卞海燕

[摘 要] 培養(yǎng)學生的數(shù)學思維可以讓學生更好地學好數(shù)學知識，提高學生的數(shù)學素養(yǎng). 在數(shù)學教學中，我們要通過導語鏈接、動手操作、對比練習、優(yōu)化調整等一系列教學策略來發(fā)展學生的數(shù)學思維.

[關鍵詞] 導語；操作；練習；調整

2011版《數(shù)學課程標準》在前言中指出：“數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用. ”由此可見，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是小學數(shù)學教學的重要任務之一. 在當前的數(shù)學教學中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學生的思維出現(xiàn)斷層的現(xiàn)象，教師一點撥，學生馬上就知道如何來解答，但是讓學生自己完成，卻又會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤. 這是什么原因呢？筆者認為，這是由于學生的數(shù)學思維出現(xiàn)了斷層現(xiàn)象. 學生往往是做了前面忘了后面，或者上面做對了下面又做錯了. 在一次“圓柱、圓錐體積”的練習課上，一位教師出了這樣一道題：一個圓錐形沙堆的底面周長是12.56米，高是2米，這堆黃沙約有多少立方米？許多學生做錯了. 有的學生列式為（12.56÷3.14÷2）2×2×，有的同學列式為（12.56÷3.14）2×3.14×，有的同學列式為（12.56÷3.14÷2）2×2. 仔細分析這些錯例，為什么讓學生背誦圓錐體積的計算公式，所有學生都能流利地背出來，但一到實際應用時就會出錯呢？從表面上看，我們可以把它歸結為學生對于圓錐體積的公式掌握不牢，不能夠靈活運用圓錐的體積公式來解答數(shù)學問題. 其實，我們再深層次剖析這些錯誤就會發(fā)現(xiàn)，這些錯誤的根本在于學生沒有形成良好的數(shù)學思維，所以，在數(shù)學教學中，要致力于發(fā)展學生的數(shù)學思維. 下面，筆者結合自己的實踐，談一談如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維.

在導語鏈接中促進學生數(shù)學思

維連貫

學習新知識時用到了舊知識，有的學生就可能出現(xiàn)思維卡殼的現(xiàn)象. 這是因為學生的思維沒有形成一個完整的、連貫的思維系統(tǒng). 要想讓學生的思維系統(tǒng)更有序、更完備，我們就要在平時的數(shù)學教學中及時點撥，讓舊思維與新思維完美整合.

比如，教學“分數(shù)除法”時，教師出示：“甲倉有糧食20噸，比乙倉多，乙倉有糧食多少噸？”學生由于受前面乘法應用題解題思路的影響，就會直接用20×1+=25（噸）. 所以，在學生解答這一道題時，我設計了這樣的導語鏈接：這一道題目是“誰比誰多？”“哪一個倉存糧多？哪一個倉存糧少？”“標準量是哪一個倉？它是已知的還是未知的？”這樣，學生通過我的導語，就可以迅速地理清這道題的解題思路，讓學生的思維具有連續(xù)性，并提出可以用方程來解答，也可以直接用分數(shù)除法的意義來解答.

所以，要想讓學生的數(shù)學思維具有連貫性，我們就要根據(jù)教學內(nèi)容，設計一個又一個導語來引導學生說一說自己的思考過程. 這樣，就可以有效地發(fā)展學生數(shù)學思維的連貫性.

在動手操作中梳理學生的數(shù)學

思維起點

許多數(shù)學思維形成的起點都是學生的動手操作. 如果讓學生憑空梳理一些數(shù)學思維，不去挖掘數(shù)學思維的起點，那么學生就不知道從何下手、不知道如何思考，所以教學時，我們要讓學生梳理自己思維的起點，通過組織一個又一個操作活動，讓學生在操作過程中知道自己的這些數(shù)學思維是怎么得來的，這樣，才能形成有效的數(shù)學思維.

比如，教學“多位數(shù)乘一位數(shù)”有進位時，也許有的學生對于滿幾十的時候就要向前進幾不太理解，所以，這是本節(jié)課教學的難點所在. 只有把這個難點攻克了，學生才能從真正意義上理解多位數(shù)乘一位數(shù)的算理，才能形成有效的數(shù)學思維. 而如果我們只是機械地讓學生記住計算方法，那么，學生不知道這些方法是如何得來的，就不可能在他們的腦海中形成有效的思維. 所以，教學時，筆者首先出示了一道計算題18×3，讓學生說一說這個算式表示什么意思，然后讓學生先從小棒中數(shù)出10根捆成一捆，再數(shù)出8根與前面一捆組成18，接著讓學生按剛才的方法捆3個18根，這時，學生對于3捆很容易知道是30根，但對于3個8根，學生不知道如何操作，所以我就提醒學生，3個8根就是24根，我們還可以10根一捆地捆起來，學生就知道可以捆2個10根，還剩4根，當學生捆完之后，就會自然地把2個10根與前面的3個10根加起來得50根，再與剩下的4根合起來成為54根. 整個過程，學生都是在自主操作過程中完成的，學生在這一過程中，理清了計算思路，知道了計算方法是如何得來的，從而也發(fā)展了自己的數(shù)學思維.

在對比練習中厘清學生的數(shù)學

思維表象

學生的思維之所以會出現(xiàn)混亂，不具備有序性，往往是因為他們對數(shù)學知識的學習只是見什么學什么，沒有結合前面學習過的知識進行比較，沒有去弄清楚它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，沒有厘清這些知識的表象. 所以當出現(xiàn)條件相似，或者形同意不同的題目時，他們的數(shù)學思維就會出現(xiàn)迷糊，在頭腦中就不能夠形成清晰有序的數(shù)學思維，有時候甚至還會出現(xiàn)錯誤的思維. 所以，教學時，要多設計一些對比練習，讓學生從紛繁復雜的表象中厘清數(shù)學思維，讓學生的數(shù)學思維不被數(shù)字、文字所迷惑，讓學生在運用的過程中發(fā)展自己的思維，并將新的數(shù)學思維納入自己已有的思維系統(tǒng)當中，這樣才能更好地發(fā)展學生的數(shù)學思維.

比如，教學“比的應用”時，我們可以結合前面的分數(shù)乘除法應用題，設計一些形近的變式題目讓學生解答，引導學生進行系統(tǒng)的分析、比較、建模，并形成不同的解題思路，促進學生有序思維的形成與發(fā)展. 如出示下面一組練習題：

（1）甲倉有糧食20噸，甲、乙兩倉糧食的重量比是2 ∶ 3，乙倉有糧食多少噸？

（2）甲倉有糧食20噸，是乙倉的，乙倉有糧食多少噸？

（3）甲倉有糧食20噸，乙倉是甲倉的，乙倉有糧食多少噸？

（4）甲倉比乙倉存糧多20噸，甲、乙兩倉糧食的重量比是2 ∶ 3，乙倉有糧食多少噸？

（5）甲、乙兩個糧倉一共存糧20噸，甲、乙兩倉糧食的重量比是2 ∶ 3，乙倉有糧食多少噸？endprint

（6）甲、乙兩個糧倉一共存糧20噸，甲倉存糧是乙倉的，乙倉存糧多少噸？

（7）甲倉存糧20噸，比乙倉少存糧，乙倉存糧多少噸？

（8）甲、乙兩個糧倉一共存糧20噸，甲倉存糧比乙倉存糧少，乙倉存糧多少噸？

在這一組練習中，只有兩個數(shù)字，一個是20，一個是，還有一個比是2 ∶ 3，但是它們的思維角度不一樣，解題思路也不一樣. 通過這樣的對比練習，能讓學生感受到一個有序的、完整的思維方法對于解答數(shù)學問題多么重要. 要讓學生知道，要想正確解答這一類題目，就要厘清這些題目的表象，弄清題目中數(shù)量之間的關系，理清解題思路. 這樣，才能更好地解答出各種數(shù)學問題，發(fā)展自己的數(shù)學思維.

在優(yōu)化調整中糾正學生的數(shù)學

思維誤區(qū)

學生的思維在很大程度上不受教師的控制. 課堂上，學生會出現(xiàn)什么樣的思維狀況，教師是無法預想到的，有時學生的思維方式與次序會出乎我們教師的想象之外，如果我們硬是把學生的思維拉到自己預設的教學中，那么，它不利于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)；而當學生的數(shù)學思維出現(xiàn)混亂時，我們就要根據(jù)學生的當時思維現(xiàn)狀，及時調整自己的教學策略，因勢利導，讓學生從自己混亂的思維中慢慢形成有序的數(shù)學思維.

比如，教學“混合運算”，讓學生口述計算法則與計算順序時，學生都能隨口完整地說出來，所以，在鞏固練習時，我出示了一道題目74+27-74+27，許多學生都是先計算兩個74+27，最后結果都等于0，這說明學生被這道題的表面所迷惑，思維出現(xiàn)了誤區(qū)，把計算順序拋之腦后了. 當出現(xiàn)這種情況之后，我迅速進行優(yōu)化調整，讓學生對自己的答案進行討論，看看自己錯在什么地方. 當學生理清解題思路，糾正好自己的思維誤區(qū)之后，我又出了幾個類似的題目讓學生解答：65-27+65-27，34×2÷34×2，27÷3×27÷3. 在課堂上，根據(jù)學生的真實情況及時優(yōu)化、調整自己的教學內(nèi)容與教學節(jié)奏，便進一步強化了學生的數(shù)學思維.

總之，要發(fā)展學生的數(shù)學思維，我們就要精心設計課堂引導語，以連接起學生思維之間的聯(lián)系，通過操作來梳理學生的數(shù)學思維起點，并逐步形成抽象思維，在對比練習中讓學生厘清不同題目表象，讓自己的數(shù)學思維更深刻. 當然，我們在教學時，還要根據(jù)學生的思維現(xiàn)狀及時調整自己的教學策略，以讓我們的課堂教學更利于學生數(shù)學思維的發(fā)展.endprint