李曉賢

思維是智力的核心，是考察一個人智力高低的主要標志。思維也就是我們平常所說的思考，是人腦對客觀事物間接的概括的反映。人是通過思維而達到理性認識的，所以人一切活動都是建立在思維活動基礎(chǔ)上。

數(shù)學(xué)思維是對數(shù)學(xué)對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認識數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)實施素質(zhì)教育的需要，在新的課程改革形勢下，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以根據(jù)每節(jié)課、每個教學(xué)環(huán)節(jié)不同的內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，在教學(xué)基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練技巧的同時，通過學(xué)生的看、想、說、做等，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、數(shù)學(xué)思維能力主要包括以下四個方面的內(nèi)容

（1）會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；

（2）會用歸納、演繹和類比進行推理；

（3）會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；

（4）能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

新課標指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面都有著獨特的作用。新課標確立了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三位一體的課程目標，將素質(zhì)教育的理念體現(xiàn)在課程標準之中。通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，從而實現(xiàn)向?qū)W習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力。

新課標關(guān)注的是數(shù)學(xué)課程目標，它包括：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度，注重學(xué)生經(jīng)驗、學(xué)科知識和社會發(fā)展三方面內(nèi)容的整合，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

1.找準數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口

心理學(xué)家認為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的各個方面的特征，因此在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。思維的深刻性既是數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。

為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實踐表明，變式教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語言敘述概念；數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。

創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會貫通地學(xué)習(xí)知識，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣。在獨立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問。能夠提出高質(zhì)量的問題創(chuàng)新的開始。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。新的課程標準和教材為我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間。

2.教會學(xué)生思維的方法

現(xiàn)代教育觀點認為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題。

孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。

數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力：在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認真審題，細致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解（證）題過程中盡量要學(xué)會用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號進行表達。

3.善于調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力

一要培養(yǎng)興趣，讓學(xué)生迸發(fā)思維。教師要精心設(shè)計，使每節(jié)課形象、生動，并有意創(chuàng)造動人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。

二要分散難點，讓學(xué)生樂于思維。對于較難的問題或?qū)W內(nèi)容：教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，適當(dāng)分解，減緩坡度，分散難點，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。

三要鼓勵創(chuàng)新，讓學(xué)生獨立思維。鼓勵學(xué)生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)；鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學(xué)生思維的快速發(fā)展。

4.培養(yǎng)思維能力的一些具體做法

首先，從自學(xué)中培養(yǎng)獨立思考能力。自學(xué)，是在教師指導(dǎo)下學(xué)生為了獲取新知識而獨立開展的學(xué)習(xí)活動。要培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力，我們可以從學(xué)生的自學(xué)中進行。開始時，教師可提出自學(xué)要求或編擬自學(xué)提綱，讓學(xué)生在教師正式授課之前按自學(xué)要求或?qū)φ兆詫W(xué)提綱在課前或課內(nèi)自學(xué)謀本。自學(xué)時可以討論，看不懂的地方可以做上記號，然后問問老師或同學(xué)。經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練之后，可以逐步從依賴自學(xué)提綱過渡到不依賴自學(xué)提綱，最后完全放手讓學(xué)生自學(xué)。通過這個途徑，培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)知識和掌握技能的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

其次，在探討中培養(yǎng)分析問題能力。在學(xué)習(xí)新知階段，教師重視加強操作感和知識遷移的指導(dǎo)，從整體到局部設(shè)計有坡度、有層次、有啟發(fā)性、符合學(xué)生認識規(guī)律的系列問題和操作要求，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知識的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生自己想問題、尋方法、作結(jié)論，發(fā)現(xiàn)新知識的規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生智力。

第三，從說理中培養(yǎng)語言表達能力。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言是分不開的。語言是思維的工具，思維過程要靠語言表達，而語言的發(fā)展又能促進學(xué)生思維的發(fā)展：因此，在教學(xué)中教師應(yīng)創(chuàng)造條件讓學(xué)生更多地說理。如：說定義、定律、法則、公式、過程、算理、方法、規(guī)律、題意、思路、數(shù)量關(guān)系、式義等，從說理中訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，從而達到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。

第四，從訓(xùn)練中培養(yǎng)靈活思維能力。這里所說的訓(xùn)練是指課堂練習(xí)。練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是使學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的重要手段，這是溝通知識與能力的橋梁。教師有目的、有計劃、有步驟的精心巧設(shè)有指導(dǎo)性的課堂練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的重要途徑。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)過一個新知識后，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和要求，從這幾個方面精心設(shè)計練習(xí)：①圍繞教學(xué)重、難點設(shè)計專項練習(xí)；②針對易混易錯知識設(shè)計對比性練習(xí)；③根據(jù)學(xué)生的思維特點設(shè)計變式練習(xí)；④根據(jù)不同程度的學(xué)生設(shè)計不同層次的練習(xí)。通過訓(xùn)練，鞏固基礎(chǔ)知識，克服思維定勢，提高學(xué)生的應(yīng)變能力和綜合解決問題的能力。

對學(xué)生進行思維能力的培養(yǎng)，要立足于課堂，功夫要下在課內(nèi)，并且應(yīng)該靈活地把它貫穿于各個教學(xué)環(huán)節(jié)玄中，這樣才能收到良好的教學(xué)效果。