). 為此，教師必須擁有一顆智慧的心，以便讓兒童真正地感悟數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)并拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，打亮兒童生活的精神底色，為兒童生命的健康成長(zhǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).endprint