張清華

如今，思維能力培養(yǎng)已經(jīng)成了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的核心目標(biāo)，很多教師和家長(zhǎng)都希望通過(guò)奧數(shù)培訓(xùn)、瘋狂練題培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力，這其實(shí)是錯(cuò)誤的。

如何培養(yǎng)兒童的思維能力呢？

思維是心智，既是腦的活動(dòng)，又是心的愉悅。發(fā)展學(xué)生的思維就要回到孩子的內(nèi)心，回到數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的地方，為思維培植土壤和種子。

概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，概念是思維的種子。學(xué)生學(xué)好了概念知識(shí)，思維會(huì)自動(dòng)被激發(fā)引導(dǎo)。

首先，教師要在教學(xué)中引入概念，激活學(xué)生思維。一年級(jí)的孩子懵懵懂懂，還不知道思維是什么，但學(xué)習(xí)概念能誘導(dǎo)他們愉悅、大膽地思考。當(dāng)我們把概念恰當(dāng)?shù)刂踩雽W(xué)生的頭腦后，一旦出現(xiàn)與概念有關(guān)的問(wèn)題，學(xué)生的思維就會(huì)立即啟動(dòng)，他們就會(huì)愉悅地思索、探究。

一年級(jí)的第一課是《數(shù)一數(shù)》，第二課是《比一比》，雖然教材未提“一一對(duì)應(yīng)”的說(shuō)法，但這些內(nèi)容都在用一一對(duì)應(yīng)的思想，可以說(shuō)“一一對(duì)應(yīng)”的概念已呼之欲出。上課時(shí)，教師展示可愛(ài)的圖示（如下圖），來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解一一對(duì)應(yīng)的方法。

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對(duì)照?qǐng)D片，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩樣?xùn)|西同樣多時(shí)，左右兩端完全對(duì)齊；當(dāng)兩樣?xùn)|西不同樣多時(shí)，只能一端對(duì)齊。學(xué)生了解了“一一對(duì)應(yīng)”的概念后，教師再進(jìn)一步引導(dǎo)。

教師可設(shè)計(jì)比較題啟發(fā)學(xué)生思考。如，把兩支鉛筆（花鉛筆長(zhǎng)，紅鉛筆短）的一端握在手中，暴露在手外的是花鉛筆短，紅鉛筆長(zhǎng)。當(dāng)教師問(wèn)“這兩支鉛筆哪支長(zhǎng)，哪支短”時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生觀察到的是“花鉛筆短，紅鉛筆長(zhǎng)”，但也有同學(xué)質(zhì)疑沒(méi)有看到鉛筆對(duì)齊的樣子。教師捂住了鉛筆的一端，但捂不住學(xué)生的思維，因?yàn)椤耙灰粚?duì)應(yīng)”的概念已長(zhǎng)在孩子的心里。當(dāng)教師拿開(kāi)手時(shí)，學(xué)生們的思維就噴薄而出，不能阻擋！

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的結(jié)果，我們及時(shí)地引用合適的概念，是對(duì)數(shù)學(xué)成果的運(yùn)用，能幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的方法思考問(wèn)題的習(xí)慣。

其二，教師要強(qiáng)化概念的直觀表征，用實(shí)踐具化思維圖像。概念是抽象的，教師教學(xué)概念時(shí)若僅僅是單一講解，概念就只會(huì)停留在學(xué)生大腦的表層。亞里士多德說(shuō)：“心靈沒(méi)有意象就永遠(yuǎn)不可能思考?！苯處煴仨氁胍庀?，觸動(dòng)學(xué)生心靈，這樣，概念才可能和思維互動(dòng)。

教學(xué)周長(zhǎng)時(shí)，教師通過(guò)看、量、算等多種活動(dòng)讓學(xué)生理解周長(zhǎng)的概念，學(xué)生似乎也學(xué)會(huì)了關(guān)于周長(zhǎng)的知識(shí)，但實(shí)際上學(xué)生并沒(méi)有準(zhǔn)確理解周長(zhǎng)的概念，更不會(huì)在實(shí)踐中運(yùn)用。

如，下圖的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)部分，左下部分是甲圖，右上部分是乙圖，請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)部分的周長(zhǎng)更長(zhǎng)？

[甲][乙]

學(xué)生一致認(rèn)為甲的周長(zhǎng)要長(zhǎng)，因?yàn)榭雌饋?lái)甲的面積比乙大得多。顯然，直觀的“面積”圖形先入為主，影響了學(xué)生的思維，學(xué)生忽視了“周長(zhǎng)是封閉圖形一周的長(zhǎng)度”這個(gè)抽象的概念。

教師發(fā)現(xiàn)，周長(zhǎng)的直觀表征在學(xué)生內(nèi)部強(qiáng)化得不夠，決定再次強(qiáng)化：請(qǐng)用兩種顏色的彩筆將圖中兩部分的周長(zhǎng)分別描一遍，然后大家一起討論。學(xué)生在描周長(zhǎng)時(shí)，一邊思考，一邊討論。經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，分出來(lái)的兩個(gè)圖形，都有長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，分界線是彎線，是公有的，一條彎線會(huì)有兩個(gè)長(zhǎng)度嗎？原來(lái)，周長(zhǎng)與兩部分的大小無(wú)關(guān)……這是直觀表征刺激大腦發(fā)出的聲音，是思維火花的跳躍。

同樣的，學(xué)生在學(xué)面積概念和體積概念時(shí)，教師除了幫學(xué)生建立它們的語(yǔ)言文字表征外，還要通過(guò)“摸一摸桌面有多大，1立方米能站下多少個(gè)孩子”等實(shí)踐活動(dòng)，幫學(xué)生建立概念的直觀表征，這樣才能發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)他們的幾何直觀能力。

其三，教師要提煉概念的語(yǔ)言文字表征，使思維簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、理性。數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀事物中有關(guān)數(shù)量關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的抽象，大多數(shù)概念都需要用語(yǔ)言文字來(lái)定義，教師教學(xué)時(shí)僅靠反復(fù)出現(xiàn)情境，難以達(dá)到“數(shù)學(xué)”的效果。我們需要借用適度的語(yǔ)言文字表征，使思維簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確、理性。

例如，教學(xué)人教版二年級(jí)上學(xué)期《角的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)，教材是通過(guò)幾張固定的圖片（如張開(kāi)的剪刀，彎曲的吸管等）抽象出幾個(gè)固定的圖形（∠），讓學(xué)生感知角有一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊；教材要求學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng)角及用紙折角，讓學(xué)生感知“不同的角，開(kāi)口不同”。

教材中沒(méi)有說(shuō)明什么是角的大小，就在練習(xí)中出現(xiàn)了比角的大小的題：下面的兩個(gè)角，哪個(gè)角大？哪個(gè)角?。坑萌前迳系慕潜缺瓤?。

是比邊，還是比開(kāi)口？因?yàn)閷W(xué)生的年齡小，他們所見(jiàn)到的角，兩邊都有長(zhǎng)短；再者，活動(dòng)角的兩條邊的長(zhǎng)短也是固定的，所以用活動(dòng)角也不能強(qiáng)化角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。

因?yàn)闆](méi)有清晰的概念，有的學(xué)生比邊，還有的學(xué)生比“面積”，如此教學(xué)就干擾了學(xué)生的認(rèn)知生成，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒。概念的模糊，使學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中也常常出錯(cuò)。在學(xué)直角時(shí)，很多學(xué)生認(rèn)為教室里的黑板上的直角比三角板上的直角大。

這時(shí)，教師要引入角的定義語(yǔ)言——“一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角”，把角的兩邊定義成射線，射線就無(wú)需比長(zhǎng)短。這隱含著一個(gè)事實(shí)：角不研究邊的長(zhǎng)短，是為研究開(kāi)口而引入的。

我們雖然不能把角的數(shù)學(xué)定義直接教給學(xué)生，但我們卻應(yīng)該用學(xué)生能夠接受的語(yǔ)言及時(shí)地描述角的本質(zhì)屬性：這樣的有開(kāi)口的圖形就是角；角的大小就是開(kāi)口的大小。

新課標(biāo)指出：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則。”所以，根據(jù)學(xué)生的年齡特征，對(duì)于概念的語(yǔ)言文字表征，我們不必要求學(xué)生一步到位，不同的階段應(yīng)有不同的要求，但不能沒(méi)有要求。

其四，教師要建立多元表征概念，溝通概念之間的聯(lián)系，讓思維自由地延伸。概念需要直觀表征，因?yàn)橛袝r(shí)“只可意會(huì)不可言傳”；概念需要語(yǔ)言表征，因?yàn)檎Z(yǔ)言具有確定性，只用單一的方式表征概念，概念就很死板，思維就很僵化。我們用多種感官參與概念的形成過(guò)程，從而用多種方式表征概念，就能更深刻地揭示概念的本質(zhì)，從而溝通概念之間的聯(lián)系，思維因聯(lián)系而延伸。

例如，教學(xué)“三角形的面積”一課，教師為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備了同樣的學(xué)具袋。每個(gè)學(xué)具袋中都裝有兩個(gè)不一樣的銳角三角形，還有一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)直角三角形。教師要學(xué)生采用拼的方法，思考用什么樣的三角形才能拼成一個(gè)平行四邊形。試來(lái)試去，學(xué)生發(fā)現(xiàn)必須向同學(xué)借一個(gè)與自己學(xué)具袋里任意一個(gè)三角形完全一樣的三角形才能拼成平行四邊形。學(xué)生在借、拼、思中與同學(xué)交流合作，動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口?！坝脙蓚€(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”在學(xué)生的腦子里形成了豐滿的表象：可以借銳角三角形來(lái)拼，或是借鈍角三角形來(lái)拼，或是借直角三角形來(lái)拼。多種表征方式使學(xué)生深刻地理解了三角形的面積公式，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了思維能力，更是溝通了此類問(wèn)題的聯(lián)系：用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想思考問(wèn)題。

學(xué)生的思維一步步提升，這是以概念作起點(diǎn)長(zhǎng)出來(lái)的智慧。概念是思維的起點(diǎn)，思維從概念出發(fā)。問(wèn)題不同，思維相通。思想通了，學(xué)習(xí)還會(huì)那么煩、那么累嗎？