季理真，章勤瓊

（1．密歇根大學(xué)，美國 密歇根 48109；2．溫州大學(xué)，浙江 溫州 325035；3．南京師范大學(xué)，江蘇 南京 210023）

統(tǒng)計(jì)支配世界
——漫談何為統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)何為

季理真1，章勤瓊2，3

（1．密歇根大學(xué)，美國 密歇根 48109；2．溫州大學(xué)，浙江 溫州 325035；3．南京師范大學(xué)，江蘇 南京 210023）

在當(dāng)今世界中，統(tǒng)計(jì)已經(jīng)逐漸發(fā)揮出越來越重要的作用．而統(tǒng)計(jì)課程也已成為各國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的重要內(nèi)容．然而，不少教師對于統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識并不十分準(zhǔn)確，從而導(dǎo)致在教學(xué)中的偏差．通過對《真理相遇統(tǒng)計(jì)》的評介，對何為統(tǒng)計(jì)以及統(tǒng)計(jì)何為進(jìn)行了討論，可以幫助教師更深刻地認(rèn)識理解統(tǒng)計(jì)并在教學(xué)時(shí)加以實(shí)施．

《真理相遇統(tǒng)計(jì)》；統(tǒng)計(jì)；何為；為何；統(tǒng)計(jì)教學(xué)

毫無疑問，統(tǒng)計(jì)已經(jīng)在現(xiàn)實(shí)世界中突顯出越來越重要的作用，統(tǒng)計(jì)也已成為世界各國中小學(xué)課程中的重要內(nèi)容，從2001年起，中國正式將“統(tǒng)計(jì)與概率”作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一．但是，由于部分教師并未能很好地理解統(tǒng)計(jì)，因此，在實(shí)際的教學(xué)中容易出現(xiàn)一些偏差．因此，如果能更好地認(rèn)識何為統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)是什么）以及統(tǒng)計(jì)何為（統(tǒng)計(jì)能做什么）這兩個(gè)基本問題，對于教師更好理解統(tǒng)計(jì)并在教學(xué)中落實(shí)課標(biāo)提出的理念有至關(guān)重要的作用．

1 何為統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)是什么？簡言之，統(tǒng)計(jì)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)、特別是大數(shù)據(jù)的科學(xué)，統(tǒng)計(jì)也是如何從數(shù)據(jù)中獲取信息的藝術(shù)．

不論你是否知道，也不論你喜歡與否，統(tǒng)計(jì)或者說統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，已然從出生到死亡支配著你的一生．眾所周知，創(chuàng)造一個(gè)新生命只需要一個(gè)精子與卵子，但卻需要數(shù)以百萬計(jì)的精子去博取一次成功的機(jī)會(huì)．世界衛(wèi)生組織研究表明，每毫升中最少含2 000萬的精子數(shù)是成功受孕必須具備的條件．自然地，這里還有其它的統(tǒng)計(jì)因素．因此，生命的創(chuàng)造是一個(gè)統(tǒng)計(jì)現(xiàn)象，確切地說，歸功于統(tǒng)計(jì)或大數(shù)據(jù)的威力．同時(shí)，你也必須清楚地認(rèn)識到形成你的生命的過程中，你幾乎有同等的機(jī)會(huì)成為男性或女性．

在你接下來的人生旅途中，當(dāng)你準(zhǔn)備進(jìn)入高校學(xué)習(xí)時(shí)，你能就讀怎樣的大學(xué)也受統(tǒng)計(jì)結(jié)果以及你生活在何處所影響，因?yàn)槿氪髮W(xué)不同批次的分?jǐn)?shù)線并不僅僅是由你的努力程度與天資所決定的．此外，在你的生命里，你會(huì)遇到誰、會(huì)與誰結(jié)婚也充滿了隨機(jī)性．進(jìn)入暮年，到了你的退休時(shí)間，保險(xiǎn)的支出費(fèi)用和所獲福利也都是由統(tǒng)計(jì)決定的．

沒錯(cuò)，統(tǒng)計(jì)的確相當(dāng)重要，許多現(xiàn)象都可以由它來解釋．不過統(tǒng)計(jì)還只有非常短暫的歷史，盡管它與數(shù)學(xué)密切相關(guān)，但它更像藝術(shù)．統(tǒng)計(jì)需要跟數(shù)據(jù)打交道，但關(guān)于數(shù)據(jù)卻包含多個(gè)不同內(nèi)容．譬如，其中一個(gè)重要內(nèi)容是如何有效地收集數(shù)據(jù)；而一旦數(shù)據(jù)收集完畢，如何整理數(shù)據(jù)并清楚地展示出來也非常關(guān)鍵；此外，統(tǒng)計(jì)最重要的作用還體現(xiàn)在如何由數(shù)據(jù)推斷結(jié)論．

在信息時(shí)代，獲取數(shù)據(jù)也許并不十分困難，重要的是如何獲取好數(shù)據(jù)．整理和解釋數(shù)據(jù)也頗具難度．人們需要深刻的洞察力在眾多的變數(shù)和選擇之中做出正確的決定并完成正確的事情．當(dāng)然，人們需要數(shù)學(xué)（或概率）理論來實(shí)施這些步驟．但概率與統(tǒng)計(jì)不同，下面一個(gè)例子可以解釋兩者的差異：假設(shè)一個(gè)容器里裝有一些紅色與黑色的球，如果已經(jīng)知道容器里面兩種球的組成情況，然后問隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球或黑球的可能性是多少，這是概率．相反，如果你已經(jīng)取出了一些球，而且已經(jīng)知道取出的球的顏色，現(xiàn)在想要知道容器里面紅球跟黑球的組成，這是統(tǒng)計(jì)，或者更確切地說是推斷統(tǒng)計(jì)——利用樣本數(shù)據(jù)中的模式得到對該樣本代表的總體的推斷．

2 統(tǒng)計(jì)何為

獲得隱藏在大數(shù)據(jù)背后的關(guān)鍵模式是統(tǒng)計(jì)的重要內(nèi)容，但這不是統(tǒng)計(jì)的全部．如何從大總體中取得真正隨機(jī)的樣本，如何從小總體中取得可靠的有用的數(shù)據(jù)，這些都需要原創(chuàng)性的新想法．例如，假設(shè)一所大學(xué)發(fā)現(xiàn)有學(xué)生在一次重要的考試中作弊，并試圖找出到底有多少學(xué)生作弊．這所大學(xué)可以怎么做？如果他們隨便問一個(gè)學(xué)生，他是否作弊，有很大可能他們并不能得到直接的答案．事實(shí)上，即使他們?nèi)栐俣嗟膶W(xué)生也得不到更多真實(shí)有用的信息．但是，他們可以利用統(tǒng)計(jì)的思想和方法設(shè)計(jì)一些恰當(dāng)?shù)膯栴}去得到想要的結(jié)果．諸如此類的許多問題都能在你手頭這本由趙煥光教授等人著的有趣且非同尋常的有關(guān)統(tǒng)計(jì)的著作《真理相遇統(tǒng)計(jì)》中得到答案．

西方許多人都聽說過蓋洛普民意測驗(yàn)．而在美國，每當(dāng)總統(tǒng)選舉臨近時(shí)，人們對這個(gè)名詞更是耳熟能詳．但是它是如何進(jìn)行的？有一個(gè)女政治家和她的女婿對這個(gè)測驗(yàn)產(chǎn)生了怎樣的影響？該書給出了詳細(xì)解釋．

該書中出現(xiàn)的另一個(gè)重要人物是著名數(shù)學(xué)家哈代（Godfrey Hardy，1877—1947）．哈代在數(shù)學(xué)上有著非凡的成就和榮耀，但他卻度過了一個(gè)并不幸福的晚年．在他的名著《一個(gè)數(shù)學(xué)家的自白》中提到：不論他在數(shù)學(xué)中做了什么，對于日常生活都是無用且無害的[1]．但事實(shí)并非如此，這本書中就陳述了哈代聰明地將概率應(yīng)用于色盲疾病的研究．

這里要提及一位當(dāng)代偉大的純數(shù)學(xué)家對統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識的轉(zhuǎn)變．David Mumford（1937—）的工作領(lǐng)域是代數(shù)幾何，獲得了菲爾茲獎(jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)以及眾多其它榮譽(yù)．在由美國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)出版的著作《數(shù)學(xué)：前沿與觀點(diǎn)》中，他有一篇題為《統(tǒng)計(jì)時(shí)代的黎明》的文章，其中提到：“作為一名隨機(jī)方法的再生信徒，我在這里必須坦承說明這種轉(zhuǎn)向的實(shí)情．上周，Dave Wright提醒我，70年代在我熱衷于代數(shù)幾何的日子里，曾給過一個(gè)研究生這樣的忠告：‘天哪，不要把你的時(shí)間浪費(fèi)在統(tǒng)計(jì)上——那不過像烹飪手冊一樣毫無意義!’．現(xiàn)在我收回這句話！”[2]他進(jìn)而解釋道：“兩千多年以來，亞里士多德（Aristotle，前384—前322）的邏輯一直統(tǒng)治著西方的知識分子的思維方式．一切精確的理論、科學(xué)的方法，甚至連思考本身的過程的模型，都必須在原理上遵循邏輯的規(guī)范．然而，從其并不光明的發(fā)端——設(shè)計(jì)賭博策略以及中世紀(jì)倫敦清點(diǎn)尸體——開始，概率理論以及統(tǒng)計(jì)推斷已經(jīng)成為科學(xué)模型的更好基礎(chǔ)了．尤其是其思維的過程，以及可以將其作為理論數(shù)學(xué)的核心成分甚至數(shù)學(xué)本身的基礎(chǔ)．從我們的觀點(diǎn)來看，可以預(yù)計(jì)這種突變將在下個(gè)世紀(jì)最終影響整個(gè)數(shù)學(xué)．”他的新建議應(yīng)該對每一位數(shù)學(xué)學(xué)生都有價(jià)值，而且統(tǒng)計(jì)的影響將不僅局限于科學(xué)領(lǐng)域[3]．

隨著計(jì)算機(jī)的普及及其強(qiáng)大的計(jì)算能力，獲取和貯存數(shù)據(jù)變得愈發(fā)簡單，而統(tǒng)計(jì)也隨之走進(jìn)許多學(xué)科的前沿領(lǐng)域．如今市場上已有眾多關(guān)于統(tǒng)計(jì)的書籍，每年的新書更是層出不窮．趙煥光教授花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力去系統(tǒng)搜集相關(guān)而有趣的例子．你將會(huì)為統(tǒng)計(jì)結(jié)論和理論背后隱藏著如此眾多的精彩故事感到意外，而又驚奇于生活中眾多令你困惑卻又十分重要的事情都能夠通過統(tǒng)計(jì)來解決或解釋．

標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)教科書，通常要介紹很多概念及理論，導(dǎo)致人們一直認(rèn)為統(tǒng)計(jì)是干枯冰冷的，但《真理相遇統(tǒng)計(jì)》一書給你展示了它真實(shí)且有趣的另一面．同時(shí)，該書又不像一些統(tǒng)計(jì)的通俗讀本，它還以一種可以接受且扎實(shí)的方式幫助你理解一些統(tǒng)計(jì)的基本概念與基本理論．這本書既不是一本標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)教科書，也不是一本有關(guān)統(tǒng)計(jì)的通俗讀本，它更像是兩者的結(jié)合．該書通過故事與生活中的實(shí)際事例解釋了許多有趣的統(tǒng)計(jì)理論與結(jié)果，它讓你感受并目睹到統(tǒng)計(jì)并不僅僅是處理無聊的數(shù)據(jù)，而是向你展示了這些數(shù)字是如何產(chǎn)生，該如何理解．

大家都知道基本的統(tǒng)計(jì)概念，如平均與平均數(shù)．但還有哪些其它的基本概念與方法呢？人們經(jīng)常討論兩樣看起來類似的事情是如何聯(lián)系的，但兩者之間具體的相關(guān)關(guān)系如何？該如何量化并測量它們？如何理解兩者之間的關(guān)系？所有這些疑惑都在該書中有所提及并給出了解釋．

毛澤東曾說過：“槍桿子里出政權(quán)”．也有許多人說筆桿子比槍桿子更厲害，因?yàn)槲淖峙c書籍能持續(xù)更長時(shí)間且更具影響力．的確，許多國王和王朝已經(jīng)消失在歷史的塵埃之中，也早已從人們的記憶中淡去，但是圣經(jīng)中的文字卻已流傳了數(shù)千年并將永存下去．當(dāng)然如此，圣經(jīng)是真理，而真理永存．正如該書作者在前言中所解釋的，統(tǒng)計(jì)就是一種在各種復(fù)雜情形下接近真理的有效工具．在當(dāng)下這個(gè)信息時(shí)代以及接下來的新時(shí)代中，如何理解大數(shù)據(jù)并正確而有效地運(yùn)用它們將是成功之匙．不論誰如果做到了這一點(diǎn)，就可以支配世界！

統(tǒng)計(jì)也可能是危險(xiǎn)的并有可能被濫用．許多謊言和虛假信息在統(tǒng)計(jì)的偽裝下迅猛地傳播，而識破它們的最有效途徑正是正確地理解和運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識．獲取對統(tǒng)計(jì)的正確理解并加以應(yīng)用是世界上每個(gè)公民的權(quán)利與責(zé)任．該書可以看作是一個(gè)良好的起點(diǎn)．

作者在前言中表達(dá)了一個(gè)美好愿望，希望有讀者能從書中獲得對統(tǒng)計(jì)的美好感覺并愛上統(tǒng)計(jì)．我確信這一愿望能夠成真．

[1] Hardy G H. A Mathematician’s Apology [M]. With a Foreword by C. P. Snow. Reprint of the 1967 Edition. Canto. Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

[2] Arnold V, Atiyah M, Lax P, et al. Mathematics: Frontiers and Perspectives [M]. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000.

[3] Persi Diaconis, Ron Graham. Magical Mathematics: The Mathematical Ideas That Animate Great Magic Tricks [M]. Princeton University Press, 2011.

Statistics Rules: On What Statistics to Be and to Do

JI Li-zhen1, ZHANG Qin-qiong2,3
(1. University of Michigan, Michigan 48109, United State of America; 2. Wenzhou University, Zhejiang Wenzhou 325035, China; 3. Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210023, China)

Statistics has been playing a more and more important role in modern society. And statistical curriculum is now an important content of school mathematics curriculum. However, many teachers do not understand deeply what statistics is and it courses the impropriate teaching. Through the introduction of the book “When Truth Meets Statistics”, this paper discussed on what statistics to be and to do, it gave suggestions to teachers how to better understand statistics and teach in classrooms.

When Truth Meets Statistics; statistics; what to be; what to do; statistical teaching

G40-03

：A

：1004–9894（2015）02–0010–02

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2014–12–05

2013年教育部人文社會(huì)科學(xué)青年基金項(xiàng)目——中澳中小學(xué)教師專業(yè)成長比較研究——基于教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的視角（13YJC880114）；中國博士后科學(xué)基金第54批面上資助——《教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》視角下教師專業(yè)素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)與發(fā)展研究（2013M541689）；2013年度江蘇省博士后科研資助項(xiàng)目——新課程背景下數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)研究——基于《教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》（1301129C）

季理真（1964—），男，浙江溫州人，美國密歇根大學(xué)教授，浙江大學(xué)光彪特聘教授，主要從事幾何、拓?fù)?、?shù)論及數(shù)學(xué)交叉學(xué)科等研究．章勤瓊為本文通訊作者．