張麗麗

摘 要 本文通過分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)科特點(diǎn)，針對現(xiàn)在的社會問題和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從教學(xué)的趣味性、生活性、啟發(fā)性、研究性四個方面進(jìn)行探索，來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性及提高課堂效果。

關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 數(shù)學(xué)期望 全概率公式 正態(tài)分布

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Explore University Probability Theory and

Mathematical Statistics Teaching Methods

ZHANG Lili

（Department of Mathematics and Physics， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang， Hebei 050043）

Abstract Concentrating the society problems and the study of students， this work study the teaching from aspects of the interests， live， stimulation， study， by analyzing the characteristics of probability theory and mathematical statistics to shift the initiative of students and the classroom effect.

Key words probability theory and mathematical statistics； expectation； total probability theorem； normal distribution

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是對隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律進(jìn)行分析和歸納的科學(xué)，是我國高等院校教育中的三大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課之一。它不僅廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)的各個領(lǐng)域，而且在社會科學(xué)的許多領(lǐng)域也日益受到重視。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計與其它數(shù)學(xué)專業(yè)課在學(xué)習(xí)上有著很大的不同，在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)存在以下幾個方面的問題。一方面大多數(shù)學(xué)生覺得概率論與數(shù)理統(tǒng)計枯燥乏味，內(nèi)容少實例多使得學(xué)生無法調(diào)動學(xué)習(xí)興趣。另一方面，概率在實際生活中應(yīng)用廣泛，①很多學(xué)生無法在實際問題和抽象理論之間準(zhǔn)確地建立聯(lián)系。最后，由于當(dāng)今社會的發(fā)展中，物質(zhì)利益不斷膨脹，有一些學(xué)生的學(xué)習(xí)目的只是為了應(yīng)付考試，滿足于與考試相關(guān)的內(nèi)容和題目，而不去主動思考問題。

大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的以傳授數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，主要教導(dǎo)數(shù)學(xué)方法及思維方式，最終啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生了解并學(xué)會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式解決實際發(fā)生的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生具有研究精神和創(chuàng)造性。②基于此目的，針對以上問題，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，改革課堂教學(xué)模式、教學(xué)方法已成為大學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)注的問題，③在此我們有以下幾點(diǎn)經(jīng)驗。

1 教學(xué)的趣味性

課堂教學(xué)的趣味化，即結(jié)合學(xué)生感興趣的實際問題引入概率知識，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

表1 五名學(xué)生成績的概率分布

內(nèi)容枯燥，教學(xué)方式單一是學(xué)生感覺課堂乏味的主要原因。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)多結(jié)合學(xué)生感興趣的問題，讓學(xué)生自己解決，這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，在給出數(shù)學(xué)期望的定義時，可以介紹學(xué)生的平均成績問題：五名學(xué)生的成績分別為85，80，90，85，90，求這五名學(xué)生的平均成績。五名學(xué)生成績的概率分布如表1所示。

通過觀察表1，學(xué)生很容易知道平均成績?yōu)?/5祝？5 + 80 + 90 + 85 + 90）=80？/5 + 85？/5 + 90？/5，這即是離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的形式。另外教師應(yīng)精簡例題的數(shù)量，利用有層次的例題展現(xiàn)知識點(diǎn)。二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的加法分布是概率學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在講授時，教師可以首先通過兩種方法（定義法和卷積公式法）計算X+Y型函數(shù)的分布使學(xué)生感受兩種方法的不同之處，然后介紹2X+Y型分布，使學(xué)生了解卷積公式不是萬能的。

2 教學(xué)的生活性

課堂教學(xué)的生活化，即通過生活中具體的實例討論概率的應(yīng)用，建立形象問題和抽象思維之間的聯(lián)系。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門實用性很強(qiáng)的科學(xué)，在具體實際情況和數(shù)學(xué)概念、定理、公式之間建立正確的聯(lián)系，成為現(xiàn)在學(xué)生面臨的主要難題。教師在教學(xué)過程中可以分析一些具體的實例，使學(xué)生了解怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。比如分析問題“根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下的效果：若被診斷者患有癌癥，則試驗反應(yīng)為陽性的試驗反應(yīng)為陽性的概率為0.95，若被診斷者沒有患有癌癥，則試驗反應(yīng)為陰性的概率為0.95，且被試驗的人患有癌癥的概率為0.005，問如果被試驗者反應(yīng)為陽性，他患有癌癥的概率為多大？”這是一個題目很長的實際問題，學(xué)生一般無從下手，解決問題的關(guān)鍵在于了解題目中涉及幾個條件和幾個隨機(jī)事件，只要準(zhǔn)確描述隨機(jī)事件就可以把實際問題轉(zhuǎn)化為概率問題。實際問題的多次訓(xùn)練有助于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述實際問題的能力。

3 教學(xué)的啟發(fā)性

教學(xué)的啟發(fā)性即給學(xué)生思考的時間，等學(xué)生無法想明白的時候再去開導(dǎo)。具體來說就是老師對上課提出的問題給出學(xué)生思考的時間，在學(xué)生主動思考之后，幫助學(xué)生開啟思路。

“填鴨式”，“滿堂灌”的教學(xué)方法最容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣?？鬃釉弧安粦嵅粏ⅲ汇话l(fā)”，說的就是要啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生思路。比如，講授全概率公式之前引入實例：

有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占 30% ，二廠生產(chǎn)的占 50% ，三廠生產(chǎn)的占 20%，又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2%，1%，1%，問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？

撇開概率知識不談，把這個問題純粹看成一個數(shù)學(xué)問題，也可以用中學(xué)知識解決，給學(xué)生幾分鐘思考的時間并適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方法討論，我們把產(chǎn)品在三個工廠的生產(chǎn)及次品情況轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品分布圖，如圖1所示。

通過觀察圖1，學(xué)生就很容易地知道從這批產(chǎn)品中任取一件次品的概率就是黑色橢圓區(qū)域在整個矩形內(nèi)所占的比例，經(jīng)過分析就可以得到全概率公式。該方法不僅能夠加深學(xué)生對該問題的印象，還有助于學(xué)生對復(fù)雜全概率公式的理解。

4 教學(xué)的研究性

教學(xué)的研究性，就是要培養(yǎng)學(xué)生解決新問題的能力。在大學(xué)教育中僅僅教給學(xué)生課本上的知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，尤其是在現(xiàn)代科技迅速發(fā)展的情況下，應(yīng)該花大力氣培養(yǎng)學(xué)生解決未知問題的思維能力。④比如，在講授正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的圖形特點(diǎn)時，可以讓學(xué)生自己試著研究密度函數(shù)圖形的特點(diǎn)。首先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)高等數(shù)學(xué)的知識來研究函數(shù)圖形的以下特性：（1）奇偶性（對稱性）；（2）單調(diào)性；（3）有界性；（4）凹凸性及拐點(diǎn)。接下來根據(jù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)的具體形式分析密度函數(shù)圖形的特性。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，教學(xué)方法影響了學(xué)生對這門課程的掌握程度，成功的數(shù)學(xué)教育不僅要為學(xué)生提供數(shù)學(xué)知識，還要對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練。采用靈活多變的教學(xué)方法和形式，致力培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)能力是我們永恒的目標(biāo)。

資助項目：河北省自然科學(xué)基金（A2014210104）

注釋

① 陳忠維，惠淑榮，鄭鈺.高等學(xué)校概率論教學(xué)改革的探索與實踐[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2011.5.13（3）：331-334.

② 周玲.關(guān)于概率論教學(xué)的一點(diǎn)思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（13）：14-16.

③ 吳芙蓉.淺談概率論教學(xué)改革[J].赤峰學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2012（28）：7-8.

④ 丁箭飛，李旭紅，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的思考與研究[J].高校講壇，2013（11）：218.