張瑩

“買文具”是北師版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“除法”單元第一課時(shí)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法”的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以兩位數(shù)”筆算除法中試商、調(diào)商的重要基礎(chǔ)，主要借助除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法，探索除數(shù)是兩位數(shù)除法的計(jì)算過程，重點(diǎn)學(xué)習(xí)判斷商是幾位數(shù)（定位）的方法。在學(xué)習(xí)本課之前，我對學(xué)生進(jìn)行前測：“你能計(jì)算出90÷30和100÷40的結(jié)果嗎？可以的話，請用盡量多的方法計(jì)算出來。”結(jié)果從學(xué)生的錯(cuò)例中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于商及余數(shù)意義的理解不夠深刻，豎式計(jì)算也還存在一定的問題。很多教師提高學(xué)生計(jì)算能力的“法寶”是多練，而我認(rèn)為讓學(xué)生充分理解算理是教師在計(jì)算教學(xué)中最該下工夫的地方。與此同時(shí)，在教學(xué)實(shí)踐過程中，我感到運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同算法間的對比溝通是切實(shí)可行的方法之一。

一、通過必要的追問，引導(dǎo)學(xué)生感知算理

師（出示主題圖）：淘氣帶了80元錢，每個(gè)書包20元，問能買幾個(gè)書包？怎么列式？

生1：80÷20。

師：為什么要用除法列式？你是怎么想的？

生2：淘氣帶了80元錢，每個(gè)書包20元，用80÷20就是看80里面有幾個(gè)20，也就是能買幾個(gè)書包。

師：下面，請同學(xué)們用自己喜歡的方法表示出“80里面有幾個(gè)20”。

……

除法有包含除和等分除兩個(gè)重要模型，在此之前學(xué)生接觸更多的是等分除，而本節(jié)課要讓學(xué)生嘗試用包含除的方法去理解算理。因此，在上述教學(xué)中，我沒有滿足于學(xué)生能正確列式就可以了，而是進(jìn)行追問：“為什么要用除法列式？你是怎么想的？”在學(xué)生說出包含除的含義后，我引導(dǎo)學(xué)生的思維從列式計(jì)算轉(zhuǎn)向了對算理的思考。

二、通過模型的支撐，引導(dǎo)學(xué)生理解算理

根據(jù)認(rèn)知發(fā)展理論可知，四年級學(xué)生的思維以具體形象思維為主，再向抽象思維轉(zhuǎn)化。因此，為符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，提高課堂教學(xué)的有效性，課上在學(xué)生遇到“80÷20”這樣一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我為學(xué)生提供方格圖、小棒、紙幣等直觀模型進(jìn)行輔助教學(xué)，更好地幫助學(xué)生理解算理、掌握算法。學(xué)生操作的這些模型不僅是現(xiàn)在用來理解算理的工具，而且也是日后用以回憶本知識(shí)點(diǎn)和鏈接其他相關(guān)新知識(shí)的重要抓手，這些模型還將為實(shí)現(xiàn)算法多樣化和發(fā)展學(xué)生的個(gè)性提供了支撐條件。學(xué)生的方法如下：

（1）20+20+20+20=80;

（2）80-20-20-20-20=0;

（3）因?yàn)?÷2=4，所以80÷20=4;

（4）20×（ ）=80，因?yàn)?0×4=80，所以80÷20=4;

（5） ? ? ? ? ? ?（6） ? ? ? ? ? ? ?（7） ? ? ? ? ? ? ?（8）

■

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，積極創(chuàng)造條件讓學(xué)生親歷建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程，并鼓勵(lì)解決問題的策略和算法多樣化，使不同層次的學(xué)生在課堂上都能有所得。

三、通過對比溝通，引導(dǎo)學(xué)生深化算理

無論是前測的結(jié)果顯示，還是從課堂的實(shí)際情況來看，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在利用模型解決問題的過程中都沒有出錯(cuò)，但用豎式進(jìn)行計(jì)算時(shí)則有各種不同的錯(cuò)誤出現(xiàn)。通過分析，我認(rèn)為豎式計(jì)算的過程與學(xué)生擺小棒、分紙幣和圈格子圖所經(jīng)歷的思維過程其實(shí)是一樣的，都是一個(gè)分的過程，然而學(xué)生的寫豎式由于比模型更為抽象，同時(shí)缺乏橫向的對比溝通，因此導(dǎo)致計(jì)算過程錯(cuò)漏百出。

1.不同算法間的對比溝通

如果教師只是為了讓學(xué)生用模型而用模型，將模型操作與豎式計(jì)算當(dāng)成兩個(gè)不相干的活動(dòng)，忽視兩者之間的聯(lián)系，那么“讓學(xué)生親歷建模的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”就成了一句空話，模型在計(jì)算教學(xué)中存在的意義也會(huì)極大的下降。因此，為了提高課堂教學(xué)效率，較好地幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)抽象知識(shí)的難度，我引導(dǎo)學(xué)生對不同的算法進(jìn)行對比溝通，逐漸形成具體模型與抽象算式之間的聯(lián)系，使學(xué)生在計(jì)算時(shí)頭腦中有直觀模型作支撐。如課堂上，在學(xué)生把計(jì)算80÷20的各種方法在黑板上展示之后，我問學(xué)生：“剛才同學(xué)們用不同的方法計(jì)算出了結(jié)果，下面我們看看，大家都是在哪找到80的？”大部分學(xué)生都能順利地找出80根小棒、80元錢、80個(gè)小方格和橫豎式中的80。我繼續(xù)追問：“這些不同地方的80，有什么聯(lián)系？”學(xué)生回答：“表示淘氣帶了80元錢?！蔽依^續(xù)引導(dǎo)學(xué)生找出20，很快學(xué)生也都找出了2捆小棒、2張10元錢、2列方格和橫豎式中的20。我繼續(xù)問學(xué)生：“20表示什么？”學(xué)生在我的引導(dǎo)下回答出了“表示一個(gè)書包20元錢”的正確答案。我乘勢追問：“大家看看，4在哪？”在一生指黑板上橫豎式中的4及圈出小棒圖、方格圖和錢幣圖中的4份后，我問道：“所有的這些4，其實(shí)都可以用來表示什么？”學(xué)生水到渠成地回答出：“表示可以買4個(gè)書包?！薄谶@個(gè)環(huán)節(jié)中，我通過不斷的追問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同算法之間的對比溝通，使學(xué)生在討論和辨析中，逐步地感受到算法形式上的多樣化和算理本質(zhì)上的同一性。

2.不同錯(cuò)誤間的對比溝通

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不可避免地會(huì)因?yàn)橐恍┱J(rèn)知上的偏差，導(dǎo)致出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。這時(shí)教師不應(yīng)簡單地予以否定，而是讓學(xué)生的思維過程得以充分展現(xiàn)，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)此類錯(cuò)誤的原因，并加以針對性的指導(dǎo)，使學(xué)生的錯(cuò)誤變成為課堂中寶貴的教學(xué)資源。因此，對于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，教師要有一定的預(yù)設(shè)性，并根據(jù)課堂上學(xué)生的實(shí)際情況，盡可能多地將各種錯(cuò)誤和正確方法在同一時(shí)間內(nèi)展現(xiàn)在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)自我辨析、糾錯(cuò)、改正和提高的過程，從而有利于學(xué)生更加牢固地掌握所學(xué)的知識(shí)。如學(xué)生嘗試獨(dú)立完成80÷20的豎式計(jì)算時(shí)，我在課堂巡視中發(fā)現(xiàn)了以下四種豎式寫法，于是將它們展示到黑板上。

（1） ? ? ? ? ? ? ?（2） ? ? ? ? ? ? （3） ? ? ? ? ? ?（4）

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師：請大家仔細(xì)觀察這些同學(xué)寫的豎式，選擇其中一個(gè)，說說你的想法。

生1：第（3）個(gè)豎式肯定不對，怎么可能商的個(gè)位上是空的，而十位上卻有數(shù)字？個(gè)位上是空的表示沒有，就要用0來占位，那么商就成了40，難道80里面有40個(gè)20嗎？所以，我認(rèn)為應(yīng)該把4寫在商的個(gè)位，這樣才能表示80里面有4個(gè)20。

生2：我認(rèn)為第（4）個(gè)豎式也不對。淘氣帶了80元錢，每個(gè)書包20元，最后的結(jié)果只能是買4個(gè)書包，而不是40個(gè)書包，所以商4應(yīng)寫在個(gè)位上。

生3：第（1）個(gè)豎式也不對，這里的商雖然是寫在個(gè)位上了，可是被除數(shù)80下面的數(shù)應(yīng)該是80，而不是8。

生4：第（4）個(gè)豎式下面寫得也不對，因?yàn)樗浅龜?shù)和商相乘得到的，除數(shù)是20，商是4，20×4=80，所以應(yīng)該是80，而不是8。

師：那你知道這個(gè)80表示的是什么意思嗎？

生5：這里的80表示買4個(gè)書包共花了80元錢。

師：通過剛才的討論，我們找到了正確的豎式，應(yīng)該是——

生（異口同聲）：第（2）個(gè)算式！

……

上述教學(xué)中，學(xué)生出錯(cuò)后，我并沒有急于指正或批評，而是把學(xué)生的各類錯(cuò)誤和正確的寫法放在一起，讓學(xué)生在對比中進(jìn)行自我辨析和自我糾錯(cuò)。這樣，算理就在學(xué)生的互相討論和質(zhì)疑中越辯越明，算法也越辯越清。

通過本節(jié)課的教學(xué)，我感受最深的是，不僅僅要在計(jì)算教學(xué)中使用模型，還要加強(qiáng)模型與算式之間的溝通，形成方法間的對比，才能成為計(jì)算教學(xué)中的有力支撐，更好地幫助學(xué)生理解算理?？偨Y(jié)本次教學(xué)，是在以學(xué)生發(fā)展為本、以學(xué)生為主體的教學(xué)理念下，通過追問感知、理解算理、對比溝通三個(gè)步驟，使學(xué)生對除數(shù)是整十?dāng)?shù)除法的算理有初步的認(rèn)識(shí)和理解，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行專門的練習(xí)和更進(jìn)一步的算法糾正，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。

（責(zé)編 藍(lán) 天）endprint