馮桂群

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的頒布與實(shí)施，數(shù)學(xué)建模思想已日漸被廣大一線教師所熟知與接受。按廣義理解，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、方程式和算法系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型一般分為三類：概念型數(shù)學(xué)模型、方法型數(shù)學(xué)模型（如各種方程、公式、運(yùn)算法則等）、結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模型[1]。在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，是否可以幫助學(xué)生在理解算理的同時(shí)建構(gòu)相應(yīng)的算法模型、進(jìn)而巧妙地滲透模型思想、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力和思維能力呢？答案是肯定的。下面就以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二、三年級(jí)的乘除法筆算教學(xué)內(nèi)容為例，談?wù)劰P者這方面的實(shí)踐與體會(huì)。

一、 在多元的數(shù)學(xué)操作中建構(gòu)算法模型

操作活動(dòng)是新課改積極倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。筆者以為，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的操作活動(dòng)，不僅包括動(dòng)手?jǐn)[弄實(shí)物、比劃手勢(shì)、活動(dòng)肢體等操作學(xué)具的活動(dòng)，還應(yīng)包括借助于符號(hào)、文字和圖表等數(shù)學(xué)語(yǔ)言動(dòng)手畫(huà)圖、標(biāo)注、列表、列舉、摘錄、列算式、寫(xiě)關(guān)系式等逐步抽象化地操作語(yǔ)言的活動(dòng)。借助于擺弄學(xué)具到操作語(yǔ)言的有序過(guò)渡，或在操作語(yǔ)言中由直觀的畫(huà)圖到抽象的標(biāo)注、列式等的逐層展開(kāi)，可以高效地幫助學(xué)生跨越從形象到抽象的思維障礙，實(shí)現(xiàn)由直觀算理到抽象算法的有效聯(lián)結(jié)與及時(shí)提升。

蘇教版新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教材將乘除法豎式計(jì)算安排在二年級(jí)上冊(cè)的第八單元《乘法口訣和口訣求商》里。這時(shí)安排的用乘除法豎式計(jì)算的題目，學(xué)生通過(guò)念乘法口訣就能口算出得數(shù)，所以學(xué)習(xí)豎式計(jì)算的目的主要是掌握豎式書(shū)寫(xiě)的格式以及豎式中各部分的含義。乘法豎式的學(xué)習(xí)相對(duì)比較簡(jiǎn)單，通過(guò)對(duì)4-2、4+2等加減法豎式書(shū)寫(xiě)的喚醒與回憶，學(xué)生能自動(dòng)地建構(gòu)4×2的豎式書(shū)寫(xiě)格式，可以無(wú)師自通；而對(duì)除法豎式的學(xué)習(xí)，學(xué)生是有一定難度的。

教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第八單元第67頁(yè)6÷2的豎式計(jì)算前，我先讓四位學(xué)生試著用豎式在黑板上板演對(duì)比題6+2，6-2，6×2，6÷2，計(jì)算除法的學(xué)生果不其然地用類似6×2的豎式來(lái)計(jì)算6÷2。在肯定了其敢于大膽類推之后，我引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具操作與符號(hào)操作主動(dòng)建構(gòu)6÷2的豎式計(jì)算模型：“商、乘、減”。具體過(guò)程：老師手中拿6支粉筆，問(wèn)：老師手中有幾支粉筆？如果平均分給2個(gè)同學(xué)，每人幾支？邊問(wèn)邊同步寫(xiě)出豎式中的被除數(shù)、除號(hào)、除數(shù)和商。再問(wèn)：每人分得3支，2人一共分掉了幾支粉筆？怎樣求得分掉的6支？學(xué)生回答的同時(shí)板書(shū)2×3=6和豎式中的積6。然后問(wèn)：分掉了6支粉筆后，老師手中還有幾支粉筆？生回答的同時(shí)板書(shū)6-6=0和豎式中表示“等于0”的橫線與0。之后讓學(xué)生邊書(shū)空邊大聲表述豎式計(jì)算的過(guò)程：6除以2商3，二三得六，6減6等于0。最后讓學(xué)生再整體觀察除法豎式的計(jì)算過(guò)程，同時(shí)回想分粉筆的全過(guò)程，從而進(jìn)一步強(qiáng)化通過(guò)觀察學(xué)具操作過(guò)程而在頭腦中積累的相應(yīng)的表象操作經(jīng)驗(yàn)，并使之與外在的符號(hào)操作建立起一一對(duì)應(yīng)的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，進(jìn)而由淺入深地歸納出“商、乘、減”的三步算法模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)除法豎式計(jì)算的意義建構(gòu)。

二、 在口算與筆算的對(duì)應(yīng)聯(lián)結(jié)中建構(gòu)算法模型

鄭毓信教授多次強(qiáng)調(diào)：基礎(chǔ)知識(shí)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)；基本技能不應(yīng)求全，而應(yīng)求變[2]?？谒闩c筆算之間具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性、連貫性，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的延伸與組合，先學(xué)口算的算法模型及建構(gòu)策略，與后學(xué)的筆算之間常常具有類似的結(jié)構(gòu)，利用結(jié)構(gòu)的相似性可以很好地促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)、方法及策略的正遷移，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)與思維的自主生長(zhǎng)，巧妙滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、抽象推理建模等數(shù)學(xué)思想。

蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)分別安排了有余數(shù)除法和兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算。安排在第一單元的有余數(shù)除法豎式和二年級(jí)上冊(cè)無(wú)余數(shù)的除法豎式的筆算思路是一樣的，即：“商、乘、減”，所以學(xué)生學(xué)起來(lái)得心應(yīng)手，毫不費(fèi)力，只是在定商時(shí)要掌握念口訣試商的技巧，一般可從9句口訣的半中間往上念口訣，使口訣的積超過(guò)被除數(shù)再退一步等。而安排在第8單元的筆算乘法跟二年級(jí)上冊(cè)所學(xué)的有了很大的不同，主要表現(xiàn)為由一位數(shù)乘一位數(shù)變?yōu)閮晌粩?shù)乘一位數(shù)，計(jì)算思路也由一步變?yōu)槎嗖?。教學(xué)中，讓學(xué)生借助已有的口算活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)理解筆算的步驟與流程，并生成“乘、乘、加”的計(jì)算模型是關(guān)鍵。

比如：教學(xué)書(shū)上第70頁(yè)的例題：一只猴采了14個(gè)。另一只猴也采了14個(gè)。2只猴一共采了多少個(gè)桃？列式14×2后，學(xué)生看著“筐裝桃”的直觀圖很快就口答出是28個(gè)。有學(xué)生說(shuō)是算14加14得到的，有的則說(shuō)先算10+10=20（個(gè)），再算4+4=8（個(gè)），最后算20+8=28（個(gè)）。抓住后一種口算方法，教師順勢(shì)邊標(biāo)注邊描述：也就是說(shuō)要算出2乘4等于8和2乘10等于20后，再將兩個(gè)得數(shù)相加為28。其實(shí)，這樣“乘、乘、加”的計(jì)算過(guò)程也可以用豎式表示出來(lái)。接著通過(guò)動(dòng)態(tài)板演，一步步地展示豎式計(jì)算的3個(gè)步驟和每一步對(duì)應(yīng)的口算意義，在詳細(xì)展示“乘、乘、加”的3步計(jì)算流程后，再引導(dǎo)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)，將3步流程在形式上簡(jiǎn)寫(xiě)成一步——直接寫(xiě)得數(shù)，但在口頭表述上仍強(qiáng)調(diào)三步：先算二四得八，8個(gè)一，再算一二得二，2個(gè)十，合起來(lái)是28。

在實(shí)際教學(xué)中，有部分教師不太重視多步流程的動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)和由繁到簡(jiǎn)的動(dòng)態(tài)演變，覺(jué)得學(xué)生一看就會(huì)，干嘛還要自討麻煩地繞彎子，太費(fèi)事了。而事實(shí)上，從后繼的學(xué)習(xí)來(lái)看，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷這樣具體而詳實(shí)的計(jì)算過(guò)程有著很大的教學(xué)價(jià)值。比如在學(xué)習(xí)書(shū)上第81頁(yè)的進(jìn)位乘法48×2時(shí)，通過(guò)詳細(xì)展示“乘、乘、加”的3步驟和與之相對(duì)應(yīng)的口算，學(xué)生就能明白在簡(jiǎn)寫(xiě)的豎式計(jì)算中，為何十位上要算4×2+1而不是（1+2）×4或其他情況。所以，通過(guò)以上由口算到筆算、由詳細(xì)到簡(jiǎn)約的計(jì)算過(guò)程，可以讓學(xué)生在充分的體驗(yàn)和理解中經(jīng)歷計(jì)算模型的建構(gòu)過(guò)程和優(yōu)化過(guò)程，從而使新的計(jì)算模型從已有的口算和筆算經(jīng)驗(yàn)中自然生長(zhǎng)出來(lái)，生成極具遷移性和統(tǒng)攝性的基本筆算模型“乘、乘、加”，為后面學(xué)習(xí)進(jìn)位乘法和更復(fù)雜的筆算乘法打好認(rèn)知和思維基礎(chǔ)，使學(xué)生的思維變得有序、深刻、靈活、多變，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的境界。

三、 在有序表述中建構(gòu)算法模型

數(shù)學(xué)是思維的體操，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言則是數(shù)學(xué)思維的外殼與工具。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一個(gè)不善于運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)思維也是不深刻的。在豎式計(jì)算學(xué)習(xí)中，借助有序表述不僅能促成算法模型的遷移與運(yùn)用，還能很好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，達(dá)到說(shuō)、算、思的共贏共進(jìn)。endprint

比如學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上、下冊(cè)更復(fù)雜的乘除法豎式計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生有序表述在二年級(jí)筆算學(xué)習(xí)中建立起來(lái)的“乘、乘、加”和“商、乘、減”的算法流程，教學(xué)中會(huì)明顯展示出算法遷移與運(yùn)用中一通百通、以一當(dāng)十的作用。教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第一單元的除法計(jì)算986÷2，借助問(wèn)題引導(dǎo)和“商、乘、減”的計(jì)算模型引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的思考和正向遷移：986的最高位是什么位？（百位）聯(lián)系以前的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為可以先用幾個(gè)百除以2，如何“商、乘、減”？再用幾個(gè)十除以2，怎樣“商、乘、減”？最后用幾個(gè)一除以2，怎樣“商、乘、減”？在師生互動(dòng)中，學(xué)生自然生成了以下的計(jì)算思路：先用9個(gè)百除以2，商4個(gè)百，二四得八，9減8得1；再用18個(gè)十除以2，商9個(gè)十，二九十八，18減18得0；最后用6個(gè)一除以2，商3，二三得六，6減6得0。

表述中，商的定位道理和從高位算起等知識(shí)點(diǎn)一一得以明晰和落實(shí)；簡(jiǎn)明流暢的表述和科學(xué)簡(jiǎn)約的板書(shū)還能幫助學(xué)生抽象出三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算方法：先用幾百去除，再用幾十去除，最后用幾個(gè)一去除，而每一步計(jì)算都要分別“商、乘、減”。而當(dāng)用幾百去除不夠商1，就與十位上的數(shù)合起來(lái)，用幾個(gè)十去除，這樣就自然而然地生成了類似312÷4等計(jì)算題的算法模型。

“乘、乘、加”的計(jì)算模型有著同樣的作用。在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第4單元兩位數(shù)相乘的算式28×12時(shí)，按“勾連口算學(xué)筆算”的思路，讓學(xué)生在原有的兩位數(shù)乘一位數(shù)的算法基礎(chǔ)上自然生成類似“乘、乘、加”的算法模型。為了利于學(xué)生更好地理解算理、掌握算法模型，我們要求學(xué)生在開(kāi)始的豎式計(jì)算中將“乘、乘、加”的前兩步算式標(biāo)注在豎式旁邊，計(jì)算后要完整表述“先用幾乘兩位數(shù)，再用幾十乘兩位數(shù)，最后相加得多少”，使“乘、乘、加”的計(jì)算思路更加明確；同時(shí)建議學(xué)生在用個(gè)位上的數(shù)去乘兩位數(shù)時(shí)，用小紙片遮住十位上的數(shù)字，在用十位上的數(shù)去乘兩位數(shù)時(shí)，用小紙片遮住個(gè)位上的數(shù)字，這樣就能更好地理清計(jì)算的思路與步驟，避免數(shù)字信息之間的干擾而引起的相應(yīng)負(fù)遷移；這樣一遮，也就近似地將兩位數(shù)乘兩位數(shù)“轉(zhuǎn)化”為兩位數(shù)乘一位數(shù)。這里，兩位數(shù)乘一位數(shù)的算法模型是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的最小著落點(diǎn)和最佳生長(zhǎng)點(diǎn)。實(shí)踐證明，基于已有口算和筆算模型上進(jìn)行的更復(fù)雜的計(jì)算模型的表述與建構(gòu)過(guò)程是優(yōu)質(zhì)、高效和簡(jiǎn)約的。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)承前啟后、化繁為簡(jiǎn)、螺旋上升的過(guò)程。借助多元操作、算法聯(lián)系、有序表述等來(lái)學(xué)習(xí)新的豎式計(jì)算模型是客觀的認(rèn)知規(guī)律，也是生成系統(tǒng)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)化的思維方式的必然要求，還能更好地滲透建模思想，讓學(xué)生學(xué)得更輕松、更深刻、更靈活，使豎式計(jì)算成為磨礪學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要平臺(tái)，能讓學(xué)生帶走可以享用一輩子的有價(jià)值的智慧與思想，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展注入無(wú)窮活力。

參考文獻(xiàn)

[1] 黃偉星.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視培養(yǎng)模型思想[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2013（4）.

[2] 陳元隆.將“口算天天練”進(jìn)行到底[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2011（7，8）.

[3] 王霞蕓.掌握筆算從創(chuàng)作豎式開(kāi)始——“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”教學(xué)片斷與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2012（7，8）.

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】endprint

比如學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上、下冊(cè)更復(fù)雜的乘除法豎式計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生有序表述在二年級(jí)筆算學(xué)習(xí)中建立起來(lái)的“乘、乘、加”和“商、乘、減”的算法流程，教學(xué)中會(huì)明顯展示出算法遷移與運(yùn)用中一通百通、以一當(dāng)十的作用。教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第一單元的除法計(jì)算986÷2，借助問(wèn)題引導(dǎo)和“商、乘、減”的計(jì)算模型引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的思考和正向遷移：986的最高位是什么位？（百位）聯(lián)系以前的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為可以先用幾個(gè)百除以2，如何“商、乘、減”？再用幾個(gè)十除以2，怎樣“商、乘、減”？最后用幾個(gè)一除以2，怎樣“商、乘、減”？在師生互動(dòng)中，學(xué)生自然生成了以下的計(jì)算思路：先用9個(gè)百除以2，商4個(gè)百，二四得八，9減8得1；再用18個(gè)十除以2，商9個(gè)十，二九十八，18減18得0；最后用6個(gè)一除以2，商3，二三得六，6減6得0。

表述中，商的定位道理和從高位算起等知識(shí)點(diǎn)一一得以明晰和落實(shí)；簡(jiǎn)明流暢的表述和科學(xué)簡(jiǎn)約的板書(shū)還能幫助學(xué)生抽象出三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算方法：先用幾百去除，再用幾十去除，最后用幾個(gè)一去除，而每一步計(jì)算都要分別“商、乘、減”。而當(dāng)用幾百去除不夠商1，就與十位上的數(shù)合起來(lái)，用幾個(gè)十去除，這樣就自然而然地生成了類似312÷4等計(jì)算題的算法模型。

“乘、乘、加”的計(jì)算模型有著同樣的作用。在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第4單元兩位數(shù)相乘的算式28×12時(shí)，按“勾連口算學(xué)筆算”的思路，讓學(xué)生在原有的兩位數(shù)乘一位數(shù)的算法基礎(chǔ)上自然生成類似“乘、乘、加”的算法模型。為了利于學(xué)生更好地理解算理、掌握算法模型，我們要求學(xué)生在開(kāi)始的豎式計(jì)算中將“乘、乘、加”的前兩步算式標(biāo)注在豎式旁邊，計(jì)算后要完整表述“先用幾乘兩位數(shù)，再用幾十乘兩位數(shù)，最后相加得多少”，使“乘、乘、加”的計(jì)算思路更加明確；同時(shí)建議學(xué)生在用個(gè)位上的數(shù)去乘兩位數(shù)時(shí)，用小紙片遮住十位上的數(shù)字，在用十位上的數(shù)去乘兩位數(shù)時(shí)，用小紙片遮住個(gè)位上的數(shù)字，這樣就能更好地理清計(jì)算的思路與步驟，避免數(shù)字信息之間的干擾而引起的相應(yīng)負(fù)遷移；這樣一遮，也就近似地將兩位數(shù)乘兩位數(shù)“轉(zhuǎn)化”為兩位數(shù)乘一位數(shù)。這里，兩位數(shù)乘一位數(shù)的算法模型是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的最小著落點(diǎn)和最佳生長(zhǎng)點(diǎn)。實(shí)踐證明，基于已有口算和筆算模型上進(jìn)行的更復(fù)雜的計(jì)算模型的表述與建構(gòu)過(guò)程是優(yōu)質(zhì)、高效和簡(jiǎn)約的。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)承前啟后、化繁為簡(jiǎn)、螺旋上升的過(guò)程。借助多元操作、算法聯(lián)系、有序表述等來(lái)學(xué)習(xí)新的豎式計(jì)算模型是客觀的認(rèn)知規(guī)律，也是生成系統(tǒng)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)化的思維方式的必然要求，還能更好地滲透建模思想，讓學(xué)生學(xué)得更輕松、更深刻、更靈活，使豎式計(jì)算成為磨礪學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要平臺(tái)，能讓學(xué)生帶走可以享用一輩子的有價(jià)值的智慧與思想，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展注入無(wú)窮活力。

參考文獻(xiàn)

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[3] 王霞蕓.掌握筆算從創(chuàng)作豎式開(kāi)始——“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”教學(xué)片斷與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2012（7，8）.

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】endprint

比如學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上、下冊(cè)更復(fù)雜的乘除法豎式計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生有序表述在二年級(jí)筆算學(xué)習(xí)中建立起來(lái)的“乘、乘、加”和“商、乘、減”的算法流程，教學(xué)中會(huì)明顯展示出算法遷移與運(yùn)用中一通百通、以一當(dāng)十的作用。教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第一單元的除法計(jì)算986÷2，借助問(wèn)題引導(dǎo)和“商、乘、減”的計(jì)算模型引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的思考和正向遷移：986的最高位是什么位？（百位）聯(lián)系以前的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為可以先用幾個(gè)百除以2，如何“商、乘、減”？再用幾個(gè)十除以2，怎樣“商、乘、減”？最后用幾個(gè)一除以2，怎樣“商、乘、減”？在師生互動(dòng)中，學(xué)生自然生成了以下的計(jì)算思路：先用9個(gè)百除以2，商4個(gè)百，二四得八，9減8得1；再用18個(gè)十除以2，商9個(gè)十，二九十八，18減18得0；最后用6個(gè)一除以2，商3，二三得六，6減6得0。

表述中，商的定位道理和從高位算起等知識(shí)點(diǎn)一一得以明晰和落實(shí)；簡(jiǎn)明流暢的表述和科學(xué)簡(jiǎn)約的板書(shū)還能幫助學(xué)生抽象出三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算方法：先用幾百去除，再用幾十去除，最后用幾個(gè)一去除，而每一步計(jì)算都要分別“商、乘、減”。而當(dāng)用幾百去除不夠商1，就與十位上的數(shù)合起來(lái)，用幾個(gè)十去除，這樣就自然而然地生成了類似312÷4等計(jì)算題的算法模型。

“乘、乘、加”的計(jì)算模型有著同樣的作用。在教學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第4單元兩位數(shù)相乘的算式28×12時(shí)，按“勾連口算學(xué)筆算”的思路，讓學(xué)生在原有的兩位數(shù)乘一位數(shù)的算法基礎(chǔ)上自然生成類似“乘、乘、加”的算法模型。為了利于學(xué)生更好地理解算理、掌握算法模型，我們要求學(xué)生在開(kāi)始的豎式計(jì)算中將“乘、乘、加”的前兩步算式標(biāo)注在豎式旁邊，計(jì)算后要完整表述“先用幾乘兩位數(shù)，再用幾十乘兩位數(shù)，最后相加得多少”，使“乘、乘、加”的計(jì)算思路更加明確；同時(shí)建議學(xué)生在用個(gè)位上的數(shù)去乘兩位數(shù)時(shí)，用小紙片遮住十位上的數(shù)字，在用十位上的數(shù)去乘兩位數(shù)時(shí)，用小紙片遮住個(gè)位上的數(shù)字，這樣就能更好地理清計(jì)算的思路與步驟，避免數(shù)字信息之間的干擾而引起的相應(yīng)負(fù)遷移；這樣一遮，也就近似地將兩位數(shù)乘兩位數(shù)“轉(zhuǎn)化”為兩位數(shù)乘一位數(shù)。這里，兩位數(shù)乘一位數(shù)的算法模型是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的最小著落點(diǎn)和最佳生長(zhǎng)點(diǎn)。實(shí)踐證明，基于已有口算和筆算模型上進(jìn)行的更復(fù)雜的計(jì)算模型的表述與建構(gòu)過(guò)程是優(yōu)質(zhì)、高效和簡(jiǎn)約的。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)承前啟后、化繁為簡(jiǎn)、螺旋上升的過(guò)程。借助多元操作、算法聯(lián)系、有序表述等來(lái)學(xué)習(xí)新的豎式計(jì)算模型是客觀的認(rèn)知規(guī)律，也是生成系統(tǒng)性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)化的思維方式的必然要求，還能更好地滲透建模思想，讓學(xué)生學(xué)得更輕松、更深刻、更靈活，使豎式計(jì)算成為磨礪學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要平臺(tái)，能讓學(xué)生帶走可以享用一輩子的有價(jià)值的智慧與思想，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展注入無(wú)窮活力。

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【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】endprint