劉玫

[摘 要] 兒童數(shù)學(xué)教學(xué)是一個系統(tǒng)工程. 本文試圖在影響數(shù)學(xué)有效教學(xué)的眾多質(zhì)素中，抓住最本質(zhì)、最核心、最基本、最關(guān)鍵的三方面，以期探尋數(shù)學(xué)有效教學(xué)的根本性內(nèi)涵，并由此達(dá)成數(shù)學(xué)有效教學(xué)的路徑.

[關(guān)鍵詞] 有效教學(xué)；兒童味；數(shù)學(xué)味；生活味

伴隨新一輪課改向深水區(qū)的推進(jìn)，作為課改主陣地、主渠道的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)生了可喜的變化：孩子們的發(fā)言踴躍了，小組交流、合作探究式學(xué)習(xí)普遍了，課堂上的評價也更豐富了. 誠如有學(xué)者所指出的，課改的關(guān)鍵是改課. 然而欣喜之余，我們也深感某些課堂的浮躁，不少課堂在熱鬧、喧囂的背后，兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并沒有得到真正有效的提升. 由此，筆者在教學(xué)實踐中思考：有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心質(zhì)素是什么？如何提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性？本文試圖探尋數(shù)學(xué)有效課堂的核心內(nèi)涵，尋求數(shù)學(xué)有效課堂達(dá)成的現(xiàn)實路徑.

兒童味：數(shù)學(xué)有效教學(xué)的核心

兒童是一種“可能性”，每一位兒童由于其認(rèn)知特征、年齡特征、個性特征、前數(shù)學(xué)經(jīng)驗的不同而呈現(xiàn)出不同的課堂存在，數(shù)學(xué)教師的重要使命便是激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣，通過兒童對數(shù)學(xué)的自主建構(gòu)將其潛在的可能發(fā)展性轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實的發(fā)展. 由此，教師在指導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)時一定要注意多啟發(fā)，多發(fā)問，不要包辦代替. 要鼓勵兒童自己想問題、提問題、鉆研問題. 教學(xué)“統(tǒng)計初步知識”（蘇教版數(shù)學(xué)教材第六冊）時，筆者依據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)水平層次，設(shè)計出了開放式問題：根據(jù)自己所熟悉的情況，設(shè)計一張統(tǒng)計表. 如此，兒童在“感知與猜想—練習(xí)與驗證”的自我習(xí)得性學(xué)習(xí)過程中，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性、積極性，多視角、全方位地探索新知. 又如，學(xué)習(xí)“長度單位”之后，筆者針對性地設(shè)計了如下作業(yè)：早晨6時30分，我躺在10分米寬的床上，想到今天雖然是星期天，但我還是要起來完成功課. 所以，我洗臉、刷牙、吃完早餐之后，坐到10米高的凳子上，開始做今天的作業(yè). 我從2厘米長的鉛筆盒中取出1米長的鉛筆，在20米寬的作業(yè)本上開始了今天的作業(yè). 原來的作業(yè)題目，只是對相關(guān)數(shù)量單位的內(nèi)容進(jìn)行干巴巴的描述，在經(jīng)過兒童化的與日常生活情景相結(jié)合的包裝之后，筆者采取了極富趣味性的日記形式，讓兒童對其中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行修改，這就使得枯燥的課堂鞏固環(huán)節(jié)趣味性十足，從而將兒童的注意力吸引到檢測反饋環(huán)節(jié)中，讓他們在興味盎然的判斷過程中，體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味與快樂.

生活味：數(shù)學(xué)有效教學(xué)的本色

教學(xué)“圓柱的認(rèn)識”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十二冊）后，筆者針對兒童的學(xué)習(xí)實際，布置了這樣一道數(shù)學(xué)作業(yè)：如果有一張白紙，長9.42 cm，寬6.28 cm，將這樣一張紙首尾相連，組成一個圓筒，成為一個圓柱形的容器，你認(rèn)為用哪種方法可以得到容積最大的圓柱體？課后，我讓兒童到超市去觀察一些圓柱體，看看哪一種類型的圓柱形商品最多，有什么樣的發(fā)現(xiàn). 孩子們在做作業(yè)的過程中，通過計算得出了不同方法所得圓柱體的容積，通過比較有了相應(yīng)的答案. 然后根據(jù)要求，到超市觀察了很多圓柱體的商品，發(fā)現(xiàn)很多圓柱體的商品都是比較正的形狀. 再通過課上討論與交流，得到了這樣的圓柱體所用的材料最少，可以減少生產(chǎn)成本這樣的結(jié)論. 孩子們在做完作業(yè)之后，又根據(jù)生活實踐的觀察，印證了自己的作業(yè)計算，并引發(fā)了更多的思考，從而提高了他們對做作業(yè)的興趣和積極性，并進(jìn)一步鞏固了對于課堂所學(xué)知識的理解程度.

生活是數(shù)學(xué)的根源，許多數(shù)學(xué)知識尤其是兒童數(shù)學(xué)都根源于普通常識. 教師在教學(xué)中要有意識地聯(lián)系兒童的日常生活. 比如，學(xué)習(xí)“統(tǒng)計初步知識”后，筆者讓孩子們自發(fā)組成調(diào)研小組，開展“小區(qū)門口通過車輛的情況分析”的調(diào)研活動. 活動中，孩子們有序地分工、合作，他們有的負(fù)責(zé)數(shù)自行車、卡車、小轎車的數(shù)量；有的負(fù)責(zé)記錄車輛，對不同的車輛進(jìn)行分類；有的依據(jù)數(shù)據(jù)制作表格，標(biāo)明數(shù)據(jù)，再依據(jù)數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖進(jìn)行討論、分析. 如，在什么樣的時間段什么樣的車輛數(shù)多一些等. 他們從統(tǒng)計圖中敏銳地捕捉問題、發(fā)現(xiàn)問題. 如此，作業(yè)涉及閱讀、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、手工制作等諸多內(nèi)容訓(xùn)練，且富有一定的層次性. 不同水平、方法，不同個性的孩子都有機(jī)會表達(dá)自我思想，孩子們在進(jìn)行自主選擇時充分發(fā)揮了學(xué)習(xí)的積極性與自主性，他們展現(xiàn)自我、發(fā)展個性.

再如，學(xué)了“元、角、分”的知識后可以讓兒童到商店中買東西，讓兒童體驗數(shù)學(xué)知識的生活實際應(yīng)用. 學(xué)了“利息”后，可以讓兒童到附近銀行了解當(dāng)下的銀行存款利率，也可以讓兒童將壓歲錢、零花錢存入銀行，培養(yǎng)兒童的“理財意識”，滲透“理財觀念”！生活中的數(shù)學(xué)，讓兒童深刻體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，讓兒童感受到了數(shù)學(xué)的價值性.

數(shù)學(xué)味：數(shù)學(xué)有效教學(xué)的保證

兒童的前數(shù)學(xué)經(jīng)驗是豐富的，有研究者將兒童生活中的數(shù)學(xué)稱之為“街頭數(shù)學(xué)”. 但“學(xué)校數(shù)學(xué)”不是“生活數(shù)學(xué)”簡單、生硬地再現(xiàn)，而應(yīng)該有對數(shù)學(xué)本質(zhì)的堅守. 龐加勒說：數(shù)學(xué)科學(xué)是人類精神從外界借取的東西最少的創(chuàng)造物之一. 數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)是引導(dǎo)兒童在活動中感受和獲得前人的“生命實踐”智慧，生成抽象、理性的數(shù)學(xué)概括思維，發(fā)展數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)抽象能力.

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十冊數(shù)學(xué)廣角中的“找次品”，9個零件里找一個次品，大部分學(xué)生能找到合適的方法去解決. 于是，筆者便拋出了一個棘手的問題：現(xiàn)在有120個零件，有一個次品，怎么找？孩子們開始“嘀咕”，剛才是把零件平均分成3份，那么為什么要分成3份？經(jīng)過討論，孩子們很快明確了這樣分的數(shù)學(xué)本質(zhì)：平均分3份是因為只要稱一次就可以排除所有零件里的三分之二. 在得到這個數(shù)學(xué)化的結(jié)論后，120個零件的問題就可以數(shù)學(xué)化了：將120個零件平均分成3份，稱一次，無論是否平衡都能找到次品在哪一堆零件里. 問題的設(shè)計讓兒童感受到了“找次品”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，孩子探究的原動力被成功地調(diào)動起來了.

思想味：數(shù)學(xué)有效教學(xué)的旨?xì)w

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，也是激發(fā)兒童思想的教學(xué). 誠如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏所說，“學(xué)生在學(xué)校所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在離開學(xué)校后一兩年就忘記了. 而唯有數(shù)學(xué)的思想、方法卻始終銘刻在兒童心中，隨時隨地發(fā)揮作用”. 因此，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)始終指向數(shù)學(xué)思想方法，始終敞亮兒童的“數(shù)學(xué)之思”.endprint

教學(xué)“搭配的規(guī)律”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第八冊），教學(xué)伊始，筆者用小紅選配上衣、褲子進(jìn)行搭配的情境. 孩子們紛紛從2件上衣、3條褲子中任選一套進(jìn)行服裝搭配，但搭配過程顯得雜亂，出現(xiàn)了重復(fù)、無序等情況. 于是，孩子們開始“嘀咕”：如何才能讓搭配既不遺漏，也不重復(fù)？總共有多少種不同的搭配法？他們有的猜測是5種，有的猜測是6種，甚至有人猜測8種. 這時，筆者不動聲色、不置可否，啟發(fā)孩子要“有序搭配”. 隨后，筆者講解搭配的方法，孩子們開始逐漸抽象，顯現(xiàn)出了一定的數(shù)學(xué)思想方法.

生1：白褲子配黃衣服、白褲子配紅衣服……

師：這位同學(xué)先選定白褲子，再和各種上衣進(jìn)行搭配，有序、清楚地表達(dá)了以白褲子進(jìn)行搭配的兩種方法.

生2：我覺得這樣寫很麻煩，可以簡化一下. 白褲—黃衣，白褲—紅衣……

生3：我覺得還可更簡單些，可以把“衣”“褲”都去掉，白—黃，白—紅……

生4：還可以用花褲子開頭搭配.

生5：還可以用黃衣服開頭，分別是黃衣服—白褲子、黃衣服—紅褲子、黃衣服—藍(lán)褲子.

師：能不能再簡化一下？

生6：可以只寫一遍，讓黃、花分別和白、紅、藍(lán)連線.

師：誰還有其他方法？

生7：我用符號○和△分別代表上衣和褲子.

生8：我用數(shù)字1，2代表上衣，用字母a，b，c代表褲子.

師：如果增加1條褲子，搭配的情況會發(fā)生怎樣的變化？如果增加一件上衣，搭配的情況又會發(fā)生怎樣的變化？會有多少種搭配方法？

孩子們正躊躇之間，筆者再次啟發(fā)孩子聯(lián)系圖進(jìn)行思考，孩子們暢所欲言.

兒童對搭配問題進(jìn)行逐級抽象，使得日常的雜亂搭配問題變得條理、簡約. 筆者引導(dǎo)兒童初步把握搭配的序列本質(zhì)，搭配問題呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)化特質(zhì). 孩子們?nèi)サ舭ㄉ弦隆⒀澴?、顏色等非?shù)學(xué)的屬性，保留搭配的本質(zhì)要素，利用符號進(jìn)行抽象化表達(dá)，并通過連線進(jìn)行關(guān)系表述，這體現(xiàn)了兒童的符號化思想. 并且后來，孩子們還將上衣、褲子的關(guān)系與乘法模型建立關(guān)聯(lián)，將搭配種數(shù)的變化抽象為“增加1個2、1個3”，并且進(jìn)一步將搭配規(guī)律提升為“幾個幾”. 這種數(shù)學(xué)化、抽象化、符號化的過程是兒童的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，其中蘊(yùn)涵著演繹推理和歸納推理的成分.

兒童數(shù)學(xué)有效教學(xué)既是一種理念，更是一種追求. 在實踐中，教師要有意識地對數(shù)學(xué)客體與兒童主體進(jìn)行導(dǎo)向、導(dǎo)讀、導(dǎo)思、導(dǎo)練. 發(fā)揮兒童“學(xué)習(xí)指導(dǎo)者”和數(shù)學(xué)文本的“二度開發(fā)者”作用，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中生成出來的有價值資源進(jìn)行捕捉、篩選、利用，及時調(diào)控課堂，由此促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的有效實施. 惟其如此，兒童才有更多的機(jī)會闡述自己的個性化數(shù)學(xué)表達(dá)，課堂教學(xué)才能產(chǎn)生“無法預(yù)約的精彩”！endprint