朱麗芳

[摘 要] 數(shù)學教學是數(shù)學語言的教學. 作為教師，應自覺地、有意識地為學生創(chuàng)設辯論的情境，讓學生在辯論中通過不同觀點的碰撞、交流，促進學生的思維參與，提高學生的語言表達能力和提出問題、分析問題、解決問題的能力，從而提高課堂教學效益.

[關鍵詞] 數(shù)學教學；課堂辯論；思維參與；培養(yǎng)能力；提高效益

長期以來，很多教師習慣于學生“異口同聲”，并且滿足于能聽到學生的“異口同聲”，而不甚喜歡課堂上有不同的聲音. 對于課堂上“異口同聲”之外的聲音，教師常常視之為“干擾”、“麻煩”，怕顧此而失“彼”（教學預設）、因小而失“大”（教學過程），常常是故意地視而不見、聽而不聞，或者是虛晃一槍、敷衍了事. 在課堂教學中，教師應創(chuàng)設辯論情境，讓學生在辯論中暢所欲言、各抒己見，通過不同觀點的碰撞、交流，促進學生的思維參與，提高學生的語言表達能力和提出問題、分析問題、解決問題的能力，從而提高課堂教學效益. 本文就“數(shù)學課堂教學中‘辯論的運用”舉例說明.

案例1 某市出租車收費標準為：起步價10元，3千米后每增加1千米加價1.8元，則某人乘坐出租車x（x>3）千米的付費為多少元？

（在課堂上，學生根據(jù)題中的條件，順理成章地列出代數(shù)式：10+1.8（x-3）. 接著筆者要求學生自己隨意地取幾個x的值，計算一下應付的費用，讓他們體會隨著x的變化付費會隨之變化，激發(fā)學生的探索欲望. 孰料一場爭論就在這幾分鐘的計算過程中產(chǎn)生了）

生1：老師，我認為這個代數(shù)式有問題. 題中指出3千米后每千米加價1.8元，那么不足1千米怎么算啊？

生2：怎么不能算！比如行程為4.3千米，那么乘客要付10+1.8×（4.3-3）=12.34元，這不很清楚嗎？

生3：乘出租車怎么會付角票和分票呢？四舍五入就行了，付12元.

生4：行不通的，出租車司機肯定是收13元的，他才不會舍掉呢.

（問題就這樣辯論開了，學生肯定了四舍五入在這里是行不通的，那么司機會收幾元呢？一個疑問在學生心中產(chǎn)生，此時，筆者認為現(xiàn)在的關鍵是及時地解決學生心中的疑問，讓學生了解生活中近似數(shù)的取法）

師：同學們，其實這樣的問題在我們現(xiàn)實生活是普遍存在的，對于數(shù)學而言就是如何取實際問題中的近似數(shù)問題. 那么我們現(xiàn)在就來學習一下取近似值的幾種方法：進一法、去尾法、四舍五入法……

教學隨想 本節(jié)課，學生由實際問題而產(chǎn)生的疑問很自然，也是普遍存在的，但這些疑問卻給學生帶來了新的求知欲望，使他們迫切地需要知道現(xiàn)實生活中近似數(shù)的取法，最重要的是學生能夠體會到數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系. 教師適時地臨時轉(zhuǎn)舵，抓住“節(jié)外生枝”的教學資源，通過學生辯論，不僅幫助學生理解和掌握了知識，而且很好地滿足了學生的需要，課堂教學也因此閃現(xiàn)了創(chuàng)造的光輝.

案例2 學習“等腰三角形”后，復習課上，教師發(fā)現(xiàn)有一道題很多學生都做錯了.

問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)的一點，且OB=OC，求證：AO⊥BC.

（出示題目后，教師先讓學生說一說自己的思路）

生1：因為OB=OC，所以AO平分∠BOC，

再由等腰三角形“三線合一”即可證得.

生2：用OB=OC為什么能說明AO是

∠BOC的平分線？

生1：（理直氣壯地）到角的兩邊距離.

相等的點在角的平分線上?。?/p>

生2：你錯把OB，OC當做距離了. 我認為，可以取線段BC的中點D，連結(jié)OD. 由AB=AC，進而由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得垂直.

師：（慢慢地）這個方法很簡明啊……

生3：（迫不及待地）我覺得他的證法不妥. 連結(jié)OD，并不代表A，O，D三點共線??！

（“一石激起千層浪”，學生恍然大悟）

師：很好！那么如何來證明這三點共線呢？

生4：可以不用證明三點共線的，延長AO交BC于點D，這樣就說明了A，O，D三點是在一條直線上. 再利用“SSS”證明△AOB≌△AOC，利用等腰三角形“三線合一”即可證得.

（大家紛紛向生4投去贊賞的目光）

師：不錯！通過延長AO巧妙地避免了“三點共線”問題. 還有其他方法嗎？

……

教學隨想 案例中，教師讓學生保持一種輕松的、沒有壓力的、愉快的心情學習，學生正面的論述、反面的辯駁、爭論的氣氛達到高潮，通過辯論達成一致意見，到這時可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論反而變得不是最重要的，學生思維的發(fā)展和能力的提高使這節(jié)課成為公認的數(shù)學課堂教學中的“精品”，也充分說明了課堂上的錯誤是教學的巨大財富，教師要善于利用這一財富，變學生的錯誤為促進學生發(fā)展的教學資源.

案例3 復習函數(shù)專題時的一個教學片斷

師：已知一次函數(shù)的表達式為y=（k-2）xk+1+2x+2（x>0），求k的值.

（學生獨立思考后交流）

生1：當k+1=1，即k=0時符合題意.

生2：我還有一種情況，當k+1=0，即k=-1時符合題意.

生3：當k-2=0時也可以，即k=2.

師：（等待，學生無語）：那我們再請?zhí)峁┐鸢傅耐瑢W說說自己的思路.

生1：既然是一次函數(shù)，自變量的最高次數(shù)就是1，可得k+1=1，此時k-2≠0，因此，k=0.

生4（迫不及待地）：不對，這個時候k-2是不等于0了，但它等于-2.

生1（不服）：等于-2不行嗎？

生4：不行，這樣的話，表達式右邊的第一項與第二項就抵消掉了.

生1（不好意思地）：噢，我怎么沒想到，還真是不行呢.endprint

生2：（k-2）xk+1是常數(shù)也可以，因為表達式中已含有了一次項2x.由于x>0，（k-2）xk+1的指數(shù)為0即可變成常數(shù)，因而有k+1=0，得k=-1，此時y=（-1-2）x0+2x+2=-3+2x+2=2x-1，顯然是一次函數(shù).

生3：我的想法很簡單，我只需k-2=0，即k=2，則（k-2）xk+1將自行消失，此時y=0·x3+2x+2=2x+2同樣也是一次函數(shù).

師（點評）：幾位同學各抒己見，都對自己的答案做了解釋，說明大家善于動腦，可喜可賀！其中生1的說法經(jīng)不住拷問，已退出了答案的行列，其他兩名同學的求解，邏輯嚴密，已通過了全體同學的認證. 至此可知：k的值為-1，2.

師（追問）：如果要你獨立完成此題，該怎樣考慮所有的情形？這些情形都合理嗎？

……

教學隨想 在課堂教學中，教師把握“錯誤”資源，因勢利導，引領學生通過辯論活動，使其充分暴露出錯的思維過程，這樣不僅幫助學生加深了對知識的理解，而且培養(yǎng)了他們思維的嚴謹性和批判性，使課堂走人“柳暗花明又一村”的新境界.

案例4 在學習了“直線與圓的位置關系”后，筆者發(fā)現(xiàn)，作業(yè)中有一道題很多學生都做錯了.

問題：已知A為⊙O上一點，B為⊙O外一點，順次連結(jié)點A，B，O，得△ABO，且sinB=，能否判定直線AB和⊙O相切？試說明理由.

（出示題目后，許多學生大聲回答相切，這時筆者先找一名學生說明理由）

生1：因為sinB=，所以△OAB是直角三角形，即OA⊥AB，所以AB是⊙O的切線.

師：為什么sinB=，△OAB就是直角三角形呢？

生1：（理直氣壯地）因為sinB=，所以∠B=30°，所以∠O=60°，所以∠OAB=90°，并且可以畫出相對應的圖形（如圖2）.

師：∠B=30°，為什么就能推出

∠O=60°呢？

生1：（有些不耐煩地）因為是在直

角三角形中，所以∠B=30°，得出∠O=60°.

師：哪里說明是在直角三角形中了呢？

若已經(jīng)給出△OAB是直角三角形了，還需

要根據(jù)∠B=30°，∠O=60°來證明∠OAB=90°嗎？

生1：這很簡單. 因為sinB=，銳角三角函數(shù)值是只能在直角三角形中求出來的，所以△OAB是直角三角形. 已知直角邊等于斜邊的一半了，怎么會不是直角三角形呢？

（這時，許多學生已經(jīng)明白了錯誤所在，紛紛開始議論了.這時，教師找其中的一名學生回答）

師：你有其他的想法嗎？

生2：還不知道是直角三角形，就默認是直角三角形了.

師：對呀！那么sinB=，能說明什么呢？

生2：只能說明∠B=30°，其他的角度數(shù)為多少還不能確定.

……

教學隨想 案例中，教者以自身特有的敏銳和機智在捕捉到學生學習過程中的“差錯”后，善于發(fā)現(xiàn)這“差錯”背后隱藏的教育價值. 教師并非立即否定學生，明確指出其錯誤，而是充分相信學生，抓住學生的錯誤體驗，滿腔熱情地為學生提供辯論的機會，讓他們敞開心扉，以主人翁的姿態(tài)，憑借自己的經(jīng)驗，在辯論中自主地去發(fā)現(xiàn)問題、糾正錯誤，解題錯誤的陰影不僅輕輕地從頭腦中揮去，而且認知水平得到提高，探索興趣與日俱增.

案例5 “平行四邊形是不是軸對稱圖形”是“軸對稱圖形”一課經(jīng)常會出現(xiàn)的教學難點. 在一次數(shù)學評優(yōu)課上，授課教師在課堂上遇到了“麻煩”：大部分學生認為“平行四邊形是軸對稱圖形”，只有少部分學生認為“平行四邊形不是軸對稱圖形”. 面對此種情況，教師沒有無視學生的疑問，而是直面學生的問題，采用辯論的方式加以解決，獲得了一致的好評.

師：既然大家對平行四邊形是不是軸對稱圖形這一問題有爭論，不妨來個辯論賽，看誰能說服誰. 我來當你們的主持人.

（選正、反方學生各3名）

正方1：既然你認為它是軸對稱圖形，那么這個圖形對折后應該能夠完全重合. 請你給大家演示一下！

反方1演示將平行四邊形對折兩次（如圖3），結(jié)果完全重合了！

正方1：不錯，是完全重合了，但你是在對折兩次后才完全重合的，第一次對折后兩邊圖形并沒有完全重合，因此不能證明原來的平行四邊形是軸對稱圖形，而只能說明對折一次后所得到的圖形是軸對稱圖形！

正方1：（強調(diào)）軸對稱圖形，必須是“一次對折”后完全重合！

反方2：（急中生智）沿對角線將平行四邊形剪開，得到完全重合的兩個三角形.

正方2：我覺得你的做法更加違背了概念，判斷軸對稱圖形的方法是沿著一條直線“對折”，而不是“剪開”！因此，你的做法也不能證明平行四邊形是軸對稱圖形的.

師：（點評）正方暫時領先！在剛才的辯論中，正方緊扣“軸對稱圖形”的概念與判斷方法進行說理，表現(xiàn)很出色.

（反方學生陷入思考中）

反方3：（興奮地）老師、正方同學，我們找到了平行四邊形是軸對稱圖形的證據(jù)！教室走廊地面的裝飾圖案就是軸對稱圖形，它的形狀也是平行四邊形！

（一石激起千層浪，有的學生省悟，有的學生驚異，有的學生更加疑惑）

教師通過多媒體呈現(xiàn)走廊地面的裝飾圖案形狀（如圖4），喚醒學生的記憶.

師：（面向反方學生）你們能證明其中的一個平行四邊形就是軸對稱圖形嗎？

（反方學生躍躍欲試）

反方3：利用教師提供的“菱形”

紙片進行驗證，對折后折痕兩側(cè)的圖形完全重合.

（這時教師水到渠成地介紹“菱形”. 學生恍然大悟. ）

師：（面向辯論雙方學生）誰能對你方辯論的觀點最先做以總結(jié)？

反方2：（率先發(fā)言）普通的平行四邊形不是軸對稱圖形，特殊的平行四邊形——矩形、菱形、正方形是軸對稱圖形.

師：（點評）我宣布，反方最終獲勝，祝賀他們！他們雖然“出師不利”，但最終用證據(jù)證實了自己的猜想. 特別值得表揚的是，他們敢于在課堂上提出不同的想法！

教學隨想 學生出現(xiàn)錯誤是參與學習活動的一種必然現(xiàn)象，此案例中，教師沒有急于點撥或“包辦代替”，而是把解決問題的主動權(quán)還給學生，組織學生開展了一場精彩的辯論比賽. 學生在主動參與辯錯的過程中，逐漸認識到自己錯誤的根源，找到解決問題的方法. 這既加深了對知識的理解與掌握，又提高了思維能力，可謂一舉多得！

當然，這方面的案例很多，限于篇幅，不再贅述.

初中學生自我表現(xiàn)欲強烈，喜歡在挑戰(zhàn)中實現(xiàn)自我價值，經(jīng)常在他們中開展大大小小的辯論活動，有助于培養(yǎng)他們的自學能力；根據(jù)教學內(nèi)容收集資料，撰寫辯論提綱，使他們在趣味中學習數(shù)學. 辯論活動是選擇可思辨的材料，在辯論中對某個問題進行探討和辨別是非真?zhèn)?，掌握知識，加深理解，提高能力. 這種方法，要求學生不僅知識豐富，而且思維敏捷、深刻，口才要好，要善于抓住對方觀點的核心及漏洞，予以有力地反駁. “辯論活動”首先要求選用的課題具有可辯性；其次，要求選用的課題難度不大，易于學生預習準備，收集資料；第三，選用的課題具有針對性，是大家都關心的問題；第四，注重辯論過程的指導性，辯論老師不僅要安排程序，把握時間，還要引導學生不要跑題. 這樣學生才能辯之有趣，辯之有理，辯之有效.endprint