宗建華

數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性很強的學(xué)科，而小學(xué)生的思維正處于由以具體形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的階段，它們的平衡點在哪里？筆者以為，動手操作活動可以是在數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起的一座橋梁。不久前，筆者在常州的一次研討活動中，聽了兩節(jié)課。在這兩節(jié)課中，教師都精心設(shè)計了動手操作的環(huán)節(jié)。

案例1 四年級下冊《三角形的認(rèn)識》

教師通過學(xué)校、電影院、少年宮三點之間某兩點走哪條路最近，引導(dǎo)學(xué)生初步感悟三角形的三邊關(guān)系之后，討論得出，這樣的三角形路線中，“走任意兩條邊的路都比走一條邊的路長”，教師隨即不完全歸納“在三角形中，任意兩邊的和大于第三邊”。接著進(jìn)行了如下教學(xué)。

問：如果兩邊之和小于或等于第三邊，還能圍成三角形嗎？

組織學(xué)生用9厘米、5厘米、3厘米和9厘米、6厘米、3厘米的兩組小棒操作。

學(xué)生操作。

師：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)3厘米、6厘米、9厘米這三根可以圍成一個三角形。

師：哦，能圍成？其他同學(xué)呢？

大部分同學(xué)說能。

師感到有點意外，于是請這位同學(xué)到實物投影儀上演示一下。

學(xué)生在展臺上小心地操作，結(jié)果就像他所說的那樣，的確圍成了一個三角形，如圖。

師：這種圍法有什么問題嗎？

學(xué)生面面相覷，沒有什么問題??！

師（趕緊解釋）：這個三角形沒有首尾相連，兩邊短了些。

為了證明不能圍成，教師接下來通過課件進(jìn)行了演示，但效果并不好，很多學(xué)生始終沒有明白教師的意思，接下來三角形三邊關(guān)系完整結(jié)論的得出也就顯得牽強附會。

案例2 三年級上冊《兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法》

特級教師王凌老師執(zhí)教的《兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法》一課，設(shè)計了分小棒的操作活動。

（活動一）分一分1

40÷2=

你是怎樣算的？說一說。

用小棒分一分。

（活動二）分一分2

根據(jù)情境，發(fā)現(xiàn)信息提出問題，解決46÷2=？，引導(dǎo)操作，用小棒分一分。學(xué)生先獨立分，再說一說是怎樣分的？先分多少？再分多少？接著教師再用課件演示一遍分小棒的過程。

適度強化：分一分 36÷3 48÷4

理清算理，明確先分幾個十，再分幾個一的順序。

（活動三）看一看，算一算。

42÷2

63÷3

不動手操作，看著小棒圖，在頭腦中想一想分的過程，找出得數(shù)。

（活動四）想一想，算一算。

88÷4 26÷2

離開小棒，看著算式想先算什么，再算什么，合起來是多少。

原本以為用二年級學(xué)生上三年級內(nèi)容，學(xué)生會遇到很多困難，但王凌老師的課堂氣氛很活躍，學(xué)生學(xué)得很輕松。

以上兩個教學(xué)片段，教師都在新知的探索環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生動手操作，但所產(chǎn)生的教學(xué)效果卻迥然不同。細(xì)細(xì)分析，啟示有二：有效的操作是途徑，思維的發(fā)展是根本。

1.精心組織，有效操作，方能為思維發(fā)展插上翅膀

案例1中教師在學(xué)生初步得出三角形的三邊關(guān)系后，利用反證的方法引導(dǎo)學(xué)生思考：如果兩邊之和等于或小于第三邊還能否圍成三角形？教師的意圖很明顯，希望通過正反兩方面的驗證來幫助學(xué)生形成比較完整的對三角形三邊關(guān)系的認(rèn)識。但實際情況是由于教師缺乏對整個操作過程的精心組織，沒能在選取材料時關(guān)注細(xì)節(jié)，所提供給學(xué)生用塑料吸管做成的小棒，有一定的寬度，再加上學(xué)生操作的精細(xì)程度不夠高，導(dǎo)致學(xué)生用3厘米、6厘米、9厘米的三根小棒圍成了一個他們認(rèn)可的三角形，從而影響了學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的感悟和探索，可以說對學(xué)生思維的發(fā)展也是有限的。其實，這里教師可以為學(xué)生提供兩端稍微尖一點的小棒，并在每一根小棒上貼上它的長度的標(biāo)簽，這樣既可以避免誤差，又使操作更直觀，便于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。

“兒童的智慧在他們的手指尖上?！睌?shù)學(xué)課堂上，學(xué)生通過自己動手操作，體會到了創(chuàng)造的樂趣，體驗到了成功的喜悅，同時促進(jìn)了思維的發(fā)展，但前提是這樣的操作活動必須是教師課前精心預(yù)設(shè)的，是經(jīng)過教者深思熟慮的。尤其要關(guān)注的是，動手操作有別于課堂上的其他教學(xué)活動，在這個過程中，由于操作時機、個體、素材等方面的原因，往往會產(chǎn)生很多意想不到的情況，這就要求教師要有更高的課堂駕馭能力，課前要對學(xué)生操作活動的各個環(huán)節(jié)用心預(yù)設(shè)，想到可能產(chǎn)生的各種情況，心中有預(yù)案，對意外情況能因勢利導(dǎo)。一次操作活動，如果能激發(fā)學(xué)生探究的欲望，能提供符合學(xué)生特點的實用操作材料，能對活動過程有效監(jiān)控，因勢利導(dǎo)，我想是可以避免出現(xiàn)案例1那樣的情況的，也是可以真正促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的。反觀案例2，教師選擇了恰當(dāng)?shù)幕顒訒r機，讓學(xué)生動手、動腦，避免那種為了操作而操作的無效活動，操作活動組織得有序而有層次性，操作與思維相伴。這樣的課堂動手操作活動，有效、扎實，它能真正為學(xué)生的思維插上翱翔的翅膀。

2.用心引導(dǎo)，逐步抽象，更應(yīng)讓直觀操作最終走向思維操作

不可否認(rèn)，動手操作作為一種形象、直觀和生動的學(xué)習(xí)方式，深得學(xué)生和教師喜愛，教學(xué)中如果應(yīng)用得當(dāng)，能促進(jìn)學(xué)生對知識的理解，激起學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，有利于數(shù)學(xué)問題的解決。但如果只停留于直觀操作，不讓學(xué)生觸及一些抽象、理性的學(xué)習(xí)方式，是不利于學(xué)生思維發(fā)展的。我們的最終目的并不是為了操作而操作，而是希望在這個過程中學(xué)生用手去操作，用心去觀察，用腦去思考，從直觀到抽象，最終從直觀操作走向思維操作，真正促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

王凌老師的課堂給了我們很好的啟示，《兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法》這節(jié)課整個探究過程由分小棒（直觀模型）—想小棒（表象）—數(shù)的運算（符號操作）逐層鋪開。先借助小棒分一分，幫助學(xué)生理清整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)（40÷2）的算理，為下面的教學(xué)作了必要的鋪墊。接著再類推到例題48÷2，繼續(xù)讓學(xué)生經(jīng)歷用小棒分一分的過程，這里著重讓學(xué)生經(jīng)歷運算的過程，明確先分幾個十，再分幾個一的運算順序，理清算理。之后組織學(xué)生看圖，在腦子里分一分，再到無圖光看算式說一說，從具體直觀到抽象思考，引導(dǎo)步步深入。

王凌老師的課充分發(fā)揮了動手操作在促進(jìn)知識的理解、幫助問題的解決方面的作用。通過動手操作，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷問題的探究過程，理解了兩位數(shù)除以一位數(shù)的算理。不僅如此，在學(xué)生建立直觀模型后，王老師對這一模型進(jìn)行了逐步抽象，看圖在腦子里分一分、無圖看算式說一說這一過程堪稱精妙而又水到渠成，既引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有效的數(shù)學(xué)抽象過程，完成感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的提升，又注重這一過程的層次性，自然流暢地完成了由直覺動作思維—具體形象思維—抽象邏輯思維的過渡。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅對“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的算理、算法理解得更加深刻，而且初步學(xué)會了探究，學(xué)會了學(xué)習(xí)。這樣的課堂，孩子真正玩得開心、學(xué)得透徹。

再來看案例1的教學(xué)，既然思維的發(fā)展是動手操作最終的歸宿，筆者以為教師可以強化“兩邊之和小于第三邊”的情況，以此為突破口，只選擇三邊分別是9厘米、5厘米、3厘米這種情況，摒棄形式上的動手操作，通過教師的設(shè)問：“如果兩邊之和小于第三邊，它們還能圍成三角形嗎？”激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生先在頭腦中想想。要相信學(xué)生，很多孩子不借助小棒的直觀操作，也可以通過生活經(jīng)驗想清楚不能圍成三角形的原因，真正想通了這點，對“兩邊之和等于第三邊”的情況，也就迎刃而解了。

總之，數(shù)學(xué)課堂上，合理把握動手操作的時機，精心組織操作活動，能在數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間真正架起一座橋梁，能為孩子的思維發(fā)展插上翅膀。而在動手操作中善于挖掘思維參與的深度，讓直觀操作最終走向思維操作，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心所在。？筻endprint