李雯婷

數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)新課程中對不同程度的學(xué)生應(yīng)有不同層次的要求。我們可以對初中數(shù)學(xué)中最為基本的四種數(shù)學(xué)思想方法作一地些研究，便于在數(shù)學(xué)教學(xué)中能更好地解決以上的問題，能更好地實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)。

一、變量與函數(shù)

正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。”變量數(shù)學(xué)不僅以“動態(tài)”的方法和眼光看待客觀事物，使自然科學(xué)描述現(xiàn)實(shí)世界的運(yùn)動和變化過程成為現(xiàn)實(shí)和可能，而且無限和連續(xù)的思想使數(shù)學(xué)自身的思想方法發(fā)生了重大變革，由此帶來整個數(shù)學(xué)面貌的根本性改觀。函數(shù)是數(shù)學(xué)從常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)入變量數(shù)學(xué)的樞紐，它能使數(shù)學(xué)有效地揭示事物運(yùn)動變化的規(guī)律，反映事物間的相互聯(lián)系。在數(shù)學(xué)新課程中強(qiáng)調(diào)函數(shù)思想，主要是從當(dāng)今和未來社會發(fā)展看，函數(shù)思想在數(shù)學(xué)內(nèi)部與外部均顯得十分重要，它貫穿于數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題應(yīng)用的每一個場合。特別地，函數(shù)是有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強(qiáng)有力工具，是探討事物發(fā)展規(guī)律、預(yù)測事物發(fā)展方向的重要手段。

還進(jìn)一步指出的是，函數(shù)思想的建立和發(fā)展，不僅使數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，而且溝通了常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)間的關(guān)系，引起了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)觀的更新。在數(shù)學(xué)新課程學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生樹立運(yùn)用函數(shù)思想思考問題的意識，用函數(shù)的觀點(diǎn)來分析和解決方程、不等式、數(shù)列、三角等常量數(shù)學(xué)中的問題，并學(xué)會建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決問題。

二、符號化與模型化

1.符號化

數(shù)學(xué)是一個符號化的世界，數(shù)學(xué)符號就是數(shù)學(xué)的語言——世界上最通用的一種語言，它是數(shù)學(xué)抽象物的表現(xiàn)形式，是對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的反映結(jié)果。

用符號來表示有關(guān)對象關(guān)系，具有有簡潔、明確的優(yōu)點(diǎn)，增大了信息密度和思維容量，這樣抽象的形式有時反而帶來“思維的直觀”。例如用“=>”表示“推導(dǎo)”，用“A=>B”表示“A是B的充分條件”或“B是A的必要條件”，就顯得很直觀；又由于“=>”具有傳遞性，故在一連串的推論中，人們甚至不加思索地從箭頭指向中判斷出有關(guān)的兩個命題或詞項(xiàng)間的蘊(yùn)涵關(guān)系。又如公式（a+b）2=a2+2ab+b2就是采用符號化語言來表述的，它是數(shù)學(xué)科學(xué)高度抽象性的具體體現(xiàn)。

2.模型化

數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的階梯，研究模型有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的探索，同時使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，因而在數(shù)學(xué)新課程中十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型化方法。

而對現(xiàn)實(shí)事物具體進(jìn)行構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過程稱為數(shù)學(xué)建模。從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，數(shù)學(xué)建模是對所需研究的問題作一個模擬，舍去無關(guān)因素，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系，以形成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模作為一種學(xué)習(xí)方式在中小學(xué)受到重視，通過“做數(shù)學(xué)”達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)”的目的。還要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)的是，建立和處理數(shù)學(xué)模型的過程，不僅是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。更為重要的是學(xué)生能體會到從實(shí)際情境中發(fā)展數(shù)學(xué)、獲得“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)的絕好機(jī)會。在建立模型、形成新的數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生更能體會到數(shù)學(xué)與大自然和社會的天然聯(lián)系。為此，數(shù)學(xué)新課程積極探索“問題情境——建立模型——解釋與應(yīng)用”的課程模式。

三、化歸思想

數(shù)學(xué)新課程中學(xué)生要學(xué)習(xí)的代數(shù)、幾何都是從研究簡單數(shù)式、簡單圖形開始，復(fù)雜數(shù)式、復(fù)雜圖形的問題都是通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為簡單數(shù)式、簡單圖形而獲得解決的。例如，三角形是多邊形中最簡單的一種，研究了三角形以后，再研究多邊形的問題可以添加輔助線轉(zhuǎn)化為三角形的問題，由于三角形的問題是已經(jīng)解決的，從而多邊形的問題就得以解決，這是一典型的化歸思想的運(yùn)用。

化歸思想的實(shí)質(zhì)是通過事物內(nèi)部的聯(lián)系和矛盾運(yùn)動，在轉(zhuǎn)化中實(shí)現(xiàn)問題的規(guī)范化（熟悉或易于處理），即將處理問題變化（轉(zhuǎn)化）為規(guī)范問題，從而使原問題得到解決。簡而言之，所謂化歸就是問題的規(guī)范化、模式化。

四、統(tǒng)計思想

所謂統(tǒng)計思想，就是要從統(tǒng)計初步知識中提煉并掌握一些處理數(shù)據(jù)的方法，并用來解決一些實(shí)際問題。統(tǒng)計思想是人們認(rèn)識社會和自然界的優(yōu)秀的科學(xué)思想之一，具有很大的理論價值、應(yīng)用價值和教育價值。

數(shù)學(xué)新課程強(qiáng)調(diào)對學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計思想的熏陶，使學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用，能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題；能通過收集、描述、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策；能對數(shù)據(jù)的來源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法、由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。使他們了解條件是可以變化的、結(jié)論并不總是惟一的、結(jié)論不是絕對可靠的，事物的多樣性是普遍的，而必然性、絕對性則是相對的、有條件的。同時，通過統(tǒng)計的學(xué)習(xí)，還應(yīng)該使學(xué)生形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣，了解必然性寓于偶然性之中，體會推理在研究復(fù)雜事物時的作用。因此，《標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念”。

其實(shí)，大多數(shù)學(xué)生將來未必能用上任何較為高深的數(shù)學(xué)知識，而數(shù)學(xué)的思想方法則有著十分廣泛的普遍意義，即其不僅可以被用于數(shù)學(xué)的研究，而且可以被用于人類實(shí)踐活動的各個方面，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)顯然應(yīng)被看成義務(wù)教育價段的根本任務(wù)，在數(shù)學(xué)新課程中有充分的體現(xiàn)。