陳云英

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它占據(jù)了整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段;計(jì)算還是學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的一項(xiàng)必備的技能，計(jì)算能力的培養(yǎng)貫穿學(xué)生一生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，計(jì)算能力的差異直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、方法等。實(shí)施課程改革以來(lái)，隨著數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)的減少，學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的時(shí)間也跟著減少，筆者身為一線數(shù)學(xué)教師，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算能力有明顯下降的趨勢(shì)。本文以四年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”出現(xiàn)的錯(cuò)誤為例，深入分析學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤，并針對(duì)不同的情況提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略，不斷提高學(xué)生的計(jì)算能力，做到輕負(fù)高質(zhì)。

一、緣起

“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”是人教版四年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，筆者在教學(xué)本塊內(nèi)容時(shí)對(duì)于本班的學(xué)生是非常有信心的，因?yàn)楸景鄬W(xué)生在一、二、三年級(jí)每個(gè)學(xué)期的計(jì)算比賽中成績(jī)都不錯(cuò)，幾乎都在年級(jí)段前2名，計(jì)算的基礎(chǔ)比較扎實(shí)，又因?yàn)槿昙?jí)下冊(cè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法筆算內(nèi)容學(xué)生掌握得也不錯(cuò)，他們已經(jīng)有一定的算理和算法的基礎(chǔ)。所以筆者把本節(jié)課的目標(biāo)定位為“理解算理，掌握算法，能正確計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)”，以為定能輕松完成。結(jié)果學(xué)生交上來(lái)的作業(yè)錯(cuò)誤率很高，并沒(méi)有想象中的好。跟平行班的教師（我們學(xué)校有8個(gè)平行班）交流后發(fā)現(xiàn)，他們教學(xué)的學(xué)生也存在這樣的情況。于是筆者對(duì)小學(xué)的計(jì)算教學(xué)的教材做了一番梳理，然后又對(duì)本校學(xué)生的計(jì)算能力做了檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算能力下降趨勢(shì)明顯，并且計(jì)算能力的下降給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)了一系列的影響：計(jì)算速度慢或計(jì)算易錯(cuò)，使得課堂學(xué)習(xí)效率大大降低;學(xué)生由于怕計(jì)算出錯(cuò)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣不高;等等。

二、新老教材的對(duì)比

筆者把所使用的人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教材（下稱“新教材”）和老教材進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)新教材的計(jì)算例題有所減少。具體見(jiàn)下圖：

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新教材中真正屬于“純筆算”教學(xué)內(nèi)容的就是筆算部分的例1和例2兩個(gè)例題，而在老教材中除了一般的三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算為一個(gè)例題，相當(dāng)于新教材的例1外，其中包含有因數(shù)的中間有0、因數(shù)的末尾有0、“兩位數(shù)×三位數(shù)”等特殊的題型，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在，老教材會(huì)將它們?cè)侏?dú)立開(kāi)設(shè)一個(gè)課時(shí)加以教學(xué)。這樣一比較，除去練習(xí)的量，新教材中數(shù)學(xué)例題的課時(shí)已減少2課時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算的時(shí)間也就相應(yīng)減少了。類似的情況在新教材中并不少見(jiàn)，所以作為一線教師應(yīng)該不受教材的束縛，而是根據(jù)班級(jí)的教學(xué)實(shí)際、出錯(cuò)率高的計(jì)算內(nèi)容，有針對(duì)性地增加教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時(shí)間。縱觀我們的計(jì)算教學(xué)，個(gè)人覺(jué)得要適當(dāng)增加的計(jì)算教學(xué)內(nèi)容還有：在教學(xué)五年下冊(cè)的分?jǐn)?shù)加減法的內(nèi)容時(shí)可增加分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減法混合運(yùn)算;在六年級(jí)上冊(cè)教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)增加分?jǐn)?shù)與小數(shù)乘法的一步計(jì)算;在六年級(jí)上冊(cè)還可增加分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算的教學(xué)……因?yàn)檫@些計(jì)算內(nèi)容在學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)常常用到。

三、學(xué)生計(jì)算的錯(cuò)誤成因及對(duì)策

錯(cuò)誤成因一：知識(shí)性錯(cuò)誤

計(jì)算的知識(shí)性錯(cuò)誤包括口算錯(cuò)誤和計(jì)算方法的錯(cuò)誤?？谒沐e(cuò)誤常見(jiàn)的有學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易將乘法的計(jì)算方法和加法的計(jì)算方法混淆在一起，如4+2=8、2+3=6等，都用了乘法口訣來(lái)計(jì)算加法，如圖1;有的在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了口訣混亂的現(xiàn)象，如三六十六、六九四十五等，如圖2;還有的口算錯(cuò)誤是進(jìn)位出錯(cuò)，如計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)連續(xù)進(jìn)位時(shí)，滿幾十就要進(jìn)幾，學(xué)生都很容易口算出現(xiàn)錯(cuò)誤，如圖3。三位數(shù)乘兩位數(shù)處處要用到口訣進(jìn)行計(jì)算，處處要用到口算，如計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算時(shí)往往需要口算多次乘、多次加才能得到最終的結(jié)果，這么多次的口算只要有一次不小心，結(jié)果就是錯(cuò)。例如759×48，就需要六次乘、九次加的口算，才能得到最終的結(jié)果。計(jì)算方法的錯(cuò)誤是指在計(jì)算過(guò)程中因方法不對(duì)而產(chǎn)生的計(jì)算錯(cuò)誤。學(xué)會(huì)計(jì)算法則是學(xué)生進(jìn)行計(jì)算的“標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)”，在三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算中，學(xué)生方法出錯(cuò)的主要原因之一是算理不清，如圖4;還有因數(shù)末尾或中間有0的乘法，對(duì)0的處理不是很清楚，也很容易出錯(cuò)，如圖5。

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[對(duì)策]重口算，重法則

口算是學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)基本功，學(xué)生的口算能力直接影響學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要引起一線數(shù)學(xué)教師高度的關(guān)注。由于現(xiàn)代計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的逐步普及，逐漸影響到了小學(xué)生的口算能力，因此教師不能因?yàn)樾抡n程對(duì)計(jì)算能力的要求降低而輕視口算。從學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)的結(jié)果來(lái)看，很多學(xué)生就“栽”在了口算上。所以教師要重視口算，絲毫不能放松，建議在每堂課前都留出一點(diǎn)時(shí)間（三分鐘左右）進(jìn)行口算練習(xí)，練習(xí)的形式可以是聽(tīng)算、基本題的口算、視算等，內(nèi)容可以是和三位數(shù)乘兩位數(shù)有關(guān)聯(lián)的口算，當(dāng)場(chǎng)比賽，當(dāng)場(chǎng)校對(duì)，評(píng)比口算前六名，以此來(lái)鼓勵(lì)學(xué)生和訓(xùn)練學(xué)生的口算能力。在口算時(shí)，還可以教給學(xué)生一些細(xì)致的方法，如學(xué)生口算時(shí)容易忘記進(jìn)過(guò)來(lái)的“幾”，于是筆者和學(xué)生一起發(fā)明了連續(xù)進(jìn)位記錄法，這樣算起來(lái)有“依據(jù)”，如圖6。在筆算時(shí)進(jìn)“幾”及時(shí)記在旁邊，用一個(gè)小小數(shù)字把每次相乘的滿幾十進(jìn)“幾”記錄在旁邊，注意要排列整齊，這樣和下次乘得的積相加時(shí)就不容易出錯(cuò)或者漏加;在計(jì)算兩個(gè)積相加時(shí)，如遇到滿十進(jìn)一，可以直接寫(xiě)在豎式中但也要注意寫(xiě)小一些，不能干擾到其他的數(shù)據(jù)，或者做一個(gè)自己能明白的記號(hào)也可以。在兩積相加時(shí)，注意滲透湊整十的數(shù)學(xué)思想，如9和1先加，8和2先加，等等，如圖6的第一個(gè)例子在算最后的加法時(shí)就可以湊十的先算，這樣不容易錯(cuò)。另外要重視加強(qiáng)計(jì)算法則的教學(xué)，不但要關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)過(guò)程，更要關(guān)注學(xué)生對(duì)計(jì)算法則的理解，并要求學(xué)生會(huì)用計(jì)算法則描述自己豎式的計(jì)算過(guò)程。計(jì)算法則是學(xué)生進(jìn)行三位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算的“依據(jù)”，所以在計(jì)算后，不但讓學(xué)生會(huì)做，還要讓學(xué)生會(huì)說(shuō)，達(dá)到能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述計(jì)算的過(guò)程。

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錯(cuò)誤成因二：認(rèn)知性錯(cuò)誤

認(rèn)知性錯(cuò)誤是指學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中因不當(dāng)?shù)乃季S方法和學(xué)習(xí)策略而引發(fā)的錯(cuò)誤，從形態(tài)上分析屬于過(guò)程性錯(cuò)誤。如在教學(xué)計(jì)算因數(shù)末尾有0的乘法時(shí)，在教師引導(dǎo)算法多樣化的面前，有些學(xué)生感到眼花繚亂，不知道該選用哪一種方法，說(shuō)到底還是對(duì)于算法多樣化的過(guò)分追求惹的禍。可以發(fā)現(xiàn)，在過(guò)分追求算法多樣化的教學(xué)面前，學(xué)生絞盡腦汁思考各自的算法，教學(xué)時(shí)間也花了不少，但是最后在選擇自己喜歡的算法時(shí)，還有很多學(xué)生仍舊用自己開(kāi)始時(shí)的方法，對(duì)于學(xué)生的個(gè)人發(fā)展來(lái)說(shuō)并沒(méi)有真正的算法多樣化，還是個(gè)人的算法單一化。甚至有的學(xué)生在這么多的算法面前眼花繚亂，最后不知用何方法計(jì)算，把張三和李四的方法攪在一起，所以在練習(xí)時(shí)不斷出錯(cuò)也就不足為奇了。endprint

[對(duì)策]明算理，練扎實(shí)

經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到教師說(shuō)：“你還有不同的方法嗎？你喜歡哪一種方法就用哪一種方法計(jì)算。”真的可以如此嗎？那么簡(jiǎn)便計(jì)算的優(yōu)勢(shì)如何體現(xiàn)？筆者認(rèn)為可以讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比不同的計(jì)算方法積累豐富的感性知識(shí)，但在這些感性知識(shí)中要學(xué)會(huì)抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)——計(jì)算的法則，并用來(lái)指導(dǎo)學(xué)生的計(jì)算。計(jì)算法則不一定要讓學(xué)生背出來(lái)，但是要讓學(xué)生知其然更要讓學(xué)生知其所以然，學(xué)生會(huì)結(jié)合自己的計(jì)算過(guò)程用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述計(jì)算的整個(gè)過(guò)程。通過(guò)與學(xué)生的交流，發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生出錯(cuò)的原因之一就是因?yàn)槭艿搅思臃ǖ母蓴_，他們還沒(méi)有真正明白算理。由于筆者認(rèn)為學(xué)生有基礎(chǔ)了，所以課上的重點(diǎn)就沒(méi)有放在理解算理上，而是放在了算法上，還可能在教學(xué)三年級(jí)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的一開(kāi)始就忽略了學(xué)生對(duì)算理的理解。其實(shí)乘法計(jì)算的算理本質(zhì)是“位值制、十進(jìn)制”，具體的算法是“相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位乘起，用第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位和十位分別去乘第一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)，哪一位乘得的積滿幾十就向前一位進(jìn)幾，計(jì)算前一位時(shí)應(yīng)該先乘后加”。教師在教學(xué)時(shí)可以制作合適的課件來(lái)輔助說(shuō)明算理，數(shù)形結(jié)合、橫式和豎式結(jié)合等?？赡苡械慕處熣J(rèn)為，花盡心思讓學(xué)生理解算理有些小題大做，因?yàn)橛械膶W(xué)生即使不理解算理也會(huì)計(jì)算，但是這樣的學(xué)生是靠死記硬背獲得知識(shí)的，他們沒(méi)有體驗(yàn)到知識(shí)的形成過(guò)程，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是極其不利的。正如鄭毓信教授所說(shuō)：“如果我們未能實(shí)現(xiàn)活動(dòng)的內(nèi)化，包括思維中的必要重構(gòu)，就根本不可能發(fā)展任何真正的數(shù)學(xué)思維?！痹谡憬⌒W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建議30條中，明確指出“一、二年級(jí)一節(jié)課要留給學(xué)生10～15分鐘練的時(shí)間”，對(duì)于三位數(shù)乘兩位數(shù)這樣的計(jì)算課，更應(yīng)該留給學(xué)生充足的練的時(shí)間，要充分處理好新授課與練習(xí)課的有機(jī)整合。在練習(xí)課中可以有針對(duì)性地鞏固一種比較基本的方法，如練習(xí)計(jì)算因數(shù)末尾有0的乘法時(shí)，就要強(qiáng)調(diào)把0省略不乘的這種簡(jiǎn)便的豎式的書(shū)寫(xiě)和計(jì)算方法。特別注意的是，教師應(yīng)該多關(guān)注學(xué)習(xí)能力弱的學(xué)生，把發(fā)言的機(jī)會(huì)多留給這些“弱勢(shì)群體”，提高他們的計(jì)算能力，使他們保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

錯(cuò)誤成因三：心源性錯(cuò)誤

心源性錯(cuò)誤是指學(xué)生在解題過(guò)程中因不當(dāng)?shù)膽B(tài)度和習(xí)慣而引發(fā)的錯(cuò)誤，從形態(tài)上分析屬于意向性錯(cuò)誤。心源性錯(cuò)誤的表現(xiàn)形態(tài)：惰性心理、粗心大意、過(guò)度緊張、不夠堅(jiān)韌、過(guò)于自我。態(tài)度決定一切！過(guò)度的輕視心理容易導(dǎo)致大面積的錯(cuò)誤，過(guò)度的畏難心理也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。還有一種是惰性心態(tài)，家庭作業(yè)用計(jì)算器代替了自己的筆算過(guò)程，學(xué)生的計(jì)算能力自然就下降了。

[對(duì)策]重習(xí)慣，提能力

檢驗(yàn)是馬虎的克星，要讓學(xué)生養(yǎng)成算后認(rèn)真檢查驗(yàn)算的習(xí)慣，把檢驗(yàn)當(dāng)作計(jì)算題練習(xí)中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。教師也應(yīng)該教給學(xué)生靈活機(jī)智的驗(yàn)算方法，如重算法、估算法、互逆驗(yàn)算法等。同時(shí)針對(duì)學(xué)生的作業(yè)教師采用獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，例如根據(jù)學(xué)生平時(shí)的計(jì)算練習(xí)結(jié)果用五角星來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)：一次作業(yè)全對(duì)可加一顆星，有進(jìn)步可以加一顆星，學(xué)期結(jié)束或者中期讓學(xué)生用得到的五角星換成適當(dāng)?shù)奶摂M人民幣并舉行拍賣(mài)會(huì)，這樣學(xué)生會(huì)在不知不覺(jué)中認(rèn)真做好每道題。其次，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣還包括清晰的書(shū)寫(xiě)。因?yàn)槲倚Ｊ菚?shū)法特色學(xué)校，平時(shí)就非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生作業(yè)的書(shū)寫(xiě)，每個(gè)學(xué)期會(huì)不定期抽查部分學(xué)生的作業(yè)，書(shū)寫(xiě)清楚漂亮、格式規(guī)范的學(xué)生作業(yè)會(huì)定期進(jìn)行展出，學(xué)校有專門(mén)的展出優(yōu)秀學(xué)生作業(yè)的平臺(tái)，所以在這一塊學(xué)生的錯(cuò)誤率不高。但是學(xué)生對(duì)草稿紙就沒(méi)有那么重視了，有的學(xué)生把草稿寫(xiě)在手上，有的學(xué)生打草稿是順手牽羊，逮著什么就用什么寫(xiě)，書(shū)邊、桌面、甚至手心等。這樣的結(jié)果可想而知，錯(cuò)誤率很高。于是筆者每個(gè)學(xué)期舉行一次學(xué)生的“草稿紙”評(píng)比，展出一批優(yōu)秀的草稿紙，相信對(duì)學(xué)生規(guī)范打草稿也有不小的促進(jìn)作用。再者，訂正是一種效果極佳的矯正性學(xué)習(xí)，要求每一位學(xué)生備一個(gè)“錯(cuò)題集”（建立錯(cuò)題集不是簡(jiǎn)單地將題目和答案抄錄下來(lái)，更重要的是要在題目的下面分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因和預(yù)防類似錯(cuò)誤出現(xiàn)的方法）。對(duì)于“錯(cuò)題集”還可以適當(dāng)?shù)卦黾右恍┕δ埽尅板e(cuò)誤”變得更加清晰。比如，標(biāo)注出“概念錯(cuò)誤”“思路錯(cuò)誤”“理解錯(cuò)誤”“審題錯(cuò)誤”等錯(cuò)誤原因;開(kāi)展學(xué)生出題活動(dòng)，針對(duì)錯(cuò)題檔案出幾道易錯(cuò)題進(jìn)行解題比賽……學(xué)生的參與熱情很高，收獲也很多，從而起到事半功倍的效果。

四、取得效果

經(jīng)過(guò)近一年的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生的計(jì)算能力明顯提升，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性也很高。在本學(xué)期的期末年段過(guò)關(guān)考試中，本班學(xué)生計(jì)算出錯(cuò)率明顯低于別的班級(jí)，取得了第一名的好成績(jī)，更重要的是大部分學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了良好的計(jì)算習(xí)慣，如仔細(xì)審題，算后及時(shí)檢驗(yàn)，打草稿規(guī)范有序，基本能獨(dú)立自覺(jué)地建“錯(cuò)題集”等，相信這些學(xué)習(xí)好習(xí)慣會(huì)讓學(xué)生不斷進(jìn)步，受益一生。

計(jì)算能力的提升是一個(gè)持續(xù)性訓(xùn)練和提高的過(guò)程。一線教師要不斷努力，找到有效的教學(xué)方法，使學(xué)生明算理、懂算法、提技能，為學(xué)生以后更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)！

（責(zé)編 金 鈴）endprint