石月方

摘 要： 在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念中，人們往往注重邏輯思維，形象思維的培養(yǎng)，而與邏輯思維、形象思維并列的一種人類的思維方式——直覺思維能力的培養(yǎng)則被忽視?，F(xiàn)在的教材編寫更注重學(xué)生的“活動、思考”過程，越來越多的一線老師開始注重在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。

關(guān)鍵詞： 直覺思維 動機誘導(dǎo) 信心 原動力

《中國青年報》曾報道：“約30%的初中生學(xué)習(xí)了平面幾何的證明推理后，喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?！边@種現(xiàn)象引起了教育者的重視與反思。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，過分強調(diào)證明的嚴(yán)格化、程序化，對自己的成功往往歸功于邏輯的功勞，而對自己的直覺反而不在意。所以，學(xué)生的內(nèi)在潛能沒有很好地被激發(fā)出來，學(xué)習(xí)興趣也沒被調(diào)動起來，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很枯燥。

筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教學(xué)必須滲透“直覺加證明”的發(fā)展問題和解決問題的科學(xué)思維；教師必須意識到直覺思維的重要性，必須探究符合培養(yǎng)直覺思維的教學(xué)方法。

所謂直覺思維，是指未經(jīng)過一步步地推理、分析、無清晰的步驟，而對問題突然間的領(lǐng)悟、預(yù)感、猜想、假設(shè)、靈感等都視為直覺思維。

一個人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的。數(shù)學(xué)直覺是可以通過訓(xùn)練提高的。”

一、設(shè)置直覺思維的意境和動機誘導(dǎo)

美國的氫彈之父泰勒曾說：“直覺不一定都是對的，恐怕百分之九十是錯的，但是只需要百分之十是對的就行了。”數(shù)學(xué)直覺思維由于受到學(xué)生的心理因素和認(rèn)知水平的限制，時常會產(chǎn)生錯誤的現(xiàn)象，這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動權(quán)還給學(xué)生，對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵、愛護，扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維。

如筆者在教學(xué)蘇科版七年級下冊第十二章《證明》第二節(jié)內(nèi)容時，創(chuàng)設(shè)了如下情境：

問題：設(shè)想用鐵絲繞地球赤道作一個圓，再在它的外面套一個周長比它大1米的同心圓。試問：圓周間能穿過一只老鼠還是一頭牛？

學(xué)生：估計一只老鼠都穿不過，別說一頭牛了，地球的周長很大，鐵絲的周長僅增加1米，比起地球赤道長可以忽略不計，所以鐵絲圍成的圓肯定緊貼在地球赤道上。

直覺告訴學(xué)生，認(rèn)為第二個圓也是緊緊貼著赤道，所以誤導(dǎo)了學(xué)生，做了錯誤的回答。但通過驗證計算兩圓間的距離（設(shè)地球的半徑為R米），也為■-R=■（m）≈15.9（cm），發(fā)現(xiàn)事實與直覺剛好相反。學(xué)生的積極性被調(diào)動，也讓學(xué)生充分感受到證明的必要性。

教師不應(yīng)鼓勵胡猜、亂猜，而應(yīng)注意“保護”學(xué)生已有的猜想能力和直覺思維，更應(yīng)注意幫助學(xué)生學(xué)會合理的猜想方法，并使他們的直覺思維不斷得到發(fā)展和趨向合理。只要有一個結(jié)論，我們就可以對此進行論證，從而促進學(xué)生利用學(xué)過的基礎(chǔ)知識對錯誤的直覺進行必要的反思、驗證，彌補數(shù)學(xué)思維上的“缺陷”，尤其在數(shù)學(xué)新方法的探索和數(shù)學(xué)新知識的發(fā)現(xiàn)過程中，數(shù)學(xué)直覺更能體現(xiàn)出學(xué)生的創(chuàng)新能力?！耙睂W(xué)生大膽設(shè)問；“引”學(xué)生各抒己見；“引”學(xué)生充分活動。讓學(xué)生猜問題的結(jié)論，猜解題的方向，猜知識之間的聯(lián)系。讓學(xué)生真正“觸摸”到自己的研究對象和內(nèi)容，發(fā)展思維的主動性。

二、扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，則不會迸發(fā)出思維的火花。比如我們平時打籃球，在快速運動中來不及作邏輯判斷，動作只是下意識的，而這下意識的動作正是平時訓(xùn)練產(chǎn)生的一種直覺。

如：圖示為某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)。如果這個蓄水池以固定的流量注水，下列圖像中大致表示水的最大深度h和時間t之間的關(guān)系的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

這是一道考查直覺思維的典型試題，試題的背景來源于日常生活，在題型的設(shè)計上采取了一個新的角度，摒棄具體的計算與畫圖，突出觀察思維和分析能力的考查。解答本題的思路不必抓細微的定量關(guān)系，而應(yīng)該觀圖看勢，抓住其特征，進行分析、思考和判斷。

三、增強學(xué)生信心，是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維的原動力

學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有二，一是教師的人格魅力，二是來自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感因素的重要作用，但筆者認(rèn)為，興趣更多的來自數(shù)學(xué)本身。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，而直覺發(fā)現(xiàn)會伴隨著很強的“自信心”。

比如：甲、乙兩個人同時從A地出發(fā)到B地，甲在前一半路程用速度v■，在后一半路程用速度v■（v■≠v■）；乙在前一半時間用速度v■，在后一半時間用速度v■，那么兩個人中？搖？搖？搖？搖先到達B地。

分析：在解題過程中，分別求出甲、乙兩人所用的時間，采用比較法進行嚴(yán)格的推理，可以得到正確的結(jié)論。但是對于初中生而言，是很困難的，但就有學(xué)生思索后回答：“如果兩種速度差別比較大時，較快的速度在一半的時間內(nèi)可以走絕大部分的路程，顯然乙用的時間最短?！边@種方法沒有通過邏輯證明的形式而是通過學(xué)生的直覺思維獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強大的學(xué)習(xí)動力。

四、數(shù)學(xué)生活化，是直覺思維的主陣地

《新課程理念》提出“生活、數(shù)學(xué)”，“活動、思考”為主線展開教學(xué)內(nèi)容。牛頓由蘋果落地開拓了萬有引力；凱庫勒看見蛇咬住自己的尾巴，發(fā)現(xiàn)了苯分子環(huán)狀結(jié)構(gòu)。這些直覺思維都是邏輯思維無法代替的。讓學(xué)生在實踐中獲取知識，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，充分發(fā)展學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。重視學(xué)生直接經(jīng)驗，把教學(xué)歸樸于實踐，歸樸于生活。

參考文獻：

[1]鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論.廣西教育出版社，1991.

[2]劉超.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺思維的培養(yǎng).中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2002（6）.

[3]曹才翰.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論.北京師范大學(xué)出版社，1990.