匡亞蘭

[摘 要] 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中或多或少擁有一些日常生活的經(jīng)驗(yàn)、動(dòng)手操作的經(jīng)驗(yàn)等，但這些經(jīng)驗(yàn)往往不夠系統(tǒng)，因此，教師要有意識(shí)地組織操作、觀察、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

[關(guān)鍵詞] 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；操作；觀察；反思；積累

積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo). 教育家杜威認(rèn)為，“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過一噸理論”. 學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)課程生成和發(fā)展的基礎(chǔ). 教師應(yīng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的開發(fā)者、促進(jìn)者. 如何開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中必須關(guān)注與思考的問題.

追尋本真：兒童數(shù)學(xué)基本活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵及特質(zhì)

1. “經(jīng)驗(yàn)”的內(nèi)涵

“經(jīng)驗(yàn)”一直是教育學(xué)、學(xué)習(xí)心理學(xué)等領(lǐng)域討論的重要話題. 按現(xiàn)代漢語詞典解釋，“經(jīng)驗(yàn)”一詞有兩種詞性：一為名詞，指由實(shí)踐得來的知識(shí)或技能；一為動(dòng)詞，指經(jīng)歷、體驗(yàn)，即怎樣經(jīng)驗(yàn). 美國(guó)教育家約翰·杜威在《民主主義與教育》中指出：“經(jīng)驗(yàn)不僅包括人們做些什么和遭遇些什么，而且包括人們?cè)鯓踊顒?dòng)和怎樣受到反響，他們?cè)鯓硬僮骱驮庥觥彼J(rèn)為“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過一噸理論”“教育是在經(jīng)驗(yàn)中、由于經(jīng)驗(yàn)和為著經(jīng)驗(yàn)的一種發(fā)展過程，教育即是經(jīng)驗(yàn)的改造或改組”.

2. 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的特質(zhì)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為兒童經(jīng)驗(yàn)的一部分，是基于動(dòng)態(tài)的、正確的數(shù)學(xué)觀. 它既是知識(shí)，也是過程，介于緘默知識(shí)和顯性知識(shí)之間──從靜態(tài)上看，是知識(shí)，是兒童對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程產(chǎn)生的認(rèn)知、體驗(yàn)和感悟等；從動(dòng)態(tài)上看，是兒童的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，是兒童的主動(dòng)經(jīng)歷.

創(chuàng)設(shè)情境，在思考中豐富活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)

教師創(chuàng)設(shè)愉悅、和諧的教學(xué)氛圍，有利于調(diào)節(jié)學(xué)生的心理狀態(tài)，使學(xué)生學(xué)得更加積極主動(dòng). 因此，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)，充分利用和開發(fā)數(shù)學(xué)課程資源，適時(shí)地向?qū)W生提供一些富有現(xiàn)實(shí)意義的學(xué)習(xí)材料，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值.

例如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義與寫法”一課，我向?qū)W生提供了如下學(xué)習(xí)材料以教學(xué)百分?jǐn)?shù)的意義：

海 報(bào)

本周五下午3：00，大隊(duì)部將舉行“我心中的祖國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽. 參賽要求：每中隊(duì)選派一名隊(duì)員參加，男女不限.

第三中心小學(xué)大隊(duì)部

2014年10月

教師談話：為了在比賽中取得好名次，各中隊(duì)班早已開始了訓(xùn)練，下面是六（1）中隊(duì)參加知識(shí)競(jìng)賽的三位候選人平時(shí)練習(xí)的情況：

根據(jù)以上信息，說說如果你是班主任，將安排哪位隊(duì)員參賽？為什么？

學(xué)生開始把眼光集中在“誰正確的答題數(shù)最多”，但立即有學(xué)生反對(duì). 于是，大家改變思路，想到可以看“誰錯(cuò)誤的答題數(shù)最少”，然后決定由誰代表班級(jí)參賽. 這時(shí)，教師適時(shí)點(diǎn)撥：“如果讓老師去答題，我只答一題，而且答錯(cuò)了，我錯(cuò)誤的答題數(shù)是一題，最少，讓我代表六（1）班參賽合理嗎？”學(xué)生在開放的問題情境中經(jīng)歷自主思考，獲得了比較的體驗(yàn)——從比較單個(gè)數(shù)量的“絕對(duì)值”到比較“兩個(gè)數(shù)量之間的比率”.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師關(guān)注生活，聯(lián)系實(shí)際，把與教材相關(guān)的或具有強(qiáng)烈時(shí)代氣息的教學(xué)資源引入課堂，有利于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解，能使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和持續(xù)發(fā)展的能力.

創(chuàng)設(shè)環(huán)境，從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”

學(xué)習(xí)是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外的“生長(zhǎng)”，必須引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“做”的過程和“思考”過程，促進(jìn)學(xué)生從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”.

教學(xué)“三角形的分類”，我們安排了以下活動(dòng).

活動(dòng)一：請(qǐng)你畫一個(gè)三角形，標(biāo)上角1，2，3的記號(hào)，然后量一量分別是什么角.

活動(dòng)二：請(qǐng)你再畫三角形，要求所畫的三角形中有的角和剛才畫的不是一類，能畫幾種就畫幾種.

學(xué)生匯報(bào)交流，完成三類三角形各個(gè)角的記錄.

活動(dòng)三：觀察記錄，思考三角形可以怎樣分類.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是過程性、體驗(yàn)性的. 教學(xué)中，要給學(xué)生提供探索與發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)空間，經(jīng)歷積極的思維活動(dòng)，并通過交流、辨析，使淺層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)向較高層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化，并在概括和運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，豐富、提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

尊重個(gè)性差異，提高經(jīng)驗(yàn)共享

的可能性

“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”一定與“經(jīng)驗(yàn)”密不可分，當(dāng)然就與“人”密不可分，即學(xué)生本人要把活動(dòng)中的經(jīng)歷、體會(huì)總結(jié)上升為“經(jīng)驗(yàn)”. 它既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也可以是延時(shí)反思的經(jīng)驗(yàn)；既可以是學(xué)生自己摸索出來的經(jīng)驗(yàn)，也可以是受別人啟發(fā)得出的經(jīng)驗(yàn). 但關(guān)鍵是，這些“經(jīng)驗(yàn)”必須轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西，才可以認(rèn)為學(xué)生獲得了“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”. 我們可以這樣認(rèn)為：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生只有積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，經(jīng)過獨(dú)立思考、探索實(shí)踐、合作交流，才有可能更多地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

因此，我們?cè)诮M織數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，一方面要尊重學(xué)生的個(gè)性差異，關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考的過程與結(jié)果；另一方面，要讓學(xué)生積極參與互動(dòng)，關(guān)注學(xué)生的合作研究與相互交流，讓每一個(gè)人的智慧與經(jīng)驗(yàn)得以共享. 上面的案例，首先給了學(xué)生獨(dú)立思考的空間，雖然個(gè)別學(xué)生無所適從，但表面上看起來的“空白”，卻讓他們體會(huì)到了問題的困難所在，使得后面的合作探究有思考的目標(biāo)與方向. 而在“全班分享”這一環(huán)節(jié)，教師給了學(xué)生充分思考的自由、表達(dá)的自由. 學(xué)生在相互交流中再認(rèn)識(shí)，在相互質(zhì)疑中再發(fā)現(xiàn)，快樂地分享著每一個(gè)人獨(dú)特的思考與經(jīng)驗(yàn).

例如，我曾聽過一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課“大樹有多高”. 教師先讓學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，得出系列研究數(shù)據(jù)，然后進(jìn)教室整理、分析這些數(shù)據(jù). 教師把鉛筆的實(shí)際高度和影長(zhǎng)、數(shù)學(xué)書的實(shí)際高度和影長(zhǎng)、某位同學(xué)的實(shí)際高度和影長(zhǎng)等數(shù)據(jù)都一一呈現(xiàn)在黑板上，讓學(xué)生小組合作、觀察分析，尋找里面的規(guī)律. 有的學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確，有的學(xué)生關(guān)注自己測(cè)量的數(shù)據(jù)和黑板上呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的差異，個(gè)別學(xué)生也會(huì)去算一算兩者之間的關(guān)系，但一來難算，二來誤差導(dǎo)致結(jié)果不統(tǒng)一，所以小組討論了很長(zhǎng)時(shí)間還是沒有得到老師想要的答案，最后，老師直接把實(shí)際長(zhǎng)度和影長(zhǎng)的關(guān)系告訴了學(xué)生. 在這個(gè)過程中，自己測(cè)量數(shù)據(jù)和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的不同、數(shù)據(jù)誤差導(dǎo)致結(jié)果的不統(tǒng)一、小組合作交流等都是這一活動(dòng)的外顯特征，其實(shí)質(zhì)是通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)實(shí)際高度和影長(zhǎng)之間的關(guān)系. 所以，教師一開始就要明確要求學(xué)生小組分工合作，算一算實(shí)際高度和影長(zhǎng)的比值，并告知學(xué)生，由于測(cè)量會(huì)有誤差，所以結(jié)果可能會(huì)有些不統(tǒng)一，這樣，學(xué)生的活動(dòng)目標(biāo)就聚焦了，獲得的經(jīng)驗(yàn)也就明確了——碰到數(shù)據(jù)規(guī)律探索時(shí)，可以在觀察分析的基礎(chǔ)上算一算；當(dāng)算的數(shù)據(jù)比較多時(shí)，可以小組分工計(jì)算；測(cè)量和計(jì)算都可能有誤差，會(huì)使得結(jié)果不夠統(tǒng)一……這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正相關(guān)，并有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

優(yōu)化思考過程，讓學(xué)生在“思”

中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生經(jīng)歷或參與了數(shù)學(xué)活動(dòng)，并不是就能獲得充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，不僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累和提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道. 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)僅有積累是不夠的，還需要經(jīng)過反思、抽象、概括等數(shù)學(xué)化、邏輯化的提升，才能內(nèi)化為學(xué)生自身的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 教師要鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷反思，“如果沒有了反思，就錯(cuò)過了解題的一個(gè)重要而有效益的方面”.？搖

教學(xué)“雞兔同籠”問題：“雞和兔共21只，它們的腿共60條，雞和兔各有多少只？”一個(gè)學(xué)生給出的答案是：雞16只，兔5只. 這時(shí)，教師并不急于作出判斷，而是設(shè)疑：“答案正確嗎？為什么？”學(xué)生回答說：“雖然雞和兔的總只數(shù)是21只，但是，總腿數(shù)不符合條件. ”教師繼續(xù)追問：“總腿數(shù)為什么會(huì)少？是誰的只數(shù)少了，或者誰的只數(shù)多了？”一連串的問題激發(fā)了學(xué)生對(duì)解決問題的過程進(jìn)行反思：因?yàn)殡u的只數(shù)算多了，兔算少了，所以總腿數(shù)少了；每把一只雞換成一只兔，總腿數(shù)就會(huì)增加2條；隨著兔子只數(shù)的增加，雞只數(shù)的減少，總腿數(shù)在逐漸增加……？搖

正如華應(yīng)龍老師所說：“成功、失敗都是經(jīng)驗(yàn). ”在上述數(shù)學(xué)活動(dòng)中，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最初選擇的方法不太合適時(shí)，教師要善于捕捉來自學(xué)生的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，因勢(shì)利導(dǎo)地把它提升為有效的教學(xué)資源，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：“問題出在什么地方？”“結(jié)論為什么會(huì)與猜想不一致？”在失敗的經(jīng)驗(yàn)中找到問題的癥結(jié)和弊端，進(jìn)而調(diào)整思考的方向與方法，反思方法的合理性，感受驗(yàn)證過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，這將是十分有益的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).endprint